Книга 2. Решения задач из разделов 9-23 (509316), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Тогда магнитный поток через ле2ж 203 вую половину поперечного сечения кольца раасн ь Н/в// / / /9,/ Ф' = — "~ — ' = — ~!и=, а для всего кольца 2г, к 2~т /, /т/тв//з Ф = 2Ф' = — !и =' — (1). Из предыдущей задачи имеем !$ Н=198А/лз и В=0,45Тл. Тогда,и= — =1808. В /твН Подставляя числовые данные в (1), получим Ф =18 мк1Зб. 11.51. Замкнутый железный сердечник длиной /=50см имеет обмотку нз Х=!000 витков. По оомотке течет ток /, =!А.
Какой ток /, надо пустить через обмотку, чтобы при удалении сердечника иидукцня осталась прежней? Решенно: Напряэкенность магнитного поля внутри сердечника /,А/ Н = — '= 2000 А/м. По графику зависимости В от Н ! найдем В =1,56 Тл. По условию после удаления сердечника ицдукцня в обмспке не изменилась, т, с. Фв!зд' В= — "-', откуда /, = — =620А. /таад/ 11.52. Железный сердсчник длиной /, = 50,2 см с воздушным зазором данной !, =0,!см имеет обмотку из /т'=20 витков, Какой ток / должен протекать по этой обмотке, чтобы в зазоре получить индукцию В, =1,2 Тл? Решение: Имеем В = — (1) (ель задачу ! 1.42), где ТН/тв/ч/тз !,Нз + !з/0 /ь =1 — магнитная проницаемость воздуха, //з — лзагнитная проницаемость материала сердечника.
Зная 204 кцию В, по графику найдем Н=400А1м. Тогда = — =2387. Из (1) найдем 1= ' ' ' ' . ПодВ ~ФФ2+12Й) иоН го1хою1э ,~являя числовые данные, получим 1 = 58 А. И.53. Железное кольцо диаметром О =11,4 ем имеет обмотку зп В = 200 витков, по которой течет ток 1, = 5 А. Какой ток 1, должен проходить через обмотку, чтобы инлукцня в сердечнике йаталась прежней, если в кольце сделать зазор шириной =й 1мм? Найти магнитную проницаемость д материала сериечника прн этих условиях.
я.епзение: Яапряженность магнитного поля в целом сердечнике равна 1,.Ч ::Н = — '= 2794 А1м. По графику зависимости В от Н ! йайдези В, =1,6Тл. Тогда магнитная проницаемость мате- В, Упала сеРдечника пэ = — '= 456. ИндУкцна магнитного 1эо% поля внутри сердечника с прорезью В, = В, = (см, задачу 11.42). Учитывая, что маго,нз + (л17 - 6)В, нитная проницаемость воздуха и, =1, можно записать З = ' ' — откуда 1 = '( ~~' ) )=1! 35А 11.54. Между полюсами электромагнита требуется создать Магнитное поле с нндукшоей В = 1,4Тл.
Длина железного сердечника 1, =40см, длина межполюсного пространства ! =1см, йиаметр сердечника ьз= 5 ем. Какую э.л.с. е надо взять для питания оомоткн электромагнита, чтобы получить требуемое магнитное поле„используя медную проволоку плошадью попеРечного сечения Я =1мм~? Какая булет при этом наименьшая 205 толщина Ь намотки, если считать, что предельно допускаемая плотность тока 1 = 3 МАиг? Решение: Е Согласно закону Ома для замкнутой цепи 1= —. ПоЯ ! скольку сопротивление проводника В = р †, то Я аэ аэ 1Ирп1) 1= — = —, откуда л= — — (1).
Количество р1 р2гс 212/ Я Р. ~Л д уО. 8= г В//2О 1/р +12/и 1Ы = — — '+ — '- = — '+ Н1,. По графику РО /2! /22 РО/2! откуда зависимости В от Н найдем, что значению В=1,4Тл соответствует значение Н =0,8 1О' А/м. Следовательно, 1А! =1,14 10 А в — 12). Тогда из (1) найдем г = 3! В. Т. к. ~45 диаметр проволоки с! = ~ — , то на длине соленоида 1,. поместится Ф! =1, ( — = 354 витка. Сила тока 1 = /Я =3 А. !1 4Я Тогда из (2) найдем' Ы = 3830 витков. Необходимое число Ф слоев равно и = — =11. Толщина намотки Ь = Ы = А!! ~45 = п)~ — = 0,012 м.
11.55. Между полюсами электромагнита создается олнородное магнитное поле с индукпией В = 0,1 Тл. По проводу длинойй 1=70см, помещенному перпендикулярно к направлению магнитного поля, течет ток 1 = 70А. Найти силу Г, действующую иа провод. 206 г у ение: "-'элемент длины гВ проводника с то- Р„ ф~М 1 в магнитном поле с пндукцией В фйствует сила Ампера оТ=~К!,В~ .
ф~правление этой силы определяется по у фравилу векторного произведения века-. ~уров. Модуль силы Ампера вычис- ся по формуле аТ = 1Вгуузуиа, где а — угол между "Гкторами с11 и В. Поскольку з1па=1, то гУГ=1ВгУ1 или / ф'= 1В~ гУ1= 1В1. Подставляя числовые данные, получим ф. о У'=4,9 Н. 11.5б. Два прямолинейных длинных параллельных провод- Е)ка находятся на расстоянии г1, =!Осы друг от друга.
По про- динкам в одном направлении текут токи 1, = 20 А н 1, = 30 А. Ь ую работу л, надо соаершнть (на единицу проводников), йтобы разлвпн) гь эти проводники до расстояния А = 20 см? феизение: Йпгласно закону Ампера для параллельных токов сила, й»ействующая на единицу длины каждого из проводников, !я» Убнь 1,'. 'т,' = — — —. Рабгца. затрачиваемая на единицу длины 2lт ! проводника.
при перемещении одного проводника с током И»магнитном поле, создаваемом другим проводником с а тпком, А = ')УчУг=-~' - Ф'= ' ' ' - ун — —. Подставляя -';Ч!ОУ,У, иа»1~1, гу» 2гл 2т а ! числовые данные, получим А = 83 10 ~ Дж/и. П.57. Два прямолинейных длинных параллельных провод- ника находятся на некотором расстоянии друг от друга. По про- водникам текут одинаковые токи в одном направлении. Найти токи 1, и 1,, текушие по каждому из проводников, если извссч но, что для того, чтобы раздвинуть зги проводники на влача большее расстояние, пришлось совершить работу (на единилб.
длины проволников) А, = 55 мкДжlм. Решение; И'е1А г1з Имеем Л, ==1и= 2'г и', (см. задачу 11.56). По услови;о тогда А, = — 1п 2 . Отсюда Из,1 2~г 1,=1,=1 и И,=2г1, 1 = — ' = 0 А, т. с. 1, = 1, = 20 А. ~2ж~, )/ 1т1са 1н 2 11.58. Из проволоки длиной 1= 20см сделаны квадратный и круговой контуры. Найти врашаюшие моменты сил М, и 51,, действующие иа каждый контур, помещенный в олиорозцое л~агнитное поле с инлукцией В=О,! Тл, По контурам течет ток 1=2А. Плоскость каждого контура составляет угол а=45' с направлением поля.
В11 ствует вращательный ксомент М, = — я!па; М, =4,5к 4'г х!0 Н м. 208 Решение: На замкнутый контур с током в магнитном поле действует вращательный момент М =В1Кзгпа. Площадь квадратного контура В = ~ — ~ . Площадь кругового конту!и 1,41 1 Я, = ~Я , где Я = — , следовательно, Я, = — , Тогда на 2ж 4лт квадратный контур депствует вращательный момент В11', М, = — з1ла; М, =3,5 10 Н и. На круговой контур дсй- !6 11.59. Алюминиевый провод плошадью поперечного сечения 2 .:.с =1мм подвешен в горизонтальной плоскости перпендикулярно к машинному меридиану, н по нему течет ток (с запада на восток) ! =1,6 А. Какую долю от силы тяжести, действуюшей на провод, составляет сила, действующая на него со стороны земного магнитного поля? На сколько уменьшится сила тяжести, действующая на единицу длины провода, вследствие зтой силы? )оризонталыгая составлгюшая напрягкенностгг земного магнитного поля гг, = 15 Агы.
Рещение Со стороны магнитного поля Земли на проводник действует сила Ампера Г„, Р Рй ~ге правилу левой руки. Найдем отношение 2„гВг' ~и„Н, — — — ' . Подставляя числовые гла .пгй р'гзй Ярд 'данные, получим — = 0,1 2% . Очсвидпо, что сила тягкесгггп ти, действу'.ощая на единицу длины провода, уменьшится иа величину гл = ВггсО, = 3 10 ' Н.
11.60. Катушка гальваггометра, состоящая нз Ьг = 400 витков тонкой проволоки, намотанной на прямоугольный каркас длиной 1=3см и шириной Ь=2сы, подвешена на нити в магнитном поле с индукцией В=О,! Тл. По катушке течет ток г' =0,1мкА. Найти врашагоший момент М, действуюший на катушку гальванометра, если плоскость катушки: а) параллельна направлению магнитного поля; б) составляет угол гт = 60' с направле:ггием магнитного поля.
Решение: На каждый виток катушки действует вращшощий момент Ма = ВТЯз)па. Тогда ца всю катушку действует вращающий момент М =АгВБзта. Площадь одного витка Я =1Ь. 209 а) М =ВВЪ??!зй! — = ' 1 10 11 и: б) М = ВВ;"?га?п60ч = " .? =1,2 10 'Н м. Решение: Проводник с током создает вокруг себя магнитное поле с индукцией В = †.
Со стороны поля на магнитную Ии т 2аа стрелку действует врагдающнй чомент ЛХ ='!р,В~ или М = рдяйга . Врашаюший момент вызывает поворот н -,; 2/?М на угол 97 = —,, г та г = — = 5 10 ' и. Т. и. ??иге =: 1. лб? ' М = рВ = ', отсюда 2?тп у Рьи!.? ьз = — . "'; = О 52 Г, .:.! т с?С?? ' !д=ЗО . 11.62. Катушка газьвапот?стра, состоял;ая пз Л'=600 витков проволоки, подвешсиа на шпи длиной ! =!Осч и лпачетооч а? = 01 мм в магнитном поле нзпряч енностью В =160 кА/ь? так. что ее ?ьтоскость параатс.?ь??з нап!?аллен???о магнитного поля.
Длина рамки катушки и=2.2сч п ширина Ъ=!,9см. Какой ток ! течет по обмотке катушки, если катушка повернулась на угол 9? = 0,5'? Модуль сдвига материала нити с~ = 5,9 ГПа. 210 11.61. На расстоянии а = 20 сч от ллниного прямолинейного вертикального провода на нити длиной ! =О,1 м и диачетроч 1 = 0,1 мм висит короткач магнитная стрелка, магнитный момс?и которой !? =0,01А и . Стрелка наколптся в плоскости, прскодящей через провод и нить. На какой угол е? повернется стрслка, если по проводу пустить ток 1 = ЭОА? Модуль сдвига материала нити ?э =5,9ГПа. Система экраиирована от мап?нтного поля Земли. Решение; ца каждый виток катушки в магнитном поле действует врашаюший момент М = [р, В~ — (1), где 13 — магнитиьгй момент контура с током. р=1Вй — (2), где й единичный вектор нормали к поверхности контура.
Для катушки уравнение (1) в скалярном виде, с учетом (2), можно записать так: М = 31Ы = Аг((с1ВН вЂ” (3). Зрепцаюший момент вызывает поворот нити на угол 21М 32(Аг((о 1о1т !а= — 4 или, с учетом (3), (л=,, откуда ЖЪ' лСЫ' 1= =!О 'А. 32(А(1(саб11 11.63. Квалратная рамка подвешена на проволоке так, что направление магнитного поля составляет утоп сг = 90' с нормалью к плоскости рамки. Сторона рамки а = ! см. Магнитная индукция поля В =!3,2мТл. Если по рамке пропустить ток .1=1А, то опа поворачивается на угол р=!'. Найти модуль сдвига сг матсрпала проволоки.
Длина проволоки ( =10 см, радиус нити г = О,! мм. Решение: лг(я3г Имеем 1 =, (см, задачу 11,62), откуда 2(азВ 2Ва В (для 11.64. Круговой контур помешен в олиоролное магнитное поле так, что плоскость контура перпендикулярна к направлению магнитного поля. Напряженность магнитного поля гг 150кА(м. По контуру течет ток ( =2А. Рал г с конт>ра (с='2см. Какую работу А надо совершить, чтосы повернуть «оитур на угол у = 90' вокруг осп, совпазаюшей с диаметром контура? 2! 1 Решение: Работа по перемещению проводника в магнитном поле фг А = 1 ~ гггФ =1(Фз — Фг), где равна ИА = ИФ, откуда Фг гг Ф, = Высока, = О, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
