Книга 2. Решения задач из разделов 9-23 (509316), страница 27
Текст из файла (страница 27)
задачу ! 1.74). Отсюда еВ 2лггг Т, = — г, т. е. период не зависит от скорости. Поскольку еВ заряд гт-частицы равен 2е, то период ее обращения равен 'гггга Т, 27п„ Тг = —.Отсюдаотношение — '= — "=0,5, еВ Т2 ггга ! 1.79. а -частица, кинетическая энергия которой Р' = 500 э13, влетает в однородное магнитное поле, перпендикулярное ее движению. Инлукцня магнитного поля 0=0,! Тл. Найти силу В, действуюгцую на а-частицу, радиус 71 окружности, по которой движется а -частица, и период обращения Т а -частицы. Решенно: В магнитном поле на а-частицу действует сила Лоренца Г =у~у,В~ . Поскольку векторы В, 0 и В взаимно перпендикулярны, то в скалярном виде Г= 7)тВзгла =77тВ— ит 2 (1).
Кинетическая энергия частицы Ю' = — — (2), откуча 2 — — (3). Подставляя (3) в (1), получим лг Г=77В ~ — =5 1О Н. Сила Лоренца сообщает а-час- -75 777 220 2 ;,ице нормальное ускорение а„ = †, следовательно, М' 2И' р — гн —. Из (2) имеем тем =21т', тогда Г= —, откуда Я Я 211' радиус окружности В= — =0,032м.
Период обращения Г упп а-частицы равен Т = — (см, задачу 11.78). Подставляя еВ числовые данные, получим Т =1,3 10 с. 11.80. а -частица, момент импульса которой М = 1,33 х х10 з кгм'/с, влетает в однородное магнитное поле, перпендикулярное к направлению се движения. Индукция магнитного лола В = 25 мТл. Найтв кинетическую энергию !К а-частицы. .Решепне: Момент импульса а -частицы М = лф, А] или М =зптЯяла =злз' — (1) (поскольку а =90'). На част т 'тицу действует сила Лоренца Г =зп — или уВ = гн —— Л Я М (2).
Из (1) имеем В = †. Подставляя зто выражение в (2), гап М найдем пп = д — — (3), Поскольку кинетическая знерьл щт 2 гия частицы равна 1т" = —, то, с учетом (3), получим 2 )Р = — = 500 зВ. аВМ 2гн 11.81. Однозарядные ионы изотопов калия с относительными атомными массамя 39 и 4! ускоряются разностью потенциалов 22! с! = 300 В; затем они попадают в однородное магнитное о перпендикулярное направлению нх движешць ИндЭкцня нитного поля В= 0,08Тл. Найти радиусы кривизны Р, траекторий этих ионов. Решение: Потенциальная энергия ускоренных ионов 11'„= ггпу и 1 по условию ионы однозарядные, то <) =1е~ =1.6 1О " лп! Эта энергия переходит в кинетическую гг;. = — и 2 !пв ,2 закону сохранения энергии еУ= —, откуда скоро 2 ~2еУ движения ионов 1 = ~ — — (1). В магнитном поле гл ионы действует сила Лоренца Г=егВз!'!с!, но т.
к. условию поле перпендикулярно направлению движения з!ла =1, поэтому Г =еа — (2). С другой стороны, 1 второму закону Ньютона Г = та„, где а„= — — н >!!У мальное ускорение, тогда Г = — — (3). Приравнив Тэ дп правые части уравнений (2) и (3): г!В= —, отк В еВг' скорость движения ионов т= — — (4). Приравни гл 1 "еГ еВ правые части уравнений (1) и 18), получаем гл !! 1 ~2ьл! откуда радиусы к)эивнзн!л тоаск ори~1 !юнов Л =— В1 е Подставляя числовые дачи„:.
п,л)чим В! =0195 и Л, = 0,2м. 222 11.82. Нанти отношение — лля заряженной частицы, если '7 зп 18иЬ влетая со скоростью к=10'м!с в однородное магнитное Поле напряженностью Н = 200кА/м, движется по луге окруж- Ностн радиусом 8=3,Зсм. Направление скорости движения частицы перпендикулярно к направлению магнитного поля. Нравнить наиденное значение со значением — для электрона, и протона и а -частицы, Уешенне ччнорость движения заряэкенной частицы в магнитном поле дВВ йод действием силы Лоренца (см. задачу 11.81) е = —— л! ф1). Магнитная индукция и напряженность магнитного ::доля связаны соотношением В = щг Н, но т.
к. для возгйуха магнитная проницаемость,и = 1, поэтому В = /г,Н— ",(2). Подставляя (2) в (1), находим — = — = 4,8 х 9 и РОНЕ 1к)0 Кл/кг. Для электрона — =1,76 1О" Кл/кг; для протона и — =9,6 10 Кл/кг; для а-частицы — = 4,8 1О' Кл/кг. "и 7 ':и и 11.83. Пучок электронов, ускоренных разностью потенциалов '1/=ЗООВ, влетает в однородное магнитное поле, направленное 'ет чертежа к нам. Ширина поля Ь = 2,5 см. В отсутствие мапштиого поля пучок электронов дает пятно в точке А флуоресцн:Рующего экрана, расположенного на расстоянии / = 5 см от края 'полюсов магнита.
При включении магнитного поля пятно смезпается в точку В. Найти смещение х = АВ пучка электронов, если известно, что индукция магнитного поля В = 14,6 мкТл. 223 Решение: Общее смещение эдектрсгш 0 В х=х,+х„где х, — смещсш:с эделтрона в магнитцом поде ,х„ Эдектрон в магнитном поле дштя К ,гт---------" „жется по окружности радиусо» С 1 А ггг Я = †.
Смещение л; лголого Ь ! еВ найти из соотноще пгя х, = 0С = ос — 00 . Ио 0С = Я Оо= гам — аль ГР.'-~ . т бр л., = Я-лгЯ вЂ” Ь . Смещение х, может оыть найдено г.з 1)М И пропорции = = —, откуда хг = . Тогда .00 ,Я'--Ьг И смещение х=Я вЂ” ~гЯ вЂ” Ь -'; . Илгеем ~яг Ьг гаг Я= — -= сВ 1 ~Юл В'1' е Подставляя числовые данные, получи Я=4см и х=49см. Ренг ение: а) Со стороны магнитного поля на электрон действует сила Лоренца Г =1е1тВе)гггх. Поскольку р параллельна Й, то 224 11.84. Магнитное поле напряжегшостью Н = 3 кЛ!» и электрическое поле напряженностью Е =1кВ,'м направлсиьг одинаково.
Электрон влетает в электромагнитное поде со скоростью т=!О и/с. Найти нормальное а„, тангенниальиое а н полное а ускорения электрона. Задачу решить, если скоросгь электрона направлена; а) параллельно направлению электглгческого поля; б) перпендикулярно к направленшо электрического поля. ®:- О, Р = 0 и, следовательно, направление "корсети не меняется, т.е. аи =О. Под 4>ействием сил электрического по- 1 ~У электрон получает тангенциальное ускорение, т.
е. Г „= Ее = л>~а, ~, откуда ~а— ~= — =1,76 10 ьь>с . Полное ускорение Ее >4 г 17б 10>4 > 2 6) Если й перпендикулярна Й, то а, = 0 и электрон движется по окружности. На него со стороны магнитного поля действует сила а Лоренца Г=ииВл>>>90 =ИиВ, которая сообшает ему ускорение и„. Следовательно, евВ =>н — аи>, еиВ ОП4УДа аи! = —. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ и! .цоле действует перпендикулярно ;йвижени>о электрона, т. е. тангенциально не ускоряет его, Ее .як>атому а„= О, а нормальное ускорение а„, = —.
Векто- >и фм аии И а„э НаПРаВЛЕНЫ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНО ДРУГ ДРУГУ, .поэтому результнру>ощее нормальное ускорение е или а„= — х >и 1к и! >и Е 4- и у>4>И = 2,5 1О" м!с . 11.85. Магнитное иоле. инвукш>я которого В = 0,5 к>Тл, на.правлено перпенликуляоно к электрическому полю, напряженность которого Е=1кВ~м. Пучок электронов влетает в 4->>44 225 элекгромагнцтное поле, причем скорость р электронов псрпчя дцкулярца к плоскости, в которой лежат векторы Е и В. 1-!айги скорость электронов т, если при одновременном действии обецк полей пучок электроноа не испытывает отклонения.
Каким будет радиус гг траектория дацження электронов при условии вялю. ченггя одного магнитного поля? Решение: Поскольку векторы Р, В и Е взаимно перпендикулярны,то пучок электронов не будет испытывать отклонения, если Г. силы, действующие на него со стороны магнитного и электрического полей, будут равны по модулю, т. е. сила Лоренца будет уравновешиваться силой Кулона. Имеем Гл - -Г», где гл = етВ, Ек г еЕ. Тогда Ее=ецВ, откуда гг= — =2 1О мlс. При Е а В включении одного магнитного поля сила Лоренца сообща- т ет электронам центростремительное ускорение а 11 В гггк гни г т. е. еиВ= —, откуда Я= — = 2,25 см.
Я еВ 11.86. Электрон, ускоренный разностью потенциалов У = 6 кВ, влетает в однородное мапштное поле под углом а=30' к направлению поля и движется по винтовой траектории. Индукция магнитного поля В = 13 мТл. Найти радиус й ц шаг гг винтовой траектории. Решение: Разложим скорость электрона, влетающего в магнитное поле, по двум направлениям: вдоль линий поля — гг, 226 ~8раллельно им — гг,, Со:-„щим два уравнения. Сила игранна создает центрокаремительное ускорение, т. е.
глт гггт. ,Век. = —, откуда Ве== Л В У гг = 2гг — У. Т. к т У :-~ =сгяа =1,73, то Ь =11см. гггт г (1). Поскольку — = еУ, х ф из рисунка т= — ', то зггга 1 лп' .:ИУ = —,. Разделим обе части уравнения (2) на 2 зги~а ч1вадраты обеих частей уравнения (1). Получим ,'.-:"Ю лгт,-"Л' У В' згпа Фе 2хгл'спгг'т' В'е 2тип а В ';:, ~2жУ "к~ — = 1 см. Шаг спирали найдем из соотношений е ''2ггк=тг и /гк и г, откуда 11.87. Протон вяетает в однородное магнитное поле пол углом а = 30' к направлению поля и движется по винтовой линии Радиусом гг =15 ем. Иняукция магнитного поля В = 0!Тл.
Найти кинетическую энергию 6' протона. Решение: Разложим скорость протона р на две составляюшие: т„ направленную вдоль поля, и ~„, направленную перпендикулярно к полю. Проекция траектории электрона на . плоскость, перпендикулярную к индукции В, пред- 227 ставляет собой окружность, радиус которой определяе с„ тт„л~(тз1ла) Формулой В = —" = (см. задачу 11.б9). Отсюда еВ еВ еВ11 лпл — Кинетическая энергия протона И' =— >о з1ла е'В А- Подставляя выражение для а, получим И'= —, 2~лзт а Подставляя числовые данные, получим И'=б,9 10 "Дж или И'=431эВ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
