Книга 2. Решения задач из разделов 9-23 (509316), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Два точечных заряда 9, = 7,5 нКл и гуг = — 14,7 иКл расположены на расстоянии г =5см. Найти напряженность Е злелтрического поля в точке, иаходяшейся на расстоян>вьх а = 3 ем от положительного заряда и Ь = 4 см от отрицательного заряда. Решение« Стороны треугольника ВСА а, Ь н > удовлетворяют г г г $ условию > =а +Ь, следо- В вательно, треугольник прямоугольный, угол а = 90'. Е, Согласно принципу супер- позиции результирующая напряженность в точке С: А + 9, «72 Е=Е,+Ег, где Е, — напряженность, создаваемая положительным зарядом Е, — напряженность, создаваемая отрицательным заРЯдом «7г. По пРавилУ сложениЯ двУх взаимнопеРпендикулярных векторов в скалярном виде Е=,/Е, ж Е; . Поскольку Е= ' ', а Е,= ' ", то Е= х 4>ге„.са 4>гс,сЬ' 4 тгсе х ~ — 4+ = = 1 1 2 кВ/лг.
«у а Ьг 11 чдвнахчапв длины так, что пх поверхности соприкасаются. После сообщения шарикам заряда гг, = 0,4 мкКл онн оттолкнулись лруг от лруга н разошлись на угол 2а = 60', Найти массу и каждого шарика„если расстояние от центра шарика до точки подвеса г = 20 ем. Решение г На каждый шарик действуют трн силы (сы. рисунок к задаче 9.15): сила тяжести гггф, сила натяжения нити Т и сила электростатического отталкивания Г, Запишем условие равновесия шариков в векторной форме Г+Т+лгй=О или в проекциях на ось аз Р— Тлгла = 0 — (1), на ось ул гт Тсола — гггд = 0 — (2).
Из (1) найдем Т= —, из (2) лггга РОЯ Г гггд найдем Т = — . Следовательно„ вЂ” = — , откуда сола лггга сола гггя гКа = à — (3). Из рисунка видно, что г/2 =(лгпа— (4). Поскольку Г =,, то, с учетом (3) и (4), имеем 9 4гглл,г' г гггК гда = ...где д= — — заряд на каковом Ч Чо !бггсс,У'лггг'а 2 шарике. Отсюда гп =,, =15,б г. 4гглл 41 лггг' а гусг 9.15. Два шарика одинаковых радиуса и массы подвешены на нитях одинаковой длины так, что нх поверхности соприкасаготся. Какой заряд гг ггужно сообшнть шарикам, чтобы сила натяжения патей стала равной Т = 98 мН? Расстояшге от центра шарика до точки подвеса (=10см; масса каждого шарика и = 5 г. (л~д1 или 1 —.пл" а = — ~, отсюда ьн7а = ~т1 т~ сота =— (и~11 ! — 1 — ~ — ~ — (4).
Из (1) найдемся = ТзЬга — (5). Прн! Т~ равняв правые части уравнений (5) и (Э) и разделив полую,-" ченное выражснис на яла, получим Т =— 4яо„г 41' з |о' а Подставив в зто выражение уравнение (4), выразим =532 10 'Кл. Тогда заряд, Чо =41 сообщенный обоим шарикам, О = 2о, = 1,! 10 ' Кл. !3 После сообшения шарикам заряда о каждый из них отклонился от вертикали у иа угол а н остановился в положении равновесия. Поскольку условия равновесия для обоих шариков одинаковы, х рассмотрим один из ннх.
По закону сохранения заряда заряд д распределится ИЯ на два шарика равномерно. Тогда каж- О дый шарик получит заряд д, = †. На шарик действуют три силы: сила Кулона г, сила натяжения нити Т и сила тяжести л>ф. Условие равновесия шарика Г+ Т+лф = 0 или в проекциях на ось зз Г -Т.она = 0 — (1), на ось у: Тсоза — ~пд = 0 — (2).
Расстояние между шариками равно 2!аиа . Кулоновская сила определяется формулой 1 Оо Š— — „, — (3). Выразим величину ь!ла. Из (2) 4лл,г 4! т1п'а 9.16. Найти плотность материала р шариков задачи 9.14, если известно, что при погружении этих шариков в керосин угол расхождения нитей стал равным 2а,. = 54'. Решение: р — р, сяг'п агйа г откуда р с„. «гп а„гйа„ с„, т)п' а„гяа„ Р =Р. "к,.
ягпга„гйа, — кяггг'атяа данные, получим р= 2,55 1О'кг/и". плотность материала Подставляя числовые 9.17. Два заряженных шарика одинаковых радиуса и массы подвешены на нитях одинаковой длины и опушены в жидкий диэлектрик, плотность которого равна р и диэлектрическая проницаемость равна г . Какова должна быть плотность р, Для шарика, находящегося в воздухе (см, рисунок к задаче г 9.15), имеем (см.
задачу 9.14) гггд = г 4ггкс 41г я/гг~ а гда (1), где диэлектрическая проницаемость воздуха а = 1. При погружении шариков в керосин на каэкдый шарик стала действовать выталкивающая сила Архимеда Г, Для шарика, находящегося в керосине, имеем пгя — Гд —— (2). Т. к. тд — Г, = РРд— 4пквк,. 41 Яггг а,.гйа,. — р,.)гК = (р- р„)~'д — (3), где р — плотность материала шарика, р„. = 0,8 ! 0' кгlм' — плотность керосина, а„.
= 2 — диэлектрическая проницаемость керосина, гпя — Г К вЂ” объем шарика, то из (1) — (3) имеем пгя материала шариков, чтобы углы расхождения нитей в воздухе и в диэлектрике были одинаковыми? Решение; 1Зоспользуемся итоговой формулой, полученной в предыдущей задачс, учитывая, что а„. и а равны. Применительно к данной задаче получим плотность диэлектрика кяп а 1йа рс рз=р,, илн р,= —. ь з?п' и. 1да — хшз а18а г — 1 9,18. На рисунке АА — заряженная бесконечная плоскость с з поверхностной плотностью заряда о = 40 мкКл/и и В одноименно заряжснный шарик с массой о~=1г и зарядом д=1нКл. Какой угол а с плоскостью АА образует нить, на которой висит шарик? Решение: Заряженный шарик находится в электрическом поле плоскости АА . Напря- о женность поля Е = —.
На шарик дей- 2г,л ствуют три силы; электростатическая сила х Г, сила натяжения нити Т и сила тяжести пзя. Условие равновесия шарика Е + Т + тд = О или в проекциях на ось х: à — Типа = Π— (1), на ось у: Тсоза — ~пд =Π— 12). Ва Электростатическая сила Е = Ед = — — (3). Из (2) най- 2г,,с п~й дем Т = —. Подставляя это выражение в (!), получим соз а 15 Г = рттдтда — (4). Приравнивая правые части (3) и (4), найдем — = туда, откуда !да = —; !да = 0,23; 9СТ Т) ТГ га,~ д' а =13'. 9.19. На рисунке АА — заряженная бесконечная плоскость н  — одноименно заряженный шарик с массой т = 0,4 мг н зарядом 9=667 пКл. Сила натяжения нити, на которой висит шарик, Т = 0,49 мН. Найти поверхностную плотность заряда тг наплоскоспр АА.
Решение: Плоскость и шарик заряжены одноименно, поэтому на шарик действует электростатическая сила отталкивания Р . Кроме того, на шарик действует сила тяжести тргд и сила ната>кения нити Т . Нить отклоняется от вертикали до тех пор, пока все силы, действующие на шарик, не уравновесят друг друга. Запишем условие равновесия Е+рртд+ Т = О. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольник» Саг .-..
Т=,ТТ-~,~~. Наьр.. жснность поля бесконечной заряженной У О' А плоскости Е = — , с другой стороны, т;В кок РТТХ Т7 о' 7' Е= — или Е= —. Тогда — = — или г, 0 ~~'С В Т'Т-! р! тд — — . Отсюда поверхност- 2, Т' — ! р!' ная плотность заряда плоскости АА, ст = 27 = 7,8 1О ~Клlм'. !б 9.20. Найти силу Е, действующую на заряд а = 2 СГС„, если заряд помещен: а) на расстоянии г = 2 см ат заряженной нити с линейной плотностью заряда г = 0,2 мкКл/м; б) в поле заряженной плоскости с поверхностной плотностью заряла ст = 20 мкКл/м; в) на расстоянии г = 2 см от поверхности заряженного шара с радиусом й = 2 см и поверхностной плотностью заряда ~т=20ыкКл!и .
Диэлектрическая проницаемость среды з к=6. Решение: Переведем единицы измерения заряда в СИ: д = 2СГС„= м 2 3,336 10 'о Кл, а) Напряженность электрического паля т заряженной нити Е=, следовательно, на заряд а 2жггог действует электростатическая сила Е = Ед = го 2пььог , Е= 20,! мкН. 6) Аналогично для заряженной плоскости Е = — = 126 мкН, в) Напряженность электрического сгд 2 ко о поля заряхсенного шара Е =,, где заряд шара Чш аско! г Ояз 0=Ж=о4лт! . Тогда Е=,, а сила, действующая на оьог 0ОЯ' заряд, Е =, = 63 мкН. ело(г+ Я) 9.2!. Построить на олпом графике кривые зависимости напряженности Е электрического поля от расстояния г в интервале 1<г <5см через каждый 1см, если поле образовано: а) точечным зарядом а =ЗЗ,3нКл; б) бесконечно длинной за- ряжсииой нитью с лзию!!иов плотиос~ыо заряда г.=!67мкКл/и; в) бесконечно иротяккеииоб плоскосияо с повсриюстиой илот- иосп ю заряда а.
= 25 мкКл:и . Решение: а) Напряткеииость элок|!тическоыт иола точечного заряда Е = г/ 4тск, з . Поде~ать~як чис.ювые даниые. пол)чим 300 , г ЗО 10' Š— †, В/ли б) Для ии!и Е = — = В/и. в) Для к 2,7,п:ьк ! !т плоскости Е = — =1,4 ееь пр~изедена иа графике. 10 В'и. Зависимосзь Е ог 6 1400.0 !200.0 ! 000.0 800,0 600,0 400,0 200.0 0.0 0.1 0,2 0,3 0,4 0,5 9.22, Наиги иаиряя;с юос,ь Е электрического поля иа расстоянии г = 0,2 ич от олиовазситио~о иова.
Заряд иова с ютясь точечным. !8 Решение: 9.23. С какой си.юй Р:, электрическое поле заряженной бесконечной плоскости лействусг на сливину длины заряженной бесконечно ляпиной нити, помещенной в зто поле! Линейная плотность заряда на нити г = 3 мкКл!ьг и поверхностная плотность заряда ив плоскости о. =-20 мкКл~м .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
