Книга 2. Решения задач из разделов 9-23 (509316), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Приравняв (1) и (2), с г7 д У (7Екко Учетом сг= —, получим = —, откуда Ы= — = Я Екко = 4,78 мм. 9.54. Плоский конденсатор можно применить в качестве чувствительных микровесов. В плоском горизонтально располо- жепном конденсаторе, рассгояние между пластинами которого Ы = 3,84 мм. находится заряженная частица с зарядом д =1,44 1О "СГСл Для того чтооы частица находилась в равновесии, межлу пластиками коилснсатора, нужно было приложит~ разность потенциалов 1.г = 40 Р. Над~и массу ьл частицы, Решение: Со стороны электрического поля на капельку действует сила 1 Е = Ед, которая уравнове- И Ьтд 1 1 шнвастся силой тяжести лгф .
Т. к. Еде ггг4 =0 или Еб =лгц. Напряженность поля плоского У Ы~ Ыу конденсатора Е = — . Тогда — = глп, откуда ьч = — = о' д гф =51 10 ' кг. 9.55. В плосхом горизонтально расположенном коилелсаторе, расстояние ме:клу пластинами которого г1 =-1см, иахолится заряженная капелька лгассо11 си=5 1О цг. В огсутствие злекзрического поля капелька вследствие сопротивления лопуха падаег с некоторой постоянной скоростью. Если к пластинам конденсатора ирило'кена разность потенциалов У = 600 В, то капелька падает аллое медленнее.
Найти зарял г капельки. Решение: В отсутсгвие электрического поля сила тяжести, действ>юшая на капельку, уравновешивается силой сопротивления воздуха зги = бтгрт, — (1), а при наличии поля гг>д — Еб = бтгрт, — (2). Из С1) и (2) получим лги — Ед = 40 1ч >К~,1 п>Ф( >>п~, откуда и= — ~ 1 — = = — ' ! — = =41х к10 "К Реизенне: В отсутствие электрического поля пгп =блгрш, — (1), При наличии поля иа пылинку действует горизонтальная сила Р = дЕ, которая сообшает пылинке ускорение, но из-за сопротивления воздуха в горизонильнох! направлении так>не установится движение с некоторой постоянной скоростью а,, причем дЕ=б>г>)гт> — (2). Из рисунка видно, >', !!Е что !исг = — = —, Кроме того, отношен г п>$' г! с'! куда I = 0.5.», — = 0.5п>п — = 2 см. Тогда г, ОЕ т> (! ие — = 0,5 —, от- г,г! = 1 см!с.
2! Искомое время найдем по Формуле ! = —. Подставляя г, числовые данные. получим ! = 1 с. 9.57. Решить предыдушэю задачу в отсутсзвие силы сопротивления воздуха(вакуумный конденсатор). 41 95б. Между двумя вертикальньиш пластинами на одинаковом расстоянии от ннх падве~ пылинка. Вследствие сопрогивлсния воздуха пылинка падве~ с постоянной скоростью г, = 2 сч с. Через какое время ! после подачи иа пластины разности потенпиалов У = 3 кВ пылинка достигнет одной нз пластино Какое расстояние ! по вертикали пылинка пролетит до попадания па пластину7 Расстояние не>аду пластинами г! = 2 ем, масса пы, линки пг = 2 1О ' г ее заряд д = б5 10' ' Кл.
Решение: В отсутствие электрического поля и силы сопротивления воздуха пылинка движется вертикально вниз со скоростью т, = ят, где „= 9,8 ьь'с — ускорение свободного падения. После включения электрического поля за счет подачи на пластины конденсатора разности потенциалов У на пылинку будет действовать кулоновская сила Е, направленная горизонтально, Г =аЕ . Т. к, напряженность поля плоского конденсатора У дУ Е = —, то сила Г= — — (1). По второму закону Ньютона Е =>ла — (2).
Приравняем правые части уравнений 1'1) и (2): — = ша, отсюда горизонтальное ускорение 01~ дУ дИ частицы а = — — (3), а ее скорость из = аг = †. Перец л1 йп и пг мешение частицы в горизонтальном направлении — =— 2 2 или с1 = агз — (4). Решая совместно уравнения (3) и (4), 1п с' Рл найдем время движения частицы г=~ — = — =б4мс. 1 ~0и Расстояние, 1= — =2см. 81' 2 пройденное частицей по вертикали, 9.58. В плоском горизонтально расположенном конденсаторе, расстояние между пластинами которого Ы = 1 ем, находится заряженная капелька масла.
В отсутствие электрического поля капелька падает с постоянной скоростью т, =0,11мм/с. Если на пластины подать разность потенциалов У =150 В, то капелька 42 пад дает со скоростью 1, = 0,43 мм,'с. Найти радиус г капельки и е заряд д. Дгшамическая вязкость воздуха и = 1,82 1О ' Па с; ~отпасть масла больше плотности газа, в котором падает капелька, иа Лр = 0,9.10' лт'и'. Решение: гЗ отсутствие электрического поля на каплю действует сила тяжести, сила Архимеда и сила внугрсннего трения Стокса.
Т. к. скорость капли постоянна, то лгд — Г, = б'ггрт,— (1). При наличии поля к указанньи| силам добавится кулоновская сила, тогда пгд — г +оЕ=блп)гтз — (2). В первом приближении каплю можно считать шаром. поэтому 4 ее объем Р= — лг'. а следовательно, масса т=р„1'= 3 4 4 = — лг р„. По закону Архимеда га = р„)гл = — лг'др,. Тогда уравнения (!) и (2) можно переписать следующим 4 3 4 3 Ч(г образом: — лг лЛр = бит)гт, — (3); -лг лЛр+ — = блг) х 3 3 гг' хгк — (4). Из уравненил (3) найдем радиус капли г= ' =1,12 1О и. Разделив (4) на (3), имеем )~ 2йЛр 39У 4лгз еЛр 1+, = =', отсюда заряд капли о = ' х 4лгз елр 3(э' х — з-1 = 7 25.10-'зКл 1,я~ 9.59. Между двумя вертикальными плгэспгиазги. находяшпмнся на расстоянии г1 =1см дрзг от драга, на нити висит заряженный бузиновый шарик массой и = О,1 г.
После подачи па пластивьг Разности потеншпшов У = 1кВ нить с шариком отклонилась наугол а =10'. Найти заряд О шарика, 43 Решение: 11а шарик лейств1ст сила ллектричсского ноля /г =-уЕ~ — 11), сила натятксиия нити с! 7 и си.ш гякксс~и >лЯ. Условие равновесия: Š—. ну,' ь7'=О, В проскцияк иа оси.т и г соотвс~с~венно à — Тл/на=Π— (2) и и — г / сота ни; =0 — 13). 11ь 13) /' в — ' ~Ђ вал ил 1') Е = нн; /еа или. с ) члоу /1), ~/Е = нн;-/,*а - 14).
Н;шряжеииость поля плоского кон!' и, нсл|о1ял Е = — — 151, Поле|валяя (51 в (4). иот)чии г/ г/Г г/нд /яа — — нит-/1.а. о~куда у '' =1.73 иКл. я/ ' ' '* Г 9.60. К1ььтьныи и)зырь с гарялои я/ = 222 и)ял наколи гся в ра- нноьеснн в иол ° плоско~о ~оразов|алька расиолояенного кон.ынсияра. Наин. разнос~ь игненин слов !/ исскл) и гастинаин гн и ю са.ора. сслн васса наяыря ян — 001~ н расстояние неже н яа с ~ н ны и и о' .— . с ... р.
!. к. /и л>, — 0 или ЕО = ни; . Наиряясеииос~ь поля !7 . /7/ /: = — . Гогла — = и; . отк) ла я/ ' я/ и..о ~ кснтсияа1 ра 9.6!. Расстояш|е и я,ла иластниаиа плоского конлснсатора я/ = 4 си, 'втек~ ран начшыст лвнгат ься от отрниательной иластн- С о с|орины о гск~ричсскян о поля иа капельку лейс~кйет силл г '.~/. кг «рая .ранновсшивлстся силой тяясс ти нЯ. в тот мочею. когда ог положи~ель.
ой н юстины н~чнна«~ „гаться протон. 11а лаком рассзогииги ! иг положигельной пластины встрегязся злекзрои и проши". Решение: ц поле плоского ко ~деиса гора на протон и электрон соотвс~сгвеггно лсйсгв) ги к)лоновскне силы /; = Е и Е. =- /: /силой тяжести ввиду сс мало ги моною ирснебречь), Здесь — злсчси гарный заря ~ Отсюда с.зел;си что .", = — /, или ./т = Г,. В резульгатс действия ! з' постоянной с~ьгы про~оп и кзсктрон получают ускорения г, и ь. По в~проч) закону Ньютона /, = нг а,: Г, — гп «з. 11оскольк) г/ /г — /. ' то ев гг, =- нуй .
1:ели прогон и электре и вс11зетили . чср. з я ~ время / иа рассгоянии / от по:и низтсльиой пласгииы, пз 2/ (/-/) 2/; 21,/-/) а = — „и ~, =-, †. 1гчла г гз г г/ гн /=нг,(г/ — /). г ~к)да / Р = "" чкч. нг, .'и .1 9.62. Расстогнн;е чежлт пластинечи гглосгччо ко,.юнеатора И =1сль От одной нг плосгин олиоврсченно начинают лвнгатьея протон и а-части ы. Кокос рггсстояиие / крои |ег и - ыегииз з г то в)зечя.
в теч. н; «ьсто1чн и протон нрс,".л« ~ весь и) ~ь, он ой пластины то лр. ~ ' ~ ' Решение: В поле плоскгио коилсисатсра ио исотои гсйстгз)сг к).юновская сила /, =«Е. на и -частиггэ действ>, к>- поповская сила /) = с/;. т. к.,арчд и - изет~и,ы рав«и двум элсчентариыч зарялач. Зд««ь с — ьгсчсгнариыи .::.— 45 ряд. Отсюда следует, что Гз = 2Ег — 111 В результате действия постоянной силы протон и а -частица получают ускоренгь. аг и аг, По второму закону Ньютон Х; = ггг,,бгг; Гг =- ггг,аг. С учетом (1) можн записать ггг„аг = 2иг аг. Если за время протон прошел расстояние г1, а а-ча.— 2с1 тица прошла расстояние 1, то аг = —. г 21 2гл ггг 4пг„1 2т с7 аг = —,. Тогда, =,", откуда 1= — '= 5мм. 1 гл 9.63.
Элелтрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одно,1 пластины до лругой, приобретает скорость «=1О'м/с. Расстояние между пластинами Ы = 5,3 мм. Найти разность потенциалов бг между пластинами, напряженность Е электрического поля внутри конденсатора и поверхностную плотность заряда гт нз пластинах. Решение: Пройдя путь от одной пластины конденсатора до другой, иш электрон приобрел кинетическую энергию равную —. 2 Эту энергию он приобрел за счет работы сил электрического поля, которая выражается формулой А = е х х19гг — 9гг)=еУ. Тогда можно записать, что тг'/2=есг', яп г откуда Ег = — = 2,8 В. Напряженность поля конденсатора 2е Е= У/аг = 530 Вlм.
Кроме того, напряженность выража- о г ется соотношением Е = —, откуда о = Екав = 4,7 нКлlы . ььо 46 9.б4. Электрическое поле образовано двумя параллельными ватинами, находясцимися на расстоянии А =2см друг от уг» К пластинам приложена разность потенциалов 17 =120 В. 1сакую скорость т получит электрон под действием поля, прайля по линии напряженности расстаяли«Л« =- 3 мм? Решение." для того чтобы сообщить электросс) кинетическую энер- 3 лсц гнга И'. = —, силы электрического поля далжньс савершить рабату А = еЛ9г, где Лссг — разность потенциалов мюкду точками, расстояние между которыми равно Лг.
Л~ Напряженность поля Е= —, откуда Лцг=ЕЛг. Тогда Лг бг работа сил поля А=еЕЛг или, учитывая, что Е= —, И е Ии. е И~с сгп А= —. Поскольку А=И'„то = —, откуда И А 2 = 2'бгЛ" =2,53 1О'ь,г,. 5 ь ь тс1 9.65. Электрон в однородном электрп сеском поле получает ускорение а = 10' м'с . Найти напряженность Е электрического поля, скорость т, которую получит электрон за время с =1мкс своего движения. работу А сил электрического поля за это время и разность потенциалов 1,с, пройденную прп этом электроном. Начальная скорость элсктропа т,, = О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
