Книга 2. Решения задач из разделов 9-23 (509316), страница 20
Текст из файла (страница 20)
С другой стороны, ат = —, тогда, с учетом 2. 1 /а 1 (2), удельное сопротивление раствора р= — — (3). Лаг окончательно получаем Подставляя (3) в (1) 7 Я = — = 519,5 кОм. ЯЛ7 10.111. Трубка длиной 7 = 3 см и плошадью поперечного сечения 8=10см' заполнена раствором СиБО,. Эквивалентная концентрация раствора а7 = 0,1 моль,'л, сопротивление 77 = 38Ом. Найти эквивалситную проводимость Л рос~вора. Решение: Сопротивление трубки 77 =- р —. Отсюда удельное сопро- 5 /сэ тивление электролита р = — .
Удельная электропро1 'водность сг = — = †. Эквивалентная проводимость /э /1о о / з а Л= — = —; Л=7,89 10 м/(Ом моль). а7 /суа/ 10.112. Удельная проводимость депинормального раствора соляной кислоты о. = 3,5 См/и. Найти степень днссопиапии а . Решение: Удельная электропроводность ~т = аСЕГ(и, + и ) „где С = 0,1 10з мз/мол ь — мол я рная концентрация, 7 = 1 — валентность, гг, = 32,6 10 ~м /(В с) и а = 6,8.10 ~ ма/(В с)— к-ама 1б! подвижности ионов.
Отсюда степень диссоциацнп сг = = 0.92 = 9255, СЛЕ(п ел ) 10.113. Найти число ионов и кажлого знака, находящихся а елннипе объема раствора прелыдушей задачи. Решение: При небольших плотностях тока, тскущего в газе, имеет место закон Ома у = Ол(п, + и )Е = гтЕ, откула и= =5,6.10 'и д(п +н ) 10.114. При освещении сосуда с газом рентгеновскими лучами в единице обьема в единицу времени ионнзуется число молекул Ф =1О" и '.с '.
В результате рекомбинации в сосуле установилось равновесие, причем в единице объема газа находится число ионов каждого знака и=10" и'. Найти коэффициептрекомбинации у. Решение: Количество рекомбиниру!ощих за единицу времени в единице объема пар ионов пропорционально квадрату числа з имеющихся в единице объема пар ионов Ю = у и . Отсюда -ы з коэффициент рекомбинации у = —, = 10 м /с. П 10.115. К электродам разрядной трубки приложена разност. потенциалов ~/=5В, расстояние между ними г1=10см. ! а;. находящийся в трубке, однократно ионизироаан.
Число понсе каждого знака в елинпце объема газа н =! О'м "; полважносп: ионов и =3.10 и КВс) и и =3 !О м ~(В с). Найти плотность тока у а трубке. Какая часть полного тока переносится положительными ионами? !62 Решение| Прн небольших плотностях тока, текущего в газе, имеет место закон Ома у = уи[п + и )Š— (1), где Е напряженность поля между электродами, которая равна Е- — — (2). Т. к. по условию газ однократно ионизиро- У с! ван, то заряд ионов д = е = 1,6 10 " Кл.
Подставляя (2) в (1), ел|и +и ~' 2 окончательно получаем = 0,24 мкА|м . ели'У Плотность тока положительных ионов ! й , тогда + 10-4 100ее 0 01д и" +и 10.116. Плошадь каждого электрода ионизашюниой камеры Я = 001ы~, расстояние между ними |/ = 62 си. Найти ток насыщения 1„в такой камере, ссдн в единице объема в сдниину времени образуется число однозарядных ионов каждого знака йг = 10" м ' с '. Решение: Плотность тока насыщения в газе определяетсч формулой ,у'„=йг|ф — (1), где А! — число пар ионов, созданных нонизирующим агентом в единнне объеча в сдпнппу времени, |/ — расстояние между элок(родамш.
Сила и 1 плотность тока свяшны сост ношением у' — — —, тогда 5' 1, = —" — (2). Приравнивая правые части уравнений! (1) и Я (2) и считая д = е = 1,6 1О '~ Кл, подучим —" = №г!', о'гкуда Ь' 'ток насыщения 1„= №||5 = 0,1 мкА. 163 10.117. Найти наибольшее возможное число ионов (г каждого знака, находящихся в едиигше объема камеры предыдушей задачи, если коэффициент рекомбинации у = 10 ' к?~ге. Решение: Наибольшее возможное число ионов и каждого знака в единице объема камеры получится, если убывание ионов происходит только за счет рекомбинации. Тогда имеем (У=у?г, откуда л = — =3,2.10 м '. 2 ?з -з у 10.118.
Найти сопротивлеиие гг трубки длиной 1=84см ц плошадью поперечного сечения 5= 5мыз, если оиа заполиена воздухом, иоиизироваииым так, что в едиигше объема при равновесии находится п =1Оо м з однозарядных ионов каждого знака. Подвижности ионов а, = 1,3 ° 1О зг~/1В с) и и =1,8 10 'м г(В с). Решение: Сопротивление трубки А = р —. Отсюда удельное сопро- Я Ж тивлеиие р = — .
Удельная электропроводпость 1 ! сг= — = —. С другой стороны, о =ц?ф(„+г! ). Т. к. р лсвыс части равны, то можно приравнять и правы'. 7 1 — = Ч(г(г(„+ г( ), отсюда Р = . Т. к. ионы Ы ОЯ?(?!„+г! ) ю р . (= Л= ,з„(„ гг = 3,4 1О" Ом. 10,119. Какой ток 1 пройдет между электродамц иониза,гионной камеры задачи 10.1!6, если к электродам приложена азность потенциалов 1У = 20 В? Подвижности ионов и =и =!О м/(В.с), коэффициент рекомбинации у=!О ' и".с. Какую долю тока насыгцения составляет найденный ток? Решение! При небольших плотностях тока, текущего в газе, имеет У место закон Ома у =дгг(и, +и )Š— (1), где Е= — — (2)— ггг напряженность однородного поля, У вЂ” разность потенциалов на электродах, г? — расстояние между электрог дами, и= ~ — — (3) — число пар ионов, у — коэфl фициент рскоыбнгюции, а = е = 1,6 ! 0 "Кл — заряд иона, и, и гг — подвижности ионов.
Подставляя (2)'и (3) в (1), ~У эУ получаем г =е ~ — (и, ьи ) — — (4). С пру~ой стороны, ? плотность тока у = — — (5), где ? — сила тока. Я вЂ” пло- 5' гцадь электронов. Приравнивая правые части уравнений (4) Г и и (5), получаем — =е — !гг, +гг ) — =3,3нА. Ток насы!ценна в камере (см. задачу 10.!16) ?„= №гБ = О,! мкА, — о тогда — = 3,3 у6 . 1„ 10.120, Какой наименыаей скоростью г должен обладать электрон для того. чтобы ионнзировать атом водорода? Потенциал ионизации атома водорода У = !3,5 В, 165 1 СШЕНИЕ: Потенциалом ионизации атома называется разность потенциалов, которую должен пройти электрон, чтобы при со ударении с атомом его ионпзировать.
Поэтому скорость ОЮ электрона найдем из равенства — = еУ, откуда 2 — = 2,2 10' м/с. 12е 1/ л! 10,121. Прн какой температуре Т атомы ртути имеют кинетическую энергию поступательного движе!и!я, достаточную для ионизацииз Потенциал нонизашц: агома ртути У = 10 4 В, Решение: Средняя кинетическая энергия поступательного движения атомов ртути И;. = — /гТ, где /!=1,38 10 Дж/К вЂ” посто- 3 -3! 2 янная Больцмана. Потенциальная энергия атомов в металле 1Ф'„= еУ.
По закону сохранения энергии 1г'„= И;, 3 2еУ или — /гТ = е У, откуда температура Т = — = 803 б К. 2 3/г 10.122. Потенциал ионизация атома гелия У = 24,5 В. Найти работу ионизацин А . Решение: Потенциальная энергия атомов гелия 1г' = еУ.
По закону сохранения энергии работа ионизации идет на разрьш связи молекул, т. е. равна потенциальной энергии А = 14' = е У = 39.2 1О '~ Дж. 10.123. Какой наименьшей скоростью !! должны обладат свободныс электроны в цезин н платине для того, чтобы ош. смогли покинуть металл".
1бб Решение: По закону сохранения энергии кинетическая энергия своик 2 бодных электронов Жк = — идет на работу выхода т пю электронов из металла, следовательно, — = А, откуда 2 наименьшая скорость т„„„= ~ —, а) Для цезия А = 1,9 эВ, тогда г„„„=8,3 1О'м/с. б) Для платины А=5,3эВ, тогда т„„=1,4 1О м/с. 10.124.
Во сколько реэ изменится удельная термоэлектррнная эмиссия вольфрама, находяшегося при температуре Т, = 2400 К, если повысить температуру вольфрама на 'ДТ 100 К? 'Решение; Удельная термоэлектронная эмиссия вольфрама при тем- я нературах Т, и Т,: /, = ВТ, е ' и /'„= ВТ,'е гз . Разделив з второе уравнение на первое, получим = = — х /'з (Т Г ~,Т,) Я1' ~ хе ~б д) — об 10.125.
Во сколько раз катод пз торпрованного вольфрама при температуре Т =!800К дает большую удельп)ю эмиссию, Чем катод пз чистого вольфрама прп той зке температуре? Эмиссионная постоянная для чистого вольфрама В, = 0,6 10' А4м' К ), для торированного вольфрама В, = 0,3 10' А/гм .К'). 167 Решение: яь Удельная эмиссия чистого вольфрама равна л = В,Т е "'г, Удельная эмиссия торированного вольфрама равна ь !з = ВзТзе "'. По таблице ! 7 найдем А, =45 эВ = = 7,2 10 '~Дж; А, =2,63эВ=4,2 10 '~Дж. Отсюда отно- 7'з В, — „1ль - 1 ! шенне — - '==е" .
Подставляя числовые данные, Ав,' получим з =11 10'. Л 10.126. Прн какой температуре Т, торнрованный вольфрам будет давать такую же удельную эмиссию, какую дает чистый вольфрам прп Т, =2500К7 Необходимые данные взять из предыдушей задачи. Решение: Удельная эмиссия чистого вольфрама при температуре Т, =2500К и торированного вольфрама при температуре Т,; Л =ВТ,'ехр~- — ' =284 1О'А!иг, /з =ВзТ,'х А,1 . етР— = .
По Условию 7', = 1з, т. е. В,Тт ехР— = ~Т2 МТз 1 =- 2,84 1О' А!м — (1). Т. к. в основном зависимость удельной эмиссии от температуры определяется экспоненциаль- 2 ным множителем ехр — — !, а нс множителем Т, то в '«Т) ' ( А,1 ~ срвом приближении можно положить ВзТ," ехр — = 168 - В (2500)г ехр - = 2,84 1О' А/м; отсюда ехр —— А, А, г /гт, ~' ~ и;! ' — — = 1,86 1 0 и Т, = 1 690К вЂ” первое прибли- 2,84 10' -я ВТ, Во втором приближении В, (1 690) х ясение хехр — — =2,84 10 А/и; отсюда Т, =1770К вЂ” второе ° Аг г г, КТг ) приближение. Далее В, (1770) елр -=" =284 10'А/мг: ! /т! отсюда Тг =1750К вЂ” третье приблюкенис.
Аналогично Вг.11750)'ехр — — -' =284 !О А/мг; отсюда Т, =1760К— ! /т~ четвертое приближение. Легко убедиться, что пятое приближение с точностью до третьей значащей цифры совпадает с четвертым приближением. Таким образом, искомое решение Тг =1760К. В 11. Э.текнгро згпгнеп|нэдг 11.1. Найти напряженность Н магнитного поля в точке. отстоящей на расстоянии а = 2 и от бесконечно длинного проводника, по которому течет ток 1 = 5 А.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
