32_PiskunovT1 (523111), страница 60
Текст из файла (страница 60)
Для этой функции также составлены таблицы значений при различных значениях х. Упражнении н главе Х 1. Вычислить интегралы 1. ~хзг(. О . +С. 2. ~(х+Ух)лх. О . +2 Ух+С. 2 3 3 хУ х т — 1 — Гххз тех 3. ( — — ах. Отв. 5 Ух — х'Ух+С. 4. —. Отв. ,)(Ух 4 ) — хз Ух+С. 5. ~~ — +=+2)их. Оаа. — — — +2х+С. 6. ~ —. чз Отв 4,'/~ ! С 7. ( ( хз+ — ') Лх. Оиы.
"— + — хз з.~хз+Зуз/х+С. Интегрирование методом подстановки: 6, вехах. Отв.— евх+С. 9. ) соззхех. Оав. — +С. 100. ) в!пахах. 1 Г з1п 5х '5 ' ',) 5 совах Г 1пх 1 Г ах Оав. — +С. Ы. ) — с(х. Оав. — !пзх+С. 12. ~ —. Отв. а ',) х . ' 2 ' ' )з!пзЗх' — — +С. 13. ) з . Отв. — +С. 14.) —. Ота — !п)зх — 7)+С.
с!3 3х Г дх 18 7х Г дх 1 3 ' ') созе7х' ' 7 ' ) Зх — 7' ' 3 Г Лх Г ах 1 15. ) †. Отв. — 1п) 1 — х)+С. 18. ) —. Оав. =1п )5 — 2х )+С. ',)5 — 2х' ' 2 1 17. ~132хдх, Оав. — 1п ! сов 2х )+С. 18. ~ с!3 (5х — 7) Лх. Отв. 2 — !п)з!п (5х — 7) )+С. 19. ) †. Отв.
— — !и) созЗУ)+С. 20. ~с!3 — Лх. 1 Г Лу Г х 5 ',) с!33у' ' 3 .) 3 1 Отв. 3 1п ~з1п — 1+С. 21. ) !80 зесз 03р. Отв. — 18з ~р+С. 22. )(с!Еех)ахах. Отв. 1п ) з!не" !+С. 23. ) (1345 — с12 — ) аЗ. Оав. — !п) сов 43!— 1 — 41п~з1п — ~+С. 24. ) згпзх сов хих. Оаи. — +С. 25. ~ созе хз1п хЫх. 1 з!и х х Оав. =+С, 26. ~ухе+)хех. Отв. — у(хе+1)з-1-С. 27. " Оав.
— у2хз+3+С. 28. "=. Оав. — ухе+1+С. 29. ( с ах д з1пз х Отв +С 30 ) з Отв з +С 31 ) Дх 1 Гз1пхах 1 Г 18'х з!их ' ) совах ' ' 2 совах,) совах 18зх Г с!3 х с13зх Г ах о, — +с. 32. ~ — л. о . — — +с. 33. 2 ' ',) з1п'х ' ' 2 ' ) соззхУ~ах — 1 НЯОПРЯДЯЛЯННЫН ННТЯГРАЛ [ГЛ. Х 74.
~ . Оте. — агсвгп — +с. 75. ~ . Отв. агсзпв — +с. Ах 1 . Зх Г 1[х х )А[6 — 9«в' ' 3 4 ' ',) )Г9 — кв' 3 76. 3« —,.Отв. — ага[Я вЂ” +С. 77. 3! —. Отв. — ага[8 — +С. Г 11х 1 ,» !' 4х 1 Зх .! ха+9 Отв. !п)х+ф'х'+9)+С. 80. ( . Оа1в.— 1п)Ьх+ф»Ьвхв — а)+С. ,) 7~ Ьвх' — ав 81. ~ . Отв. — 1п ) ах+ )г Ь'+авва )+С.
82. Р 1[» УЬв+авхв ' а ,) азхв — ся' = — — — ° х хг[х 1 х«[х 1 84. =. Отв. — агап «в+С. 85. 3! —. Отв. — агс16 — +С, 7 1 — хв 2 ' ',~ хв+ав' ' 2ав ав е» Фх Отв. агсз!и е»+ С. 87. Г 6« Р 1 — е'» )/3 — 5хв Оте. =агсз1п ~ — «+С. 88. З« — . Отв. — агс!а ! — )+С. »Г5 Г соьхг[х 1 /з!пх« )/5 3 ' ' о а'+з!п'к' ' а ! а 89. ! — —. Отв. агсв!и (!ох)+С. 90.
( —. 1!«, д «)г 1 — !пах О»1е. — (агссоз х)в+ 71! — ха+С. 1 2 О»1в. — !п(1+ха) — — (а!с[8«)в+С. 92. ) 6«. Отв. - Ьх(!+!пх)в+С. 1 1 ( ~!+1п х 2 93. ! ' "6. О . -3-~"(!+Ух) +С. 94. У в ~" х)г 1-[- Г»х' Отв 4)/! ( ~/ «+С. 95. ~ — „. Отв. аго[8в»+С. 96. з«пв к 2 Отв. 3[/ зов«+с. 97. ) Р 1+Зсозвха!и 2«1[х. Ов1в. — — фг (1+Зсозвх) +с 9 тп 2»г[х 1' сазе х 98. ~, Отв. — 2 )г 1+соя'х+С.
99. ~ — 1!х. о! Г»1+сова х' З з!пах 1 1 Р Ьl !явх 3 в ° Отв. — =+С. 100. ! ах. Отв. — Р' !61 х+С. в!п х Зз!пах созв х 5 6« 2 в!пв «+3 соьв к Отв. — „агс!8 !«у — 18 х)+С. г' 6 И нтсгрвлы вида г[х. Г Ах+В ,) ах'+ Ьх+с !02. ) в 2 5.
Отв. — асс!8 — +С. !03. ах 1 х+! Р хв+2х+5' ' 2 2 ' а Зхв — 2х+4' 1 Зх — ! Г 6« 1 [2х+3 — Вг 5! тв. — агс 6 +С. 104. З! .. Отв. =!п1 +С, ,) 2«в — 2«+1' упРажннния к Гллне х 35! Отв. аго(й(и» вЂ” 1)+С. 107. ) 3, 2 2. Отв. — агс(а +С. 6» 1 Зх — 1 108.. Отв.
1п ( Зке — 7х+ 11 )+ С. 109. Г Зх — 1 Отв. — 1п (5ха — Эх+2) — агс1Я вЂ” +С. 110. ~ е Нх. 10 5~3! )г 3! 3»' — +! Опт. — !п(хе — х+1)+=ага!0=+С. 111. ) е 3». Отв. 3 1 2» — 1 Р 7х+1 2 ф 3 рг3 ' ' и' 6»я+к — 1 — 1п)Зх — 1!+ — !п(2»+1)+С. 112. ~ Ых. Отв.
— 1п(5ха — х+2)— 2 1 2х — 1 1 3 2 ',)5»а — х+2 ' ' 5 8 10х — 1 Г' 6»' — 5ха+ 4ха ха — = агс1Я +С. 113, дх. Отв. ха — — + 5~'Ю р'39 ' ',) 2»~ — х+1 ' ' 2 + — 1п(2»е — х+1(+=его!я=+С. И4. ~ 2 1 4х — 1 Г 3» 4 2 )/ 7 )Г 7 ' ',)2созах+з1пхсозх+з1па»' Отв. = а ге(я +С. 210 х+ ! С )г7 )г7 А к+ В Интегралы нида ~ йхг )г ахе+ Ьх+с ж . О . — агсз — -(-С.
И6. Пх 1 8х+3 (' г(х Ьг 2 — Зх — 4х' 2 )г'41 ) К 1+х+х' Отв. !п~ х+ — + р' ха+к+11+С. !17. ( . Отв. !и ~ 3+а+ 1 1 63 „9' 2аВ+ 3' + в~ 2а3+За(+С. 118. ~ . Отв. =агсз1п — +С. Ых 1 6х+7 в' 5 — 7» — Зхе )г 3 в~ 109 119. ~ . Отв. — !п(6»+5+)г 12»(3»+5))+С. )l х (3»+5) )/ 3 ао ) . о .„.~а. ш. ь~-з 2 3 — *' ГИ ) УРН вЂ” * — ! 0 ° — / ~10* — 1~" У20(ч — * — И~Чч.
!г Г 2ах+Ь 6». 'и' 5 и' ахв+Ьх+с Отв. 2)г аха+Ьх+с+С. 123. ~ . Отв. — )Г 4»е+4х+3+ (»+3) ох 1 )г 4»а+4»+3 + — 1п ~ 2»+ 1+ $г 4хе+ 4»+ 3 (+ С. 124. ~ . Отв. ,) )г 3+ббх — 11»а — — гг 3+66х — 11ха+С. 125. ~ 1 (х+3) Зх 1 . Отв. — — )гЗ+4» — 4х" + ,) У 3+4» — аха + — агсз1п — +С. 120. ~ Фх. Отв. — Р' 2х~ — х+ 7 2х — 1 Г Зх+5 3 2 ) )/х (2» — 1) 2 + = (п )4» — 1+ )г 8 (2х' — х) )+ С.
23 П. Иитегрироиаиие по частям: 127. ~хе" гЫ. Отв. е" (х — 1) + С. 128. ~х 1п х 6». Отв. — хе ! ! и х — +С. 129. ~ хз1пхг(х, Отв. з1пк — »соек+С. 130. ~!пха(х. Отв. х(!пх — 1)+С. 131. ~ агсз1п»3». Отв. хагсз1пк+)/1 — хе+С.
132. ) 1п(1 — х) г(х. НЕОНРЕДЕЛЕННЫй ННТЕГРАЛ [ГЛ. Х ха+к г ! 0вы — х-(1 — х) !п (1 — к)+С. 1ЗЗ. ) хе 1п хг(х. Олы. — ~1п х — 1!+С. 'а+1~ л+1/ 134. ) х агс!8 х гЬ. Отв. — [(хе-(-!) асс!и х — х)+С. 135. ) кагсв!п к г!х. 2 ! Отв. 4 !(2х~ — 1)агсв1пк+х г' 1 — ке]+С. 136.
~ 1п(ха+1) гЬ. Отв. к!п(хе+!) — 2к+2агс!8х+С. 137. ) агс!8 р' хпк. Овы. (х+1) агс!Ев' х— — г' к+С. 138. ~ г(х. Отв. 2 вг хагсв1п )г к+2 в~ ! — х+С. 139. ~ агса1п 1~ — гЬ. Овы. кагсв1п 1 — — гг х+агс!8 в' х+С. г х+1 Г к+1 140. ~ к соа'х г(х. Отв. — + — х а!п 2х+ — сов 2х+С. 141. ) гЬ. ха 1 1 Г к асса\и х 3 ГТ вЂ” хе Отв. к — )г! —.т'агсв!их+С. 142. (", е гЬ.
Отв. + — агс!Ек— — — — +С. 143. ! х агс!8 р'ке — 1 г(х. Оиы. — хе агс!8 )Г хх — !в 2 !+ке 2 — — Г' ха — 1+С И4. ! — ах. Отв. !п~ 1 — Г агсв1п к ! 1 — ВГТ вЂ” ке! 1 ~ — — агсвнг х+С. 2 ' ') хв ' ' ! к ~ х 145. ) Рл(х+ р'1+ха) г(х. Отв. х1п(х+ вг !+хе)+)г 1+к +С.
х г(х агсв!п х 1 11 — х ! ИН ), ~ . О . —.~ Ь~ ~'.~а. )г(1 — ке)а р'1 — хе 2 ~1+к~ г)рименить тригонометрические подстановки в следующих примерах: ("г'"а~ — хе ~)и' — ха х (' ь !4?. ~ г(х, Оиы. — — — агсщп — +С. !48. ~хь)~ 4 — х г(х. х' х и х 1 — а 1 Г гЬ Отв. 2 акса!п — — к вг 4 — ха+ — ха в~ 4 — хе+С. 149.
2 2 4 ха г~ 1+ха р 1+ хе ! В~ хе — ае — а Отв. — — +С. 159. ) г(х. Отв. р йиа — а агссоа — +С. к к х 151. г(х Отв. — +С. х 1 рс(ее+хе)э ' ' а ~ аа-)-хе Интегрирование рациональных дробей: 152. 2х — 1 ) (х — 2)е ) (' х г(х ~.. О~. !. ~ — — '~+С. ~И. ~~ (х — !) (к — 2) ' ~ х — 1 ) ',)(к+1) (х+3) (к+5)' ! !,) Отв. 8 1п ! +5(ь( ! ~ +С. 184. ) е г(х. Оев. — + — +4х+ -(- 3 !п ~ к+2 (+С. 156. ~ 1, .
Отв. — +!п ~ — ~+С. 16 ,) (х — !)'(х — 2)' ' к — 1 (х — 1~ 1Зу. ) г(х. Оев. — + !и — + С. 158. ) г(х. х — 8 3 (х — 2)е о Зк+2 хе — 4хе+4х ' ' х — 2 хе ' ',~ х(х+ !)а Овы. 4х+ 3 ха (' хе г(х 5х+ 12 2 (х+ !) (х+ 1)а ' ',) (х+2)а (х-1-4)а ' ' ха+ бк-(-8+ +1п — + С. 159. . Отв. (хе+ !) . тв. 1и +С. УПРАЖНЕНИЯ К ГЛАВЕ Х 353 2ха — Зк — 3 (ха — 2х+ 5) а 1 х — 1 161 ° ) — Ц(хи — 2х+5) г(х. Отв.
1п ! ! ! +2 а с 6 2 +С. Г г(х 1 (х+Цг 1 2» — 1 16З. ) —. ,) "+ !' Отв. — !и ., "— х+1 + — ага!6 =+С. Зх — 7 хг+ 4 1 х Р 4е(х 164' 3 ха ! ха ! 4» ! 4е(х. Отв. 1п( + цг+ 2 а с и 2+С. 165. ) ~+1. Ори. = 1п + !/ 2 агс!а в +С. 166. ) — г(х. 1 х'+хзГ 2+1 — хУ2 Г хе у' 2 ха — х $г 2+1 ,) ха — 1 в»в+» — 1 Отв. — (хв+1п ! ха — 1 Ц+С.
167. ! г 2 а е(х. Отв., )+ + 1п (х'+ 2)цв — агс!д =+С. 4)е' 2 у' 2 166. ) ,) (х — ци (хг+ цг' !х — 1! 10 2х — 1 2х — 1 Отв, 1п~ — ~ — =ага!3= — +С. !» ! 3)/'з )/'з з(» — +ц Интегрирование иррациональных функций: 4 ~з/ (в г-; )1 ~С', +! 6 12 га Отв, — =+ —.+21пх — 241~(у' х+1')+С.
а/ гх ае. ~, е*.о .— е е — ее/И.егьа — ее',.е 2+у х 6в —, За — а х+1/ к+)/х+! +6 1/ к — 9!п(у х+1)+ — 1п(уа х+1)+Загс!3 1/ х+С /1 — хг!х /! —. ! )/'!+ — 5ГТ— У 1+хх' 1+х ~ )/'!+х+)Г~ у/»а+ у' х'ь + — у хг1+С. !77. ) 1/ — е(х, Оиы. р' Зха — 7х — 6+=!и!» — — + '(- )/ х — — к — 2 ~+С, Г 7 3 !2 Н. С.
Пискуиоие т ! НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ННТЕГРАЛ !ГЛ. Х Интегралы вида ~ )г (х, )гаха+Ьх+с) Ехг «х ! ~ ) Г х з х + 3 $ Г 3 + 1 + ,) к)/'ка — х+3 $~ 3 ~ 3 2 3 179. ~ . Оим. =1п~ + — +С. Лх 1 ! )г 2+х — ха+$Г 2 1 х5Г2+к — ха 3/ 2 2Уа 180. ~ . Отв. — агсв!и — +С. 181. ) Фх 1 х — 2 ! )г ха+ 2к хаак'+4к — 4 2 к)Г2 ' ' 3 х Оав. )гха+2х+!и~ к+!+ф аз+ 2х)+С.
182. ~ . Овм. )г (2х — ха)в ' +С. 183. 1 )l 2~ — хз Лх. Овы. — '!(х — !) Р' 2х — х + агсз!п (х — 1)1-!-С. 184. ( .. Отв. — + — )Гк~ — 1=1и~ х+)г х~ — ! ~-)-С. ,) х — )гха — 1 ' 2 2 2 185. О 1 +С (1+х) в' !+к+хе ) 2+х+ г' !+ к+ ха 1 188. Ых. Овм, — +С. 187, Г + + гЬ, (2х+ка)У2к+ка 5Г2к+хз,) х5Г1+х+х~ ~ 2+х — 2 Р' !+к+к ~ ~ 'Г' ха+ 4х „ Отв, — +)и ~ х+2+)г ха+ 4х !+С. 8 к+ Г хе+ 4х Интегрирование трвгонометриыескик функций: 189. ~вшвх~Ь. Отв. — совах — созх+С. 190. впгзхдк.
Ова. — соек+ 3 1 + — совах — +С. 191. ~ созахзшахг)х. Отв, =совах+--созга+С. 3 5 Г совах 1 192. ~ — сЬ. Оав. соаес х — — созеса х+ С. 193. ~ созе к г(х. ,) атак 3 Отв. — + — в!п 2х+С. 194. ~ з!па к вх, Оав. — х — + — +С. 8 4 32 195. ~ созак~Ь. Отв. — !15х+4вШ 2к — + — аш 4к) +С. 1 / з!па 2х 3 !6 )г 3 4 !98. ~ ваа хсоаз х5х. Отв.
— Зх — в!п 4к+ — ) +С. 197. ~ !Евка. ' 128т В Отв. — +1п ) соз х (+С. 198. ~ с!Ез х сЬ. Оав. — с12а х+ — с!Еа к+ !Еа К 6 4 2 + !и(а!п к )+С. 199. ~ с!5а х сЬ. Оав. — ~ — 1п! в!п х )+С. 2 1ет х 3!дах 200, ~ веса х Ых. Ова. — + — +12' к+18 х+ С. 201.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
