Книга 2. Решения задач из разделов 9-23 (509316), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Еакова б ле~ раизость поте озвиииютов СС чежлу и.метинами после зоиолнения" Найти емкост ости конденсатора С', и С', и поверянос|иыс илии ости заряда о о~ и зтз на иластинак ло и после заиолигишя. б! Регпеии: Т. к. заполнение конденсатора эооиитом ироизволь после отк:ночшшя от исп чичко иш Ря:кения. ~о по; сохранения электрического заря, ш заря ! иа плес 9 сонзг. Слсдовазелыю. и поверхш1стная и'югносзь с) .. гт ла |ы плас1ииах о = — — наг. Т.
к. Е = — — — —, т, дь ь;яд С = — ' — '=1 ° . С, = - =-46пФ; о'-- — = — =-531нКл)м . когв5' с) С,У, Е Я заполнения конленсато!за имеем после заполнения имеем о г) =)),::„с, — 1!) и о г) .— :..';:, — !'). Г!риравняв правые части )рависинй (1); 1',с, имеем Ь,г:, Сэяо, озкула Ез = — ' — '= ! )5В. До н ь;о «) 9.88. Решить предыдущую задачу дяя случая, когда ъыол. нсиис пространства между пластинамн изолятором произво ~гся при включенном нсточшгке напряжения. Реизение: В данной задаче расом;прнваготся два крайних сосзхнин!я коцленсатора: когда ои ие заполнен диэлектриком и ь цп заполнен.
Сам процесс !аполнеиня не учитывается. ! ола заполнение конденсатора эоонитом производить при в . ю чсниоч ис~о 1иике напряжения, ~о У=сея») . Слсл во. тельно, и напряженность поля свободных зарядог. но У обкладках конденсатора Е = — = сопзг. С другой стор, ~н. г) о.
напряженность поля свободных зарядов Е = —, тоги. до ооь У гг, У сгз и после заполнения имеем — = — и — =-=, ои ) т ьоь1 о коаз 62 Сас с/ скс„(/ .,а. 2-' — =531нКл!м и ст, = — "' — =1,38 мкКл/и . До и и/ еие заполнения эбонитом ичссч (сч. за;ии) 9.87) ( -17,7пФ. С'э = дбиФ. и к. емкость конденсатора о~ иряжения ис зависит. 8,89. Плоиизь иласпш плоского кшдсисаторл 5=0.0!зг, 1аеетояиие чсжлз ничо ~/= 1сч. К ш|асишач ири.южена рлн ЗИЕЗЬ ПОтЕИШШЛОВ С =Знои В Прис~раЗИСтас ЧСЛ,ЛЗ Идае~ниаии находятся и.юсколар; к1сльная ил;кзиика шелла толшлши! ( ~05 си и плоскоиарьшлслышя оддс~инка иарафшш толшинон я ~я=05см.1!анги иапря ксииости Е, и Е.
элекзршшского паля инадаиия погеишшла С. и Е, в каждом слое. Каковы б)дзт ири зная емкость С' конлеисазора и лавер~постная л.ютиость заряда а иа пластинал7 Рентенне: разность поз сшщалов мсжд) оокладкачи конденсатора (7 ) Ет/1 — (1). Поскольку в и:веком конденсаторе в ира/телах каждого диэлект рика иоле однородно, равенство (1) может бьиь заиисшю в виде Ь' = Е,!, Е./, — (2), гле !!=а/~ — толиц1иа слоя с~сила, /, = г/з — ~ол цииа слоя парафина.
Гранина раздела диэлектриков иараллслыш обкаалкам и, слсдоватслыш, нормальна си.и выч линиям по!!и. В отсутствие свобод|лик зарядов на иовсркиости лиааектрика П, = О, и с,Е, = с,Е. — (3), !1алсиие иозсиииала в кажлоч слое С, Е,Л, и !. - = Е.И, — — !4). Уравнение (2) можно записа1ь в виде Еб/, з- Есг/, = Г/ — (5). Из () и (3) имссч Е, = ' =!5кВ'ч, Е, =— Г/с,, с,Ц сл/, — 'с. /. 45 кВ/м.
Тогда из (41 /:, = 75 В, ! ', = з" 5 В, 1.чкосз ь С бЗ 1 1 >юйдсм ио формуле ( (, с',' «,в,Л' — — ()). ()г .юла емкость >(, где ('> ---- .' = 2б.б игр. Заряд иа олнен из >анютин С '(.' = С (7> = С (,; отсюда >т = — = 0,8 мкКл л' и 9.90, Между ичастиначи плоско>о коиленсатора, и,оак шимися на расстояшш >! =1см лр>г о> др>п. крало ее.> ра>. ность потснииалов (.'=1000 К одной из гпаспш прн .>ае. пиоскопараллельиая >ьтастинка крис>а.пичсско>о йрсм„.юэгс галлия (е 173> то.>шиной /, =95 им. Пом>е оиюю>си. >.еа.
Решение> Гели кои.>снсатор отк.иочси о> ис оч>шка»ш:ряжен, т О =:. и >. 1.огла >пас>ш>ка к; ':>алла иаколится ь т»~> кондсиса>орг>, иапря>ке>и>ос>ь в нозлушио» .те> (,к, Г= -- (1):,см. за,>ачу 9.30). 1)осл;о>а >йа'; "- е> (>( — »„) как илас»и>ку вынул>. раиюс>ь ио>енииалов мс>к 0 илз. с>ннами сга:ш (,> = Е>7 — 17)к 11олсгав:шя (") в (1). > .
9.91. 1,отксиа>ы>ыи .>и к>ри'юс>,ни >разы>ой я >пы и >.оииснщи»вской .шз>шлричсской обл межа) ко орыми на>ели>ся,н>электрик ( е — 3,2 1 Ней> и с (, елинш>ы пины тако>о л,>оеля. ес и: ра.шус;л»лы й . рллн)с оба>ло >ки >. = 30см. л нса>ора от исзо>ника напряжения п>ыс>иикч лри, ищ выниманэ>. Калева >>)де после э>сяо разнос>в потеки>га меж 0 власии >ам и ко иле оса > ора7 р взеине: гь коакснал,ного кабеля конечной дл<шы Е можно - -,н по формуле <' =,' '" .
Отсизда для единицы ллинаи ' -,и<<<,,) <' 2,тгг„ кабеля ичесч <' = — =:" —; С', ='! 4 игЬ ч, ны Е 101<< г) а.Р2. Ради~с центральной жилы лоаьсиазьнои1 кабеля г, 15 си, радиус ооолочки << = 5 5 сч. Между центральной ,язв<ой и оболочкой прпложепа разность потенциалов < =',3 кВ Найти напряженпосп Е э:ыгорпчсскаго поля па расстоянии х = 2 ем от оси кабеля. Решение: Поле внутри кибела неоднородно. и напряженность убывает с увеличением рассгояиия от осп системы.
Поскольку вся система обладасг осевой сиччетрией, напряженность поля может быть найдена с попоив ю обобщенной теоремы Гаусса: ~Й<5 =- ~~~ (), 1;ели выбрать вспомогательную повер;ность в виде коаксиального цилиндра, пот лучим ьз= — — П ), ызе г — линейная плотность заряда Лэ' на центральной жиле. Прп эточ вектор зэ норчалсп к границе раздела и выражение < !) справедливо в любой ~очке конденса~ора. Учи гывая. ч~о <) = и:„Е. иолу чич выРажение для ~пзпряжепиосзи поля в указанной точке. г. е. "Ри г=.т: Е: ' . Найдем линейную илсппость за',.гэ:, л ";ьс, Е г< г1 Рада Емкость кабеля <' = — '' = — = —.
откуда lл( И з г) <I << г - ~~~а<' < э — -' —. Тогда папряжспиосгь иола Е.= <ггФlг) з'!п(я, г) =136 кВ/и '-ззе 65 9.93. Ваю3миый цилиилрический конденсатор имсс~; д д куя внутреннего шыиидра г =1.5 ем и радпс висшиего ш э.2ая А = 3 5 см. Мевшу иилигшрачи прилогкена разность по~си ' мь 1!=23ьВ. Каюк> скорость ~ пол>чит электрон под лси, вв авек поля э~о~о ьон:шнсатора. двигаясь с расстояиия рассэояиия !. = 2 ем от оси цилиндра'! Решение: За счсг Рябцевы сил электРического пола электРон ц1мкь 1 лм' бретас~ кинегическ3ю энергии. т. е, А = .
1 ..сев 2 с/ г/А = г/г!(/ = -г/Е//т. '1'. к. Е = . то раооц .т!п(Я г) г г//лЬ г/Ыц(!, ' !,) шь с А=-) =- —, слеловательио. , т/и(// 'г) !л(/! 'г) 2 2!( !и(!,. !с) г = 2 А П ч „ ,( ,) Решение: Напряисенносгь электрического поля ни3три пили !р" !/ ческ чо кои ишсаторз Е = ' (сч, задачу 9 '/21 .т/ц(/! 'я ) погшщиалз в первом слое !.', = — ) /.л Падсиис ой 9.94. Цилиидрический кондеисзтор состоит иэ виутрскнего шшинлра ради>соч г = 3 мм, двуг слоев диэлектрика и шм сета цилиндрз радиусом //= 1см, Первый слой лиэлектриьа толщиной с/, =3 мы примыкасг к виутреннему цилиндру, 11айтя отношсние падений потсициала — ' в этик слояк. !/, ("г ) = (.1„( ~( -г(,)(г1 г(т = ' ~ .
Агишогичгзо |шденис х!ггг(г ' г') !гг!(г ' г ) г+А У, Ь~((4г+ г(,)1 „= нциала во втором слое Пз =- ' ' . Отсюда (гг1(г .' г ) г( (иЯ + г(, ) ~'1 г) ДЯ((('+ гД 9,95. При гпучснии фгмозлекзричсскнк явлсний используется сферический конденсатор. состояший из мсгвлличесло~ о шарика я)заметроьг г(=!5 ем !лгг~ола) и внутренней повсркиости иоеевебренной изнутри сфсрической колбы лиамстром Л = 11см фрда). Возлук из колбы откачивастся. Над ~ и емкост ь С такого инвгенсатора, Рещение: 2г( Потенциал внутрен!ни о шарика равен !л, = . По4та якг( 2г( тбициая внешней сферы равеп сзз = .
Отсюда раз- 4.твко Л и (! ность потенциалов гзг(з = ~ — — — ! . Емкость конден4гш:„~ г( Л ! г( 2 лье,,г(Л сатоРа С= = ' . Подставляя числовые данные, Л4з Л вЂ” г( иоирчнм С = О,сгб пФ. 9.96. Каким будет потенциал Сг шара ралиусолг г = 3 ем, ссззв а) сообшить ему заряд г( = ! и!'л, б) округкить ао концентрическим шаром рагоцсом Л = 4 см, соелиисинььм с зсмлейгй Рещение: а)П - Потенциаз! шара !в -- — =; !л =- 300 В. б) На зазсмг( С 4.тлдвг лещ! иной сфере в результате взаимодействия электрическо~ о бг ! оля заря;кеиигпо шара иидушгруется заряд, равиы пг '!О вел!книпс и противоположный по згшку зарялу т е, гг — -4ггск„ггр, погсициал шара стаиег раа 1 гг, 1 — 4;ькагст Г г! =- сз — !!я!! с7 = Р— = ст !в '! кса Л 4 кггз Д гр = 7.5 В.
9.97. !1а!пп ечкос!ь С сферического коплсис,и состоашшо из лаьк коииепгРическик сфеР с Рази!сачи г = !,ч и !! = !г!,5 сы. Прас!ракетно чежлу сфералгп заполнено лгасг, и Лакей рз и!!с Л, лолжси ичеть пшр. почсшешгый в ч, :! ! ооы пмсг гак! ю,ке емкое гь7 Решение: 4ггек ггг' !.мкость сферического коидеиса!ора С = . Диз'.кгс — г трическая проиииаемосгь маслз с =5. 11одставляя чи, кь вые дшшые, получим С =- 1,17 10 ' Ф. Емкость иырз С с' = 4;,еаьггг, отсюда Ач = = 2,1 ч.
4.тььо 9.98. Радиус внутрен!кпо шзрз возлуииюго сфсричес!. !о конлепсзтора г= ! сч, рзлиас васин!его шара гг = 4 си. 1г1г 9 шарами ир!пожсзз разиосгь погеиииалов С = 3кВ. !Загни:.г. пря;кеииость Е глсктричсского поля па расстояипи «=3 с.! пситра ш,гров. Решение: 1!з!пряжсииость в залэпгг й точке созласзся !илько в! рспиим шаром и равна Е = — —,. Заряд г7 изидсм !! гг 4,т,оаз т 68 4хг,е;-,гР 9 4>гс,с,ИI у>ношения С = ' .= —.
о>куда 9 = Р-г Е! Р -г > Рс>' ,уда Е =, — 44,5 кВ,'и. (Р— г)х 9.99. радиус ви>>реннего шара ваку много с4>гришсъого аа>0>енсатора г =! см, ралиус внешне>о шара Р = 4 си. (ь(ежлу ,0ьражи приложена разнос> ь потенциалов (> = 3 кВ. !<акую е>(>>рость т >юлучит >лсктрои. приблииешись к центру и>аров с расстояния .т, = 3 ем ло расс>овина х. = 2 смл рева>ение> 9ф счет работы Л сил электрического пола а.>сктрои пи дриобред кинетическу>о опсрги>о. т. е.
Л = —. Имеем 2 > РЕ> Аже>й/ = — «Ес/х . '!'. к. Е =, (сч. задачу 9.98), то (Р— > ).т е>'РС' е> Р(: >й А ж -~, >й = - — ' )> —,; (,Р- г)х> Р— > х >> УЯ(; —.;> ин «ЕгР(,т> — х, ) Гогда — — ' ' ' , откуда 2 (Р— г)т,х, (Р->.);,х 2еИР(х, — хч '> '> =-(54.(о ~,'с, (Р- )-, > 100. Найти еь>кость (' системы кои.>сисаторов, изоора>кенн анной на рисунке. Емкость каждого коиаенса>ора С, = 0,5 мкФ б9 Решение: Емкость параллельного участка = С, +С,. Емкость всей системс ко ' н.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
