Книга 2. Решения задач из разделов 9-23 (509316), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Допус- 2ао Н2 Н1 иаемая ошибка 6 = ' ' — (3). Подставляя (1) и (2) в Нг сока, — сока, (3), получим о" =1 — ' ' . Из рисунка видно, что 2 а, = тг -а,, тогда сола, = соя(тг -а,)= -сока,. Отсюда 1 о =1-сока, или сола =1-о. Имеем — =гсоза = ! 2 с а с =г(1-8), где г — — — — . Тог- е на~ 1 — созз а, ! — (! — 0)з а(1 — 6) ! 1 — (1 — д) да — = ', откуда с= =5 см.
2,/( С ~1 2(1-ф 11.14. В точке С, расположенной на расстоянии а = 5 см от бесконечно длинного прямолинейного проводника с током, 'напряженность магнитного поля Н = 400 Аlм, При какой предельной длине ! проволника это значение напряженности будет верным с точностью до 21Ь? Найти напряженность Н магнит- Мого поля в точке С, если проводник с током имеет длину 1 = 20 см и точка С расположена на перпенднкуляре к середине 'этого проводника.
179 Решение: Воспользуемся формулой, полученной в предыдущей а(1 - о) задаче, — = . По условию о = 0,02, тогда г, ~1 ~)э' 2а(1 — о ) 1= = 0,245 м. Напряженность магнитного поля 1-(1-Г)' в точке С (см. рисунок к задаче 11.13) 1 1 сода, Н, = — 1соза, -созаз)= — ' — (1). Силу тока 1 4ло 2ю 1 найдем из выражения Нэ = —, откуда 1 = 2Нэли — (2), 2ло где Н, =400Аlм. Значение соза, найдем, вычислив 2о гда, = — = 0,5. Отсюда угол а, = 27', сока, м 0,89.
1 Подставляя (2) в (1), получим Н, = Нэ сода, = 356 Аlм. 11.15, Ток 1 = 20 А идет по длинному проводнику, согнутому под прямым углом. Найти напряженность Н магнитного поля в точке, лежащей на биссектрисе этого угла и отстоящей от вершины угла на расстоянии а = 10 см. Решение: Разобьем проводник на вертикаль- Й ный и горизонтальный участки, --.Со каждый из которых создает в точке С 1 сах магнитное поле. Пусть Й, о гя напряженность магнитного поля, создаваемого вертикальным участком, Й, — горизонтальным. Тогда результирующая напряженность Й = Й, + Й, . Поскольку векторы Й, и Й, направлены на нас, то можно записать: Н = Н, + Н, — (1).
По закону Био — Савара — Лапласа 180 а г = . Подставим полученные ~25!иа г1з/па соотношения в интеграл 1 г// и вычислим его: 4~п ~ 1юпа 1 з/па 2з/и а а Г21 —,ю= — 1 —,-' — — — ~ — 1 вы . т- 4/а ~ 4п а з/па /2 з/па 4/лз Зк ,/21 г, да Н, = — рп~аИа; 4жа а х==, т. е з/2 зГ21/ 3 Н, = — -соя — и+соз0 4па~, 4 »/21 ( и) Нз = — соуп+ соз— 4жз 1, 4! Н, =37,9 Аlм. Аналогично Нз = 39,3 А/м. Подставив полученные значения в (1), найдем Н = 77,2 А/м. Н, = / — зс/1 — (2); Н, =~, Л вЂ” (3). Выразим е 1зпза г1з(па о 4лг 4/л'~ 4 п~а х величины г и с// через угол а; Л = —; г= —, где з/иа * з/па ' 11,16. Ток / = 20 А, протекая по'кольцу нз медной проволоки сечением 8=1мм, создает в центре кольца напряженность 2 магнитного поля Н = 178 А/и. Какая разность потенциалов 1/ приложена к концам проволоки, образующей кольцо? Решение: 1 Напряженность в центре кругового тока Н = — (ель 2г ,задачу 11.2), где г — радиус витка, К концам проволоки .приложена разность потенциалов (/ = /р.
— (2), где сопротивление проволоки Я = р — — (3). Удельная Я проводимость меди р=0,017 мкОм м, длина проволоки 181 1=2лг — (4). Из (1) найдем г= — — (5). Решая сов- 2Н ггр1 местно уравнения (2) — (5), получим У = —; У = 0,1 2 В. Ж 11.17, Найти напряженность Н магнитного поля на осп кругового контура на расстоянии а=3 ем от его плоскости. Радиус контура Я=4см,ток в контуре 1 = 2 А, Решение: Выберем элемент тока 1г!! . В И! НВ точке А он создает поле 9 1 х 14и 1~г!! г.1 0 а А с(В = — ~-' — з- . В силУ симВВх 4гг г метрии суммарный вектор Л направлен вдоль оси х, а это значит, что для нахождения модуля вектора надо сложить проекции всех векторов аВ й'"о 1ос(! на ось Ох. г!Вх=ЙВсозр= = — ' — ', сокр. Интегрируя 4гг г' это выражение по всем г!1, что дает 2ггК, и учитывая, что ,и1га 2ггК'1 сокр= —, г=~а +К )г, получаем В=— г 4 (а +К )г Кг1 Поскольку В=диаН,то 11= з; Н=127А/м.
ф+Кг)г 11.18. Напряженность магнитного поля в центре кругового витка Н =О,ЗЭ, Радиус витка Я=11см. Найти напряженность Н магнитного поля на оси витка на расстоянии а = 10 ем от его плоскости, 182 решение: Переведем значение напряженности в единицы СИ. з Поскольку 1Э= — 10 А/и= 79,6 А/м, то Н, = 0,8Э = 4к -бЗ.7 А/м. Напряженность магнитного поля на оси круго- /12/ х= —,. н ° ° г. н ф +а)' / напряженность в центре витка Нв = —, откуда / = 2НаР.
2А /13Н Тогда Н = = 25,7 А/м. 1Р +а /з 11.19. Два круговых витка радиусом /1 = 4 см каждый расположены в параллельных плоскостях на расстоянии Ы=10сы ;круг от друга, По виткам текут токи /, = /, = 2 А. Найти напряженность Н магнитного поля на оси витков в точке, находяшейся на равном расстоянии от них.
Задачу решить, когда: а) токи в витках текут в одном направлении; б) токи в витках текут в противоположных направлениях. ,Решенно: Напряженность магнитного поля, создаваемого каждым из круговых витков И в точке М, равна Н = ,, где 2(яз + -')з 6/ г= — =5см, Поскольку величины Х, А и > для обоих 2 витков одинаковы, то значение напряженности по абсолютной величине для обоих витков будет равным, т.е. Нсч ††Н,. Согласно принципу суперпозиции результнруюшая напряженность магнитного поля Й = Йвч + Й„.
Если токи в витках текут в одном направлении, то 183 направления векторов напряженности Йш и Йат совпа- 3 И лают и Н =2Нс или Н =, =12,2Аlм. Если токи ~яз„)-" текут в противоположных направлениях, то Нщ — — -Нш и Н=О. 11.20. Два круговых витка радиусом Я = 4 см каждый расла. ложены в параллельных плоскостях на расстоянии Н = 5 см друг от друга. По виткам текут токи 1, =1, =4 А, Найти напряженность Н магнитного поля в пентре одного из витков. Задачу решить, когда: а) токи в витках текут в одном направлешпн б) токи в витках текут в противоположных направленяях.
Решение: Согласно принципу суперпозиции напряженность в точке С равна 1, Н=Н +Н,, где Н, = — ' 2Л, 12)12 Нз =, . Если токи те- 2(Р2 + 12 ) 3 кут в одном направлении, то Н= Н, ж Нд. По условию 1 И 11, =Аз =Я и 1, =1, =1. Тогда Н= — + 2(К' +с1 )- Подставляя числовые данные, получим Н = 62,3 А/и. Если токи текут в противоположных направлениях, то П=Н,— Н,; Н=377А1м. 11.21. Найти распределение напряженности Н магнитного поля вдоль осн кругового витка диаметром В =10 см, по кото- 184 му течет ток 1=10А. Составить таблицу значений Н и строить график для значений х в интервале через каждые 2см.
Реаениез чависимость напряженности магнитного поля Н от рас- ' ~>яник х, откладываемого по оси кругового витка, дается И П следующим уравнением: Н=,, где 11= — = 2(11 +х )' = 5 см. Подставляя числовые данные, получим 12,5 10 ~ Н= *, . По данной зависимости составим (25.10 '+х )з таблицу и построим график, х м 0 0,02 0,04 0,0б 0,08 0,1 К АГм 100.00 80,04 47,б1 26,24 14,89 8,94 120 100 80 бО 40 20 0 0 0,02 0,04 0,0б 0,08 О,1 11.22. Два крутовых витка расположены в двух взаимно перпендикулярных плоскостях так, что центры этих витков совпадмот. Радиус каждого витка Я = 2 см, токи в витках А = 1~ = 5 А. Найти напряженность У магнитного поля в центре этих витков. 185 Решение: Н = — ~Г2 = 177 А!м.
1 2Л 11.23. Из проволоки длиной ! =1и сделана квадратная рамка. По рамке течет ток ! =10 А. Найти напряженность Н магнитного поля в центре рамки. Решение: Рамку можно условно разбить на четыре проводника длиной —, каждый из которы:; Ф о,. создает магнитное поле напряженностью 1 Н = — ~сола, — сода,) (см. задач; 4'го 11.11). Из рисунка видно, что о =-, угс. 8 а, = 45', угол а, =135'. Очевидно, что результируюьцая напряженность Й=4Йа. Вектор 11 направлен от нас. 81 плоскость чертежа.
Таким образом, Н = —:. -! х (соя 45' — соя 1 35') =; Н =- 3 б А/и. 8 /2/ д! 18б Напряженность магнитного поля в центре 1 Й кругового витка с током Н= —, На риг 2Я о Н сунке видно, что векторы Н, и Нз взаим. 1 но перпендикулярны. Согласно принципу суперпозиции результируюгцая напряженность Н=Н, +Н, или Н= Н, +Нт . Посколькт 1,=1,=1 и Я,=Я,=Я, то Н,=Н,= —. Тогда 2Л 11.24.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
