32_PiskunovT1 (523111)
Текст из файла
22Л81.1 ГГ 84 УДК 517 Пискунов Н. С. Дяффереиниваьное и инте трельное исчяслеинн дая агузов, т. 1: Учебное пособие для агузов.— 13-е нзд.— Мл Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985.— 432 с. Хорошо известное учебное пособие по математике для агузов о достаточно широкой математической подготовкой.
Первый том вклшчает разделы: введенае в ана. лвз, двфференциальное исчисление (функпий одной и нескольких переменных)„ неопределенный н определенный интегралы. Настоящее издание не отличается от предыдущего (1978 г.). Для студентов высших технических учебньш аа. ведений. П 1702050000-а4б2 85 053 (02) — 85 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие к девятому нэданню Преднсловне к нагому изданню 9 11 ГЛАВА ! НИСЛО. ПЕГЕМЕННАЯ. ОННКЦНЯ $1.
Действительные числа. Изображение действительных чисел точкамн числовой осн $2. Абсолютная величина действительного числа $ 3. Переменные н постоянные величины . .... $ 4. Область изменения переменной величины .. . .. $ 5. Упорядоченная переменная вехячнна. Возрастающая н убывающая переменные велнчнны. Ограниченная переменная величнна $6.
Функция $7. Способы задания функции $8. Основные элементарные функции. Элементарные функция..., $9. Алгебраические функции $10. Полярная система координат Упражнения к главе 1 13 15 16 17 18 19 20 22 26 28 29 ГЛАВА !! пведел. Нвпэегывность окнкцпй 47 51 53 56 59 61 $1. Предел переменной величины. Бесконечно болвшая переменная величнна $2. Предел функция $3. Функция, стремящаяся к бесконечности. Ограниченные функции $4, Бесконечно малые н нх Осноннью свойства ° ° ° ° ° ° * ° ° ° ° $5.
Основные теоремы о пределав..., ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° а!и х $6. Предел функции — нрн х — ьб . ° ° °.... $7. Число е .. $8. Натуральные логарифмы $ 9. Непрерывность функций $10. Некоторые свойства непрерывных функций . ; ....,, ... $11. Сравнение бесконечно малых Упражяення к главе Н , ОГЛАВЛЕНИЯ ГЛАВА Н! ПРОПЗВОАВАЯ П АПФФВРЕПЦИАЛ 64 66 67 69 71 72 74 78 79 80 82 83 85 88 92 93 .95 97 98 101 105 106 108 109 111 112 115 116 ГЛАВА !Ч ппкотогып тяогкмы о АВФФВРвнцнгккмых Фчнкцпях 9 1.
Теорема о корнях производной (теорема Ролля) . 9 2. Теорема о конечных приращениях (теорема Лагранжа) . 9 3. Теорема об отношении приращений двух функций (теорема Коши) 4 4. Предел отношения двух бесконечно малых величин («раскрытие 0 неопРеделенностей вида 0 ах! 124 126 127 9 1. Скорость движекия 9 2. Определение производной 9 3. Геометрическое значение производной 9 4. Днфференцируемость функций $ 5. Производная от функции у=ха при л целом и положительном 6. Производные от функций у=зпзх, у=свах й 7.
Производные постоянной, произведения постоянной на функцию, суммы, произведения, частного 8. Производная логарифмической функции $ 9. Производная от сложной функции . 9 10. Производные функций у=18 х, у=с(8 х, у= 1п)х( 9 1!. Неявная функция и ее дифференцирование ..... 9 12. Производные сгепенибй функции при любом действительном показателе, показательной функции, сложной показательной функции 9 13.
Обратная функция и ее дифференцкрование 9 14. Обратные тригонометрические фуниции и их дифференцирование 9 15. Таблица основных формул дифференцирования $ 16. Параметрическое задание функции . 4 17. Уравнения некоторых кривых в параметрической форме 9 18. Производная функции, заданной параметрически 9 !9. Гиперболические функции... 9 20. Дифференциал 4 21. Геометрическое значение дифференциала 9 22. Производные различных порядков 9 23. Дифференциалы различных порядков .
4 24. Производные различных порядков от неявных функций и функций, заданных параметрически 9 25. Механическое значение второй производной . 9 26. Уравнения касательной и нормали. Длины подкасательной и поднормали 9 27. Геометрическое значение производной радиус-вектора по полярному углу . Упражнения к главе 1П ОГЛАВЛЕНИЕ $5. Предел отношения двух бесконечно больших величин (ераскрытне неопределенностей вида — з) $6. Формула Тейлора $ 7.
Разложение по формуле Тейлора функций е", э1п х, сов х Упражнении к главе 1Ч 131 !35 138 141 ГЛАВА У ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ФУНКЦИЙ $1. Постановка задачи 5 2. Возрастание и убывание функции ........... ° ° ° ° $3. Максимум и минимум функций 5 4. Схема исследования дифференцируемой функции на максимум и минимум с помощью первой производной ............ $ 5. исследование функции на максимум и минимум с помощью второй производной 6.
Наибольшее и наименьшее значения функции иа отрезке $ 7. Применение теории максимума н минимума функций к решению задач . $ 8. Исследование функции на максимум и минимум с помощью формулы Тейлора . $ 9. Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба $10. Асимптоты $11. Общий план исследовании функций и построения графиков ... 5 12.
Исследование кривых, заданных параметрнчески Упражнения к главе Ч 144 145 146 152 155 158 160 162 167 171 175 179 ГЛАВА У! КРИВИЗНА КРИВОЙ 184 186 187 190 190 192 196 199 203 ГЛАВА У!! КОМПЛЕКСНЫЕ ЧНСЛА. МНОГОЧЛЕНЫ $1, Комплексные числа. Исходные определения..., $2. Основные действия над комплексными числами...,,,...
4 3. Возведение комплексного числа в степень и извлечение корня нз комплексного числа . , 211 $1. Длина дуги н ее производная 5 2. Кривизна $3. Вычисление кривизны 5 4. Вычисление кривизны линии, заданной параметрическп $ 5. Вычисление кривизны линии, заданной уравнением в полярных координатах 5 6. Радиус и круг кривизны.
1~еитр кривизны. Эволюта и ззольвента $ 7. Свойства эволюты $ 8. Приближенное вычисление действительных корней уравнения . Упражнения к главе Ч1 ОГЛАВЛВНИВ 213 215 217 220 221 222 224 226 ГЛАВА Ъ!!! ПУВКЦИП ПВСКОЛЬКПХ ПВВВМВПИЫХ 230 233 234 235 238 9 1. Овределение функции нескольких переменных й 2. Геометрическое изображение функции двух переменных .. $ 3. Частное и полное приращение функции $ 4.
Непрерывность функции нескольких переменных 5. Частные производные функции нескольких переменных, . й 6. Геометрическая интерпретация частных производных функции двух переменных 6 7. Полное приращение и полный дифференциал ... 8. Применение полного дифференциала в приближенных вычислениях $9.
Приложение дифференциала к оценке погрешности прн вычислениях й 1О. Производная сложной функции. Полная производная. Полный дифференциал сложной функции . 5 11. Производная от функции, заданной неявно .. 4 12. Частные производные различных порядков . $13. Поверхносги уровня .. $ !4. Производная по направлению й 15. Градиент 4 16.
Формула Тейлора для функции двух переменных ... й 17. Максимум и минимум функции нескольких переменных 6 18. Максимум и минимум функции нескольких переменных, связанных данными уравнениями (условные максимумы и минимумы) ф 19. Получение функции на основании экспериментальных данных по методу наименьших квадратов 6 2!1. Особые точна кривой Упражнения к главе Ч1П . 239 240 243 244 247 250 253 257 258 280 263 265 276 280 284 ГЛАВА !Х ПГИЛОжВПМЯ ДИПВВЗВВЦИАЛЬИОГО ПСЧПСЛЕЦМЯ к гвомитгип в пгостздиствк 9 1. Уравнения кривой в пространстве °..., ..
°......, й 2. Предел н производная векторной функции скалярного аргумента. Уравнение касательной к кривой. Уравнение нормальной плоскости 6 3, Правила диффереюшрованвя векторов (векторных функций) ., 6 4. Покааательпая фуюсцяи с комплексным показателем и ее свойства $5. Формула Эйлера. Показательная форма комплексного числа... й 6. Разложение многочлена на множители й 7.
О кратных корнях многочлена, $8. Разложение многочлена на множители в случае комплексных корней 6 9. Интериолпрование. Интерполнционная формула Лагранжа 4 10. Интерполяцнонная формула Ньютона 4 !1. Численное дифференцирование, 4 12. О наилучшем приближении функций многочленами. Теория Чебышева . Упражнения к главе ЧП ОГЛАВЛВНИВ 9 4. Первая и вторая производные вектора по длине дуги. Кривизна кривой. Главная нормаль. Скорость и ускореняв точки в криволинейном движении 9 5. Сопрнкасаницаяся плоскость. Бинормаль. Кручение 6 6. Касательная плоскость и нормаль к поверхности Упражнения к главе 1Х 298 305 309 313 ГЛАВА Х нпопгвдвлкнный пнтвгзлл 315 317 319 321 323 325 329 332 335 337 338 341 347 346 ГЛАВА Х! опгедвлеиный ыптпгглл 6 1.
Постановка задачи. Няжняя н верхняя интегральные суммы... 6 2. Определенный интеграл. Теорема о существовании определенного интеграла, 4 3. Основные свойства определенного интеграла 6 4. Вычисление определенного интеграла. Фора!ула Ныотона— Лейбница . 6 5. Замена переменной в определенном интеграле 6 6. Интегрирование по частям 6 7.
Несобственные интегралы 4 8. Приближенное вычисление определенных интегралов 4 9. Формула Чебышева 4 10. Интегралы, зависящие от параметра. Гамма-функция 4 11. Интегрирование комплексной функции действительной переменной Упражнения к главе Х1»» » 371 374 376 378 365 389 393 397 397 6 1. Первообразная н неопределенный интеграл . 4 2. Таблица интегралов . 4 3. Некоторые свойства неопределенного интеграла .
9 4. Интегрирование методом замены переменной или способом подстановки ... ° $ 5. Интегралы от некоторых функций, содержащих квадратный трех- член 6 6. Интегрирование по частям . 4 7. Рациональные дроби. Простейшие рациональные дроби и нх интегрирование 6. Разложение рациональной дроби на простейшие $ 9. Интегрирование рациональных дробей $10. Интегралы от иррациональных функций 4 11. Интегралы вида ~ 17 (х» г' ахз+Ьх+с) дх 4 12. Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций $13. Интегрирование некоторых иррациональных функций с помощью тригонометрических подстановок 4 14.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
