Книга 2. Решения задач из разделов 9-23 (509316), страница 28
Текст из файла (страница 28)
11.88. Электрон влетает в плоский горизонтальный конленсатор параллельно его пластинам со скоростью г =!0 и.'с, Длина конденсатора 1= 5 ем. Напряженность электрического поля конденсатора Е=10кВ!ль При вылете из конденсатора электрон попадает в магнитное поле, перпендикулярное к электрическому полю. Индукння магнитного поля В=10иТл.
Найти радиус Я н шаг Ь винтовой траектории электрона в магнитном поле. решение: При вылете из конденсатора электрон игиеет скорость 2 ( еЕ71 т +~ — ! — (1), направление которой опреле)Л~ т ляется углом а, причем сола = —, — (2) (см. задачу 9.72). Из (1) найдем т' =13 10' м/с. Из (2) найдем соза = 0,77: з1ла=0,64, ам40'. Разложим скорость г' на две составляющие: 0,', направленную вдоль поля, и т,'„направленную перпендикулярно к полю. Проекция траектории электрона на плоскость, перпеьщикулярную к индукции В, представляет собой окружность, радиус которой равен искомому радиусу винтовой траектории и определяется 228 гггг,', ггг(уагпа) вк1эргиулой Л= — "= (см.
задачу 11.69). Т. к. еВ еВ 2ггВ 2лт период обращения электрона Т=, = —, то шаг т'еггга еВ 2лпг(г'соза) винтовой траектории электрона Ь = т',Т = еВ Подставляя числовые данные, получим В=4,7 1О 'м н 3г = 36.10 м. 11.89. Электрон, ускоренный разностью потенциалов У = 3 кВ, влетает в магнитное поле соленоида под углом а = 30' к его оси. Число ампер-витков соленоида УАг = 5000 А в. Длина соленоида 1= 25 см, Найти шаг Ь винтовой траектории электрона в магнитном поле.
Решение 2лпт соя а 2еУ Ймеем Ь= — (1), где г = ~ — — (2) (см. за- еВ т 7г'т' дачу 11,88). Магнитная индукция соленоида В = ри,—— 2'гзг'2е гп1сояа еп с™ Подставляя числовые данные, получим Ь = 0,04 м. 11.90. Через сечение 5'=аЬ медной пластинки толшиной о=0„5мм н высотой Ь = 10 ми пропускается ток 1 = 20 А'. Пргг помещении пластинки в ыагггитное поле, перпендикулярное к Ребру Ь и направлению тока, возникает поперечная разность потенциалов У=3,1мкВ. Индукцня магнитного поля 8=!Тл.
Найти концентрацию и электронов проводимости в мели и их скорость т при этих условиях. Решение: При протекании тока 1 вдоль проводящей пластины, пол~ещенной перпендикулярно магнитному полю, возникас~ 1В поперечная разность потенциалов У = —, где а — толпеа шина пластины,  — индукция магнитного поля. Отсюда 1В концентрация электронов проводимости п = — =. иеа = 8,1 10 ~ м '. По определению плотности тока 1' = тпе — (1), 1 с другой стороны, 1 = —, где 1 — сила тока, Я =абв 1 площадь сечения медной пластинки, тогда 1 = — — (2), аЬ Приравнивая правые части уравнений (1) и (2), получаем 1 1 тле = —, откуда скорость т= = 0,31мм1с. аЬ абие 11.91. Через сечение Б = аб алюминиевой пластинки ( а— толщина н Ь вЂ” высота) пропускается ток 1 = 5 А.
Пластинка помещена в магнитное поле, перпенлнкулярное к ребру Ь и направлению тока. Найти возникающую при этом поперечную разность потенциалов У . Инлукция магнитного поля В = 0,5 Тл. Толщина пластинки а = О,!иль Концентрацию электронов проводимости считать равной концентрации атомов. Решение: 1В Поперечная разность потенциалов У = — — (1). По успеа повию задачи концентрация электронов проводимости равна концентрации атомов, поэтому и = — — (2), где рлгл н р — плотность алюминия, р — молярная масса, АГл— 23 „нсло Авогадро. Подставляя (2) в (1), окончательно полу- ЕВр наем лЕ = = 2,72 мкВ. рЛ' еа 11.92.
Пластинка полупроводника толшиной а = 0,2 мм помещена в магнитное поле, перпендикулярное к пластинке. Удельное сопротивление полупроволннка р=10мкОм м. Инлукция магнитного поля 8=1Тл. Перпендикулярно к направлению йояя вдоль пластинки пропускается ток Е = 0,1 А, При этом возникает поперечная разность потенциалов ЕЕ = 3,25 мВ. Найти подвижность и носителей тока в полупроводнике. Решение: ЕЕ1 Поперечная разность потенциалов (Е = — — (1). Удель~еа 1 ная проводимость материала <т = — = пеи, где р — удель- р ЕВрг (2). Подставляя (2) в (1), получаем (Е = —, откуда по- а ЕЕа и= — = ЕВр 'движность носителей тока в проводнике '= 0,65 м'l(В с). 11.93.
В олноролном магнитном поле с индукцией 8 = 0,1 Тл движется проводник длиной ! = !Осм. Скорость движения проводника и =15 и!с н направлена перпендикулярно к магнитному полю. Найти индуцированную в проводнике э.д.с. е . 231 ное сопротивление материала, и — подвижность носите- 1 'лей тока. Тогда концентрация носителей тока п = —— ,аси Решение: Э.д.а. индукции определяется по закону Фарадея. г7Ф г = —. В этом уравнении знак «минус» соответствует г!! правилу Ленца. Поскольку г7Ф = ВсБ = ВИх, то г = В! — = В!р = 0,15 В.
~~х г!г 11.94. Катушка диаметром Е> = 10 ем, состоящая из К = 500 витков проволоки, находится в магнитном поле. Найти срешвою э.д.с, индукции гч, возникающую в этой катушке, если индукция магнитного поля увеличивается в течение времени г = О,! с от О до 2 Тл. Решение: ЛФ Согласно закону Фарадея а, =- —, где изменение поЛг ' тока магнитной индукции через катушку ЬФ=УЯЛВ. !5В Следовательно, а, = и!Я вЂ”, где оВ =  — В,. По условию В, = О, В, = 2Тл. Подставляя числовые данные, получим Е,р — — 78,5 В. 11,95.
Скорость самолета с реактивным двигателем р = 950 кмIч. Найти э.д.с. индукции а, возникающую на концах крыльев такого самолета, если вертикальная составляющая напряженности земного магнитного поля О, = 39,8 А/м и размах крыльев самолета ! = 12,5 м. Решенпе; ЬФ Согласно закону Фарадея л =- — — (1), где изменение Ы ЬФ = ВЬ5з!на или, посколысу магнитного потока 232 и = 90', ЛФ = ВЬ — (2).
Т. к. магнитная индукция В = ущН, а плошадь, перекрываемая крыльями самолета время Ы, равна Ьэ" = ~ Ыг, то из (2) получим ,нлОНИЛг ЯФ ффрНУ1бг . Тогда из (1) г = " =,иисНк1 . ПодЛ1 стаивая числовые данные, получим к = 0,165 В. 11.9б. В магнитном поле, индукция которого В = 0,05 Тл, вралзается стержень длиной 1 = 1м с угловой скоростью ",в 20 рад/с. Ось врашения проходит через конец стержня и параллельна магнитному полю. Найти э.д.с. индукции г, воз,никаюшую на концах стержня. Решение: ЛФ Согласно закону Фарадея к = — — (1), где изменение Лг 'магнитного потока ЬФ = ВЬУила или, поскольку а =90', ЛФ = ВАЯ .
За один оборот стержень пересекает Ълощадь ЛЯ = л1' за время Ж =1. Тогда магнитный поток, ;иересекаемый стержнем за один оборот, Ф = Вл)~, а возВэг 1 1)тикающая на концах стержня э.д.с. к = 2 В1™ =ВЫ л= —, Подставляя числовые данные, получим 2 а= 0,5 В„ 11.97. Схема, поясняющая принцип действия электромагнитного расходомера жидкости, изображена на рисунке. Трубопровод с протекаюшей в нем проводяшей жидкостью помешен в магнитное поле. На электродах А и В возникает э.д.с. индукпин. Найти скорость г течения жидкости в трубопроводе, если ."идукция магнитного поля В = 0,01 Тл, расстояние между 233 элелтродами (внутренний диаметр трубопровода) Ы = 50 мм л возникающая при этом э.д.с.
е = 0,25 мВ. Решение: По закону Фарадея э.д.с. электромагнитной индукции ЬФ г, = —. Считая начальный Ьг магнитный поток Ф, = О, ЛФ=Фз =ВБ, где получаем Я =Ы вЂ” площадь, пронизываемая магнитным потоком, 1=туг — расстояние, которое проходит струя за время Лг. Тогда э.д.с. индукции л, = ВЬ, откуда скорость тече- Ь; ння жидкости в трубопроводе т = — ' = 0,5 м/с, В1 11.98. Круговой проволочный виток плошадью 8=0,01м находится в однородном магнитном поле, индукция которого В =1Тл.
Плоскость витка перпендикулярна к направлению магнитного поля. Найти среднюю э.д.с. индукции е„, возникающую в витке при включении поля в течение времени г =10 мс. Решение: ЛФ ЯЬВ Имеем л, = — = —. Поскольку индукция В умень- Ьт лг шается от 1Тл до О, ЛВ =(Π— 1) = -1Тл.
Подставляя числовые данные, получим к =1В. 11.99. В однородном магнитном поле, индукция которо~о В = О,1 Тл, равномерно вращается катушка, состоящая пз 19 = 100 витков проволоки. Частота вращения катушки п = 5 с площадь поперечного сечения катушки 5 =0,01м~. Ось вращения перпендикулярна к оси катушки и направлению магнитного 234 .- в~ Найти максимальную э.д.с, индукции с во вращайяцейся катушке, р~вяе~ие: рассмотрим один виток рамки. При равномерном вращении вокруг оси В рО' с угловой скоростью в ма- иитный поток через его площадь кудет меняться по закону .- и 1)у = Васою а — 11), где Я вЂ” плоаэадь рамки; а — угол между нор11алью к плоскости и вектором В.
Считая,что при 1=0 а =О, имеем а=в г. Индуцируемая , ( ле') кр в витке э.д.с. индукции в, = Вт ~- — ) = — — — 12). Пот; ы-о~ Л ! Дг Йольку Ф1г)=ВЯсоза=ВЯсоэв г 1согласно 11)), то, дифференцируя эту функцию и помня, что ф одв г) = — вялт, получим в, =ВЯвэ1пв à — 13). Ин- Й 1~уцируемая в Л' витках э.д.с.
будет в Л' раз больше: 1вь=Фв, = МВЯвз1лв 1 =в„,эглв.г, где г„, — максимальное значение 1амплитуда) э.д.с. индукции: а„, = УВБв— (4). Следовательно, при равномерном вращении рамки в 5рвяородном магнитном поле в ней возникает переменная 51ннусоидальная э.д.с. самоиндукции. подставляя в 14) Значение угловой скорости в = 2ли, где и — частота 1Вращения рамки, получим г„, = 2лпЛЬВ и 3,1 4 В, , 11.100. В однородном магнитном поле, нндукция которого В=0,8Тл, равномерно вращается рамка с угловой скоростью в=15рад/с. Площадь рамки 5=150см. Ось враше~цш находится в плоскости рамки н составляет угол а = 30' с направлением магнитного поля.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
