Книга 2. Решения задач из разделов 9-23 (509316), страница 23
Текст из файла (страница 23)
В центре кругового проволочного витка создается магнитное поле напряженностью Н при разности потенциалов У, концах витка. Какую надо приложить разность потенциалов 11 чтобы получить такую же напряженность магнитного поля в з~ ~ангре витка вдвое большего рашгуса, сделанного нз той же проволоки? Решение: 1 Напряженность в центро крутового витка с током Н = —, 2г У где г — радиус витка. По закону Ома 1= —, где со- Я противление проводника Я = р — .
Для кругового витка Я 2~п радиуса г длина проводника 1, = 2лг, тогда Р, = р — и Я У,Ю 1~ = †' . Для кругового витка радиуса 2г длина 2рт 4лг Уо проводника 1,=4лг, тогда Рз=р — и 1,= ' . По 5 4рлг 4 1г 11Ф 11Ф условизо Н = — = — нли =, откуда 2г 4г 4р~п ~ 1 6рлгз Уз =40,.
11.25. По проволочной рачке, имеюшей форму правильного зпестиугольника, идет ток 1=2А. При этом в центре рамки образуется магнитное поле напряженностью Н = 33 А1м, Найти длину 1 проволоки, из которой сделана рамка. Решение: Разобьем шестиугольник на шесть прямолинейных 1 проводников длиной г = —, каждый из которых создает в б 187 центре шестиугольника магнитное поле напряженностью 1 Нв = — (сова, -сока,) (см. задачу 11.11). Из рисунка 4ж найдем а, = 60'; аз =120'; .,Г~Е а = > зя 60' = —. Результирующий век- 12 тор Й = БЙ, и направлен от нас в плоскость рисунка. Подставив иай Д( денные величины, получим Не = —, ж1 бзГЗЕ б /31 Тогда Н =, откуда 1= — =0,2 и.
ЛЕ Нл 11.26. Бесконечно длинный провод образует круговой внзок, касательный к проводу. По проводу идет ток 1 = 5 А. Найгп радиус и витка, если напряженность магнитного поля в нентое витка Н = 41АЕьь Решение: Напряженность магнитного поля Й в центре витка складывается из направленных за чертеж О Й векторов напряженности Й„создаваемой прямо- линейным проводником, и напряженности Й, Е создаваемой круговым током.
Н =Н, +Н,, где 1(1+ ) Н, = —; Н, = —. Тогда Н= —, откуда 2Ю 211 2жй А= ~ )=8см. 2лН 11.27. Катушка длиной 1=30см имеет И=1000 витков. Найти напряженность Н магнитного поля внутри катушки. сслл по катушке проходит ток 1=2 А. Диаметр катушки считать малым по сравнению с ее длиной. 188 н/шенне: гто условию диаметр катушки на."~ого меньше ее длины, тогда ка- 1 ° узпку можно считать бесконечно длинным соленоидом, для которого Ю Н=/п, где и = — — число витков ! Ивправпение магнитного на единицу длины.
Таким образом, поппвеопеноипе(в разрезе) Н'=1 — = б,б7 кА/м, Ф 11.28, Обмотка катушки сделана нз проволоки диаметром р! 0,8мм. Витки плотно прилегают друг к другу. Считая катушку достаточно длинной, найти напряженность Н магнитНого поля внутри катушки прн токе 1 = !А. Решение: Внутри катушки напряженность поля Н=/п, где и— 1 число витков на единицу длины, равное —. Отсюда г/ 1 Ж = — =1,25 кА/м.
е/ 11.29. Из проволоки диаметром Н = 1мм надо намотать соленоид, внутри которого должна быть напряженность магнитного поля Н = 24кА/м. По проволоке можно пропускать предельный ток 1 = б А. Из какого числа слоев будет состоять обмотка соленоида, если витки наматывать плотно друг к лругуз Диаметр катушки считать малым по сравнению с ее длиной. Решение: Если обмотка состоит из одного слоя, то напряженность 1 внутри катушки Н = — =бкА/м (сьь задачу 11.28).
Не! Н ооходнмое число слоев Аг = — = 4 ° Н, 189 11.30. Требуется получить напряженность магнитного поза Н =1кАlм в соленоиде длиной 1=20см и диаметром Р = 5 см Найти число ампер-витков. 1Ф, необходимое дяя это" > соленоида, и разность потенпналов 17, которую надо приложи: з к копнам обмотки из медной проволоки диаметром 0 = 0.5 мч Считать поле соленоида однородным. Решение: Поскольку поле данного соленоида однородно, то можно рассчитать напряженность внутри него, используя фор- Ю мулу для бесконечного соленоида: Н = 1 —.
Отсюда число 1 ампер-витков 1Ы = Н1 = 200 А в. Согласно закону Ома разность потенциалов 11 = И. Сопротивление обмоз ли 1 найдем по формуле Я = р —, где длина медной проволоки Я г1 1 = зги, плошадь поперечного сечения о = и —, удельное сопротивление меди р=0,017мкОм м. Отсюда 4ЮМ р4Р1дг Я = р,, тогда У =, . Подставляя числовью И г1 данные, получим У = 2,7 В. 11.31. Каким должно быть отношение длины 1 катушки ь л диаметру Р, чтобы напряженность магнитного поля в пепзрс катушки можно было найти по формуле жзя напряженности по и бесконечно длинного соленоида? Ошибка прн таком допушсни не должна превышать Б=5че Указание: допускаемая ошиз' з 2 Ю = ' ', где П вЂ” напряженность поля внутри катушки конечной длины н ̈́— напряженность поля внутри бески печно длинной катушки.
190 рвзыеыые: уцряженность магнитного поля оси соленоида конечной длины Р/2 1н г Ф Н = — (созф — сота), где и = —— 2' 1 число витков на единицу длины, и, — углы между осью соленоида нз рассматриваемой точки к концам соленоида. Яапряженность соленоида конечной длины Н, =1п. По Н,— Н, ерловию допускаемая ошибка о = - ' . Подставляя Нз 1 значения Н, и Нз, получим о =1 — — (созф — сода) — (1).
2 р видно, что сот а = зги(."г — а) =— 2г, илн Из рисунка р ;сода = . Соответственно сот,0 = —; Я2 12 2г 1 аояма= . Поскольку а=гг — уУ, то сота= — соя,0 и уравнение 11) можно записать в виде о =1 — соз19, 12 ог сюда (1-~)' = Р2 + 12 1 — д=созф= ! р +1 11.32. Какую ошибку д мы допускаем прн нахождении на"ряженности магнитного поля я центре соленоида, принимая соленоид задачи 11.30 за бесконечно длинный? 191 Решение: 1 1 — о Имеем — = — (1), где Х вЂ” длина соленоида, 1-(1-б)'  — его диаметр, Б — допустимая ошибка (см.
задачу Е 11.3!). Из (1) найдем о = 1 в . Подставляя число „~~г хг ' выс данные из задачи 11.30, найдем о = 0,03 = 3%, 11.33. Найти распределение напряженности Н магнитного поля вдоль осп соленоида, длина которого 1=3см и диаметр Р=2см. Г!о соленоиду течет ток У =2А. Катушка имеет 1т'=!00 витков. Составить таблицу значений Н и построить график для значений х в интервале 0 < х < 3 си через каждые 0,5 см, Решение: Напряженность магнитного поля на оси соленоида конечной длины и- х 1н х Н = — (соя, — 'сова) — (1), где 2 Ф ! л = — — число витков на едннину длины, а и 13 — углы мегкду осью соленоида из рассматриваемой точки к копнам соленоида.
Рассмотрим произвольную точку А на оси соленоида и определим зависимость величин соха и соя Д от диаметра ЕУ и смещения по оси х. Из рисунка видно, 23 гг) **-* -'(-)— 2г, г (ягг)(е 1 — х ! — х Соответственно соя,О= —; соя,д= 123/2) +(1 — х)' Тогда уравнение (1) примет вид: 192 1Аг 1 1 - х х ,О- + . Подставляя гг'~До/д (г-:Г ггогг~'„' числовые данные, получим 3 0,03 х х 'Н=З,З 10 ' + . Для задан- ~ 10-'+~003-х)з 10"+.' ного интервала значений х составим таблицу и начертим яязафик: х,м 0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 А/ы 3130.7 4539,8 5285,1 5491.5 5285.1 4539.8 3130.7 б000 5000 4000 3000 2000 1000 м 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 П.34.
Конденсатор емкостью С =10 мкФ псрнолнческп заряжается от батареи с э.д.с. к = 100 В и разряжается через катушку Вг форме кольца диаметром В = 20 см, причем плоскость кольца с~~впадает с плоскостью магнитного меридиана. Катушка имеет ~Ж'=32 витка. Помешенная в центре катушки горизонтальная Фя1гннтная стрелка отклоняется на угол а = 45'. Переключение конденсатора происходит с частотой п = 100 с '. Найти из данных этого опыта горизонтальную составляюшую О„напряжен~гости магнитного поля Земли. '.т — зги 193 Решение: При каждом разряде конденсатора через катушку проходит количество электро. чества о = СУ вЂ” (1). Средняя сила ток.~, идущего через катушку, 1 = 9 и — (2 ~ Й„Напряженность магнитного поля в цептпс М1 Л7 катушки Нх = — = — или, с учетом (1) и 2Я .0 (вид сверху) НС(1 (2), Н,. = .
Поскольку катушка нахо- )2 дится в магнитном поло-Земли, то магнитная стрелка, помещенная в центре катушки, поворачивается по направлению вектора Н, полученного сложением векторов Й, и Й,. Векторы Й„. и Й„взаимно перпендикулярны, и, как следует из рисунка, Н, =Н гяа. Поскольку а=45' и ЮС(1л гда=!, то Н„=Нх= . Подставляя числовые данные, получим Н„=!б А1м. 11.35. Конденсатор емкостью С =1ОмкФ периодически заряжается от батареи с э.д.с. е = 120 В и разряжается через соз.- ноид длиной 1 = 10 ем. Соленоид имеет А' = 200 витков. Среднее значение напряженности магнитного поля внутри соленоида Н=240ААь С какой частотой л происходит переключен,е конденсатора? Диаметр соленоида считать малым по сравненщо с его длиной.
Решение: 1Х Напряженность магнитного поля соленоида Н = —, ог- 1 1Н куда ток, протекающий через соленоид, равен 1= — -— 1у' (1). Из определения силы тока следует, что 1 = —, отк),~а Й 194 фе-еАЕ; 1~ЕЕе=~сну; Ее=а — (2), где заряд д можно 'айти из соотношения С= — — (3). Поскольку У =с, то У Сл (3) а = Сл. Тогда из (2) У = — или, с учетом (1), Е = — . Отсюда время, в течение которого разряжается 'Сг 1Н .Е Ю СаЧ аеиденсатор, е= . Частота переключения конденса- ЕН 1 ЕН 1язра и = — = —.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
