32_PiskunovT1 (523111), страница 2
Текст из файла (страница 2)
О функциях, интегралы от которых не выражаются через элементарные функции . Упражнения к главе Х оглавление ГЛАВА Хн геометвнчаские н мехлнические пинложенин опгаделенного интегкллл 4 1. Вычисление площадей в прямоугольных координатах ф 2. Площадь криволинейного сектора в полярных координатах 4 3. Длина дуги кривой, 4 4. Вычисление обьема тела по площадям параллельных сечений 4 5. Объем тела вращения 4 6. Площадь поверхности тела вращения 4 7.
Вычисление работы с помощью определенного интеграла 4 8. Координаты центра масс 4 9. Вычисление момента инерции линии, круга и цилиндра мощью определенного интеграла Упражнения к главе ХП, Предметный указатель 401 411 411 412 4И с по- 417 418 424 ПРЕДИСЛОВИЕ К ДЕВЯТОМУ ИЗДАНИЮ Девятое издание данного учебника отличается от его 8-го издания.
Это издание полностью соответствует программе по математике для втузов, рассчитанной на 400 — 450 часов. В учебник включены две новые гл. ХХ и ХХ1. Гл. ХХ «Элементы теории вероятностей и математической статистики» содержит материал, предусмотренный соответствующим разделом обязательной программы по математике МВССО СССР. Гл. ХХ1 «Матрицы. Матричная запись систем и решений систем линейных дифференциальных уравнений» также содержит материал, предусмотренный обязательной программой.
Но, кроме того, в этой главе обращено большое внимание на матричную запись систем линейных дифференциальных уравнений и решений систем линейных дифференциальных уравнений. Использована матричная запись последовательных приближенных решений системы линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Этот материал необходимо поместить в курсе дифференциального и интегрального исчисления для втузов потому, что в настоящее время во многих книгах по электротехнике, радиотехнике, автоматике исследование решений систем дифференциальных уравнений производится с использованием аппарата теории матриц. Написаны новые Я 26, 27, 28 гл. ХЧ1.
Здесь рассмотрен метод последовательных приближений решения дифференциальных уравнений, доказывается теорема о существовании решения дифференциального уравнения и теорема единственности. Обращено внимание на строгость изложения всей главы о дифференциальных уравнениях. Параграф 31 гл. Х1П «Понятие о теории устойчивости Ляпунова» значительно расширен.
В этом издании он называется так: «Понятие о теории устойчивости Ляпунова. Поведение траекторий дифференциального уравнения в окрестности особой точки». Здесь параллельно с рассмотрением устойчивости решений систем дифференциальных уравнений рассмотрено поведение траекторий вблизи особой точки на фазовой плоскости. Это необходимо было сделать потому, что при изучении соответствующих вопросов ПРЕДИСЛОВИЕ К ДЕВЯТОМУ ИЗДАНИЮ в курсах электротехники, радиотехники, автоматики этими понятиями необходимо свободно пользоваться.
Заново написаны некоторые параграфы с изложением теории комплексных чисел. Существенно расширен 5 2 гл. Х1, где дано доказательство существования определенного интеграла от непрерывной функции. Написан дополнительный 9 П гл. Х1 «Интегрирование комплексной функции действительной переменной». Написаны новые йй 24 и 25, гл. ХЧ1, посвященные рядам с комплексными членами и степеинйм рядам с комплексной переменной. Написан новый 9 12 гл. ХЧП, посвященный рядам Фурье в комплексной форме. Расширено изложение вопроса об интеграле Фурье. Освещены понятия, используемые в специальной прикладной литературе (спектр, спектральная функция). Написаны новые $ 15 «Ряд Фурье по ортогональной системе функций» и $ 16 «Понятие о линейном функциональном пространстве.
Аналогия между разложением функций в ряд Фурье и разложением векторов» в гл. ХЧП. Этот материал изложен таким образом, чтобы студенты и инженеры могли понимать материал других дисциплин, опирающийся иа этот математический аппарат. В гл. Х1Х написан новый 9 20 «Дельта-функция и ее изображение». В гл. Ч1П помещен $19 «Получение функции на основании экспериментальных данных по методу наименьших квадратов». Содержанием этого параграфа ранее являлось Приложение 1, помещавшееся в конце первого тома этого учебника.
В гл. ЧП даны $10 «Интерполяциоиная формула Ньютона» и 9 1! «Численное дифференцирование». Содержанием этих параграфов ранее явилось Приложение П. Произведены некоторые дополнения в гл. Ч, ЧП, 1Х, ХП, ХШ, Глава ХП1 «Дифференциальные уравнения» целиком перенесена во второй том. Автор Настоящее издание ие отличается от предыдущего (19уй г.), ПРЕДИСЛОВИВ К ПЯТОМУ ИЗДАНИЮ В пятом издании полностью сохранен без изменений весь текст четвертого издания, но этот материал разделен на два тома (для удобства использования настоящего и предыдущих изданий учебника нумерация глав тоже оставлена без изменения). Содержание всего учебника определяется программами курса математики для втузов, рассчитанными на 300 — 450 часов. Учебник предназначается для изучения курса математики как в стационарных, так и в заочных втузах. Это учитывалось при изложении материала; в частности, с этой целью в учебнике разобрано много примеров, иллюстрирующих изложенный теоретический материал и дающих образцы решения задач.
Первый том содержит материал, соответствующий программе 1-го курса втуза, за исключением главы Х111 «Дифференциальные уравнения», которая, как правило, проходится на 2-м курсе. Но так как в некоторых втузах предварительные сведения о дифференциальных уравнениях, необходимые для последующих дисциплин, даются на 1-м курсе, то часть этой главы 63 1 — 28) и помещена в первом томе. Отметим, что материал, содержащийся в программе втузов, рассчитанный на число часов порядка 300, почти полностью содержится .в первом томе (но в нем содержится и материал, выходящий за рамки этой программы). Второй том †кон главы Х111 (Я 29 — 34), главы Х1Ч— Х1Х вЂ” содержит материал, соответствующий программе 2-го курса втуза. Первые две главы первого тома — «Число.
Переменная. Функция» и «Предел. Непрерывность функций» написаны в пределах возможного кратко. Некоторые вопросы, обычно излагаемые в этих главах, без ущерба для дела перенесены в третью и последующие главы. Это дало возможность раньше перейти к основному понятию дифференциального исчисления — производной, его требуют другие дисциплины втузовского курса (целесообразность такого расположения материала подтверждается опытом работы). В связи с включением во втузовскую программу по высшей математике вопросов, необходимых для обеспечения курсом мате- 1г ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЯТОМУ ИЗДАНИЮ матики втузовских дисциплин, связанных с автоматикой и вычислительной техникой, в учебнике подробно изложены соответствующие разделы: «Численное интегрирование дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений» ч), «Интегрирование систем линейных дифференциальных уравнений», «Понятие о теории устойчивости Ляпунова», «Оператор Гамильтона», «Интеграл Фурье» н т.
д. В гл. ХЧ111 рассмотрены основные уравнения математической физики. Обращено большое внимание на выяснение характера физических явлений, приводящих к уравнениям различных типов и соответствующим краевым задачам. Большое внимание уделено численным методам решения дифференциальных уравнений в частных производных. В главе Х1Х излагаются основные понятия операционного исчисления и операционный метод решения дифференциальных уравнений. Это требуется для многих последующих дисциплин, и особенно электротехнических.
В учебник включено большое количество задач и примеров для упражнений, многие из которых иллюстрируют связь математики с другими дисциплинами. Задачи и примеры специально подобраны по каждому разделу курса, что способствует усвоению излагаемого материала. Это обстоятельство также делает книгу удобной для самостоятельного изучения курса математики, в частности для студентов-заочников. Шестое издание отличается от пятого только тем, что в конце первого тома дано приложение, где изложен важный для инженеров вопрос «Получение функции на Ъсновании экспериментальных данных по методу наименьших квадратов». Седьмое издание отличается от шестого только тем, что в конце первого тома дано приложение «Интерполяционная формула Ньютона.
Численное дифференцирование». *) Обычно налагаемые численные методы аналиаа также изложены в данном учебнике. ГЛАВА 1 ЧИСЛО. ПЕРЕМЕННАЯ. ФУНКЦИЯ й 1. Действительные числа. Изображение действительных чисел точками числовой оси Одним из основных понятий математики является число. Понятие числа возникло в древности и на протяжении длительного времени подвергалось расширению и обобщению. Числа целые и дробные, как положительные, так и отрицательные, вместе с числом нуль называются рациональными числами. Каждое рациональное число может быть представлено в виде отношения — двух целых чисел р и д, например Р 5 1,25= 4 В частности, целое число р можно рассматривать как отно- Р шенне двух целых чисел —, например 6= —, 0= —. Рациональные числа могут быть представлены в виде конечных или бесконечных периодических дробей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
