Книга 2. Решения задач из разделов 9-23 (509316), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Найти максимальную э.д.с. индукции во вращающейся рамке. 235 Решение: Мгновенное значение э.д.с. индукции а определяется с1Ф уравнением с = - — — (! ). При вращении рамки сй магнитный поток Ф, пронизывающий рамку, изменяется по закону Ф=ВЯз)ласозв т — (2). Подставив (2) в (1) и продифференцировав по времени, найдем мгновенное значение э.д.с. индукции с =ВЯсза1лаз1лв г. Максимального значения э,д.с. достигнет при з1ли 1 =1, Отсюда с„„„=ВЯсзз1ла; с„„, =0,09В. 11.101. Однородный медный диск А радиусом В = 5 ем по- мешен в магнитное поле с иилукцией В = 0,2Тл так, что плоскость лиска перпендикулярна к направлению магнитного поля. По цепи аЬа может идти ток (а н Ь вЂ” скользящие контакты).
Диск врашается с частотой л=Зс ~. Найти э.д.с. г такого генератора. Указать направление электрического тока, если магнитное поле направлено от нас к чертежу, а диск вращается против часовой стрелки. Решение: По закону Фарадея э.д.с. электромагнитной ЛФ индукции л, = — †. Считая начальный Лг магнитный поток Ф, = О, получаем ЛФ=-Ф„=-Во, где В =~тВ~ — площадь диска. В состоянии покоя с, =О, а прп ВлЛ~ вращении диска э.д.с, генератора с, = —, где Л1 = Т— лт период обращения диска, т. е. время одного оборота. 1 Поскольку частота вращения диска л= —, то оконча- Т тельно эщ,с. генератора ь; = Влй л = 4,71 мВ.
На сво- 236 бодные электроны, находящиеся в верхней части диска, со стороны магнитного поля действует сила Лоренца, йаправленная вверх. В результате этого воздействия в центре диска накапливается положительный заряд, а иа верхнем крае — отрицательный.
Поскольку за положительное принято направление тока от «плюса» к «минусу», то ток будет направлен так, как показано на рисунке. 11.102. Горизонтальный стержень длиной ! =1и вращается вокруг вертикальной оси, проходяшей через один из его концов, Ось врашения параллельна магнитному полю, инлукция которого В = 50 мкТл. При какой частоте вращения и стержня разность потенциалов иа концах этого стержня У = 1 мВ? Решение: ЛФ Согласно закону Фарадея а= — — (1), где изменение Аг магнитного потока АФ = ВЬЮ вЂ” (2), где площадь, покрываемая сечением стержня за один оборот, равна ЬЯ л(~ — (3). Подставив (3) в (2), а затем (2) в (1), Вл!з получим е=, Здесь Аг — время одного оборота, Ьг 1 л Отсюда п = — =, . Подставляя числовые данные, Аг Вл! получим и=6,4 с 11.103.
На соленоид ллиной (=20см и плошадью попеРечного сечения 5 = 30 см' надет проволочный виток. Обмотка соленоида имеет Я =320 витков, и по нему идет ток ! =ЗА. )Сакля средняя э.д.с. а;, инлуцируется в надетом на солеиоил витке, когда ток в соленоиде выключается в течение времени г =1мс? 237 Решение: ЬФ АВЯ Имеем ю = — = —. Поскольку ЬВ= — В гл. ср 2 1с .С Вэ =О, а В, =, а Ьг=г=1мс, то ю 1212р 2112 121 р2тэ 1 1 с ср =18 мВ. 11.104.
Какая средняя э.д.с. г„индуцируется в витке, ес:ш соленоид, рассмотренный в предыдущей задаче, имеет железный сердечник? Решение: Напряженность магнитного поля внутри соленоида нс ФХ зависит от наличия сердечника и равна Н = — =4800А/11. 1 По графику определим В=1,7Тл. Тогда 22= — =265, В 11рН Подставляя в выражение для л из предыдущей задачи значение 22, найдем к=4,8В. 11.105. На соленоид длиной 1 =144 ем и диаметром 12 = 5 сы надет проволочный виток.
Обмотка соленоида имеет 111 = 2000 витков, и по ней течет ток 1 = 2 А. Соленоид имеет железный сердечник. Какая средняя э.д.с. г, индуцируется в налетом ня ср соленоид випсе, когла ток в соленоиде выкяк1чается в течение времени 1=2мс? Решение: Изменение магнитного потока в витке достигается изменением тока в соленоиде.
При этом индуцируемая э.д.с. ЛУ г = — 112 — — (1), где Вы — — 22 ип1л251 — взаимная индук- Аг тивность витка и соленоида. Для соленоида и, =— 238 ~т0~ имело витков иа единицу длины, Я = — — площадь по- 4 , ~77 11еречного сечения, тогда Е.„= Нр,иУ вЂ” — (2), т. к. для витка и, =1. Считая начальное время и конечный ток равными нулю, получаем Лг=-г и 07 =7, тогда, с учетом (2), уравнение (1) можио переписать в виде к730 7 г =,иа7тпг — — (3). Напряженность магнитного поля 4г ТДг соленоида Н = 1пь = — = 2,77 1О А!м, по графику находим значение магнитной индукции В=1,6Тл.
Поскольку В '1В = 7та7ьН, то,иаи = — = 0,575 мГиlм. Подставляя найден- Н иое значение в уравнение (3), получим к, =1,61 В. 11.106. В однородном магнитном поле, пидукция которого В=ОЛТл, врашается катушка, состоящая из йь = 200 вььтков. Ось вращения катушки перпендикулярна к ее оси и к иапраалеиию магнитного поля. Период обращения катушки Т = 0,2 с; Плошадь поперечного сечения В =4см . Найти максимальную э.д.с. индукции к„во вращающейся катушке. Решение: Мгновенное значение з.д.с. индукции л определяется гь".р уравнением г = — — — (1).
Потокосцеплеиие Ч'=НФ, ь7г где И вЂ” число витков катушки„проиизываемых магнитным потоком Ф. Подставив выражение 'Р в (1), получим ВФ л=-Н вЂ” — (2). При вращении катушки магнитиый поИ1 ток Ф, пронизывающий катушку в момент времени 239 21Е изменяется по закону Ф=-ВВсозв( — 13), где л> = —— т 14) — угловая скорость вращения катушки. Подставив (3) в (2) и продифференцировав по времени, найдем мгновешгюе значение э.д.с.
индукции а = йгВшзп(а(т, Максимальцогс значения э.дс. достигнет при ззпа>(=1. Отсюда, под2~т ставляя 14), получим к„„, = ТВ — = 250 мВ. 11.107. Катушка ллиной (=20сы имеет л(=400 витков Плогцадь поперечного сечения катушки В = 9 ем . Найти инд> кя тивность Е, катушки. Какова будет индуктивность Е, катушки, если внутрь катушки введен железный сердечник? Магнитная проницаемость матсриала серлечника р = 400. Решение: Индуктивность катушки определяется выражением (У Я В =(((з —. Учитывая, что магнитная проницаемость о воздуха ((=1, получим Х, =0,9 10 'Гн; Ц =0,3бГн. 11.108, Обмотка соленоида состоит из Ф витков медной про- 3 волоки, поперечное сечение которой Я = 1мм, Длина солецоп г'.
( = 25 см; его сопротнвленве Я = 0,2 Ом. Найти индуктивность Е соленопла. Решение: (У В' Имеем Х, =,ии — — 11), где В'=гл ' — 12) — площадь о поперечного сечения соленоида. Число витков (У найде ! из соотношения Ф = —. Диаметр проволоки В можно нап. В ти, зная, что площадь поперечного сечения проволоки 240 д1' 145 Г .~-зг —, откуда гг = ~ —, Тогда 7т'= — ~ — =222. Со- 4 2 1'Я ~отпадение зс проволоки определяется по формуле: 1' ЯЛ 21= р-, откуда длина проволоки 1' = — =11 8 м. Разделив 5 о )ртину всей проволоки на количество витков, мы получим Г длину окружности одного витка, т.е. — =2лг, откуда .Ч и 'г= —. Подставляя это выражение в (2), получим 2лУ Я'= — =2,2 10 м .
Подставляя числовые данные в (1), (~')з 4зпЧ~ получим Х =54,5 10 Гн. 11Л09. Катушка длиной 1=20см и диаметром Р=Зсм имеет йГ=400 витков. По катушке идет ток ! =2 А. Найти индуктивность Е катушки и магнитный поток Ф, пронизывающий йлощадь ее поперечного сечения. Решение: Л" Я Имеем Ь=зпгс, где площадь поперечного сечения 7 Р гп'т' .0 катушки 5= г —. Откуда А=7з7зс ' =0,71.10 зГн. 4 4! Магнитный поток, пронизывающий всю катушку, равен ФФ=Ы, тогда магнитный поток. пронизывающий плос- П кость поперечного сечения, равен Ф = — = 3,55 1О Во.
У 11.110. Сколько витков проволоки дпачетроч г! = 0,6 см имеет однослойная обмотка катушки. индуктивность которой ь=1мГн и диаметр 0 = 4 сч2 Витки плотно прилегают друг к лругу, 241 Решение; зги~ О Имеем 1.=1шс (см. задачу 11.109). Здесь длина 41 зги катушки 1 = ь(Лг. Следовательно, 1 = р1зс , откуда 4с1 Аг= =380, 1зи 11Л11. Катушка с железным сердечником имеет плошадь поперечного сечения В = 20см и число витков зз' = 500. Индуктивность катушки с сердечником 1,=0,28Гн при токе через обмотку 1 = 5 А. Найти магнитную проницаемость В железного сердечника, Решение: Мгновенное значение потокосцеплеиия для катушки определяется выражением Ч' = Х1 — (1).
Кроме того, Ч' = НФ = НВЯ вЂ” (2) (см. задачу 11.106). Приравняв правые части уравнений (1) и (2), получим УВЯ = Ы, откуда Е1 В = —; В =1,4 Тл. Магнитная индукция и напряженность ЛгВ магнитного полЯ свЯзаны соотношением Л = 1зисй. ОтсюВ да 1з= —. По графику зависимости индукции В ог ВвН напряженности Й магнитного поля определим значение Н, соответствующее В=1,4Тл: Н=0,8 10'Аlм.
Тогда 1з =1400. 11.112, Соленоид длиной ! = 50 си и плошадью поперечногс сечения В = 2 ем' имеет индуктивность Х = 0,2 мкГн. При каком токе 1 обьемная плотность энергии магнитного поля внутри соленоида й' =1мДжlм? 242 1эешеиие: рбьемная плотность энергии магнитного поля внутри В2 соленоида определяется по формуле И'о = — — (1). 2,пэ' о Иидукция магнитного поля внутри соленоида равна и= ~ — (2). Число витков Ф можно найти из вы,п1том 1 ?ь' Б ражения для индуктивности соленоида: Е = згп— о ь ,откуда А'= — — (3).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
