Книга 2. Решения задач из разделов 9-23 (509316), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Из уравнения (3), с учетом уравнений (5) и (б), имеем 14 =1 — 1, = г, - к, + 1,(Я + Я„) к, - 1„(Я, + Л„) — , откуда ток через 11 Я, (е) — ез))1! — к~)с~ амперметр 1„— ' ' ' ", — — 0,45 А. Знак 1122зз 2зз+ЯЛ 2ч 2'2 «минус» означает, что направление тока 1„ противоположно направлению, указанному на рисунке. 10.85, Батареи имеют э.л.с. к, =2 В н гз =3 В, сопротзпзленпе Р, = 1,5 кОч, сопротивление ампер Зетра Рл = 0,5 кОч Падение потснннала нл сопротивлении 112 равно Уз =1В (ток через Яз направлен сверху вниз). Найти гюказалне амперметра 144 Решение! Выберем контур, н „ обхода по нему н за него УРавнение по вто вилу Кирхгоффа ! я Кроме того по пеРвомУ пРавилУ Кн 1, = 1з + 1я . Ото!ода показание ам- (2 ~! 42 перметра 1, = ' ' ' =(мА.
А! ->Р, 10.86. Батареи имеют з.д.с. г! = 2 В, е! = 4 В и я! = 6 В, сопротивления Я! = 4 Ом, Е, = 6 Ом и Я! = 8 Ом. Найти токи 1, во всех участках цепи. Решение: Выберем и рассл!отрим два контура, для каждого из иих выберем направление обхода, Предположительно определим направление токов в каждол! сопротивлении.
Для каждого контура запишем урав! ! ! !к"! ФА 12 Е фа ~ — ~, =1Д вЂ” 1 Š— (1); ез — е! = 1зРз + 1Д вЂ” (2). Согласно первому правилу Кирх- гоффа 1, = 1, + 1, — (3). Подставим (3) в (2), тогда язв ~2 -е! -1!112 -1!Е! -к! =1!1?, ч-1!Аз+1!В!, откуда 1, = ~з (4). После подстановки (4) в (1) получаем л~! ~!,Е'! + ~2 ~!,~~! 1, = ' '' -' ' '' ' = 385 мА. Подставляя найден- Р„Я,; Я,Я! +Р!Ез! ное значение тока 1, в уравнение (4), получаем 1з = — 308мА. Знак «минус!> означает, что направление тока 145 1 противоположно указанному на рисунке направлению. Подставляя найденное значение токов 1, и 1, в уравнение (3), находим 1, = 77 мА. 10.87. Батареи имеют э.л.с.
к, = яз =к, = 6 В, сопротивления Р, = 20 Ом, Р, = 12 Ом, Прн коротком замыкании верхнего узла схемы с отрннательным зажимом батарей через замыкаюший провод течет ток 1 =1,б А. Найти токи 1, во всех участках непи и сопротивление Л, решение: Для контура АЕЕЕ по второму л и правилу Кирхгоффа при направ- лении обхода по часовой стрелке 11 Е 1, имеем г, — гз =1Д вЂ” 1зР., и т.
к. 2 ~1 а, = е~, то 1,Рз = 1, Я вЂ” (1). Для контура РСгзЕ по второму пра- А Е вилу Кирхгоффа, при направ- К М ленни обхода по часовой стрелке, имеем лз ез = 1зйз 1зРз, т. к. а, = аз, то 1зРн = 1,Лз — (2). При коротком замыкании узлов Е и Р получаем контур КЕ.МФ, для которого по второму правилу Кирхгоффа имеем гз = 1зЕз — (3), откуда ток через сопротивление Е равен 1з = — '=0,5А. По первому правилу Кирхгоффа для узла Г имеем 1, +1, +1, =1 — (4). Из уравнения (1) с учетом (3) 1,Рч = кз находим ток через сопротивление Е,: 1, = — - '= 0,3 А.
Из уравнения (4) находим ток через сопро- Е, том 13) сопротивление Я, = = = 7,5 Ом. 1з 10.88. В схеме, изображенной на рисунке к задаче 10.86, токи 1, и 1, направлены справа налево, ток 1„— сверху вниз. Падения потенциала па сопротивлениях Л,, Л„н Л, равны Ц, =У, =У, =1ОВ. Найти э.д.с. сз и г,, если э.д.с. е, =25В. Решение: Рассмотрим контур АВС17 . По второму правилу Кирхгоффа У~ — Уз = кз — ез и У, = 2С"з, отсюда У) к =У вЂ” — +е = — +к к =ЗОВ. Аналогично рассмотрим контур Сс1ГЕ. По второму правилу Кирх- гоффа У, ч- У, = кз — а, и 1У, = 2Уз, ~У, откуда гз = — ч-11, +к,; к, =45 В. 2 10.89. Батареи имеют э.д,с.
е, =аз =100В, сопротивления Я, = 200м, Яз =100м„Я, .= 40 Ом ц Я„=ЗООм. Найти показание амперметра. Решение: Выберем и рассмотрим два контура, для каждого из них выберем направление обхода. Предполозкительно определим направление токов в каждом сопротивлении. Для кажЛого контура запишем уравнение по второму правилу Кирхгоффа к, = 1,11,, 1,Д, а, 147 тивление Я,: 1, = 1 — 1, — 1, = 0,8 А. Из уравнения (2) с уче- 10.90.
Батареи имеют э.д.с. е/ = 2е„сопротивления /4 = 11з =200м, 112 =15 0м и Я4 =300м. Через амперметр течет ток ! =1,5А, направленный снизу вверх. Найти э.д.с. е/ и ег, а также токи 1, и 1,, текущие через сопротивления 112 и Я/ Решение: Т. к. по условию батареи имеют э.д.с.
е/ = 2сг, то уравнения по второму правилу Кнрхгоффа (см. задачу 10,89) запишутся следую- 1 Шим обРазол/: 2гг =1зйз+И',4 (1) и 3ег =121!2+1Я/4 — (2), где 1 — показание амперметра, %= Р/Я/ — (3) — общее со)'/ + 1'4 1 Я, 148 е/+ ег = 12Ц + 1/4/4/,4 — (2), где Я/4 = — (3), т. к. Л/Р4 Я/+ )14 сопротивления Я/ и Р4 соединены параллельно. Согласно первому правилу Кирхгоффа 1,4 = 1, + 1, — (4), где 1,4— ток, который покажет амперметр.
Из уравнений (!) и (2) е/ 1/414/4 " ~2 !41'/4 /,= ' "" /,--~ — / — и-к 143 /42 подставляем их в уравнение (4), тогда е, — 1„_#_м е, +г — 1,411м 1„— ' " " + ' ' " '" (5), Из уравнения (5) с РЗ 11 учетом (3) окончательно получаем е/Я 4- (к/ + е )/тз 1„' ' ' ' з -9 мА, Знак «минус» Л,Я, + Кр.,(ро+ Я)1(Я+ Л,) означает, что ток 1ы имеет направление, противоположное указанному на рисунке.
противление Я, и В4, т. к. они соединены параллельно. 'у.к. 1= 1, + 1, — (4), то 1, = 1- 1, — (5), следовательно, после подстановки (5) в (2) имеем Зкз =(1 — 12)В2+И,4 нди 1 = 2 '4 ' — (б). Подставив (б) и (3) в (1), 1М2 + ~ч4) 3~2 2 " ем эдс ь ' ' ' 4~ ' ') ~ ' 4)~ 12В 2В2 + ЗВ2 тогда г, = 2к2 = 24 В. Подставив в уравнение (б) найденное значение к2, находим ток 1 = 0,3 А; после чего из уравнения (5) ток 1, =1,2А. 10.91.
Два одинаковых элемента нл4еют э.д.с. к, = к2 = 2 В и внугреинне сопротивления г, =гл =0,50л4. Найти токи 1, и 1,, текущие через сопротивления Я, = 0,5 Ом н Ял = 1,5 Ом, а также ток 1 через элемент с э.д.с, с, . Решение: Для контура КЕ1к1М по второму правилу Кирхгоффа прн направлении В В е' М е' С обхода по часовой стрелке имеем е, =1Д +1,'г, — (1). Аналогично для контура АВСР: гч-к2 =10„+12г2+ 1 й +1,'2; — (2). По первому правилу Кирхгоффа для узлов Е и М со- А р ответственно получаем 1,' = 1, + 12— (3) н 1, '= 1, + 1 — (4).
Из уравнений (3) и (4) следует, что 12 = 1 . Т. к. г, = кз, то из уравнения (2) с учетом (4) получаем 12(242+г,)= — 1,'г,, откуда ток 12 = — — (5), а 1,г, ~2 +г2 д, — 1,'г, из уравнения (1) ток 1 = ' ' ' — (б). Подставляя (5) и В, 149 (6) в (3), получаем 1, '= ' ' ' — ' ', откуда ток через 4 Аг+'г элемент к, равен 1,'— к,(А, +г,) — 1 73 А. Ф~г + Ф'г + В Аг + Вгг + 'Л Из уравнения (5) ток через сопротивление Аг равен 1г = — 0,4б А. Из уравнения (3) ток через сопротивление А, равен 1, =1,'-1, =2,24А. 10.92. Батареи имеют э.д.с.
е, = е„сопротивления А, = 2Я, . Во сколько раз ток, текущий через вольтметр, больше тока, текушего через сопротивление А, 9 Решение Выберем и рассмотрим два контура, 6) для каждого из них выберем направ- ление обхода. Предположительно оп- А, у " А, ределим направление токов в каждом сопротивлении н в вольтметре. По второму правилу Кирхгоффа для е2 каждого контура имеем к, = 1Д + +1 Аг (1)" аг — 1гАг+1 Аг (2) и т. к. по условию А, =2А,, то уравнение (2) можно переписать в виде лг = 21,А, +1кАк — (3), Согласно первому правилу Кирхгоффа 1„= 1, + 1г — (4), откуда 1, = 1е — 1г — (5).
Вычтем из (3) (1), тогда аг — к, = 21гА, — 1,А, = О, т. к, по условию к, = е,, следовательно, с учетом(5) 21гА, =(1„— 1г)А,, откуда 1„=31г. 10.93. Батареи имеют э.д.с, е, = ег =110 В, сопротивления А, =А„=0,2кОм, сопротивление вольтметра Ас =1кОм (см. рисунок к задаче !0.92). Найти показание вольтметра. 150 Решение: 10.94. Батареи имеют э.д.с. г, = г,, сопротивления Я,=Аз=!000м, сопротивление вольтметра !!с =!500м (см.
рисунок к задаче ! 0.93). Показание вольтметра У = !50 В. Найти э.д.с. г, и г, батарей. Решение: По первому правилу Кирхгоффа 1! + 1, = 1, По второму правилу Кирхгоффа для контуров АВС и Авй соответственно имеем: 1Д + +1„Рк =г, и 1зйз +1„Ян =гт. По законУ Ома 1нй, = У, отсюда 1Д +У=г, н 1,ттз+У=г,, Т. к. г, Л,=Л,, то 1гР, — 'ч-У. По 2 (1!+1,)Я,+2У=2г,; 1,.11,+2У=2г,; У У)1, ( Р, закону Ома 1г = —, отсюда г, = — '+У=У вЂ” '+ ! )!г 2Яг ~ 2Ян г! =гз =200В, !5! "РавилУ Кнрхгофф з~?+У вЂ” (2), где у показание вольтметра.
Т. к. по условию г, = гз и Я, = Аз, то из уравнений (!) и (2) следует, что 1, =1,. Согласно первому правилу Кирхгоффа 1н = 1, + 1 = 21,, тогда У (11, У=21,Р. или 1, = — +У=У~ — '+1, откуда показа- 2Я, !,2Л, )' 2Л,,г, ииевольтметра У= ~ ' =)ООВ, Р, +2йг 10.95. Элементы имеют э.д.с. к1 = к, =1,5 В и внутренние сопротивления у, =у, =0,50м, сопротивления Я, =Я, =50м и Я, =1Ом, сопротивление амперметра Я„= 3 Ом, Найти пока- занне амперметра. Решение: й 6 Выберем и рассмотрим три кон- В Ь Я 1 М С тура, для каэкдого из них выберем направление обхода.
Предположительно определим направление Я А токов в каждом сопротивлении и в 1,' 11 1. амперметре. По второму правилу Кирхгоффа для контура КЕ.СЕ1 А КЕЯ ЕУ 2 1 имеем кз = 1,Я, +ЕАЯя+ 1зг — (1), Для контура АВСО имеем а2 = 12Я2+ 1яЯ„+ 1,Яз +1,'1) — (2). Для контура АЯМФ имеем к, = 1Я, + 1Я, +1зЯз+1 й — (3). По первому. правилу Кирхгоффа для узла И 1, = 1, +1„— (4). Для узла Ет" 1з =1,+1„— (5). Вычитая (3) нз (2), найдем ЕяЯя — — 1,Я, или 31„= 12 . Подставляя это выражение в (4), получим 1, = 41 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
