zhohov-gdz-8-2005 (542440), страница 4
Текст из файла (страница 4)
, г) — м-- ч(«к. (а х-а х-а ' ~Ь/ Ьк Ья 3 3.( /й+~Гг) /й+ Гг, 9 9(7-4,ГЗ) т/! ! -~Г2 ! 1-2 3 ' те 4чГЗ 49-45 . б. Я) 99-(нГ2=т/6-2 Г$Ь+З=т/( Гб — т/3)т = Гб- ГЗ ч.т.д. Н) Б+Жт ть 277л З,а ~чтт 5 7. в)тГЗтЗ Г5 ч/Зкб-3 =~ДЗеЗч)5)(Зч)5-33) =АЗ-9 =ч/366=бед(, ч т д.
ч,ятге от тктлтот-,Сл-„Л:-„-ьг от л-тм г =тГ2 2~Г2=4аК, чтд. ,Б-5 ГЗ<4з-,Г5),Г5,/!5 3 — с/15 ~3(тГЗтГ5) т/3 3 б) 3 Гз ачГа ('Гз- Га)(3+т/За+а) /— 4а 3 яГа-чГз «тГ«+У~Г«-х,/у,Г«(«+у-Г),) Г« в) хчГ«~-у у ( х+т/у)(«+у- ху) тГ«ч /у С-23. УРАВНЕНИЯ И ИХ КОРНИ 1. 1) я) 2« — 7 = 3, а = 7,5 — является корнем; б) х' — 2,5 = — 29,5, а = — 3 — является корнем, в) хт -х — 20 = О, а = 5 — является корнем; г) «~ -х' 4 ух = 12, а = 2 — является корнем', д) (х' + 12)( х' - б) = О, а = 2яГ2- является корнем; 2. в)(«-З)(хч!2)=0, х=Зи«=-12; б) (х+1)(хч 7)(х-9) = О, « =-1, х=-7 н х= 9; в)(бх-5)(х+5)=0, « — --н.т=-5; 5 б Вариант Ня! г) (х+З)(2х-5)(ха+2>1=0, х=-Зи х=-.
2 3, в) х'+10=0 не имеет корней, т к. х'+!0>О для любогох; 6) ел+4=0 ие имеет корней, т.к. э(л+4>0 для любого х; в) =Ы) не имеет корней, т.к.:= — =5 для любого х'ь0,2; 5х-! 5( -ОД л-((2 ' х-0;2 х-0;2 г) " =О не имеет корней, (х+6)(х+0,7) т.к. "+ = — хО при любом хи-6 и хх-07. (х+6)(я+07) льб 4. а) 5х-7=Он!,4-л=О- равносильны; 6) (бх-1З)(э(л-1!) =Он (! 21-х)(э)х-3)=0 — неравносильны; в) ха+7 =0 и э(я+49 =0 — равносильны; С-24. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ. НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ. 1.
а) Зх'+7х-6=0. 6)йхэ 5 +1 О в) 5хт-я+9=0 5х'-(к+9=0 г) ха+7-4л=Н Н'-4л+7=0 д) 2х'-11=0 2х'+Ох-11=0 е)!5х-хэ =ф -)хэ+15х+0=0 ж)7лт=07хэ+Ох+0=0 э)Зх-ха+19=0-)хэ+Зх+19=0. 2. уравнения л), е). ж) — неполные, так как нли коэ$фиынент или свободный член равны нулю. 3. а) Зтт-12=0, З(х-2)(х+2)=0, я=2 их=-2; 6) 2х +бх=О, 2л(х+3)=0, х=Ои х=-3; в) 1,Зла=0.
х=0 г) х'+9=0 — корней иет; д) 7хэ-1 4 =07(х-.Г2)(лет)2) =О. к=э(2 н х=-э(2; е) х -Зх=О, х(х — З)=0, х=Оих=З: ж) — х =О,х=Ф з)6'+24=0 -корней нет; 2 э 3 и)10х+2х =2х(5+л)=0, я=Он т=-5: ' к) — х ь — =0 — корней нет; 1 э 6 7 7 л)15-Зх =5(ГЗ- )(/З+х), = (Зи = 3; м)4Лх =О, =О. Самостоятельные работы 4. в)9уг-4=0,(Зу-2)(Зу+2)=0, у=й-; 2. 3' Проверка: 9.~ б-~ -4=4-4=0 верно; 3) б)-уг+5и0 (45-у)(агу)иО, у=+/5; Проверка: -(хс)5)'45=-5+5и0 верно; в) 1-4у =О, (1-2у)(! 2у)=0, у=б-; 1 2' Проверка 1-4(х — )! =1-1=0 верно; ! 'Иа 2! г) 8у +у=О, у(8у+1)=О, у=Он у= —: ! 8' Проверка: 8 0 +0=0+0=0 вернои 8 ~ — у! — = — -=Оверно; У(т'111 8у 8 8 8 л) бу-у =О.у(б-у)=0,у=О и у=б; Проверка: 6 0-0'=0-0=0 верно иб 6-6 =36-36=0 верно; е) 01у'-05у=О, 0)у(у-5)=0, у=О и у=5.
Проверка: 01.0'-05 0=0-0=0аернои01 5 -05 5=25-25=0 верно. 5. а) (г+1)(х-2)=0, х= — 1 и х=2; б) х(а+05)иО. х=О и х=-05; в) хг-2х=0. х(х-2)=О, х=О их=2; г) хг-16=0, хих4; л) 9х'-1=0. х=+от ! 3' е) Зх-2х' =К х(3-2х) =О, «=0 и х= —; 2' ис)хс=Зх, х(х-З)иО, к=О их=3; з)х'+2с-3=2х+6, ха=9, хиХЗ; и) Зхг+7=12х+7, Зх(х — 4)=0, х=О и х=4. б. а) (х-О,З)(х+ — )(к+2.1) =О, а=О.З; х= — и х=-2,1; ! 7 ' ' '' 7 б) Зх(2х-01)=0, х=0 ~х=005; в) 02х~-)8хиО, 02х(х-9)=0, х=О их=9; г)-а — =О,аг= —,аиб-: л)12уг-36=0, у'=3,'уибт(3: 1 * 4 4 2 3 27 ' 9' 3' е)бт-ОЭхс =, т(6-03х)=0, с=О и ти20.
7. а), б), в), г). г г с д. ! дб,иЬ= — Ь(Ье))= — Ь еЬ=Ь+- )(2, )) 2 и+Ь 2: 2: 2, и-Ь=1 аиЬМ а=Ь+1 и=~ — е) и=1- ~— )(2 )(2 Ятвел )~ — и (1+ ~ — ) или -1~ — и(! — )1 — ). )(г ))2 1(г ))2 ' 2 Фсасссиис 34 Вариант Нат С-25. РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ 1. а)-1; 2; б)0;-0,5; в)-0,5; 2; г) —: -1. 1.
3' 2. а)()=25-4 3 2=1; б)()=16-4 41=0 в)()=4 — 4 ( — 1).3=16; г) ()=9-4 б (-1)=33. а) даа карня; б) олин корене в) даа корня; г) не имеет корней. а) х'-4х+3=0 б) «я+1,5х-1=0; в) «т-4х=Ф 3 4 г) «т — х — к д) хт-3=0 ! 1 б 18 е) х'-2х-2=0. г) л=к-. 4 7' 5.
а) л=+8; 6) л=-9; в) л=9; б. а)х".+х=О', х(х+1)=О. х=О и.т=-1; б) х*-4«+3=0, ()=4, х==, «=3 и х=1; 4+2 2 в) 5х'+!4х-З=О, 0=256. х= —, х=- и х=-3; -!4+~6 1 10 ' 5 г) х'-2«-2=0, Р=!2. х= — ' —, «=Нт(3: 2~2;~Э 2 д)5х=З«',х(Зх-5)=0, х=Ои«=2; 3' е) х -5х+4=0, ()=9, х= —, х=4и х=1; 5«3 2 мс) 7х"-4=0, х'= —, х=к; з) Зх'-х+2=0, ()=-23, корнем нет. 4 2.
7' 7. а)10х +5х-06=0, ()=49, х= —, х= — их- "—, -5«7 1 3, 20 ' !О 5' б)7х +8х+1=О, (7=36, х==, х= — их=-1: т -8«6 1 14' 7 в) 2х'-Эх+2=0, (7=-7 - нет корней; г) «-'+6=5«, «'-5«+6=0„(7=1, х= —, х=З и «=2; 5«! 2 д) 5у -4у= 1, 5у -4у-1=0, Р =3(«у= —, у =1 и у= —; з т 4«6 1. 10' 5' е)2 — Зх=5х, 5х +Зх-2=0, ()=49, х= —, х= — их=-1. т т -3«7 2 1О ' 5 8. а) хт-бх+9=(х-3) =(х-3)(х-3): б) 4х — =~2« — (2«+ — у! 2 9 Г Зт 31, 121 (, 11,(, Самоетоятеньньа работы г) к'+х-2=(х-1)(х+2); е) у'-Зу-4=(у+1)(у-4). в) х'+5к+6=(х+2)(х+3); л) Зу'-5=(МЗу-,ВХ Г~у+ Я); б) при а = 0 и а = —. 4 9.
а) ври а = б и а = -б; 10. 3(-2)л — га(-2)-6=0, 2т+6=0, )и=-З. П С-20. РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИИ (ПРОДОЛЖЕНИЕ) 1. 1) а) (х-2)'=Зх-8,х'-7х+!2=0, ()=1,х==, х=4 и к=З; 2 б) (х-!)'= 29-5х, хе+ Зх — 28=0, () =121, х==-, х= 4 и х= — 7; 2 в) 5(х+2)л=-бх-44. 5хл+26х+64=0, ()=-604-нет корней; г) (х+3) -16=(1-2х)', Зх -!Ох+8=0, ()=4, х==, х= 2 и х= 4; 2) в)(х-2)(х+2)=7л-14 кл-7х+10=0, 0=9, х==', х=5и х=2, 7+3 2 б) (-х-1)(х-4) =л(4х-1!), 5лл-14х-4=0:. 0=276 х= — х —, х=-ЛЗ'-" —; а) -л( — ху1=(х-!Ел+1), — х=-1, х=З; 1 "~3 3 г) 5(х-2)=(Зл+2)(х — 2), Зх'-9х+6=0. ()=9, х==, х=2 и х=1.
б 2. а) ул-1!у+24=05ул-553+12=0, ()=2785, у= — 3~ —; 1О б)! 5ул+05=3у-25у', 4у -Зу+05=0, 1)=1, у==, у= — и у=-; +1 1 ! 8' 2 4' 3) а) ~ х= т, 5х -1!х+12=0, 0=-119- нет корней; б) = — Ох=5, л'-12х-13=0, ))=196, х= —, х=13 и х=-1; лл -3 12х!4 2 ' ' ' 2 в) — =, 5х'+14х-48=0, ()=!!56, х==, х=2 н к= лл+2л хе+24 -!4л34 74 2 7 1О ' 5' г) — — = —, 9лл+33х-42=0, Зла+1(г-!4=0, 0=289, Зхл+х 2-7х Зх +! 7 4 5 !О х==, х=! их= —. -11817 14 6 ' 3' 30 Вариант г)я) в) 2+у-05у-'=2уз-ЗУ, 25уз-4У-2=0, О=36.
у=, у=2 и у= —. ахи 2 5 ' 5' 3. в)х -бх+4=0, Р=20, х= ба2зГ5 , х 5,236 их 0,764; 2 6)16У -8У-31=0, Р=2048, у= , у 1,664 и у -1,164. л бх32 з2 32 4. Р=х'+24>0 при любом Е значит уравнение имеет два корня. 5. Р=вгз -4ш+8=0зз-2)з+ 4>0 при любом ш, значит уравнение имеет два разных корня. 6. а) +х+ 3=0, при х>0 хз+х+3=0- решений нет при х х<0:-х +я+3=0, х -х-З=О, х= —, х= —; !а,йз 1-4з 2 ' 2 6) Зло+ -4=0, при х>0:Зх +х-4=0, х=, х=!при з хз з -!+з)49 6 х<0;Зх -х-4=0, х= —, х=-1. з 1х7 6 ' Ответ:х=-! их=).
И С-27. ТЕОРЕМА ВИЕТА 1.!) а) х +х,=!6, яхт =28; б) х, + т, =12, х х, =-45; в) у,+у,=-17, у,у =60; г) у,+у =-3, у,у =-40, 2)а)л+х,=27,хх,=О; 6) у,+У,=О, ууз=!й в)х,+зз=-60, зт,=0 г) у,+уз=45, уу;-О. 3)а)х+х =2,хх,= —; б)у+У,= — Уу = — ' 3' з 5' ) з 5' в) х +х =4, х,х,= —; г) у + у = —, у у,=О. 3. з з 2 ~ з 1' 2. а) х'-7х+10=0 б) х'-2х-З=О, в) х*-29х+! =О. 3.1) в)х = 2 и» = 3; 6) у =-Зи у =-5; 2)а)х=-!их=9; 6)з=-2ие=5; 3) а) х = 14 и х = 3; б) у = -5 н у = 16. 3 4. а)х,=2;х,=-!9; 6)х,=2;х,= —, 7 6) у, > О, а уз < 0 б) х, >О,ах, <О. Вариант(са! л, =7+~ ~ л'=7+л ~ ~! =7+~ 1, = ; так аак числа натуЗл,'+2!лт-!80=0 (л,'+7л, -60=0 (л, =-12,л, =5 ральные. то лт= 5, а лг = 12.
Явен 5 н 12. 240г иет-5!' 240-70!+5!~ =0 г е тг -14!+ 48 = О, т = 6 и т = 8. "о2 20 В о Одш абснабс. С-29. РАЗЛОЖЕНИЕ КВАДРАТНОГО ТРЕХЧЛЕНА НА МНОЖИТЕЛИ. БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ 1.1)а)к'-бх=8=(х-2)(к-4); б)х'+4х-12=(х-2)(х+б); в)х~+8хе(5=(к+3)(х+5); г)к'+4к-21=(х-3)(х+7); 2)а)5х'-Зх-26=5(х+2)(х — у 6)7к'-8хе)=7(х-1)~х — ', а)12к -7х+1=12~ х — у х — у г) х -2х-1=(х-1-~Г2)(х-! е /2). 3)'! 4) х'+х-12 (х-3)(х+4) х+2 х+2 ! х-3 х-3 х'+7к+10 (х+2)(хе5) х+5 1 6(х+5) х-- бх'+29х-5 6 2) а) =бх.-1, к+4 к+5 б) к-4 к-4 ! Зх~ — 14х+ 8 ( 2 ) Зх — 2 " 3,) 2(к+ 3)~х-Л 2х'+54-3 2/ 2х-! 3) а) к'-9 (х-ЗХх+3) х-3 б) 4х' -1 (2х — )Х2х+1) 2х-1 2к'-7к 4 Г 1! к 4 2~к+-~(х-4) 2~ 3. 1) а)х'-26х'+25=0 (к'-1)(к'-25)=б,к'=1их' =25,х=к( их=х5! б) к' -20к'+ 64 = 0 (х' -4)(х' -16) = О, х' = 4 и хх = 16, х = х2 и .т = й4: в)9х -37х +4=9 х — (х -4)=б,х'=-их =4,х=к-н х=к2: ° и ж 1 ~ 1 з 9 9 3 Самоотонтнпьиын работы т)16х'-25х'+9=16 лг — (хг — 1)=0!х' = — ихг = 1,«=а-ихб б!.
9 9 3 16 !б 4 2) а) х'+15»'-16=0,(х' — 1)(х'+16) =О,х' =1, х=Ы; 39 4. 1) а) . 6) х'-3«-!О (х-5)(х+2) к-5 лг-9х+14 (х-7)(х-2) 4(х — 1) «в 4х'-5х+1 ь, 4! 4х-1 а) х*+5х-б (х- 1)(»+ 6) л+6 т 3 х-- (.т-2) Зх' -7х+ 2 ( 3) т) г =, — «робя не сокращается; 2-Зх'-7х -3«'-7х+2 2) а) к'+ х' -12х х(х'+ к-12) х(х-З)(х+ 4) х'+ 4х «'-2х-3 х'-2х-3 (х-3)(«+!) х+1 ! 3(х-5) х-- Зх' -! 6»+5 3 (х-5)(Зх-1) Зл-! 6) х' — 4х'-5х х(х'-4«-5) х(х-5)(х+!) х'+х 3) а) х"-5хг+4 (х'-1)(л'-4) (х-!)(ха!)(х-2)(х+2) хг + Зх+ 2 (х+ 1)(х+ 2) (х+ 1)(х+ 2) =(х-1)(х-2) = к' -Зх+ 2; 9»-х' х(9-л') -х г г г г х -7х -!8 (х -9)(х +2) х +2 С-3(!. ДРОБНЫЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 3«.-л' 2х'-х 1.
1)а) — + — =х,9х-Зл'+ 2»'-к=бх,х' — 2х-"О,х=!и 2 б Эх+1 7х-л' лл -1 6) — - — = — г10(3 +1)-4(7 -хг)=5(хг-(), 4 !О 8 х' — 2х-15 = О, х = 5 и х = -3; х=2; 6)9х'-32х'-16=9 х'+- (х'-4) =О,х'=4,«=»2; 9 3)а)х' — !Ох'+25=0,(»'-5)'=О,л'=5, =а/5; 3) 27 6) х' -Зхг+9-"О) х' — ~ + — = 0-решений нет.
27! 4 х — х — 6 (х — 3)(х+2) х-3 х'-бх-7 (х-7)(х+1) х+1 х-2 Самостоятельные работы Зу'+ у-24 (Зу'+ у -24 = -2(9- у ) (у'+ у -6 = 0 9-у ( 9-у' хО ! У вхЗ 9 (9=(2х-1)(х+3) 2х'+5х — 12=0 г) — = 2х-!,( х+3 ~ х+З.О ' х. 3 с -51 )'!21 3 х= 4,х=-4,х=-; 2 хв-3 4хь2 (4х+2=(х-б)(!+2х) 2к'-!5х-8=0 д) — =х-б,~ 1+2х ~ !+2хвО хв-0,5 с !5х /289 4, =8 хх -0,5 х-т х+4 ((х-7Нх+2)+(х+4)(х-2)=(х-2)(х+2) 2.!) в) — + — =1,( х-2 х+2 х.ь2вО,х-2вО к'-Зх-18=0 ,«=бих= — 3; хна Зу-3 6+ 2у Г(ЗУ-3)(ЗУ+ 2)+(6+ 2УКЗУ-2) = 2(ЗУ-2КЗУ+ 2) 6) -+ =Х~ Зу-2 Зу+2 Зу -2 в О, Зу+ 2 х 0 с Зу' -!! у+10 = О 5 ,У=2иу= —: ух6- 3 3 2 4 3 !2(х+5)-4(х-5)=3 12х-27=0 27 в) — — = —, ,х= —; х-5 х+5 х'-25 ( х'-25хО ( хх+5 2 2у-2 18 у-6 ((2у-2)(у-3)-18=(у-б)(у+3) г)— у+3 у'-9 у-3 ( у' — 9 в О уг 5у+6 О ,т=2 У в ХЗ 4 2 3-у ~4У-2(у-2)=3-у ~ Зу= — ! 2) а) — — = —, у= У-2 У у -2У ! УвОУ-2вО '(Уио,уи2' 3 41 42 Вариант)зйз! Зх-2 х-4 Зх'+1 (Зх-2)(хе 3) +(х-4)(х-1) - "Зх'+1 6) — + — = к-1 «+3 (х-1)(х+3) (х -1)(х+ 3) 'з 0 х'егх-З=О ,нетрезиений; хи1,хи-З 7 18 7 !8 7(х-3)+(х-3)'=18 3) а) — +1= — +1= —, .т — 3 х' — ох+9 х-3 (х-3)' х-Зио х'+ х -30 = 0 ,х=-би х=5: хиЗ 1 13х-4 1 1Зх-4 6) —— =4,—— ,=4, 2х-1 4х'-4х+1 2х-1 (2х-1)' !бхз -5х+! = 0 2х — ! -13х+ 4 = 4(2х — 1)' — решений нет; 2х — !и о хи— 2 1 9 6 (х+2)'+9(х-2)'-б(х'-4)=0 в) з+ — =О, (х-2)' (х+ 2)' х' -4 х'-440 4х'-32х+64=0 х'-8х+16=0 ,х=4; к и4 х;з+2 4 3 4 -4 3 г) 1-9уз Зуз+у 9уз+бу+1 (Зу-1)(Зу+1) у(Зу+1) 3 '-З-О 4 ~-еу(Зу+1)тЗ(9у'-1)=4у(Зу-1) ( (Зу+1)*'( у(Зу+1)(Зу-)) ио '1у хо, уие-' 3 1, у=+1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
