vilenkin-gdz-6-2000 (546210), страница 22
Текст из файла (страница 22)
а) − +57137= 0,(5);= 0,58(3); 5= 5,52; 4= 4,4(6);912251527597= 0,675; 3= 3,2(7); 1= 1,12;= 0,1(6).401875421164.314 2723= 0,6;= = 0,4;= 0,035;= 0,575;535 520040935= = 0,375;= 0,078125.24 8641165.1166. Все представления верны.3533= 0,(27); = 0,(5); а) 0,2 < < 0,3; 0,27 < < 0,28;111111955б) 0,5 < < 0,6; 0,55 < <0,56.991167.1168.71372≈ 0,16;≈ 0,08;≈ 0,27; 1 ≈1,64; ≈ 0,29.1211117451169. Выполните самостоятельно.531170. а) ху < 0, если х и у имеют разные знаки; б) ху > 0, если х и у имеютодинаковые знаки; в) ху < –3, если х и у имеют разные знаки; г) ху > 5, еслих и у имеют одинаковые знаки.1171. а) m > 0; б)m < 0; в) m < 0; г) m > 0; д) m=0; е) m < 0; ж) m > 0; з) m < 0.1172.
Может, если a=b. Можно для опровержения утверждения взять а=1,b=2. Тогда a:b=1, b:a=2.21173. а)–7 –6 –5 –4045 6 7б)–10–8–61174. а) –50:(–5)=10;д) –3,6:1,8= –2; е) −0б) 4:(–5)= –0,8;211:1 = − ;3326в) –3:7= −ж) −3;75 5: = –1;6 6810г) 2,4:(–6)= –0,4;з) –111 1: (–3 )= .2 361315;. К остальным знаменателям эту дробь привести==15 45 15 75нельзя, т.к. они не кратны 15.151 15. Остальные дроби привести к знаменателю 60;1176.==4 60 12 60нельзя.2131177.
= 0,4; = 0,125;= 0,12. Остальные дроби нельзя представить в2558десятичном виде.15014125=;=;=. Если т=3, то к знаменателю 1001178.2 10025 100 4 100дробь привести нельзя.1179. 1) –2,79:3,1+24,24:2,4= –0,9+10,1=9,2; 2) 2,07:(–2,3)+13,13:1,3== –0,9+10,1=9,2; 3) (1–1,5⋅1,4)⋅(–2,8)=(1–2,1)⋅(–2,8)= –1,1⋅(–2,8)=3,08;4) (1–1,3⋅1,6)⋅(–3,2)=(1 –2,08)⋅(–3,2)= –1,08⋅(–3,2)=3,456;41 53 211 7111 55) ( − ):3 =( − ) ⋅ = − ; 6) ( − + ):(1 )= ⋅ ( − ) = − .24 853 66 774 821175.2 54518−4;; 3,9–4,7= –0,8= −==− +=9 1818 18 18105322 ⋅ 144 −4672 16822б) −; –5,6⋅(–1,2)=6,72=;=−=− =⋅1=117 ⋅ 11111002570,8 430; –0,8:(–0,6)=в) –7,5:(–0,25)=30== .0,6 311180.
а) − +541181. а) Верно; б) верно.1182.1774≈ 0,583;≈ 0,267.≈ 0,773;1512221183. Обозначим через х км/ч скорость второго мальчика. Тогда скорость2х км/ч. За 1,5 ч оба мальчика пройдут 12 км. Со3222ставим уравнение: 1,5х+1,5 ⋅ х=12; 2,5х=12; х=4,8; х= ⋅ ⋅ 4,8=3,2. Ответ:333скорость первого мальчика 3,2 км/ч, скорость второго мальчика 4,8 км/ч.первого мальчика будет1184. а) (–0,8⋅1,2+1,06):(–0,5)=(–0,96+1,06):(–0,5)=0,1:(–0,5)= –0,2;б) (–30,15:15+0,91)⋅(–2,4)=(–2,01+0,91)⋅(–2,4)= –1,1⋅(–2,4)=2,64.1185. От перемены мест слагаемых сумма не изменяется.а) 0,7+1,2=1,9; 1,2+0,7=1,9;б) –3131131+ (–1 )= –4 ; –1 +(–3 )= –4 .4442421186.
Сумма нескольких слагаемых не зависит от порядка вычисления.а) –0,7+(–0,3+1,2)= –0,7+0,9=0,2; (–0,7+(–0,3))+1,2= –1,0+1,2=0,2;341711б) –1 + (–1 )+(–1 )= –1 +(–2 )= –4 ;7777773444811(–1 + (–1 ))+(–1 )= –2 +(–1 )= –3 = –4 .77777771187. а) –17+83+49 –27 –36+28=83+49+28–17–27 36=160–80=80;б) 2,15–3,81–5,76+3,27+5,48–4,33=2,15+3,27+5,48 –3,81–4,33=10,9–13,9= –3;151149211в) 4 + 2 – 5 – 3 –2 =6 – 10 =6 – 11= –4 ;69396933212 5 12 512г) 0,8– − + 0,3 – +0,4=0,8+0,3+0,4 – − − =1,5 –=1,5–2= –0,5.623 6 23 61188. а) 387–243–753–387+243=387–387–243+243–753= –753;б) –6,37+2,4–3,2+6,37–2,4= –6,37+6,37+2,4–2,4–3,2= –3,2;12211121112в) 3 + 2 − 5 − 3 – 2 =3 − 3 + 2 − 2 – 5 = –5 ;2552225222541г) 0,5+2 –3,3–2,8– +3,3=0,5–0,5+2,8–2,8–3,3+3,3=0.521189.
а) х+8–х–22= –14; б) –х –а+12+а–12= –х;в) а–т+7–8+т=а–1; г) 6,1–k+2,8+p–8,8+k–p=0,1.5835521=5+ =5 ;8888433131333б) 4 – 3 – 9,5+5 =4 +5 – 9,5–3 =9,5–9,5–3 = –3 ;878887771190. а) 7,8+3 – 2,8–3 =7,8–2,8+3 – 3551119531935=4= –1;− −3−3+1−3+1− −31414 121214 121412141413749721г) 3 – 0,8–2 +2,5+0,3+1=3–2+1– 0,8+2,5+0,3=2+2=4 .3412121212126в) 41191. От перемены мест сомножителей произведение не меняется.а) –0,3⋅0,4=0,12; 0,4⋅(–0,3)=0,12;17 ⋅ 25 175125 ⋅ 7 17511; –4 ⋅ (–2 )=.б) –2 ⋅ (–4 )===63⋅61836⋅318361192. Произведение нескольких сомножителей не зависит от порядка вычисления.
а) 0,2⋅(–0,5⋅3,2)=0,2⋅(–1,6)= –0,32; (0,2⋅(–0,5))⋅3,2=(–0,1)⋅3,2= –0,32;132 5⋅32 312б) − ⋅ ((–1 )⋅( − )) = − ⋅=− ⋅ =− ;453 4⋅53 4232⋅532135⋅31(( − )⋅(–1 ))⋅(– )==– .⋅ (− ) = −3⋅ 453456⋅521993. а) –2⋅(–50)⋅6⋅12=100⋅6⋅12=100⋅72=7200;б) 11⋅(–4)⋅(–7)⋅25=11⋅(–7)⋅(–4)⋅25= –77⋅(–100)= –7700;в) –0,2⋅0,8⋅(–5)⋅(–1,25)= –0,2⋅(–5)⋅0,8⋅(–1,25)=1⋅(–1)= –1;253 7235 7 111г) − ⋅ (− ) ⋅ (− ) ⋅ = − ⋅ (− ) ⋅ (− ) ⋅ = ⋅ (− ) = − ;3148 53814 5 42821109д) –3 ⋅ (–1 )⋅(–3)⋅(–7)= − ⋅ (–3)⋅( − )⋅(–7)=10⋅9=90;773355313е) –0,2⋅2 ⋅ (–0,5)⋅( − )= –0,2⋅(–0,5) ⋅ ⋅ ( − )=0,1⋅(–1)= –0,1.1313551194. В пунктах а) и в) получится отрицательное число; б) и г)–положительное число; если число сомножителей с отрицательным знаком будетчетным числом, то произведение будет положительным, а если нечетным,то произведение будет отрицательным.1195.
а) > 0; б) < 0.1196. а) 4⋅(х–5)=0; х–5=0; х=5;б) –8⋅(2,6+х)=0; 2,6+х=0; х= –2,6;в) 1,5⋅(41–х)=0; 41–х=0; х=41;г) (3х–6)⋅2,4=0; 3х–6=0; х=2;д) (х–1)⋅(х–2)=0; х–1=0; х1=1; х–2=0; х2=2;е) (х+3)⋅(х+4)=0; х+3=0; х1= –3; х+4=0; х2= –4.1197. Произведение суммы двух чисел на третье число равно сумме произведений первого числа на третье и второго числа на третье число.а) (0,2+(–0,3))⋅(–0,5)= –0,1⋅(–0,5)=0,05; 0,2⋅(–0,5)+(–0,3)⋅(–0,5)= –0,1+0,15=0,05;32725б) ( − + ( − ))⋅(–1 )= − ⋅ ( − )=1;75577277223232 3( − )⋅(–1 )+( − )⋅(–1 )= − ⋅ (− ) + (− ) ⋅ (− ) = + = 1.755757575 5561198.
а) 0,3⋅(–0,6)–(–0,7)⋅(–0,6)=(0,3+0,7)⋅(–0,6)=1⋅(–0,6)= –0,6;1111)+7⋅( − )=(8+7)⋅( − )=15⋅( − )= –5;3333222в) − ⋅ 0,8+0,3 ⋅( − )=(0,8+0,3)⋅( − )=111111211221=1,1⋅( − )= ⋅ ( − )= −=− ;11 10111052 323г) ( − − )⋅(–28)= − ⋅ (–28) − ⋅ (–28)=8+21=29.3 474б) 8⋅( −1199. Выполните самостоятельно.1200. а) –6 –5–...–1+0+1+2+...+5+6+7=7;б) –18–17–...+17= –18;в) –22 –21–20–...+20= –22–21= –43.171201. а) |x|=5,2; х=5,2 или х= –5,2; б) |a|= –3 ; решения нет, т.к. всегда |a|≥0;в) |у|=0; у=0.1202.
а) у ≠ 0 и х=у; б) у ≠ 0 и х=0; в) у ≠ 0 и |x|=|y| , но при этом x и у имеютразные знаки; г) у ≠ 0 и х, у имеют одинаковые знаки; д) у ≠ 0 и х, у имеютодинаковые знаки и |x| > |y|; е) у ≠ 0; |x| < |y|.1203. а) 0; б) 2; в) 0; г) 0.1204. а) Витя знаком с Колей и Сережей, Сережа знаком с Витей и Петей;Петя знаком с Сережей и Максимом; Максим знаком с Колей и Петей; Колязнаком с Витей и Максимом; б) А и В – сестры, Б и Г – братья.713111205. а) 2 – ⋅ 4=2– =1 ; б) (5–1 )⋅6=5⋅6– ⋅ 6=30–7=23;16446611358в) 0,5⋅(–4)=2; г) 8:(–0,4)= –20;д) 1–1 = – ; е) –1: = − = –1 ;6685511 1211ж) – 5 = –5 = –5 ;з) 0,25 – =0,25–0,5= –0,25.42 44421206.
а) 23=8; 32=9; 23 < 32; б) (–2)3= –8; (–3)2=9; (–2)3 < (–3)2;в) 12=13; г) (–1)3= –1; (–1)2=1; (–1)3 < (–1)2.1207. 5,285; 5,29; 5,3; 5.1208. 1) Обозначим через х км/ч скорость велосипедиста, тогда скорость2часа мотоциклист проедет намотоциклиста будет равна 3,6х км/ч. За3223,4 км больше велосипедиста. Составим равнение: 3,6х ⋅ –х=23,4;332(3,6х–х) ⋅ =23,4; 2,6х=23,4 ⋅ ; 2,6х=35,1; х=13,5; 3,6х=3,6⋅13,5=48,6. От32вет: скорость велосипедиста 13,5 км/ч, скорость мотоциклиста 48,6 км/ч.572) Обозначим через х км/ч скорость легкового автомобиля, тогда скорость52часа легковой автомобиль проедет наавтобуса будет равна х км/ч.
За8322 518 км больше автобуса. Составим уравнение: х ⋅ − ⋅ х ⋅ =18;3 83253 2155(1– ) ⋅ х=18;⋅ х=18; х=18: ; х=72; х= ⋅ 72=45.88 34883Ответ: скорость легкового автомобиля 72 км/ч, скорость автобуса 45 км/ч.1209. 1) (0,7245:0,23–2,45)⋅0,18+0,074=(3,15–2,45)⋅0,18+0,074==0,7⋅0,18+0,074=0,126+0,074=0,2;2) (0,8925:0,17–4,65)⋅0,17+0,098=(5,25–4,65)⋅0,17+0,098==0,6⋅0,17+0,098=0,102+0,098=0,2;3) (–2,8+3,7–4,8)⋅1,5:0,9=(–3,9)⋅1,5:0,9=(–5,85):0,9= –6,5;4) (5,7–6,6–1,9)⋅2,1:(–0,49)=(–2,8)⋅2,1:(–0,49)=(–5,88):(–0,49)=12.1210. а) –24+(–16)+(–10)+23+17= –40+(–10)+40= –10;б) 36+72+24–36–72–24=36–36+72–72+24–24=0;в) –3,4 –7,7+4,2–8,9+3,5= –3,4–8,9–7,7–4,2+3,5= –12,3;г) –3,9+8,6+4,7+3,9–4,7= –3,9+3,9+4,7–4,7+8,6=8,6;225113253231д) 4 – 3 – 5 +1 – 5 +2 =4 – 5 +2 –3 +1 –5 =1–7= –6;797397777999223231212233 1е) 6 – 5 – 4 +5 +4 – 6 =6 – 6 – 5 +5 –4 +4 = .397973339977 31211.
а) –36+т+24=т –12;в) 5,7–7,7+а=а–2;3д) – 0,375+k=k;8б) п+42–13=п+29;г) –0,44+х–0,22=х–0,66;15 2е) т+ − = т– .99 31212. а) –5⋅(–1,2)⋅(–7)=6⋅(–7)= –42;б) –12,5⋅2,4⋅(–3)⋅(–5)= –12,5⋅(–3)⋅(–12)= –12,5⋅36= –450;225 7 31215 3в) − ⋅ ⋅ 1 ⋅ (− ) = − ⋅ ⋅ ⋅ (− ) = –1 ⋅ (− ) = ;5347 5 8437 822г) –0,7⋅(– )⋅4,5⋅10= –0,7⋅(– )⋅45= –0,7⋅(–2)⋅5=7.991213. а) 0,8⋅(–0,3)–0,6⋅(–0,3)=(0,8–0,6)⋅(–0,3)= –0,06;5 438382⋅ 0,4–0,4⋅(– )=(– –(– ))⋅0,4= ⋅ = ;11111111 10 11117 4 4 17 1 46 41в) − ⋅ + ⋅ = (− + ) ⋅ = − ⋅ = − ;8 9 9 88 8 98 9322220г) 2 ⋅ 3,7–2 ⋅ (–5,3)=(3,7–(–5,3))⋅2 =9 ⋅=20;9999б) –583811– 1 )⋅14= – ⋅ 14– ⋅ 14= –3⋅7–8⋅2= –21–16= –37;2727232 3е) ( − )⋅20= ⋅ 20– ⋅ 20=8–15= –7.5 454д) (–13,2=1,28=128%. План выполнен на 128%.2,5(3,2–2,5):2,5=0,28=28%. План перевыполнен на 28%.1214.1215. Автомашина по шоссе прошла 240–180=60 км; расход бензина попроселочной дороге: 180:10⋅1,6=28,8 л; расход бензина по шоссе:60:10⋅(1,6–1,6⋅0,25)=7,2 л; всего израсходовано бензина: 28,8+7,2=36 л;средний расход бензина на 10 км пути: 36:(240:10)=36:24=1,5 л.1216.
Пусть х км/ч – скорость пешехода. За 12 минут велосипедист проехална 1,8 км больше, чем прошел пешеход за то же время. 12 мин=12ч. Со601212– х⋅=1,8; 3–0,2х=1,8; 0,2х=1,2; х=6.6060Ответ: скорость пешехода 6 км/ч.ставим уравнение: 15 ⋅1217. а) –4,8⋅3,7–2,9⋅8,7–2,6 ⋅5,3+6,2⋅1,9= –17,76–25,23–13,78+11,78= –44,99;б) –14,31:5,3–27,81:2,7+2,565:3,42+4,1⋅0,8= –2,7–10,3+0,75+3,28= –8,97;в) 3,5⋅0,23–3,5⋅(–0,64)+0,87⋅(–2,5)=3,5⋅(0,23–(–0,64))+0,87⋅(–2,5)==3,5⋅0,87+0,87⋅(–2,5)=0,87⋅(3,5–2,5)=0,87.1218. а) 3,4+(2,6+8,3)=3,4+2,6+8,3=14,3; б) 4,57+(2,6–4,57)=4,57+2,6–4,57=2,6;в) m+(n–k)=m+n–k; г) с+(–a+b)=c–a+b.1219.
а) –(–5,75+3,24)=5,75–3,24=2,51;3 13 1 5б) –(6,38 –2,47)= –6,38+2,47= –3,91; в) − (− − ) = + = .8 48 4 81220. а) 85+(7,8+98)=85+7,8+98=190,8;б) (4,7–17)+7,5=4,7–17+7,5= –4,8;в) 64–(90+100)=64–90–100= –126;г) –(80–16)+84= – 80+16+84=20;д) –а+(т–2,6)= –а+т–2,6; е) c+( –a–b)=c–a–b;ж) a–(b–k–n)=a–b+k+n; з) –(a–b+c)= –a+b –c; и) (m–n)–(p–k)=m–n–p+k.1221. а) 5,4+(3,7–5,4)=5,4+3,7–5,4=3,7;б) –8,79+(–1,76+8,79)= –8,79–1,76+8,79= –1,76;в) 3,4+(2,9–3,4+4,1)=3,4+2,9–3,4+4,1=7;г) (4,67–3,94)+(3,94–3,67)=4,67–3,94+3,94–3,67=1;д) 7,2–(3,2–5,9)=7,2–3,2+5,9=9,9;е) (4,8+2,75)–(4,8–3,25)=4,8+2,75–4,8+3,25=6;ж) –6,9–(4,21–10,9)= –6,9–4,21+10,9= –0,21;з) (3,72–5,43)–(4,57+3,22)=3,72–5,43–4,57–3,22= –9,5;25 32 5 3 5322 32 2 34и) + ( − ) = + − = ; к) 4 + ( − − ) =4 − + =4 − =3 ;777 87 7 8 855 75 5 775932727– 7 )+(2,25–2 )=8,75+2,25–7 – 2 =11–10=1;49999222м) 3,15+( – 2,15)=3,15–2,15+ =1 ;33351 251 24 2 1 2н)−( − ) =−+ =+ = + = 1;12 12 312 12 3 12 3 3 353153111о) 4 – (2 +1 )=4 –2 – 1 =2 – 1 =1;88488444141 414 4 12 1п) –8–( −+ − = –8 − = –9;)= –8153 1515 15 33 311511511– 3,2)–(2+1,8)=7–2– 3,2–1,8=5 – 5= .р) (71818181833л) (811 1 1=6–х+ =–х;77 6 7777в) –0,16+(4,06–т)= –0,16+4,06–т=3,9–т; г) (16–а)–20 =16–а–20 = –4–а;121212д) р+(1,4–р)=р+1,4–р=1,4;е) –а+(а–1,1)= –а+а–1,1= –1,1;535 31з) –8,3–(–х–8,3)= –8,3+х+8,3=х;ж) – ( – т)= – +т= +т;888 84и) т–(п+т)=т–п–т= –п;к)–(п–х)–х= –п+х–х= –п;л) p+(–m+k–p)=p–m+k–p= –m+k;м) –а–(т–а+р)= –а–т+а–р= –т –р;н) –(m–a)–(k+a)= –m+a–k–a= –m –k;о) m+(k–a–m)=m+k–a–m=k –a;п) т–(а+т)–(–а –т)=т–а–т+а+т=т;р) a–(a–b)=a–a+b=b.1222.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
