Книга 2. Решения задач из разделов 9-23 (509316), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Решение: Мощность, выделяющаяся во внец)ней цепи: Р = 1,'Я, или Р = 1„'Я,. Согласно закону Ома для замкнутой цепи 1, = —, а 1, = . Тогда Р =, = ',, от- кЯ, к Я, Я, +г Я,+г 1Я)+))' (Я, +г)' куда Я)1Я, + г) = ЯЛЯ) +г) . Раскрыв скобки и проведя не- сложные преобразования, найдем ) =ДА, =10м, Для Я, первого сопротивления к.п.д. генератора )7, = — ' = 83%. Я,+г ) о Для второго сопротивления ))„= — '=17%. Я,+) 10.48.
На графике дана зависимость полезной мощности Р от тока 1 в цепи, По данным этой кривой найти внутреннее сопротивление г и э.д.с. е элемента. Построить график зависимости от тока ! в цепи к.п.д. )) элемента и падения потенциала 1/ во внешней цепи. 118 Р,Вт 0 2 4 б 8 1А Решение: По точкам на кривой составим таблицу: 1А 0 1 2 3 4 5 б 7 8 9 !О Р, Вт 0 1,8 3,2 4,2 4,8 5 4,8 4,2 3,2 1,8 0 Мощность, выделяемая во внешней цепи (полезная мощность), достигнет максимума при внешнем сопротивлении Я, равном внутреннему сопротивлению г элемента.
При Е этом падение потенциала во внешней цепи У = — . Тогда 2 к.п.д, элемента и = 0,5 . В нашем случае Р = Ш = 5 Вт. 1,5 0,5 0 0 1 2 3 4 5 б 7 8 9 10 119 Р Следовательно, У = — =1 В; отсюда эоьс. элемента 1 Г л = 211 = 2 В. Т. к. при этом 1= —, то внутреннее сопро- 2г л тивление элемента г = — = 0,2 Ом. Падение потенциала во 21 Р У Р внешней цепи У = —; к.п.д. элемента т1 = — = — . 1 к к 1 10.49.
По данным кривой, изображенной на рисунке к задаче 10.48, построить график зависимости от виешнего сопротивления 11 пепи: к.п.д. т1 элемента, полной мошности Р, и полезной мошности Р . Кривые построить для значений виешнего сопротивления 11, равных: О, г, 2г, Зг, 4г и 5г, где г — внутреннее сопротивление элемента. Решение: 25,0 20,0 15,0 10,0 5,0 0,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Имеем г =2В; г =0,20м (сьь задачу 10.48). Полная мощность, развиваемая источником, равна Р, = 1 (Я+ г) = к 2 = Ы = —. Полезная мощиость Р = 1 А = „. К.п.д. Я~-г (Я+ г) 120 Р А источника г1= — = —.
Подставив числовые данные, Р, А+г 4 получим следуюшие зависимости: Р, = А+0,2 4)т Я Р= —.' Ц= . Для заданного интервала зна- (Я+0,г)з ' Л -0,2' чений Я составим таблицу и построим графики. 10.50. Элемент замыкают сначала на внешнее сопротивление Я, = 2 Ом, а затем на внешнее сопротивление Я, = 0,5 Ом. Найти э.д.с. г элемента н его внутреннее сопротивление г, если из.вестно, что в каждом нз этих случаев мошность, выделяюшаяся во внешней цепи, одинакова и равна Р = 2,54 Вт.
Решение: Мощность, выделяющаяся во внешней цепи, равна Р = 1~ х к хЯ, где согласно закону Ома для полной цепи т'= —. уч-г г кЯ, (Л, +г)' к 21г Я,->г Я,ег,И, — Л вЂ” — (1), отсюда ' = — '-; г ' (2,+г)' ' ~я, .Я ' ДЛ, =4% Я ' г = ДРг — -1Ом. Из 11) найдем в=(4+г)~ — =3,40м.
г ~л, 121 10.51. Элемент с э.д.с. к'=-2В и внутренним сопротивлеш«м г=0,50м замкнут нв внешнее сопротивление А. Построк;ь график зависимости от сопротивления А: тока 1 в цепи пл. денна потенциала У во внешней цепи, полезной мощности Р л полной мощности Р,. Сопротивление взять в преле:цк О я А < 40м через каждые 0,50м. Решение: Зависимость тока 1 в цепи от внешнего сопротивления А Е выражается законом Ома лля полной цепи: 1 = — нли, А+к 2 с учетом данных задачи, 1 =, К.п.д. элеменз а А + 0,5 У А г1= —, кроме того, и= (см. задачу !0.49), Тогда Е А+у дА 2А и= —; и= , Зависимость полезной мощноси~ А+г А+05 Р и полной мощности Р, задается соотношс- зА 2 нием Р =,; 1; = (см. задачу 10.49) или (А+.)' ' 4А 4 Р= ,; Р, = .
Для заданного интервала зна- (А+ 0,5) А+ 0,5 чений А составим таблицу и построим графики. 1О О О 1 2 3 4 122 10.52. Элемент с э.д.с. д и внутренним сопротивлением г эии«нут на внешнее сопротивление Л. Наибольшая мощность, выделяющаяся во внешней цепи, Р = 9 Вт. При этом в цепи течет ток ! = 3А. Найти э.д.с. д и внутреннее сопротивление г элемента. Решение: Имеем Р„, =И, при этом У= — (сьь задачу 10.48), т. е. «1 2Р Е Р =Р= —.
Отсюда е= — =6В. Имеем г= — (см. за- 2 1 21 дачу 10.48); г =! Ом. 1053. Э.дс. батареи д=120В, сопротивления Лз =30 0м, Я~ = 60 Ом. Амперметр показывает ток 1 = 2 А Найти мощность Р, выделяющуюся в сопротивлении Л,. Решение: Мощность, выделяющаяся в цепи, е определяется соотношением Р = И, где У вЂ” паденис напряжения на данном участке, 1 — ток, про- А Л, текающий через него. Падение напря- Л, лсення на сопротивлении Л,: 11, = л — Л,1 = 60 В. Ток в параллельном участке цепи У,г 1=1~+1т. По закону Ома 1 = — '=1А, тогда 1, =1 — 1з; Л, 4 = ) А. Отсюда искомая мощность Р, = 1, У, = 60 Вт.
123 10.54. Э.д.с. батареи л —; 1ООВ, ее внуэреннее сопротивление г = 20м, сопротивления Л, =25 0м и Яэ =780м. На сопротивлении Я, выделяется мощность 1', =16Вт. Какой ток 1 показывает амперметр? Решение: По определению мощности тока в Р, =1,(1, — (1), а из закона Ома сопротивление Л, = — — (2). Решая сов- У, ! 2 1, ~з местно уравнения (1) и (2), найдем ток 1, = †' . Т. к. сопротивления Л, и Л„ ' ~Л, соединены параллельно, то Л,1, = Лэ1э, тогда ток 1э = —. По первому правилу Кирхгоффа ток, который по- Л,1, Л, кажет амперметр, 1=1 +1 =1 1+ — = — 14— Е стороны, по закону Ома 1 = — — (4), где г+Л вЂ” (4) — сопротивление внешней цепи. (3).
С другой Л = Л„+ Лэ Поскольку сопротивления Л, и Л, соединены то Лп — — = — (6). Подставляя (5),- Л,Лэ Л,еЛ, параллельно, учетом (6), в (4), получаем 1— ' Л,Лэ 1(Л, -Л,)~Л, (7). Исключая из соотношений (3) и (7) сопротивление Лэ. л —,1Р1Л, окончательно находим 1= ' ' =)А, г+ Лэ 124 10.55. Э.д.с, батареи с=120В, сопротивления В, =250м, о — д, =100 Ом. Найти мошность Р,, выделявшуюся на сопро- 2 тнвлении Я,, Решение: Т. к.
сопРотивлениЯ Я, и Лз соединены Я,Я, параллельно,то Вм = - и (1, =Ь' . Я,ей, Общее сопротивление внешней цепи Я = Вы + Вз =120 0м. По закону Ома с для всей цепи ток 1= — =!А. Согласно В В 1 первому закону Кирхгоффа 1 = 1, + 1, — (1) н, кроме того, 1Д = 1,Яз — (2). Решая совместно уравнения (1) и (2), 1~~2 находим ток через сопротивление В,: 1, = ' = 0,8 А. Вз ~-Я, Тогда мощность, вьзделязошаяся на сопротивлении В,: Р1 =1~0, =1, В, =!6Вт.
10.5б. К.п.д. батареи 0 =808Ь (см. рис, 1), сопротивление Я, =100 Ом. На сопротивлении Л, выделяется мошпость Р, =!6 Вт. Найти э.д.с. с батареи, если известно, что падение потенциала на сопротивлении Яз равно О, = 40 В. Решение: Рассмотрим упрощенную эквивалентную схему (см. рис. 2), где ! внутреннее сопротивление участка цепи АВ, По определению к.пзь батареи з! = — "" " — (1), где ~поля Р,, = 1 Яя„— (2) — полезная з Я, Рис. 1 125 мощность, которая выделяется на участке АВ, Р„,„„=1 (Кщ+г)— (3) — полезная мощность батареи, Влв Подставляя (2) и (3) в (1), получаем А В 1 Аяа Ияв г? =, ' = — (4). Рис.2 1 (В„в+г) 1(А„в+к) По закону Ома для участка цепи падение потенциала на участке АВ равно У,„, „=Ȅ— Е (5), а по закону Ома для полной цепи 1 = —, откуда Аяв+" э.д.с.
батареи к=1(А~в+г) — (6). Подставляя (5) и (6) в У,„, „ (1,„, „ (4), получаем г? = '"' ", откуда э.д.с. батареи е = Е Ч (7). Мощиость тока, выделяемая на сопротивлении А,, равна р, = 1,У,, и поскольку по закону Ома для участка Сг, у, цепи 1 = —, то Р = — . Тогда падение потенциала на со- В, А, противлении А, равно У, =,~РВ!, и т. к. сопротивления А, и А, соединены параллельно, то падения потенциалов на них 11, = 11, =,~РВ, — (8). Полное падение потенциала на участке АВ равно 11,„,„„=У, +Уз =Уз+Уз (0). Подставляя (8) в (9), получаем У„„„=,1РВ, + Уз — (10).
Подставляя (10) в (7), окончательно находим э.д.с. батареи Я=,~Р,В, +Уз /В =1ООВ. 10.57. Э.д.с. батареи г = 120 В, полное сопротивление потенпиометра В, = !20Ом. Сопротивление В лампочки меняется при нагревании от 30 ло 300 Ом. На сколько меняется прв этом разность потенциалов У на лампочке, если подвижныЙ контакт стоит на середине потеншюметра? На сколько меняется при этом мощность Р, потребляемая лампочкой? !26 Решение: По Условию задачи подвижный кона такт С стоит на середине потенци- 1-! ометра, поэтому сопротивления на, а й участках АС и СВ равны между со- А В бой: Я . = Ясв = — — (1)* где Ров Я 2 1 полное сопротивление потенциол метра. Т.
к. лампочка подключена параллельно участку АС, то падения потенциалов в лампочке и на участке АС равны между собой: У„= У„с или, с учетом (1), 1 Я, =1 — — (2), где 1 — ток на участке АС, Я,— Я л п 2 и сопротивление лампочки в начальный момент времени. Согласно первому правилу Кирхгоффа для узла С имеем 1о =1„+ 1, — (3). Решая совместно уравнения (2) и (3), закону Ома для полной цепи 1— 2 (В +2В,) 17о l 2+ (ЯоЯ~ 12)l((Ло l 2)+ Я~) Кь(Во" 411~) Приравнивая правые части уравнений (4) и (5), получаем 2е 1л — (б) — ток через лампочку в начальный Я -~4Я, момент времени. Тогда разность потенциалов на лампочке в начальный момент времени У, = 1„Я, — (7), а мощность, потребляемая лампочкой, Р, = 1~к, — (8).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
