Книга 2. Решения задач из разделов 9-23 (509316), страница 7
Текст из файла (страница 7)
По „то. еУ рому закону Ныатона а = г ул>„, гдс г" = еЕ = — — с .та И с которой поле действует на электрон. Из формулы п.тю равномерного движения г = —. Выражение скорости гю 1'ю найдем из условия равенства работы, совершенной пг ~ся прп перемещении электрона, и приобретенной им кин.пю л>л;,, > 2еУю чсской энергии: — "' =еУю. Отсюда 2 л>с Г!одставляя в формулу (1) значения и, )г.
г и т„, и.,>у И чим >>, = . Длину отрезка Ь> найдем из подобия,Рю' 4ЛУю 54 АХ ков М73С и векторного: )8, = —, где 8, — скость злектрона в вертикальном положении в точке М. СкоРость г, найдем по фоРмУле 8, = а1, котоРаЯ с Учетом еУ! 1разкений для а, Г и ! примет вид г8 = —. Пода'2218 8'о еИх тавив выражение 8, в формулу (3), получим !22 = —,, !(л28гоз 2 Их нли,заменив г, по формуле (3), найдем )22 = . Тогда 2'((' о И (.27х И ( ! ум)а+7оз = + — = ~ — +х,откуда 4)3(2о 2Л/о 2аШо ( 2 гуЛ)„ ВВВ 1 — ' — 1; У = 28 В. 9,74. Электрон движется в плоском горизонтально располе1кенном конденсаторе параллельно его пластинам со скоростью 82=3,6 10'и/с. Напряженность поля внутри конленсатора Е=3,7кВ(ь2; длина пластин конденсатора ! =20см.
На какое Расстояние у сместится злектрон а вертикальном направлеизш иол действием элелтрического поля за время его лвнжен8гя в конденсаторе? Решение: еЕ! Имеем у = — (см. задачу 9.70). у = 0,01 и. 2гл,гз Протон влетает в плоский горизонтально располо- ФЕН88В 88 — " ° конденсатор параллельно его пластинам со скоростью 1" '10 мlс. Напряженность поля внутри конденсатора Е=3- кР!м; длина пластин конденсатора ! =10 см, Во сколько 55 раз скорость протона и прн вылете аз конденсатора будет бол, ше его начальной скорости гг? Решение: СкоРость пРотона в момеььт вылета Равна и = 1г - т,, гдг флЕ1 т„= гр, т, — — а! = (сьь задачу 9.70).
Отсюда скорость л'ль о з (9,Е1') тгз + ~ = 2,69 1О' м1с. Тогда отношение скорое. ь илтг У тей — = 2,24. ьг 9.76. Между пластина.ш плоского конденсатора, на..згщимися на расстоянии г1, = 5мм друг от друга, приложена рмность потенциалов У =!50 В. К одной из пластин прилс гет плоскопараллельная пластинка фарфора толщиной сьг =3 оь Найти напряженности Е, и Е, электрического поля в воздзьг я фарфоре.
Решение: Разность потенциалов между обкладками конденсатора 3 У =) Еь11 — (1). Поскольку в плоском конденсаторе т ! пределах калсдого диэлектрика поле однородно, равенство (1) может быть записано в виде У = Е,1, + Ез1„гдг 1, =г1, — г1з — толщина слоя воздуха, 1, =А — толшниг слоя фарфора. Граница раздела диэлектриков параллельпг обкладкам и, следовательно, нормальна силовым линпяо поля.
В отсутствие свободных зарядов на поверхно тв диэлектрика 1э, = Ег, и е,Еь = е,Ез. Диэлектрическая пРс' ницаемость воздуха я, =1, диэлектрическая про~а' 56 фймость фарфора ег = 6 . Решая г г .",ф-'- Е,(г7, — г7г)+ Е,г!г, получим Е, =6Ю В!, я, ег!7 г1,ег + ггге, е,!7 а ~=н«в~ . Ф'г+ А'~ систему. уравнений е (А- !г)/е +г!г 'е,77. Найти емкость С земного шара. Считать радиус земногй игера 7! = 6400 км. На сколько изменится,.отенцнал земного Иара,если ему сообшнтьзаряд 4 =1Кл? Резиеиие Имеем С = 4тееа!!. Подставляя числовые данные, получим С:-4 3,14 ! 8,85 ° 10 ' 6400 10з = 7!! мкФ.
Если земному шару сообщить заряд о =1Кл, его потенциал увеличится иивеличину Лйг = — =1406В. д С 9.78. Шарик радиусом и = 2 см заряжается отрицательно до потенциала ег =2кВ. Найти массу т всех электронов, составляговШх заряд, сообщенный шарику.
Решение: 57 Егикость шарика С = 4ггееоЕ. После зарядки до потенциала ч = !ЕС = !е4ггее„7! . Количество электронов, составляющих тот заряд, Х= '7 или Х= !в. Масса всех электрое е нов ш ге 4лт„оп, е 9.79. Восемь заряженных водяных капель радиусом з =1: ч в зарялом 9= 0,! нКл кажлая сливаются в одну оошую волях~но каплю. Найти потенциал го большой капли. Решение: Потенциал на поверхности большой шарообразной ко .зв О 9з = = — (1), где Д вЂ” заряд капли, Л вЂ” ее ралылс 4згсо Р Потенциал на поверхности малой капли 9зо =, ~де 4 тсоу д — заряд капли, г — ее радиус.
Если и одинаковых капель сливаются в одну, ее заряд равен Д = нд. С уче.ои этого, разделив (1) на (2), получим — = и†— (3). Обьеи 9з !' 9зо большой капли равен сумме объемов маленьких капе:ь: 4 з 4 з г 1 и о — пР' =и — лг, откуда — =-;, оз = —; 9з= 3,6кВ. 3 3 ' Я л)п з~/и 4зглоу 9.80. Два шарика одинаковых ралиуса Р=1см и массы и = 40 мг полвешены на нитях одинаковой длины так, что ил ооверхности соприкасаются. Когда шарики зарядили, илтв разошлись на некоторый угол и сила натяжения нитей сззло равной Т=490мкН. На|пи потенциал Оз заряженных шарилов, если известно, что расстояние от центра кажлого шарика до з очки полвеса 1=!Осм. Решение: Задача аналогична 9.15.
Шарикам сообщили зарял =21,7 10 оКл. Потенциал шаря- ков 9з= — =; 9з =19,5 кБ. о С 4зглгоР 58 9й1. Шарик, заряженный ло потенциала бр = 792 В, Умеет по' '„':яиостную плотность заряда бт = 333 нКл/м'. Найти радиус г ,б'!рика. Резненив: 1тетенциал шарика и его заряд связаны соотношением ~-С1р, где заряд д =бт 4лг, емкость шарика С =4лссрг. лсо гд Иначе, от=ларе!, откуда! = =0,02!м. О. 9.й2. Найм! соотношении!е между радиусом шара Л и максимальным потенциазол! бр, до которого он мо'кет быть заряжен в жзядухе, если при нормальном давлении разряд в воздухе настувает прн напряженности электрического поля Е, = 3 МВ/и. Каким будет максимальный потенциал р! шара диаметром В=1м? Решение: Нвнрюкенность поля у поверхности заряженного шара равна Е=, .
Заряд !? и потенциал 4» шара связаны б? 4эгссрЯ сротношением 9 =Се!, где емкость шара С'= 4эгсерЯ. От- сюда Е = — . Поскольку максимального значения погд А тенциал достигает пРи Е = Е„то гд„„„. = ЕрЛ или !Р„,„„=З 10 Л. При диаметре шара 1)=1м имеем б 14~,„= 1,5 МВ. в83. Два шаонка одинаковых радиуса л=!см и и!ассы эл=015кг заряжены до одинакового потенциала бр =3кВ и находятся на некотором расстояшш !; друг от друга. Прн этом энергия гравитационного взаимодействия 1У =10 "Дж. Шарики сближаются до расстояния >„.
Работа, необходимая лля 59 сближения шарик»в. Л = ' 1О Дж. 1)айти 1иерппо злектросга!инеского выичодействия игариков после и; с ж.'иия. Решение! Д!! солнжсш!я шарики об:ш шли знср! ней гравитациоии. „ взаимодействия И;с =стиг','к! — (1) и знерп!сй злск1;,и. нс:кого вгаичодей твия И, = ' . — ('). Заряд ! '1;! 4'аея!! рика .у = С'гд = 4л"с„1тст — (3). Поско.1ьку рали) сы и и»! циал шариков одшшковы. то 11! = Иг = 11 н ) равнение (' 4 ти:„!'! ' Гя )нсточ (3), чожио пере!и!сагь И', = !' . Из 1'! Сг!11 4гги:„1( (е И;„ иийдеч г, — —. !огда И', —.—, ! — (4).
)! я И', (3111 сб.!ижения шариков нео»: одиыо с»верши!ь рабою> против сн.! поля. которая рав!и ириращсинго шкр! 1,и згыкт!зос ! !! ! внеся»Г» вавич»действия, Л = И", — И;, . И, — !ыкочая л!шрГия !леал р»с!атичсскОГО Взвит исйс!вия шариков посяс ик сближения, О!с! а ).—.ее) А'с!'И И",, =-.1 — И',, илн. с )неточ (4), И';, = Л-. — '— ,— —... б111 ! И1лставляя и!слов! !с дани! !с. полу'ин! И",„- 3.67 чк)(я! !1Г84.
!(.в!!'!адь и гаси!и и.!еского в»л) шио:о кондеиса! 8 — — ! ч . Расс!»янис к!сжл) иичи ГГ - ! 8 чч. Налив е!!кос!1, з !»! о кон.!сиса тс ра. !'сшенис: ! Я1кость и:!Оскл» конденсатора»нределясГся ш1»! и !исннеы (' = ее„.'т !1 . Для возд) ка а =1. По (с гав!к! нис.ювыс шанення. пол) чич С' = 5.9 ИФ. б!й 98э. Еоиленсзз|ор ирены.г шей ил.юи заръксн ло ргиности завалов ( —. 000 В Вал~и иоверкиостную изотиость ззряла ла его иласпиюк. Реизеиззс: Г Наиряжсиисзсть ноля пло:кого коиденсапйзя Е = — . Г з! о' . (:т дру ругой стороны Е = —. йсчла --- - —.
изкула ( ьее С!еко о.- — — — й,7 икал ч, г! 9В6. Трествстея ИЗГОтОВН~Ь КОНЛСИСаи р ЕЧКьС~ЬЮ С' — 50 ИФ. Для этого на иарафиннровшн>ю бумагу толиииюй ~(- 005 им тязклеивают с обси, сторон кружки станиоля. Каким лолжен битьдиамстр Р крйжлов си1ииоля'. Решеиие: ьзкы5 Емкость кондеисазора выражас|ся форчулой С' =:" г! Р .. и:„лР (4С У! где и =зг —. 'Г. с. Г = "" .
Отсюда Р = ~ — . Ди- 4 4Н 1( «к, гг электрическая иропицаечость парафина к = '. Подставив числовые даииыс, получим Р = 3 см. 98у. Плоизадь иластии плоско~о возлуиию|о ьоилсисатора =00!м . расс~овине чсжлз ночи г(= ' чч. Е и активам пр рвложеиа разносзь иоттииииюов С', — 000 В В але озк;игизения конденсатора оз исгочника наиряя.синя ирос|рансизо между ~встззнаьиь заполняется збониточ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
