zhohov-gdz-8-2005 (542440), страница 5
Текст из файла (страница 5)
уио,уи5- 3 у-!4 5 1 ) у-14=5(у-2)-(у'егу+4) 3. е) —, т' — 8 у'+2у+4 у-2 ( уз 8 но с у'-гу=О ,у=о: уиг 43 Самостоятельные работы Вс-3 б 2 !(йс-3)(2«+1)+6=2(4с'-2г+!) 6), ч —, ас' -2се( Вс'+! 2с+! ( без+1 0 с Зс +бе+1=0 Гг=— ( -6«2 16 1 ,1 ,с= —; си — ! 1 4 2 2 !4 1 7 !4 1 7 в) х'+х'-9«-9 х+3 (х-3)(х+1) (х+1)(х'-9) х+3 (х-3)(х+!) 14-(х+1)(х-3)=7(«еЗ) х'+5х+4=0 , х = -4; (х+!)(х - З)(х+ 3) н 0 х н -1, «» бЗ ! 1 4 ~хе+4+«'-4-4«=0 г) 1 + —,— „=О, к'-4х х'+4х х" -1б ( х(х' — 16) в 0 «(х-2)=0 — реленнй нет.
«ВО,«иа2 («+1)(3«-2) 2 2 4. а) =О,х=-1и«в- Ювет:(-1;О), —;0 х-4 3 3 к'-2х-15 6) =О, х= 5. (4(в~ (5; 0); «+3 1 -х (2«-1)(х+2)-(14-х) 2х'+4«-!б =а =-4 =2; «+2 «+2 х+2 ~ец(-4:-9),(2; 3); 4 5«(х -1) -6(х -1) — 4 5х' -1 1х+ 2 1 г)5х=б+ —, =О, =0,«=2ик=-, х-1 «-1 х-! 5 ()0)еб(2;!0) н~-;1~. 5) а) «Г5 «иБ ()и Г5( Г5-х«Б) =х Б(« Г5- Б) «45- /3 )5-х /3 '~ (« Г5-ГЗ)(Г5-х ГЗ) иО ! 245«' - Зх = 0 2«(« /) 5 -4) = 0 4 ./3 /5 ° ГЗ /5 х=Оих= хв —,хн — ! хе~,хв~ 915 /5' ГЗ ~ 45' 73 Вариант(с(я! «Г7~- Г2 хгГ7- /2 х (х(7+ Г2)'+(х/7-)2)'=х хч)7-7~ х47 е72 7х*-2' 7«~-2ФО !14х -«+4=0 с 1 , решений иет. хна ~в ~7 15, 15 у'+2у 15 б. я) + +1= ,> =«'+«+1,у= — =О, =О, х +х+3 у+2 у+2 у = -5 и у = 3, .с'+ х+1 = -5 и х'+ х+ 1 = 3, х' + х+ б = 0 н х'+ г.
— 2 = О, х=-2н«=1; 24 г 24, 24 б) х(х+1) = .х'+х=, .х'+х=у,у= —, (х-1)(х+2) х'+к-2 у-2 у -2у-24 г г =О, у =он у=-4, х +х= 6 их'+х=-4, т-2 х' я х - б = 0 и х' + х+ 4 = О, .т = -3 и х = 2 С-Э1. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ П РАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ с с с х=у-4 «=у-4 «=у-4 1. х+!9 х 1; х+!9 5х+у. — = — +-' ~ — = — ((у+15). 5у =(бу -Ю)( с+ 28) у+28 у 5 (уг-28 5у х=у-4 к=>-4 х -84 при у=-80,«=-84,н — =— у'+73у-560=0 (у=-80и у=7 у -80 х 3 3 т.е.лрссбьеокрвтимвпри у=7, х=Зи — =-.
Отвп: —. у 7 7 2. х-еяороеп,течениярекн. «20,«<!8; 50 с, время луся по течению !, = —; «+18 8 С, время пуси против течения с, = —; 18-х — + — =3;50(18-х)+8(«+18) =З(324-х'), 50 8 х+18 18-х 3«'-42тч 72=Ох'-14х+ 24=Ох =2н«=12. сстйш; 2 кмсч нли!2 кмlч Самостоятельные работы 3. Пусть х деталей изготавливал в час первыйавтомат и (х - 2) деталей 180 изготавливал в час второй аз юмах. Тогда, г, = — — време работы второго х-2 автомата. Получаем уравнение: 180 180 — — =3,60х-бО(х — 2) = х(х — 2), х' — 2х-120=0.х=12 их= — 10. х-2 х йгщ!и: 12 деталей и 10 деталей.
4. 5- объем бассейна; 1', — скорость наполнения через 1-ую трубу; . У вЂ” скорость наполнения через 2-ую трубу; 1'г — скорость наполнения через 3-ю трубу; !г г г 5Уг 5У 41',+5 161',+5 5Уг 4Уг+ 5 г !6У,+5 (4У,+5)(16У, +5) =5(16У,+5)+5(4У,+5) г 41', +5 16Угт5 5 5 5 5 5 5 так как Ь',ьО, то !', = —, 1',= —, 1', = — тогда — = 8, — = 12, — = 24. 8 ' 12 24 У, 1'г У, ьП~ за 8 часов, за 12 часов и за 24 часа. С-32. ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ 1. а) Строим графики функпий у=к' н у=я+6 (см. рис. 6): они пересекаются в точках х =+ 3 и в тачке х = -2 Проверка: х' =х+б,х'-х+6=0,х=-2их=3 верно; Уг !' +Уг 5 5 — =4+ —; Уз Уг 5 5 — = 16+— )г Уг Уг )г + Уг 5Уг 4У, + 5 161', + 5 64У,' =5' 5У 41', +5 5У, !/ г 16Уг +5 Вариант(ь)в( Рис. б б) Строим график функции у = 2х'+х-! (см.
рнс. 7). Он пересекает ось абсцисс в точках л = - ! и х = 0,5 — верно, У ис. 7 2. а) Строим графики функций у =х и у =-, они пересекакгтся 1 б х в точке х ),8 (см. Рнс. 8). 4? Самостоитепьные роботы Рис. В 2 б) Строим графики функций у = — и у = 2х - 3, (см. рис. 9) они пересе- к 1 каются аточкак х- "— их=2; 2 У Рис. 9 а) Строим графики функций у = чх и у = б -х, (см. Рис. 10), оии пересекаются в точке х = 4; Вариант Ь)в) Х Рис. 10 1 г)Строим графики функпий у= Гх ну=-(см. Рис.
11), они х пересекается в точке х = 1. У Рис. 11 3, а) При Ь>0,прямая у=-пересекает график функции у=-вдвух точках, к 3 Ь х а при Ь < 0 не пересекает (см. рис. 12). Значит уравнение имеет даа корня при Ь > 0 и не имеет корней нри Ь е 0; 49 Самостоятельные работы Рис. 12 х б) При Ь > О прямая у = — пересекает график функции у = лг'.т в двух тачках, Ь а при Ь < О ие пересекает.
Значит, уравнение имеет два корня при Ь > О и не имеет корней при Ь < О Рис. 13 х )л) в) При Ь > О, прямая у= — пересекает график функций у = в 2-х точках, Ь х а при Ь<Оне пересекает(см, рис, 14). Значит, уравнение имеет два корня при Ь > О и не имеет корней при Ь < О; Вариант Ьй1 Рис. 14 г) Г!риЬ>О,прямая у= — пересекает график функции у=х в З-хточках, х э Ь а при Ь < 0- в одной точке (см. рис, 14а). Значит, уравнение имеет три корня при Ь > 0 и одни корень при Ь < 0; У та Х Рис. 14а к д) При 0<Ь>1прямаа у= — непересекаетграфик функпии у=)х+1~ Ь при Ь > 1 и -1 <Ь< О пересекает в одной точке, и при Ь <-1 — пересекает в двух точках (см.
рис. 15). Значит уравнение имеет даа корня при Ь < -1, один корень при -1<Ь<ОиЬ> 1,и неимеет корней при 0<Ь<1. 6) 2862 -< 2862: —; 2 2 3 3 7. а)!463.- < !463 —; 5 б 7 7 в) 5417: — = 5417. 7; 1 7 8. в) 15,1 с !5,15 < !5,2 г)!3,64:0.5>13,64 0,5. 6) 0 < О, 05 < 0,1; ! 5 1 в)-2,6<-2,55 с-2,5: г)-« — —. 3 12 2 9. а) суи!есз вует; б) не сугаествуст.
П С-34. СВОЙСТВА ЧИСЛОВЫХ НЕРАВЕНСТВ 1.а)3<7,— З<1; 6)-18<-5.— 10сЗ; в)48>-8,-30<5; г) 1 < 3. - 3 > -9, -9 > -27. 2.1)в)а-4<Ь-4; 6)!05а<105; в)-3,2а>-3,2Ь; а Ь 2) а)Ь+6>а+6; 6)12-а>!2-6; в) — > —. 3 3 Вариант йа! 3. а<4:Ь>г. 4. а)Ь>0 а>0; 6)а<ОЬсО; в)Ь>О а >О; г)Ь<0 а <О. 5. Ь-4;Ь-1;Ь;а;а+3;а+8. б. в)5+а >Ь, 6)Ь-8<а; в)-а <8-Ь; г) — !а+4) <-Ь. 7.а)!24>10Ь: 6)ба>Ь: в)-15а<-14Ь; г)-34<-2Ь. 8. а) верно; 6) верно. С-35. СЛОЖЕНИЕ И УМНОЖЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ 1 1 1.1)а)22>12; 6) — !с!4; 2)а)0>-2,2; 6)-З-с-2-. 2 6 2.
1) а) 32 >14; б) 0010< 2060; 2) а) — > —; 6) О 014< 0 16. 3 1 8 8 3. 1) а) верно; 6) верно; а) неверно; 2) а) верно; 6) верно; в) верно; 3) неверно. 4. 1) а) а > 8, Ь > 2, тогда За > 24 и За+ Ь > 26; 6) а > 8, Ь > 2. тогда 5а > 40, ЗЬ > 6 н 5 а+ ЗЬ > 46; 2) а) а > 8, Ь > 2, тогда 12 а > 96, 2Ь > 4 и 12а е 2Ь > 100 > 97; б) а > 8.
Ь > 2, тесла 20а > 160, 1 1Ь > 22 и 20а+ 1 !Ь > 182 > 180. Самостоятельные работы 5.!) а) а>4 Ь<-З,тогда 2а>8,-Ь>3 и 2а-Ь>11; 6) а > 4. Ь < -3, тогда За >! 2. — 4Ь >! 2 и За — 4Ь > 24; в) а > 4, Ь > — 3, тогда 5Ь < -15, -а < -4 и 5Ь- а с-39; 2) а) а>4.Ь<-З,тогда -ЬЬ>18 на-6Ь> 22> 20; 6) а > 4. Ь < -3, тогда 12а > 48 и -15Ь > 45 н 12а -15Ь > 93 > 92; в) а > 4, Ь < -3, тогда 6Ь < -! 8 и -1 1а < -44 и 6Ь вЂ” 1 1а < -62 < -60. б. в)Оса<12 иО<Ь<5,тогда 0<ба<72,0<ЗЬ<!5, и О<ба+ЗЬ<87, значит ба+ЗЬ<90; 6)0<а<12 и О<Ь<5,тогда 0<аЬ<60 иаь+!! <71с72.
7. а)5а+Ь>12 ирна>2 иЬ>4; 6)Ь-За<Оприа>8 иЬ<6; в)Ь-5а и 1 нельзя сравнить ирн а<1! иЬ<0; г) а -4Ь < 9 при а > 8 и Ь > 1, С-36. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО НЕРАВЕНСТВА 1. а>ОиЬ<О,тогда: 1)2а>О.ЗЬ<0.-5и<0,-4Ь>О,-а<О,-Ь>0; 2) а' > 0 Ь' > 0 и' > 0 Ь' < 0 а Ь с 0 аЬ' > О (аЬ)' < О (аЬ )з > Н а 2 а а (Ь) а' з)->о,-- о,— <о,—,>ОН >0,—,<о. 3 ' ь 'ь 'ь' '~а1 'ь' 2. 1)а' >О,— и' <0.(-а)' >О,За >О,— 12а <0,(-4а) >О; 2) а' + 8 > О, - а' -6 < О.
(а — 12)' > О, (а -3) + 1 > О, а' -4а + 4? О. 3. (а-5)'>О,аз+10>0. 4. 1) а) а(а+ 3 0) + 2 > 3 Оа. тзк как а(а+! О) + 2 — ! Ои = и'+ 2 > 0; 6) (Ь-3)(Ь|-3) ч 33 = Ь'+4 > О, паттону(Ь-З)(Ьа3)+13 > О; в) (а+ 2)' > 4а, так как (а + 2) -4а = а' + 4 > О; 2) а)(хи4)(х-!)>(х-7)(т+30),таккзх(т+4)(х-!)-(х-7)(«+10)=Об>0; 6) а(а -б) < (а -3)', так как а(а — 6) — (а -3)' = -9 < О; в) т(х-12) < -36, ткк квк «(х-12)+36 =(х-6)' 20 (36+1)' (ЗЬ+1)' 9Ь +3 3) в) >Ь, так как >О; б 6 6 б) >Ье!, так как — -(Ь+1) = — > О. (Ь+ 2)' (Ь+ 2)' Ь' 4 4 4 5.
а>ОиЬ<О,тогда я) а-Ь>0; 6)Ь-а<0 в) 2а-3Ь>0 Вариант Ыя! г)7Ь-9а<0; д) — >О; е) — >О. а Ь 5а-Ь Ь-а я)!!+а'>О; б)-3-а'<О в)-5-(а+1)'<О; г) (-3)'+(а-5)' >0: д)(1-а)'+(5а-11)' >О. а' 1 -(а'-2а'+1) -(а'-1)' а' 1 < О, поэтому —, 5-. 1+ а' 2 2(1+ а') 2(! + а') 1+ а' 2 в) х'+12х+ 37 > О, тяк квк х'+ 12х+ 37 = (я+ 6)' +1 > 0; 6) аз -ба > -12 так как аз -ба +12 = (а -3)г + 3 > О в) а'+Ь'еб — 4(аеЬ) =(а — 2)т+(Ь-2)з 20.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
