zhohov-gdz-8-2005 (542440), страница 2
Текст из файла (страница 2)
в) — =х +-; х'+8 в 8 х х б) =у —;в) =-= =(р+2)+ —. у'+бу-! 1 п~+4о+5 (р+2)в+! 1 у+б у+б' р+2 р+2 р+2 С-7. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ С РАЗНЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ 1. 1) в) — + — = — + — = х х-2 5х Зх-б 5х+Зх-б 8х-б 3 5 15 15 15 15 Зу-2 у+1 бу-4 Зу+3 Зу-7 Ь-г ЗЬ-г 2г-2Ь ЗЬ-г Ь+г 6) — — = — — = —; в) — +=== б 4 12 12 !2 * 7 14 14 14 14 ' ! а-2 1 а' -2а ав-2а+1 (а 1) . Зх-5 Зу 2 ат а ат а! а а ЗхУ-5У ЗхУ-2х 2х-5У Ь-а д-Ь Ь'-дб д-'-дб Ь'-д-' ху ху ху ' аЬ Ь' аЬ- "аЬт аЬ! (х+у)' (х-у)' х'-у' 2(х'+2ху+у')+(х'-2ху+у')-3(х'-у') 2.
в) — '+— бу 12У 4у !2у бут+2ху 2у(ЗУ+х) Зувх 12У 12У бу 6) Ън4 7а+Ь Ь-1 2Ь(За+1)-(7а+Ы-7а(Ь-1) Ь-пЬ Ы1-а) 1-а, 1и 14аЬ 2Ь !4аЬ 14аЬ 14аЬ 14а ' 3) в) — + — = — = —;б)— а-1 а а-1+2а За-1 х-1 х-3 2(х-1) — 3(х-3) 7-х Ла-4) а-4 2(а-4) 2(а-4) ' Зх-1 2 2х-8 6(х-4) б(х-4) ' Зу 2у 15у-8у 7у в) — + — = 47-4 5-Зу гб(у-В 28(У-1) а+! 1-Ь а+1 1-Ь Ь+а а'-аЬ Ь -аЬ а(а — Ь) Ь(а-М аИа — Ь) Самостоятельные работы Згз-8ул Злу-х' Зх'-бут Злу-хз у(Зхз-бу')-х(Зху-х"-) 6) т'-2лу лу-2уз л(х-2у) у(л-2у) лу(х-2у) х' — бу' (х — 2уКх'+2лу+4тз) .г+2лу+4у ; в) —, ху(л-2у) ху(х-2у) лу уз -4 уз+ 2у 2 1 2у-(у-2) у+2 1 (у-2Ку+2) у(у+2) у(у — 2Ку+2) у(у-2Ку+2) у(у-2) 2. 1) в) 5хл — =; 6) — 2у = —; в) 4а — = 1 5хз+1 6 6-2У' баз 8а'-124-8а' -17а х х ' у у ' 2а-3 24-3 2а-3 66 6Ь-2Ь(З-М 2Ьз г) — 2Ь = 3-Ь 3-Ь 3-Ь' 8ЬЗ 26 1 8ЬЗ-(7Ь+~)(4Ь-5) й-8ЬЗЬ)ОЬ-46+5 6ЬЬ5. 46-5 4Ь-5 4Ь-5 4Ь-5' 3+4х-4х Зт(2л-3)+Зезх-4х +2х-3 2хз-Зх х(2л-3) 2х-3 2х-3 2х-3 2х-3 (х-ЗКх — 7) (х-7Кх — 1) (х-1Кх — 3 2(л-" -1Ок+21)-3(х'-8х+7)+(х'-4х+3) !2 8 24 24 24 = — = 1, что и требовзлось доказать.
24 Зу+4 у+4 3(Зу+4)-5(у+4) 4у-8 4(у-2) 4 5у-10 Зу-6 15(у-2) 15(у-2) 15(у-2) 15' неззвиситоту, при уа2. 5.-=!О, тогда: а) — =!+-=!+ — =1+ — = —; 6):=2 — -3=20-3=17; а а+Ь Ь 1 1 11. 2а-ЗЬ а Ь ' а а а !О 1О' Ь Ь Ь в) (аЬ) аз2аЬ+Ьт а Ь 1 8! = — 2+-=10-2+ — = —, аб аЬ Ь а 10 10' б. 3+ — = а Зх+15+ а Зх = —, прис=-15. х+5 х+5 х+5 П . С 8. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ С РАЗНЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ (ПРОДОЛЖЕНИЕ) 1) ) 2Ьз ЗЬ+4 Ь 2 26 --'Ь+4(Ь-2КЬ-1) 26з-ЗЬ+4-ЬзеЗЬ-2 Ьз+2 (Ь-!)' Ь-) (Ь-()' (Ь-1)з ( — 1)з б 1-2с с-1 6) с'-! се+с+! 1-7 -«-!К -О 1-2 — '+2 -1 с -1 з с'-! Вариант Мп! !г 2«-1 2«+1 х+3 -2(2х-!)+3(2х+1)-(х+3) х+2 б-Зх 2х-4 бх-12 б(х-2) б(х-2) 2а 5 2аг 2а(а+5)-5(а-5)-2а' 5а+25 + к'-1 «г+х+1 х-! х'-1 хг+ х+1 = — = — = — =!О, (х-1)(хг+«е1) х-! !.1-1 0,1 67 04р-),2 1,4 04р-),2 )г((р-З)-(04р-1,2) р-3 3.
(р-З)г (р-3)' р-3 и) г 05р-1,5 р'-бре9 р — 3 (р 3)' Зх+05у 12« Зх-05у 9«г-!,5«у 9хг-025уг Охг+15«у Зт+0,5у 12х Зх-0,5у Зх(Зх-05у) (Зх-05у)(3«~-05у) Зх(Зт+05у) (Зх+05У) -Збхг-(Зх-05у) бху-Збхг Зл(3«405у)(3«-05у) 3«(Эх+0,5у)(Зх-0,5у) б«(у-бх) 4 — 1,5«(Зх+05у)(у-бк) 3«+05у' 4. и) — =!+им — лпллстся целым числом при п = 1 или п = 3 или о = 9. л+9 9. л л' лг-7л+4 л(л-7)+4 б) "+ = =(и-7)+ — — лпллстсл целым ггрп п = 1 или л л л илип=2п=4. 5. — =7, тогда: а+2Ь Ь и)-= — 2=5г б) — =2 — -1=9; в) — =3+4 — =3+-= —. а о+ )Ь 2а-Ь а .
За+ 4Ь Ь 4 19 Ь Ь ' Ь Ь ' а а 5 5' б) + а-5 а+5 25-а' аг-25 а-5' з~-3) гз'- -з-з '-з) * ли ' гюх-з 3 3!-3 г-т 6) 1- 2Ь+1 Ь Ьзо)-(2Ь41)-Ь(ьг-Ьо)) Ьг-ЗЬ Ьз+1 Ь+1 Ьз+1 Ьз41 2. 3)Ь24Ь 5 Ь(Ь'-25)-(Ь'-24Ь-5) -(Ь-5) Ь -25 Ьг-25 (Ь-5дЬ+5) 1 1 1 = — = — = — =-2; Ь+ 5 -55+ 5 -05 б) 2х'+7х+9 ах+3 5 2«г+7«+9+(4х+3)(х-1)-5(х'+х+1) Самостоятельные работы С-9. УМНОЖЕНИЕ ДРОБЕЙ. П . 1. 1) а) — — = — =-; За Ь ЗаЬ 1 6) — — =— 2х у -2 у Ь ба баЬ 2' Зу бк 18«у 9' агб 4с 4а'Ьс а, 18лг' 25л !8.25лэлэ 15эл в) — —,= — = —: г) — — =— 12с аЬ« 12дЬ'с ЗЬ 5л' 12элг 12 5лглэг 2л ' л)бх —,= —,= —; е) —, г = —,=7у г; а 6 2 7уэ э 7уэгэ э Зхг 3« к 3 2 -,1 32.( -2) б -2Ь И г -!8г'(2Ь-а) 2)а) — — = = —; б)— хг — 2х х «(х — 2) х хг 12г 2Ь-а 12э'(2Ь-а) хг-16 4«(х-4Х«+4) 4« «-4, 8«э х+4 8х'(х+4) 2хг 5 у Зу.
(у 5)Зуг Зу 2у уг-25 2у(у-5ХУ+5) 2(у+5) „г+аг+4 г* 9 (с+2)г.(с-ЗКс+3) (с+2Кг+3) г 45г+6 2г-б 5г+10 2(с-3)5(с+2) 10 1О а+2 З(а-2ЬИае2) Ма+2) дг 4Ьг (д 2ЬКд+2Ь) д+2Ь ° 3) хг-бк+9 х'+27 (х-3)г (х+3).(х'-Зх+9) (к-ЗК«+3) г 9 а) к'-3«+9 Зк-9 (г:*-Зх+9) 3 (х-3) 3 3 1 э, (а-2ЬКаг+2аЬ+4Ьг), 2Ь 5а +10аЬ+20Ь 5(д'+2аЬ+4Ь') 5 х -дх+Ьх-аЬ хг +Удх+дг (х-аК«+ЬК«+а)' (х-аКх+аХ«+Ь) «г+ак-Ьх-аЬ х~-2Ь«+Ь~ (х+аК« — ЬК«-Ь)г (х-Ь) а-Ь! а+2аЬ+Ь' (а-Ь)э (а+Ь)' а (э а+ЬУ аг-2аЬ!.Ь (а-!-Ь)' (а-Ь)' а+Ь 45«у 14« ' 27У 5 3""..г)э 27хг' 3' у' 25.7.3'.х'.у'.гэ 1 7гг 81уг 5«г 7«г.ЗОУ-".5«г 5,7,34«уггэ Самостоятельные работы 2!Ьдь 18аа 7дз 243здь таЬ» 7аз 2з Зз 7здьЬ» Зд 343Ьз '496» 4Ьз .)зЬз 2.3заа2збз 2э 3 7эдабэ 4 ~хх-10«+25 ) (х-5')' (к-5) .(х+5)' хз-25 ! ''ах+5! (к-5)'(х+5)з (х-5)' 5.(л-2)-':лз=! — + — -является целым числом прн л6 8! н л=я2.
° . з 4 4 л лз огу+16 05уз-32 0,2(у+8) 05(уэ-!25) б. 02уз+у+5 05уэ 625 02(уз+5У+25) 05(у 64) (у+8)(у-5)(уа ь5у+25) у-5 (У'+ 5У+ 2Я(У-8)(у+В) у-8 П С-11. !)сб дВЙстбия с дуобями. б) Ъи „11 би-3 (2ль+2»л-1) 3(2лз-1) (4м-!).3(24л-1) 3 '( —" -=( !~ Ъл-! ! 4та-м (, 2лз-1 ! зл(4и-1) (2лз-1) лз(4лэ-!) м' с)~ 5х ') х-3 (х'+2х-5х) х+2 х(х-З)(х+2) с+2!'х+2 ( х+2 ! х — 3 (х+2)(х — 3) бх+у 5у бх+у 5«у' бх+ у бх+а-у бх Зх х'- 15у Зх 15«зу Зх Зк Зх Зх дз-«з Ь+4 х (а-х)(а+х)(Ь+4) х а + Ьз-16 а-х 4-Ь (Ь-4)(Ь+4)(а-х) 4-Ь 6-4' х-У 1 х — а х-У (х-У)(х+У) х-У х+У 2« 6) — — + + + 2х+у х-у 2х+у 2х+у (х-у)(2х+у) 2«+у 2«+у 2х+у' -а 2~ ( 1 а-! ~ (2а - -2 +2а-2~ (аа- +!- (а-2) (а+1)(аз -а+1) =-а — 1.
(аз-а+!) (2-а) 2 в) «+У-х У1 "У ! (х+У)'-(х-У) ~ «У 4«у (х' Уз) 4 ..( =1 у х+у! х у" ( хз-у ! хз-уз (х -уз) ху 1 15 Сцмостонтепьныв работы 17 Рис. 2 а) у(-5)= — =-18: у(-2)= — =-4хб у(2)= — =4,5; у(5)=-=1,8; 9 . 9 . 9 . 9 5 ' 2 ' 2 ' 5 6)при у=-9, х= — =-1; при у=-2,3, х= — = —; 9 . -9 90. 23 23' при у=23 х= —; при у=9х=1: 23' н) у>0 прил>0, у<0 при х<0. у= 128 х' 3. Рнс. 3 А (-4; 32) — приналлежит графику функции, т к. 32=— ! 28 —,4; В (8; -16) — принадлежит графику функции, т.к. -16 = —; 128. 8 ' С (2, 64) - не принадлежит графику функции, т.к. 64 н —; 128. 2 ' В(0,-128) — не принадлежит графику функции, т к х=О не принадлежит области определения функции. 4.
х= —,.т =49, х=7 или х=-7. 49 х Щвет: Дае точки (-7; -7) и (7: 7). 5 а) )*= ° т т г . см.рис.З, (х-4)т-(х+4)т хт 8х+16 хг 8х-1б х У Вариант йа! 6) у=,у= 8 х' —, при х>0 (8 график см. Рис.4 — при х<0 У .2 1 2 Рис. 4 ,прих>0 5 график аначогичен рнс. 4 2(х( —,прих<0 2х' а.Ь<и2=18см . аЬ=!8, Ь= — график см.
рис. 5. 2 13 о (учтено, что а>0 и Ь>0) ь С-13. РАЦИОНАЛЬНЫЕ И ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА. П 1. а) 7; 201 6) -8; -1: в) 2,1; 3, (6) = —; 201; 2 —; г) 0,2020020002.. к -и. 3 19' Х 1) а) — =0,1111....=0,(1); 6) 4=4,(0); в) -3.25(0); г)! — =1,333..=1,(3); 9 ' " ' ' ' ' ' ' 3 2) а) — =-О 08333... =-003(3); 6) — =О 0625(0); 12 ' ' ' 16 в) — =0 2727...=0'.(27): г) — =-0,20833 ...=-0,203(3). 11 ' " ' 24 3. 1) в) 0,121 > 0,033; 6) 0,3 > -68; в) -2,45 > -2,54: 2) а) — >О б) — = — < — = —; в) 48=2 — <2е< ! 4 44 45 5 24 5.
!5 ' 9 99 99 11' 30 б' Самостоятельные работы 19 3! а) -1 5353.... < -1 3535... х 6) 5 73 < 5 (73); в) 1 — = 1 3846... < Ц39); 5 13 4) а) неверно (например, 5-7=-2 — не натхрачьное); м ьч б) верно; доказательство: х = — ', х„=-1, где т, т е Я,л,л, с Ь); тогда: л'т л' т ль и вью х~ 'хе= ' =, гвалте Х а~ленд', л~ лт л~ль 5) а) 0,(6)=х, !Ох=6,(6), 10х-х=6,9х=б, х= —; 2 3' 6) 00(5)=х,!Ох=05(5),10х-х=05= —; 9х=-, х= —, 1 1 1, 2' 2' 18' в) О О(45)=х, 100х=45(45), 1ООх-к=45=-: 99х= —, х= —; 9. 9 !. 2' 2' 22' 6) а н Ь вЂ” нечетные числа, то есть а = 2м+1, Ь= 21+1, Ь, мл У; 2аь-Ь=2(2м+!)т-(24.>1)=8ат ьбе+2-2Ь-1=2(4!л'~-4м-д)~-1, где(4л!'+4м-/с)еУ,тоесть 2а'-Ь-нечетно.
С-14. АРИФМЕТИЧЕСКИЙ КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ П 1. !) а),()6 = Г4т =4; 6) ~~00 = /(О' =10 в),/49 = Б* =7; г),% март =9; 2) а) ч)025=1/052 =05; 6)тГ600=ч(60т =60, в) ь(ОЯ9=~0У=ОЗ, г) чГ400=ч(20' =20; 3) а) 1! — '=8! —,=-'; )! )( ! 4 449 т(49 97 164 18ь 8 25 ~25 (25 5' !6 ~16 (')6 4 2.а)верно,тк. 12т=!44; б)неверно,тк. т(л>0,' в)верно,тк.От=о г) неверно, т к О 2т =О 04:, д) верно, т к.
09т =О 81; е) неверно, т к. 70'=4900. 3. Сторона квадрата а, а планндь 5=а-', а=т/5; а) 5=юдм-! а=ч(25омт =5дм, 6) а=чГ61см~ =8см; Вариант йа1 в) а=90,49ма =0,7м: г)а=/ — м = — м. 9 г 3 )/16 4 4, а) 9; 6) 1ОО; в) 0; г) 0,64; д) —; е) 0,01; ж) 2 —; з) 1,21. 16' ' ' 9' 5. Ва). 25-,149=5-7=-2; 6> Я'5=43=12; г03Г4-/36=3 2-6=0, г>,/64: 7900=830= 4; 15' 2) а) т/036+т/00! =06+01=07; б) — т/064-1= — 08-1=01-1=-09 8 ' 8 в)-3/049+26=-3 07+26=-2 1+26=05; г) 04 т/004=04 0 2=008; 12 а )!и>-ю- и-л; а~(.6) -~г-ь 87! 7 и) 1909) -03=09-03=06; г) — 1~21 = — 12=2; 4>а> /4'-+33= />бе33=9)49=7; 6>т/45'--6 =т/425-36= /644=8; ),% '+~с)-т%~Б+6~)-и!гт-,*и -~а г) т/0,5т — 03 =т/025 0.09=5/0*1б=04. б. 1) а) />69 =4> 3т =!3; б) т)324 =!~~8-' =!8; в) т)44! =т/21' =2! г) т/676 =т/26т =26: 2) а) ~Д25 =т/!Я =1,5; 6),/3,6! =,/19т =1сб в).~5,76=~24т =24; г)т/7,84=5~2,~8=28; 3) в) т/Й 56 =т/34" =3 4; б) т/48400 =т/220т = 220 в) т/6889 =,/83' =83; г) т/72900=!)270 =270.
7. в) В+с=/37е>2= /49=7,прис=12; бг37 ее = ~/37-1 =а)36 = б, при с = - 1; с/37+с=а>37+27 =~/М=З, при с=27; ~/37ес =~~37 — 28 =~/9 =3, при с =-28; /37 ее =т/37 4 63 = /1 00 =! О, при с = 63; Самостоятельные работы 6) ~~-В =470-6 =~Я =8, при а = 70, Ь = 6; Га-Ь =43В+43 =~Г81 м9, при а = 38, Ь = — 43; т)а-Ь= ~-+ — = ~ — =-.~(29,при а=-, Ь= —; 3 1 29 1 г 3 1 !)4 18 1~36 б ' 4' 18' т)а-Ь =тф)3-0,57 =т~~36 =06, прн а = 0,93, Ь = 0,57; .)а-Ь =т)-0,29+0,78 =.!~0,49 =0,7, при а = — 0,29, Ь = — 0,78; в) 2~~х-х=2)0-0=0. прнх=О; 2!)х — х=27/001-001=02-001=019, прих=001: 2тх -к= 2тооо -900=60-900=-840, при х = 900; 8.1)а)х=1; б)х=81! в)х=О; г)х=0,04; 2) а) х=400: 6) х = 36; в) неверно ни при каком х; г) х=п —; 1, 4' 3) а) т= —; б) неверно ни лри каком х; в) —; г) неверно ни ори каком х.
1, 16. 49' 9' 9. Ц а) а!369-и!68! =37-41=-4: 6) 2 ~01156-г/0476! =068-069=-001: в) О 4т)ее! +7)256 =84+16=! 0: 2! а) — ~ — = — = — = —: б) — +а6,25 = — + — = — =2 —; 5 25 5 5 20 4 ,)4225 )!169 65 13 65 !Э' ДУ ' 19 2 38 38' )Язв-'гаътвт=)еТт!T а 16.1) а)бт)т=5; т)х= —; х.= —; 6) етхх=1; 7х=!; х= —; 5, 25 1 6' 36' 7' а) =3, «'х= —, х= —: г) ~чх) =9; х=9: 1 1 ! 9' 81' 2) а)!/х+! =3 х+1=4, х=З; 6) — =4, чх — 5= —, х-5= —, х=5 —; 3 „~ 3 9 9 ~6-5 4' 16' ! 6' в) =3;,~х -3=5, м'.к=8, к=64; 6-3 г)))2+~~+~Гх =2; 2+))зет)х =4; т/3+~6 =2, 3+а)к=4, ~Гх=1, х=1. 11.1)а)х20 6)хбО в)х-любое; г)х<0 2)а)х>0, 6)х<0 в)х>О,ха4; г)х=О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
