Книга 2. Решения задач из разделов 9-23 (509316), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Напряженность плоского конденсатора Ез = — — (2). По условию отношение сс, Ез — Е, ' = 0,05 — (3). Подставляя уравнения (1) и (2) в (3), Е, получим — = 0,05 . Ото<ода 1< = 0.2 м. Теперь опрсА . Ез — Е, гг' деним ошибку Б при — =10. Т.к. <5= — -' <1 Е, Яз геь<з то при Я =10<~ — д = О.! <ши <5 =10%. 9.38.
И!эрик массой и =40 мг, имшоишй полок<<<тельный заряд о= ! пКл, движется со скоростью г=-10 ем/с. На какое расстояние г может приблизиться шарик к положительному точечному ырялу <л> =1,33 нКлз Решение: Если в по:<с неподвижного заряда <О происходит медленное пеРсмешенис заРЯда Оз из точки В в точкУ С, го 30 г/,г/! !г ! 1 ') работа сил поля .4 ==~ — — — ) . 9/ Вели !'в — эх, то !; =г,, и лги кинетическая»нергия ггя! = —, при приближении к заряду г/э па предельное расстояние г,, кинетическая ф!9» 4ггееа!1 ! 9!/ лн = —.
от4таквг;! 2 !т'„! = О. Работа энергия и!и А =!я'. — !г'„! = — —. Таким образом я! '! г/, г/с куда гц = -',: г„= г = 6 см. 4,тгкв!!и 9.39. До какого расстояния г я!огу! сбл!питься лвв тлея!рона, если оии движутся иввстре !З лрзг драгу с оиюсителыюй скоростью ! = 1О' и:с'? Решение: Т. к. «в — относительная скорость о движения злсктроиов.
то олин г электрон можно считать неподвижным, а дру! ой — лви- 31 г/!г/е я — — —. (т. е, появился шак 4!геев!! «минус»). Рабств коисервативиык сил В электрическо!о поля равна )были потенциа!ьиой энергии системы заряженнык тел, г. с. .4 = -(У!э — !/,, ). Поэтому полагая энергию взаимодействия бесконечно у;!алениык зарядов равной пулю. получим для потенциалыюй эиер! ии взаимодействия системы двук зарядов !/!! = .
—. Во время двивссния шарика е!о !?(!/) ! 4теее г,! жущигися относительно первого со скоростью те, По формуле потенциала поля точечного заряда потенциал поля, создаваемого электроном, который мы считаем е неподвижным, на расстоянии > от него !Р= —. Ки- 4>геок нетическая энергия движущегося электрона !г'„. =>л»а /2 трат>ггся на работу против кулоновской силы отталкивания 2 е А = е>» = — . Тогда по закону изменения энергии 4>геог э з >и», е 2 4лгг 2 откуда > = 2леал>го И',. = А или =5.! О '~м. Решение: Ядро атома алюминия считаем неподвижным.
Т. к. по условию ядро алюминия — точечный заряд, то Р потенциал поля ядра алюминия д 2е 4>= — = . Тогда по закон) 4>геог 4>геаг 2 э »>г Уе изменения энергии (см. задачу 9,39) — = —, откуда 2 4>геаг > >=,=б! )О м.
Уе ы 2>гео»л ' 32 9.40. Протон (ядро атома водорода) движется со скоростью г = 7,7 10' и/с, На какое нацменыцее расстояние г может приблизиться протон к ядру атома алюминия". Заряд ядра атома алюминия >> = Уе, где е — порядковый номер атома в таблице Менлелеева и е — заряд протона, равный по модулю заряд> электрона. Массу протона считать равной массе атома водорода.
Протон и ядро атома алюминия считать точечнымп зарядами. Влиянием электронной оболочки атома алюминия пренебречь. 9.41. При бомбардировке неподвижного ядра натрия а-частицей сила отталкивания межлу пикш достигла значения я'=140Н. На какое наименьшее расстояние г приблинглась а-частица к ядру атома натрия? Какую скорость к имела а -частица? Влиянием электронной оболочки атома натрия пренебречь. Решение: Потенциал поля ядра натрия гсм, ', а у У,е Я чтя е 9.40) ге = — '. По закону Кулона сила 4'геаг а г отталкивания между ядром натрия и 7,2зе а -частицей Г = ' -',, где Лз = 2, т.
к. а -частица 4 те„г представляет собой ядро атома гелия. Отсюда минимальное расстояние сближения ядра и а -частицы е ~2Д и г= — — '=б,01 10 м. По закону изменения энергии 1 г нзг У,е' (см. задачу 9.39) — = ', откуда скорость а -частицы 2 4зшг =1,59 10' кз/с. ес, ~ 2згеагш 9А2. Два шарика с зарядами б?, =б,бб иКл и йз =13.33 нКл находятся на расстоянии г = 40 см. Какую работу А надо совершить, чтобы сблизить их до расстояния бб = 25 см? Решение: Энергия электростатического взаимодействия шариков 1г'= ~' -' .
Для сближения шариков нужно совершить '1ггееа' 2-Ззбб 33 работу А = ЛИ' = и'з — Ц . Поскольку В; = ' -", а 4~гавай И'„= -, то А = - — — — =1,2 мкДж. ц)д. д,д, ( 1 1 '1 ля г, 4агаа ~г 9.43. Шар радиусом Я = 1 си, имеющий заряд д = 40 нКл, по- мешен в масло.
Построизь график зависимости У =2(Е) лля точек поля. расположенных от поверхности шара на расстояниях Е, равных 1, 2, 3, 4 и 5см. Решение: 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 Будем считать, что заряд д равномерно распределен по поверхности шара. Разность потенциалов !2 =!ар — 9з,, где саа — потенциал шаРа иа его повеРхности, 4а, потенциал поля в точке, находящейся на расстоянии Е от поверхности шара; 4аа =) Е„ганг= ) —, = . Ана- ,,И ' о (! логично 1р, = , отсюда !2= — — —— 4кая !Я+2) 4дяь'р 1, Я Я+ Б,! Характер зависимости !21Е) дан на графике.
34 0,01 0,02 0,03 0,04 тг «В 3,6 4,8 5,4 5,?б б 9,44. Найти потенциал !о точки поля, находящейся на расстоянии г =1О см от центра заряженного шара ралиусом )! =1см, Задачу решить, сслп: а) задана поверхностная пдотность заряла ца шаре о' = О,! ы«Кл~'о1; б) задан потенциал шара !о = 300 В. Решение: Имеем !Л = (сы, задачу 9.43).
а) Поскольку 4лееог 4ггоА оЯ' а=об'=сг4гЯ,то !л= = —; !в=1!3В. б) Потея- '!я~~о' ~ос' циал шара соо =, откуда о = 4л!ловко Я. Тогда 4лддо Я 4згФ~одоо)т Уо~ . — 30 В !д = = —; гр= ЗОВ. 4лггог г 9.45. Какая работа А совершается при перенесении точечного заряда д = 20 нКл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии г = 1 см от поверхности шара ралнусом )! = 1см с поверхностной плотностью заряда сг = 1О м«Кл!и ? Решение: Работа по перемещению точечного заряда и из бесконечности в некоторую точку лт есть потенциал точки йд, следовательно, А = грм = о . Поскольку 4дгь (Я+г) Чо =(т4Ы,то А=; А =113мкДж. 2 Чо™ о()!+ г) 35 9.46. !Чарок с массой )и=!г и зарядом )7=107)Кл»еремешается пз точки 1, погеншгал которой 7)), = 600 В, в точку 2, погенц)газ которой )я) = 0 .
Найти его скорость 7, в точке 1, если в точке 2 она стала равной 7. = 20 си'с. Регпение: Работа па перемещению шарика из тачки 1 в тачку 2 равна Л = 9!Е), — глз), С дру гой стороны, рабата А равна Щв, И)Г, поиращсни)а сга кинетическом энсогии: А== — —, 2 2 7 Ъ 3 ИГЕ7 )ИУ Ш Г) — 7') Следовательно, 9~9)7 — г))7) = — — — ' = - ' . Отсга- 2 " 2 2д(е)7 — г)а 'га 7', = 7', — ' ' '-': г, =16.7 ем'с. И! 9.47. Найти скорость г электрона, прошедшего разность потенциалов с), равную: 1, 5, 1О. 100, 1000 В Решение: Рабата по перемещению электрона из точки ! в точку 2 Ц равна Л = 77(977 — 9)з ) = —, с другой стороны, раба~а А рав- Ч и) кз Иге) 7 иа приращению сга кинетической энергии А = ='- — ' 2 п! 7', и)г, Если В =-О, то А =-=.
Тогда Г==, где е — заряд е откуда электрона, ш — ега масса (сл), тзалнцу э) 7. = ) —, Састави..) таблицу пскомык значений, )и !)'. В 5 1О 100 1000 г. !О"л) с 0.59 1,33 1,88 5,93 18.75 9 48. При радиоактивном распаде из ядра атома полония вылетев ег а-частица со скоростью з = 1,б 10' Ыс. П йтн кинетнче нческую энерппо 11'„, и-частицы и разность потенциалов 17 дя в котором можно разогнать покояшуюся а-частицу ло акой же скорости. Репзеиие: т„т)г,апатическая энергия а-частицы 1т', = " .
Учитывая, 2 ,по л~.=4 1,6610-~'=6,610»кг, получим В;=8,5х -!3 х10 Дж, Искомая разность потенциалов С = —" 1см. эа- О дачу 9.47). Поскольку заряд а-частицы 9 =2 1,6.10 ыа =3,2 !О, то, подставляя числовые значения, подучим ыв У=2,66МВ. 9.49. На расстоянии 0 =4 см от бесконечно длинной заряженной нити находится то чечный заряд у=О,ббнКл. Под действием поля заряд приближается к нити до расстояния г. = 2 см; при этом совершается работа А = 50 эрг 1-1айтн линейную плотность заряда г на нити.
Решение: Работа по перемецгению заряда г1А = огЮ. где:!П = 9 п7г г7 г г, — 1л — ', сг- л%г 2т% птг =-Есгг = . Отсюда 2дсп„! 2льяаА куда г = — 1!). Подставляя числовые данные, с7//7(1/!э) получим г = 0.6 гнкК~!м. 980. Электрическое поле образовано положительно заря- женной бесконечно длинной нитью. Двигаясь под действием 37 этого поля от точки, находящейся на расстоянии г, =1 ем ог нити, до точки гг = 4 см, а - ~астипа изменила свою скорость о. г, = 2 10'и/с до вг = 3 ! 0' и/с. Найти линейную плотность заря- да г на нити. Решение: 2ть.сяА Имеем г = — (1) (см, задачу 9.49).
Здесь работа чМ1' 'г) сил поля А равна прирашению кинетической энергии ,г пп, пш, -и а -частицы, т. е. А = — — — = 29,57 1О Дж. Под- 2 2 ставляя числовые данные в (!), найдем т = 3,7 мкКл/м. 9.51. Электрическое поле образовано положительно заряженной бесконечно длинной нитью с линейной плотностью заряда г = 0,2мКл/и. Какую скорость г получит элелтрон под действием поля, приблизившись к нити с расстояния г = 1 ем до расстояния гг = 0,5 см? Решение: Если скорость электрона в точкс ! была равна нулю, то работа сил поля по перемещению элскзрона в точку 2: » !!гв 2ткса Л А = — — (1).
Из задачи 9.49 имеем т = — ' ' — (2). 2 9/~г(»1 'гг) Подставляя (1) в (2), получим г = ', откуда г//п(г; /гг) щ/гг г; /г, ; и = 2,96 1 О ' м/с. д."есгп 38 9.52. Около заряженной бесконечно протяженной плоскости „однтся точечный заряд д = 0,66 нКл. Заряд перемешается по ,нии напряженности поля на расстояние Ж = 2 ем; при этом свершается работа А = 50 зрг. Найти поверхностную плотность арада о. на плоскости.
Решение: Переведем единицы измерения работы А в систсму СИ: А=50эрг= 50 10 ' Дж. Напряжешшсть поля бесконечно о заряженной плоскости Е = — — (!). Кроме того, на2кко пряженность и потенциал однородного поля связаны соотношением Е = — — (2). Приравняв (1) и (2), получим 0д Ьг сг Ь(о д туг — — — (3). Работа сил поля А = , откуда 2кко Ьг 2~ко о'= о =6,7 мкКл/ги . 2Акко 2 д0г 9.53.
Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора й' = 90 В. Площадь кожлай пластины 5 = бдсмз, ее заряд д=1нКл. На каком расстоянии о1 друг от друга находятся пластины? Реьеенн: Напряженность поля плоского конденсатора Е =— ооо У (1). С другой стороны, Е = — — (2).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
