Книга 2. Решения задач из разделов 9-23 (509316), страница 11
Текст из файла (страница 11)
У„ ~ектрика Е, = — ' = — = — - "— (3). Из (1) имеем 6'0 =о„-о или, ца основании (3), о,, =сс,Еэ — с,Ет = У, = о я (г-1)Е =се(г — 1) —, а) До отключения конденсатора гт источника напряжения У, = У, = У и о„= с, х От и(к-1) — =17,7ыкКл!и . Изменение поверхностной плот- У г нести заряда при заполнении конденсатора диэлектриком зт -о'в =се(ь — 1) — =сг.
=17,7мкКл/лз . Таким образом, ~У я 0 0 ! ! са благодаря источнику напряжения на пластинах конден- сатора появятся добавочные заряды, компенсир> ющие уменьшение заряда, вызванное поляризацией диэлектрика. б)' После отключения конденсатора от источника напряг,У, агапия д =соли и У, = — '' (см. решение 9.87) и о„= с х с, х(а-1) — гв(с — 1) — = 2,53 мкКл!ьг.
Т. к. г! = сола(, то Уз еЦ, т с( с~Н етм=ов, т. е, поверхностная плотность заряда на пласти- нах конденсатора це изменяется. „зд23. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено днэлелгрнком, днэлектрнчсская восприимчив которого !с = 0,08. Расстояние между пластинами ~! =5 5 мы. На пластины конденсатора подана разность патен- !У = 4 кВ. Р!айти поверхностную плотность связанных заряда ядов <у„на диэлектрике н поверхностную плотность заряда ь на пластинах конденсатора, 85 Решение: Поляризованность Р, численно равная поверхнос: !ои плотности связанных зарядов »т„на диэлектрике. „Ро.
порциональна напряженности поля в диэлектрике, Р = сг,„= Х'Е, В системе СИ диэлектрическая во. !эи. имчивость Х' имеет размерность фарад на мсгр. Мс !!но показат!ч»!!о Н = 4леь)', где !» — возразя!е!\ная Вели'ина (табличное значение диэлектрической восприимчиво» ти), Тогда поверхностная плотность связанных заряда!. на ,У диэлектрике гг = 4тс ХЕ= 4тся)» — = 7,1мкКл/и . На.. ем с» О О диэлектрическую проницаемость диэлектрика.
!, к, сг„= ля(г — !)Е (см. задачу 9.! 22), то !т„= 4те, ' Е = = гс(д -1)Е, о!куда г — 1= 4жН, или я=1-! 4г»:= (/ сг, =1-ь 4эг 08 = 2. Тогда Е = — = — '. Отсюда по!.рхдд, постная плотность заряда на пластинах конденса ора (/ьжО сг = — ~ = ! 4 мкКл/м . .» 9.124. Пространство между пластинами плоского конде!::зге. ра заполнено стеклом. Расстояние между пластинами г/= »!и. На пластины конденсатора подана разность потенн~ »зев // =1,2 кВ.
Найти: а) напряженность Е поля в стекле; б) по.'р» ностну!о плотность заряда о, на пластинах конденсатора: ! пе верхностную плотность связанных зарядов о;, на с~екпс: ! ля' электрическую воспрнпмчнвосзь г: стек»а. Решение: // а) Напряже!пюсть поля в стекле Е= — =300 кВ/и (с за' г/ дачу 9,122). Диэлектрическая проницаемость стекла . б) Поверхностная плотность заряда па пластина»;:вна 8!э =15,9 мкКл/и (см.
задачу 9.123). в) ПоверхностОела, 2 плотность зарядов на стекле равна о „= гп х У з !. 1) — =13,3мкКлlм (см. задачу 9.122). г) Диэлектри; щя восприимчивость стекла и поверхностная плотность 4л~о)' (' вязанных зарядов связаны соотношением о. св о„г( (ем задачу 9.123). Отсюда Х = " = 0,4. 4ле У 9,125. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено маслом. Расстояние между пластннал~и 1см. Какую разность потенциалов У надо падать на плавввиы конденсатора, чтобы поверхностная платность связанных зарядов на масле была равна о„= 6,2 мкКл/и'? ХВвариие: У Ийеем о;, = аа(г — 1) — — (1) (см.
задачу 9.122). Диэлектрическая проницаемость масла е = 5. Из (1) сг и' Цм св — 1 75 кЦ ле(л - 1) . в.126. Пространство между пластинами плоского конленеатоРа заполнено стеклом. Площадь пластин конденсатора йО!м . Пластины конденсатора притягиваются лруг к пруту 2 саввой Р'= 4,9 мН. Найти поверхностную плотность связанных зяркков о на стекле.
незнание: -т Р = и, — (1). Поверхностная плотность 2п*' У аралов на стекле равна о'„= ар(к -1) — (см. задачу 9.122). С/ Г" Р Из (!) — = ( —. г/ '1 ссоб Тогда сг„= со(с — 1) = о;, = 0.6 мкКл/м . 9.127. Пространство мех<ау пластинами плоского конденсатора заполнено парафином. При присоединении пластин источнику напряжения давление пластин на парафин сааза равным р = 5 Па. Найти; а) напряженность Е электрнчесьшо поля и электрическое смешение 0 в парафине; б) пов рх.
ностную плотность связанных зарядов ог„на парафине; в) поверх. постную плотность заряда от„ на пластинах конденса сра; г) обьемную плотность энергии Ь; электрического по..я в парафине; д) диэлектрическую восприимчивость М парафнгы пластинами плоского кон;,ен Г 12р ние р= —, то Е= — =752кВ/м. Электрическое спещение В = ссоЕ = 13,3 мкКл/м .
6) Имеем о;, = со(с — 1)х Г2Е х — 1см. задачу 9,126). С учетом р = — имеем ссоб Е сг„=со(с — 1) — = 6,7мкКл/м . в) Поверхностная плот12р ссо ность заряда на пластинах конденсатора ого =ссоЕ = /71 сг„= 13,3 мкКл/и . г) Объемная плотность энер' пи 2 1)о = — =5Дж/м, д) Имеем гг„=4ггсоХЕ (см. задачУ 9.123), отсюда Х = — '" = 0,08. 4ггсо Е Решение; а) Сила притяжения между ссоЕ 5 сатора г = " , откуда 2 2Е Е = — . Поскольку дэвле~сс,б ',~888. Пространство между пластинами плоского конденполнено диэлектриком расстояние между пластинами ~'- 2мм. На пластины конденсатора подана разность потен- У, =0,6 кВ.
Если, отключив источник напряжения, выдиэлектрик из конденсатора, то разность потенпиалов на :-„ тинах конденсатора возрастет ло У, = 1,8 кВ. Найти поверх,,8ЕЕную плотность связанных зарялов а„ на диэлектрике и эдевтрическую восприил1чивость Н диэлектрика. фи)еииез 'ттнслв отключения конденсатора от источника напряжения ~=сопят и У, г-лУ, — (1). Из решения задачи 9.122 зй8евм о' =к (к — 1) —.
Найдем из (1) г==. Тогда У, У, св О У, г„= 5,3 мкКл/м . Поверхностная ость связанных зарядов и диэлектрическая восчивость диэлектрика связаны соотношением У, л'гг,„ (гм=4тгкеК вЂ” '. Отсюда Х = '"; Х = 0,159, 6~ 4длаУ '"й,129. Пространство между пластинами плоского конденЙэз)Ра объемом К = 20 смз заполнено диэлектриком ( е =5). .ПЭаетины конденсатора присоединены к источнику напряжения.
ЙРИ. этом поверхностная плотность связанных зарядов на зИэлекгрике о„=8,35мкКл,'и . Какую работу А надо совер'.чкть против сил электрического поля, чтобы удалить диэлсктейх"з коиленсатора? Задачу решить, если удаление лиэлектрпка вфлзводнтся; а) до отключения источника напряжения; б) после вповочения источника напряжения. Репяеиие: Раба ота А против сил кулоновского поля равна изменению знпкаг ""и конденсатора Л)г' = А. а) До отключения капле "деисатора от источника напряжения У, = У, = У и 89 У «т = с (с — 1) — — 11) (см. задачу 9.122). Энергия конде„ св о ссо У ссо! сатора с диэлектриком 1т' = о = — о — ! . Энсрг с,Р (У1' конденсатора без диэлектрика 5; = — '~ — ~ .
О«оюза г ~и~,' Р(У 1' У «т„ (! ° ) Из (1) н и со(1 с) У о„ тогда «л1Г = " = — 19 7 л«кДж т о сК со (1 — с) 2со(! — с) энергия конденсатора уменьшилась, следовательно, робота сил поля положительна, а работа против них отрицательна. Тогда А =-19,7 мкДж. б) Если конденсатор отклю ~.-н от источника, то д = солсг и Уз = сУ, — (1).
Энергия лг ы,T(У«1 конденсатора с диэлектриком )т« = — ( — ~ . Энергия г 1,г,! сР (У, )' конденсатора без диэлектрика Н«з = — ~ — . Оь:юдо 2 1.И,) ~1р со! з У«о 1«о, «!р ссо) У«(, !) ,У« У, о„ Поскольку сг„= со(с — 1) —, откуда — = — ",, то «! «! со(с-!) «л5' = "; «".«)т' = 98 мкДж, т. е. энергия конденсатора сР'«т, 2 ( — 1) увеличилась, следовательно, работа сил поля отрицагель на, а работа против них положительна.
Тогда А = 98 л«чДя« р 10. Этектрг!чески!! ток В этом разделе используются данные таблиц 3, 15, ! б н 17 из „ридо жения. В залачах 10.48, 10.12б дап авторский вариант ед»ения. !0.1, Ток 1 в проволнике меняется со временем ! по уравнен „в» 1 = 4+ 2», где 1 — в ампеРах и ! — в секУндах. Какое „»днчество электричества о прохолит через поперечное сечение проводника за время от г, = 2 с до г, = б с? При каком постоянном токе 1, через поперечное сечение проволнпка за то же время дроходит такое же количество электричества? Решение: !19 По определению сила тока 1 = †, отсюда гЛ1 = 1п!1; !1! н 1 !1=~И!; и = ) (4+2!)Й! = 4!~ +! ); д = 4(!» — !)+!» — г,; б !1=48Кл. При постоянном токе 1е = —, где ! = гз — г, = 4 с.
! Подставляя числовые значения, получим 1, = !2 А. 10.2, Ламповый реостат состоит из пяти электрических лампочек сопротивлением г =3500м, включенных параллельно. Найти сопротивление Р реостата, когда: а) горят все лампочки; б! вмвиичиваются одна, две, три, четыре лампочки. Решение: ° -сли лампочки включены параллельно, то их общее соп о 1 1 ! Ротивленис !! находится по формуле — = — + — + Я »! »3 „+ + —.
Т. к. сопротивления всех лампочек одина- 3 г4 91 1 5 г ковы и равны г, то — = —, откуда Р = —: Р = 70 О Р г 5 г б) Если выкрутить одну лампочку. то Р= — =87,50м: >ве 4 ! лампочки — Р = — =116.7 Ом: три лампочки 3 !' Р= — =1750м; четырелампочки — Р=> =3500м. 2 10.3. Сколько витков иихромовой проволоки диаме>асч >?=1мм надо навить на фарфоровый пилнидр ралп сов и = 2.5 см, чтобы получить печь сопротивлением Р = 40 Ом? Решение: Сопротивление проводника можно рассчитать по форм?ле ! Р = р — — (1), где р — уделы>ое сопротивление >для Р н икрома р = 100 мкОм и), ! — длина проводника. площадь его поперечного сечения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
