Книга 2. Решения задач из разделов 9-23 (509316), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Подставляя числовые данные, получим 3= е Слое й.=100 с 11.36. В однородном магнитном поле напряженностью ;71=79,6 кА/м помешеиа квадратная рамка, плоскость которой Ееставляет с направлением магнитного поля угол а = 45'. Стоайиа рамки а = 4 ем. Найти магнитный поток Ф, проиизывафдгий ра~~у. йешеиие: Магнитный поток Ф = В5 = ВЯ сот,В, вне , — угол между направлением язагнитиого поля и нормалью к 5зиоскости рамки. Имеем Я = а'; тр ег ф= — -а, В=еЧз Н. Отсюда Ф=,имела соз45'=113 10 Вб. 11,37. В магнитном поле, индукпия которого В = 0,05 Тл, враЛзается стержень длиной ! =1и. Ось врашеиил, проходяшая через один из коннов стержня, параллельна направлению магнитного поля. Найти магнитный поток Ф, пересекаемый стерж,нем при каждом обороте.
195 Решение: Магнитный поток, пересекаемый стержнем, равен Ф = В 9 По условию векторы В и Я взаимно перпендикулярны, следовательно, Ф = ВЯ, где Я = я1', В = рр,Н . Отсюда Ф=рроНл7~ =157'10 зВб. 11,38. Рамка, плошадь которой В = !6 см, врашается в однородном магнитном поле с частотой н=2с '. Ось врашеиня находится в плоскости рамки и перпендикулярна к напраалешпо магнитного поля.
Напряженность магнитного по за Н = 79,6 кА/и. Найти зависимость магнитного потока Ф. пронизывающего рамку, от времени ! и наибольшее значение Ф, магнитного потока. Решение: Магнитный поток, пронизывающий рамку, раасн Ф = ЛЯ = ВЬ'сола, где угол а между направлением магнитного поля и нормалью к плоскости рамки изменяется со временем по закону: а =аз+ох =аз+ 2лз !, Здесь аа — угол между направлением магнитного поля и нормалью в начальный момент времени. Отсюда, с учетом В= рраН, имеем Ф = рр,Носок(Ътг+аа). Подставляя числовые данные, получим Ф=1,6 10 'соя(4лг+а ). Очевидно, что максимального значения магнитный поток достигает, когда плоскость рамки перпендикулярна линиям магнитного поля, т.
е. а =0', а сола =1. Следователыю, Ф 16 Н! 4Вб 11.39. Железный образец поиешен в магнитное поле напояжеиностью Н = 796 АМ. Найти магнитную проницаемость железа. !96 ооешеиие: о! ПРЯженность магнитного полЯ и магнитнаЯ индУкциЯ :" кзаны соотношением В =диоН. По графику зависи- осгн В(Н), данному в приложении, найдем для В Н = 796 А/м значение В = 1,4 Тл. Отсюда /з = — = 1400, /зоН 11.40.
Сколько ампер-витков потребуется для того, чтобы рвутри соленоида малого диаметра и длиной ! = ЗО см обьемная плотность энергии магнитного поля была равна И' = 1,75 Дж/м'? Решеииео НВ 4йбъемная плотность энергии 1т' = — — !1). Напряжен- 2 ность магнитного поля соленоида, который в данных усло'зщях можно считать бесконечно длинным, определяется 1л/ окзотношением Н = 1л = — — (2), где 1 о' — искомое число, ампер-витков. Поскольку В = /зи Н, то уравнение !1) /зН Н Можно записать в виде !го = ' или, с учетом !2), Изот,з 121г',! , откуда 1Ж= ' =500А в. 2!з /з/зо 11.41. Сколько ампер-витков потребуется для создания магнитного потока Ф = 0,42 мВб в соленоиде с железным серлечйвком длиной !=120см а плошадью поперечного сечения :8=3см'? 'а.ешенне: Ф Имеем В= — =1,4Тл.
По графику зависимости В(Н), дан- Б ному в приложении, найдем Н=0,75 10 А/м. Но Н= —, э ! 'йткуд» 1А/=Н!=900Ав. !97 11.42. Длина железного сердечника тороида 1! = 2,5 м, длпиз возлушного зазора 1, =1см. Число витков в обмотке тороида Ф =!000. При токе ! = 20 А индукпня магнитного поля в воздушном зазоре В=1,6Тл. Найти магнитную проницаемость и железного сердечника при этих условиях. (Зависимость В от В для железа неизвестна.) Решение: Запишем условие преломления линий поля В на границе раздела воздух — железо в проекции на нормаль: В„=В,, Обозначим для простоты записи Вв, = Вг„м В, Если тороид имеет воздушный зазор, то магнитный поток 1глг 1! Ф1го1г!) +1г ФРоФг) 1АГ,по — (1), где гг! =1 — магнитная про- 1! г гг! + 1г г 1гг магнитная проницаемость же- 1! + 1г .
1г 1М~Ро 1гг1111го 1гг11!11го = 440. ,,1А>, -В1, ницаемость воздУха, 1гг— 1 лоза. Из 11) имеем В гг! 1Ъ'по — В!' В1г!био 198 11.43. Длина железного сердечника тороида 1, =1м, длина воздушного зазора 1, = 1 ем. Плошадь поперечного сечения се!- дечника Я = 25 см . Сколько ампер-витков потребуется для содания магнитного потока Ф =1,4л!Вб, если магнитная проницаемость лгатериача сердечника д = 800 2 (Зависимость В от 11 для железа неизвестна.) рцнеине: йсли тороид имеет воздушный зазор, то магнитный поток 1А/ 1А э//о//! //2 'Ф = или йэ= ' '/', откуда 1/1Ь/эоВ~ )+ /э 1(э/эо//э) /~/эг +/э/т~ '~ — 5 10'А.
с//о//Фз $1.44. Найти магнитную индукцию В в замкнутом железном щдечиике торонда длиной l = 20,9 см, если число ампер-витков абмотки тороида /Ф = 1500 А в. Какова магнитная пронииаВмость /э материала сердечника при этих условиях? ВЕШЕПИЕО ~йцтряженность магнитного поля внутри тороида равна 1М 'я1 = 1п = —; Н = 7177 А/м.
По графику зависимости В(Н) найдем В =1,8 Тл. Поскольку В = /э/эо Н, то )(/= = 200. В //оН Решение: 1'/Во Имеем В, = Вз = — = В /, 1//,, /, 1/ээ /, И 42). Т. к. В, = /го//,Н„то иэ (1) имссм В, =' —. //о Н /, = /еэ =-В~ив — (2). Это уравнение прямой линии в координат- — (1) (си. задачу 199 а$.4а. Длина железного серда пи~ха тороида /, .=)м, длина воздушного зазора /, =Змм. Число витков в ссмотке тороила "И=2000. Найти напряженность мзгшнного псла Л.
в воздупзном зазоре прн токе / = 1 А в оомот хе тороигяь ных осях Н, В. Но вели чины Н и В кроме уравнения (2) связаны еше графиком В=ДН). Орднната точки пересечения пря мой (2) н кривой, соответствующей зависимое ти В = Я(Н), дает значс- 0,5 4 5 6 7 8 = 620 10'А/ы. 11.46, Длина железного сердечника 1, = 50 см, длина воздушного зазора l, = 2 мм, Число ампер-витков в обмотке тороцяа 1Аг = 2000 А в. Во сколько раз уменьшится напряженность магнитного поля в воздушном зазоре, если прн том же числе ампер- витков увеличить ллнву воздушного зазора влвое2 Решение: Имеем В, =В, = — = Ф 7Аг7гс — (1) (см.
задачу 11 Р!+ 2~ 7гз 11.42). Т. к. В, = 7гср,Н,, то из (1) имеем 12 В, — '+ р,Н11, = 7Агнс — (2). Это уравнение прямой линии Рг в координатных осях Н, В. Но величины Н и В кроме 200 ние магнитной индукции В, = В,. Для построения прямой по уравнению (2) находим В= — =0,84Тл при Н= О; Н= — = 2 10зАзм ТН7то тт 1М 1з 1, при В=О.
Искомая точка пересечения дает В, =В., = В„ = 0.78 Тл. Тогда для воздушного зазора Нз = = 1го1г ения (2) связаны еще фиком В = /'(Н). Ордиточки пересечения пря- вяой (2) и кривой, со,''йяветствующей зависимости В= /(Н), даетзначение маг- 0,5 нитной индукции В, = Вг. 'фи построения прямой, со- 4 5 6 7 8 11.47. Внутри соленоида длиной ! =25,1 си и диаметром .:.0=2 см помещен железный сердечник. Соленоид имеет А/=200 витков. Построить для соленоида с сердечником график зависимости магнитного потока Ф от тока / в интервале 'Оь1<5А через каждый 1А.
По осн ординат откладывать Ф (в 10 Вб). Решение: Полный магнитный поток сквозь соленоид выражается соотношением Ф = — (1). Найдем магнитную /г/ Аг 1В 1 проницаемость /г материала сердечника при 1 = 1А. 201 хутветствующей первоначальной длине воздушного зазора, вю уравнению (2) находим В= — =1,257Тл при 1/" /гс/гг /г -'Н/рО; Н=1М/1, =4!О'А/м при В=О. Искомая точка втересечсння дает Нг = 0,45 10'А/м. Аналогично для построения прямой, соответствующей длине воздушного зазора равной 2 1г, по уравнению (2) находим В= /' ' =О,б28Т при Н=О; Н=1М/! =4.10 А/и 1Лг /г 3 /г при В = О.
г!скогяая точка пересечения дает 'Н, =0,25 10'А/и. Отсюдаотношение Нг/Н, =1,8. 1У Напряженность магнитного поля Ч= — =8.10 А(м. По графику зависимости В(Н) найдем В =1,4 Тл. Тогда В ,ц = — =1392. Площадь поперечного сечения соленоида ((о17 р -4 3 Я =и — =314 1О и-. Подставляя числовые данные в1!), 4 получим Ф =87,5 10 1. Для заданного интервала изменения 1 составим таблицу и построим график. 0 1 2 3 4 5 1,А Ф, 1О Вб 0 87,5 175 262 5 350 437,5 500 300 200 100 0 1 2 3 4 5 11.48, Магнитный поток сквозь соленоид !без сердечника) Ф = 5мкВб. Найти магнитный момент р соленоида, если его длина! =25см.
Решение: Магнитный момент контура с током равен р = 1В. Тогда магнитный момент соленоида р = 1Ы, Имеем 1 "о((((о Р((((о ., ФТ Ф = — о = —, откуда р = — = 1 и -А. ( ( И(о 202 зз.49. Через центр железного кольца перпендикулярно к его няоскости прохознт длинный прямолинейный провод, по кото~вену течет ток 1 = 25 А. Еолыю имеет четырехугольное сечение, ~~дзмеры которого 1, = 13 мм, 1, = 22 ми л Ь = 5 им. Считая принйижеино, что в любой точке сечения колыш ннлукция одинакова и равна индукции на средней линии кольца, найти магнитный поток Ф, пронизывающий плошадь сечения кольца. Решение Кн. по условию задачи приблизкенно можно считать, что в любой 2 Епчке сечения кольца индукция 'одинакова и равна индукции на Ь ~~"~:..'., ~~/~' вредней линии кольца, то напряженность магнитного поля в 1 1 1,-1, сечении Н= —, где а= — '' + 2лп 2 '-'+1, =20мм, тогда Н =193А/хь По графику для данного фначения напряженности магнитного поля находим значение магнитной индукции В = 0,45 Тл.
Тогда магнитный :поток Ф = 2В11з — 1,)Ь =18 мкВб, 11.50. Найти магнитный поток Ф, пронизывающий плошадь :сечения кольц" прелылзщей залечи, учитывая, что магнитное :поле в различных точках сечения кольца разлп и о. Значение д считать постоянным н найти его по графику кривой В = /(О) Зздя значения на средней лшпц. кольца, 'Решение 1 Напряженность магнитного полз в сечении Н = —, Рас- 2т: смотрим элемент плошади поперечного сечения кольца ~Ь9=Ых. Магнитный поток сквозь этот элемент равен 1 4Ф = ВЖ =,ии — Ых.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
