Книга 2. Решения задач из разделов 9-23 (509316), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Решение: Напряженность поля бесконечной заряженной сг Е О Е = — . С другой стороны, Е = —, гле 2ьок г! 2квк Отсюда сила, действующая иа единицу длины Е сгг Е; = — = — =3,4Н/и. - о пити Е г! нити, 9.24. С какой силой Е, иа единииу длины отталкиваются две одноименно заря;конные бесконечно длинные нити с одинаковой линейной плотностью заряда г = 3мкКл:и, находящиеся иа расстоянии г, =2см друг от лруга? Какую работу .!, на единицу длины надо совершить, чтобы слвинуть гги нити до расстояния =! см? 2;г, Решенно: Напряэкенность поля бесконечной заря- г женной нити Е = — Г!), С другой пкокг! А Одновалентнгвй ион создал электрическое поле с напря- М женностью Е =, .
Заряд олноввлситного иона равен 4жквг по абсолютной величине заряду электрона. ! )олставив числовые данные, получим Е = 36 ПЗ'м. Е стороны, Е = — — (2), где Š— сила электростатического »т отталкивания; »/ = т! . Приравнивая правые части т Г уравнений (!) и (2), получим = —. Тогда сила, 2.шов; т! приходящаяся на единицу длины нити, Е т Р; = — = = 8,! Н/ль Для уменьшения расстояния ! 2 оа! между нитями нужно совершить работу А против сил поля А = -А', где А' — работа сил электростатического поля нити АА при перемещении нити ВВ из точки ! в точку 2 (нить АА прн этом остается неподвижна). Т. к.
электростатическая сила изменяется с расстоянием, то А = — А' = — ) Е(» )й.. Работа, ю» длины, А, = -~Е»!/'))т/г; приходящаяся на единицу г з тй х „2дтоег 2'то со х !и=" = О,! 12 Дзк/л». г, 9.25. Дас длинныс одноименно заряженные нити расположены на расстоянии г = 10 ем друг от друга. Линейная плотность заряда на нитях т, = то = 10 мкКл/и.
Найти модуль и направление напряженности Е результируюшего электрического поля в точке, находящейся на расстоянии а =! Осм от каждой нити. нити в точке Г: Е, = Е, = . Тогдасогласно принципу 2т еи Решение: Пусть т, = тз = т . следовательно напряженность поля каждой суперпозиции результирующая напряженность поля Е = Е, + Е, . Т, к. по условию « = а, то треугольник АВС вЂ” равно- Е сторонний, ПАСВ = 60'. Прямая, на которой лежит вектор Е, перпендикулярна плоскости, проходящей через обе нити. По Е, Н теореме синусов = —, где з1ла атл,В А а = 120', ф = 3 0', т. е.
Е = зГЗЕ,; Е = = 3,12 МВ/ьь 2кг аз Решение: Напряженность поля о Е= —. С другой 2е к о Г равняем — = —, 2гаг т В бесконечной заряженной плоскости Г стороны, Е= —, где О=сУ. При- отсюда сила, действующая на едини- Г сг пу площади плоскости, Ез = — = — = 5,! Нlм. 2гаг 9.27. Медный шар радиусом В=0,5 ем помещен в масло. Плотность масла р„= 0,8 10' кг!мз. Найти заряд д шара, если в 9.26.
С какой силой Гз на единицу площади отталкиваются две одноименно заряженные бесконечно протяженные плоскости? Поверхностная плотность заряда на плоскостях а=ОЗмКл~м . однородном электрическом поле шар оказался взвешенным в масле. Элелтрггческое поле направлено вертикально вверх и его напряженность Е = 3,6 МВ/м. Решение: На шар действуют три силы: электростатическая сила 7 (вверх), сила тяжести пгя (вниз) и сила Архимеда Ед (вверх). Запишем уравнение равновесия: гггф+Е+Ед — -0 или в скалярнолг виде пгп = Е+ Ед — (1). Здесь 4гЖ'др 4гггс ядр„ гггд=, Е=Егу, Ед = " — (2), где р и 3 ' 3 р„— соответственно плотности меди и масла. Из (1) н (2) 4ггЛзд(р — р„, имеем г)= ' "' =11ггКл.
ЗЕ 9.28. В плоском горизонтально расположенном конденсаторе заряженная капелька ртути нахолнтся в равновесии прн напряженности электрического поля Е = 60 кВгы. Заряд капли 9=2,4.!О 'СГС. Натгтгг радиус г1 капли. Решение: На капельку ртути в конденсаторе действует электростатическая сила Е (вверх) и сила тяжести гггя (вннз), которые уравновешивают друг друга, т. е.
Е+гггя = О или 3 Г = лгь . Масса капли лг = рГ = — и' р. Сила Е = Ед. То- 4 4: 1 ЗЕВ гда Еу=р — лг 'д. откуда г=1 =044мкм. 3 )/ 4рлу 22 9,29, Показать, что электрическое поле, образованное заряженной нитью конечной длины, в предсльных случаях переходит в электрическое поле: а) бесконечно длинной заряженной нити; б) точечного заряда, Решение: Яапряженность поля нити конечной гз1па г длины Е = — (1), Из рисунка 1/з 2 лагоа а !/2 найдем зсп а = — — (2). а' + (1/2)' Подставляя (2) в (1), получим я — (3!. ) е !, г1 4 р '+(1/2) а +(1/2) =-. В этом случае формула (3) дает з з 2 Е = — напряженность поля бесконечно длинной 2ляаоа .б)Г !, 1'+Т!/!) .7.. ! д.
формула (3) дает Е = — напряженность поля 4пяяоа точечного заряда. 9.30. Длина заряженной нити 1 = 25 ем. При каком предельном расстоянии а от нити по нормали к середине нити электрическое поле можно рассматривать как поле бесконечно длинной заряженной нити? Ошибка при таком допущении не должна превышать Ю = 005. Указание: допускаемая ошибка (Е, — Е,) — где Š— напряженность электрического поля 2 бесконечно длинной нити, Е, — напряженность поля нити конечной длины.
23 Решение: Бесконечно длинная заряженная нить создает электрическое поле с напряг женностью Е, = — (1). На- 2(галса пряженность поля нити конечной г зтВ длины Е, = — (2). Допус2ггкеаа Рг Е, — Е„ каемая ошибка д= ' ." — (3). Подставляя (1) и (2) в Е, (3), получим 6 =1 — япВ, откуда япВ =1 — 6.
Из рисунка ! а а видно, что — =л япВ =г(1-д), где г = в !-*! 'в а ! а(1- В) . Тогда — = , откуда предельное ! — (! — л)' ! — (! — д1 расстояние а= ' =4,1!см. 2(! — л) 9,31. В точке А, расположенной на расстоянии а = 5 ем от бесконечно длинной заряженной нити, напряженность электрического поля Е=150кВ/и. При какой предельной длине ! нити найденное значение напряженности будет верным с точностью до 2%, если точка А расположена на нормали к середине нити? Какова напряженность Е электрического поля в точке А, если длина нити 1 =20см? Линейную плотность заряда на нити конечной длины считать равной линейной плотности заряда на бесконечно длинной нити. Найти линейную плотность заряда г на нити.
Решение: Воспользуемся формулой, полученной в предыдущей зада- а(! — В) че: — = , По условию 8=0,02, тогда предель- 1-(1-В)з 24 2а(1- Б) иое значение /= = 0,49 м. Напряженность поля 1-(1-г)' т я'ид вточке А при /=0,2м найдем по формуле Е'= 2згекоа (1). Линейную плотность заряда т найдегя из уравнения т Е = —, откуда т = Е2ияяеа = 0,42 мкКл/м. Значение 2зтее,а я/ид (см. рисунок к предыдущей задаче) найдем, вычислив 1 гйд = —, откуда гад = 2, следовательно, д и 63'; 2а я/ид= 0,89. Подставляя числовые данные в (1), найдем Е'=134кВ/м.
9.32. Кольцо нз проволоки радиусом Я =10 ем имеет отрицательный заряд о= -5 нКл. Найти напряженности Е элелтрического поля на осн кольца в точках, расположенных от центра кольца на расстояниях Е, равных О, 5, 8, 10 н !5см. Построить график Е=/'(/). На каком расстоянии Ь от центра кольца напряженность Е электри;ского поля будет иметь максимальное значение? Решение: Возьмем элемент кольца сИ . Этот элемент имеет заряд йу. Напряженность электрического поля, созданная этим элементом в точке г/Е, А, будет ЫЕ= 9, . Вектор 4 тане" дЕ направлен по линии х, соединяющей точку А с элементом кольца Ж.
Для нахождения напряженности поля всего кольца надо векторно сложить ИЕ от всех элементов. Вектор НЕ можно разложить на две составляющие НЕ„и г/Е„. Составляющие г/Е„ 25 каждых двух диаметрально расположенных элементов взаимно уничтожаются, поэтому Е = ~аЕ, . Но Т. ЕЦ Л ЫЕ, = г1Е сова = НŠ— =,, что дает Е =, х х 4таа,хз ' 4лагОХ' х~Ыд=, . Учитывая, что х=ЧЯ +Е, имеем Хд 2~2 4деаах Т.д Е= — (1) — напряженность электри- 4как (Я~+ ~е~ ческого поля на оси кольца.
Если Е»Я, то Е = 4лааа~с т. е. на больших расстояниях заряженное кольцо можно рассматривать как точечный заряд. «~ г4 'Ф 'О ое с4 'Ф О О О О ег О Выразим величины х и Т. через угол а . Имеем Я=хила', Е=хсоаа; теперь формула (1) примет вид Е= з соэаэт а. Для нахождения максимального 4лаааЯ ИЕ значения напряженности Е возьмем производную — и Иа ,г1Е Ч ( з, .з приравняем ее к нулю: — =, 1соэ а2 а1л а — ги а) = Ыа 4леааЯ' =О или гд'а=2. Тогда напряженность электрического 2б поля имеет максимальное значение в точке А, распо- А А ложенной на расстоянии Е = — = — = 7,1см от центра ~йа Гг кольца.
Подставляя в (1) числовые данные, составим таблицу н построим график. 0,1 0,15 !б00 1150 0 0.05 0,08 0 )бОО 1710 Е. В/л! .Решение: Воспользуемся результатами задачи 9.32. Напряженность Ед электрического поля на оси кольца Е = 4леве(Аз + ь~) ' Максимальное значение напряженность поля имеет при Е = . Отсюда Е„„,„= А Ао з ' Г2 4~гак,(А'+А /2)' точке, расположенной на расстоянии 0,5Е„„, от центра Ад кольца, напряженность Е„,„,, = гзГ2 4лее (А + А' ' 2) ' отсюда — """ =1,3.
Е 9.34. Показать, ч1о элеклрнческое поле, образованное заряженным диском, в предельных случаях переходит в электрическое поле; а) бесконечной заряженной плоскости; б) точечного заряда. 27 9.33. Напряженность электрического поля на оси заряжен- мого кольца имеет максимальное значение на расстоянии Е от центра кольца. Во сколько раз напряженность электрического поля в точке.
расположенной на расстоянии 0,5Е от центра -кольца, будет меньше максимального значения напряженности? Решение: Напряженность электрического поля заряженного диска 1 Е= — 1 — . )Е» «Я ~ (я( )' 1 а 1 — =1. В этом случае Е= —, т. е, для точек, (л (,)' 2 0 находящихся на близком расстоянии от диска, диск можно уподобить бесконечно протяженной плоскости. б) Если сг а»Е, и 1+~ — ( =1- —. В этом случае Е= — х (,а> 2а' 2лл х — . Т. к.
сг — —, то Е— яэ (! а , т. е. для точек, нахо2а' >гА 4лгг а~ дящихся на большом расстоянии от диска, диск можно уподобить точечному заряду. 9.35. Диаметр заряженного лиска В = 25 см. Прн каком прелельном расстоянии а от лиска по нормали к его центру электрическое поле можно рассматривать как поле бесконечно протяженной плоскости? Ошибка при таком допущении не должна превышать 6=005. Указание: допускаемая ошибка о =(Е> — Е,)/Е„гле Е, — напряженность поля бесконечно протяженной плоскости, Е, — напряженность поля диска. Решение Напря>кенность поля диска Е, = — ! — — (1). 2лн(>1 Я> >а> ) Напряженность поля бесконечной заряженной плоскости сг Е,— Е, Е, = — — (2).
Допускаемая ошибка 6 =='' — (3). 2ссв а Подставляя (1) и (2) в (3), получим Б= или й'+ а' 28 9.37. Два параллельных разноимснно заряженных диска с одинаковой поверхностной пло>пюстью заряда на них расположепь< па расстоянии <1 = 1см друг от лру<а. Какой предельный радиус Я могут иметь диски, ч<обы между центрами дисков поле отличазось от поля плоск<>го конденсатора ие более чем па 5'>В! Какую ошибку <> мы лоп;сьае«, прпш<мая лля этих точек напряженнос<ь поля равной напряженности поля плоского кон- Я деисатора прп — = 1О '! Решение: Напряженность поля между центрами двух разноименно <т ( гг заряженных дисков Е, = — ! — — (1), где -.~ я-,з! <1 — расстояние между дисками.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
