Книга 2. Решения задач из разделов 9-23 (509316), страница 26
Текст из файла (страница 26)
к. аз = —, Ф, = ВЯсозаг = ЬВ, т. к, 2 а, =О. Площадь контура В=ггЛз. Окончательно А=1Вх х>г г =11>сН>т~; А=0,5 мДж. 11.65. В однородном магнитном поле с инлукиией В = 0,5 Тл движстся равномерно проводник длиной ! =! 0 см. Нс проводнику течет ток 1 = 2 А. Скорость движения проводил,а |: = 20схь>с н направлена перпендикулярно к направленшс магнитного поля.
Найти работу А перемешения проволнпка зз время > =!Ос н мошиость >"., затраченную на это псремешсние. Решение: Работа по перемещению проводника с током в электрическом поле >1А = ЫФ . Магнитный поток, пересеченный проводником при его движении, >1Ф = Высота, где плошадь Я, покрытая проводником за время г: з=1т>. Тогда А = 1В1ш соя 0' = 0,2Дж. Затраченная мощность Р = — = 20 ь!Вт. А 11,66. Однородный медный диск А- радиусом Я = 5 см помсшен в магнитное поле с индукцией В = 0,2Тл так, что плоскость диска перпендикулярна к направлению магнитного поля.
Ток 1 = 5 А проходит по радиусу лиска аЬ (а и Ь вЂ” скользяшис контакты). Диск вращается с частотой >г = 3 с |. Найпг: а) мошиость Р такого двигателя; б) направление врашения лиска при условигг, что магнитное поле направлено от чертежа к нз|г.„в) врашшошнй момент 1и:, действуюший на диск. 2)2 Решение: Яа радиус аЬ действует сила Г=ВИ, работа при одном обороте диска А = В15, А где Я вЂ” площадь, описываемая радиусом а за один оборот, т.
е. площадь диска. 5 айощность такого двигателя Р = А11= -лВУлВ =23,6 1О Вт. б) Диск вращается против часовой стрелки. в) На элемент радиуса Ых действует сила Жг = ВИ» и вращающий момент г1М=»г1Г=В!»Ж», где х — расстояние элемента г1» от сил вращения. На весь диск действует вращающий момент М= ) В1»г1»= =12,5 10 Н м.
В1В 2 11.67. Однородный медный диск А массой зл = 0,35 кг помещен в магнитное поле с иидукцией В= 24 мтл так, что плоскость диска перпендикулярна к направлению магнитного поля (см. рисунок к задаче 1).бб), При замыкании цепи диск начинает врашаться и через время г = 30с после начала врашепия достигает частоты врашепия л = 5 с '.
Найти ток 1 в цепи. Решение: 'Сила, действующая на элемент радиуса <Ух, определяется формулой г1Г = ВИх. Вращающий момент, действующий на этот элемент, г1М = л»1Р = ВВ»г1», где л — расстояние элемента г1» от оси вращения. Вращающий момент, дей- ВИ етвующий на весь диск, М =1 В1»»1»= — (1). Соглас- о но основному закону динамики вращательного движения лИз М=.1а, где У= — — момент инерции одного диска, оз 2лп яилИ е= — = — — угловое ускорение, тогда М = г 213 (2). Приравнивая правые части уравнений (1) и (2), поле ВИ» ллл»Р»~ 2 лат чаем — = —, откуда 1 = — =15,3 А.
2 Вг 1!.б8. Найти магнитный поток Ф, пересекаемый ралн)сон аЬ диска А (см. рисунок к задаче! 1.бб) за время г =! мин вр» щения. Радиус диска Я=!Осм. Индукцня магнитного пс»я В = 0,1 Тл. Диск вращается с частотой а =5,3 с '. Решение: Угол, на который повернется диск за время г прн равномерном вращении с частотой л, равен е» = е»г = 2л»»», 1 2 Из геометрии площадь кругового сектора Я = — В 9», тогда 2 площадь, пронизываемая магнитным потоком за время», равна Я =Л лиг. Следовательно, магнитный поток через площадь Я за время г равен Ф = ВЯ = ~И'лт =1Вб. 11.69. Электрон, ускоренный разностью потенцналсв ».» = 1 кВ, влетает е однородное магнитное поле, направленце которого перпендикулярно к направлению- его движения.
Инлукцня магнитного поля В= 1,!9мТл. Найти радиус Я о,- ружностн, по которой движется электрон, период обращения Т и момент импульса М электрона. Решение: Со стороны магнитного голя на электрон действует сн.ю ЛоРенца Гл = — е(г, В~ . НапРавление силы ЛоРен»д» определяется по правилу векторного произведения вск— торов. В скалярном виде Рл — — егВэ»ла =е»В, т. к.
а = — „ Поскольку начальная скорость электрона перпендикулярна В, то его траектория лежит в одной плоскости. Работа 214 ! Лоренца равна нулю, поэтому з =сопи. Электрон ется с постоянным по модулю ускорением Тг, еВт ' = — — (1), которое перпендикулярно скорости. пг пг радиус кривизны траектории электрона можно найти из з У соотношения а = — — (2). Приравняв (1) и (2), получим Я 3 еВв з язв = —, откуда Р= —. Период обращения электрона :зп А еВ 2згВ 2лтп но окружности не зависит от скорости: Т = — = — . еВ Момент импульса электрона М = гпф, В~ или, поскольку векторы 0 и Я перпендикулярны, М = ттК . Скорость з тт мектрона найдем из соотношения — = еУ, откуда 2 ) 2еУ ф-' ~ †. Отсюда М=Ач'2еИл. Подставляя числовые г,' фаиные, получим В =0.09 и; Т =30 10 'с; И=1,5 10 'кг и-/с.
Йеияеиие: О) стороны магнитного поля, создаваемого йроводникоы с током, на электрон действует вила Лоренца Г = -е[т, В~ . 1-1аправленне силы Лоренца определяется по правилу векторного 1 ьзйонзведения векторов. В скалярном виде У=етВз!па — (1). Ипдукция магнитного о [- 2!5 11.70. Электрон, ускоренный разностью потенциалов ,0=300 В, движется параллельно прямолинейному длинному фоводу на расстоянии а=4мм от него. Какая сила г" действует на электрон, если по проводнику пустить ток 1 = 5 А? поля проводника с током равна В = — — (2) ~ь,Т 2па Кинетическая энергия электрона, прошедшего разность я|к~ 12еУ потенциалов У, равна — =еУ, откуда т = ~ — — (3) 2 Ш 12еУ ,ии„! Подставляя (2) и (3) в (1), подучим тт=е ( — — '"-, и 2ап Подставляя числовые данные, получим Г = 4,1 2 10 Ч. -и 11.71.
Поток а-частиц (ядер атома гелия), ускоренных раь постыл потенциалов У =1МВ, влетает в однородное магнии ое поле напряженностью Я =1,2кА/ьь Скорость каждой частпьы направлена перпендикулярно к направлению магнитного поэя. Найти силу г", действующую на каждую частицу. Решение Имеем (см. задачу 11.70). Здс. ь д = 2е = 2 1.б 10 '~ Кл — заряд сг-частицы, т = 6,6х хп х10 кг — масса а-частицы. Подставляя числовые данные, получим Г = 4,7 10 " Н. 11.72.
Электрон влетает в однородное магнитное поле, па. правление которого перпендикулярно к направлению его движения. Скорость электрона к = 4 10'мяс. Индукцня магнптного поля В = 1мТл. Найти тангенциальное а, и нормальное а„ ускорения электрона в магнитном поле. Решение: На электрон в ляагнитном поле действует сила Лоренца Г= — е(Вхт~, где е=!,6 10 ' Кл — элементарный заряд. В скалярном виде тт = еВтэиа. Эта сила сообшает электрону ускорение а .
Тогда по второму закону Ньютона 216 К-пга. Тангенциальное ускорение а, =О, т.'к. вектор Р ,ерпендикуляреп вектору В . Нормальное ускорение Г еВи а = — = — =7 10 м~с-, гп гп 11.73. Найти кинетическую энергию у' (в протона, двнжуше гася по дуге окружности радиусом В = 60 см в магнитном поле с индукцией В = 1 Тл. аВВ г = — — (4). гп з гпг 1г'= — или, с 2 пгт з7еВ = — , откуда скорость протона В Кинетическая энергия протона равна зВ2В2 учетом (4), 1г'= . Подставляя числовые данные, 2гп получим И'=0,28 1О Джили 11'= ',д —— 17,5 1О эВ.
-4 0,28 10 " 1,б 10 '~ 11.74. Протон и электрон, двигаясь с одинаковой скоростью, влетают в однородное магнитное поле. Во сколько раз радиус кривизны я, траектории протона больше радиуса кривизны яз 'траектории электрона? 217 1зепзепнез Яа протон, движушийся в магнитном поле, действует сила Лоренца Г = д~г, В~ — (1).
Поскольку протон движется по окружности без поступательного движения, следовательно, вектор Г перпендикулярсп вектору р, а следовательно, и вектору В. Тогда уравнение (1) можно записать в скалярном виде: У=а  — (2). Чтобы протон удержался на круговой орбите, требуется выполнение равенства .У=зла„= т — — (3). Приравнивая (2) и (3), гюлучим Решение: Со стороны магнитного поля на электрон действует сида Лоренца Х; =-е[бхВ1, па протон действует сила Лоренца Х = е[йх В~ . Эти силы равны по модулю и противоположны по направлению. В скалярном виде У", = У~ = еВт. Работа силы Лоренца равна нулю, поэтому к=оотг и тангенциальное ускорение а„=О.
Частицы движутся с постоянным по модулю нормальным г еВт ускорением а„ = — = — — (!), которое перпендикулярно из и скорости. Радиус кривизны траектории частиц можно 2 найти из соотношения а„= — — (2). Приравняв (1) и (2), еВт р з ив уп,т получим — = —, откуда К = †.
Для протона К, = — ' В' еВ еВ ~п,т Я, и~ Для электрона Аз = — '. Отсюда — ' = — Р = 1840. еВ Вз и1, 11.75. Протон н электрон, ускоренные одинаковой разностью потенциалов, влетают в однородное магнитное поле. Во сколько раз радиус кривизны ??, траектории протона больше ради!се кривизны ??з траелторшс электрона? Решение: ип~ Имеем Я= — (см.
задачу 11.74). За счет работы сид еВ электрического поля частицы приобрели кинетическую и~тю Г2ес? ьа Г2еГ энергао — = е У . Откуда к = ~ — . Тогда Я = 2 " пг еВ~/и Ген 1 1 22(Ы и»~ре — — Т. е. для протона Я, = ~ — ~ —. Отсюда е В е В й,/Яз = !'зи ~'~»„=42,9. 213 11.76. На фотографии, полученной в камере Вильсона, трасгория электрона в олиоролном магнитном поле представляет ~абай дугу окружности радиусом Я =!Осм.
Индукция магнитного поля В = 10мТл. Найти энергию электрона и' (в электрон- вольтах). Решение) е В)Кэ Цмеем И) = — (см. задачу 11.73). Подставляя число2ги 1,4 10 '~ выеданные, получим И'=1,4 10 "Джили И'= ' 1,6 10 '~ =-88 10 эВ. 11.77. Заряженная частица движется в магнитном поле по ,окружности со скоростью 1 =!О и/с. Инлукцня магнитного поля В=О,ЗТл.
Радиус окружности К=4см. Найти заряд д ;,частицы, если известна, что ее энергия И' =! 2 кэВ. Решение: В магнитном поле на частицу действует сила Лоренца Г=))[т,В] — (1). Поскольку частица движется по окружности, следовательно, векторы Г, ) и В взаимно перпендикулярны.
Тогда уравнение (1) можно записать в скалярном виде: Г = ВгВ. Сила Лоренца сообшает частице з постоянное ускорение а = — . Следовательно, ОзВ = и )г 2 э )нт лга — — (2). Энергия частицы И' = —, откуда 2 2 и)т =2И' — (3). Подставляя (3) в (2) и выражая из полученного уравнения заряд частицы о, подучим 2И' и „ Ч= — =3,2 10 Кл. тВВ 219 11.78. Протон и а -частица влетают в однородное магнитное поле, направление которого перпендикулярно к направлению и; лвгоггення. 15о сколько раз период обращешия Т, протона в магнитном поле больше периода обращения Тг а -частицы? Решение: 2 гВг Период обращения протона равен Т, = — ', где 777 — скокг гггяуг рость его движения и Яг = —" (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
