Книга 2. Решения задач из разделов 9-23 (509316), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Абсолютный злектрометр представляет собой плоский конденсатор, нижняя пластина которого неполвнжна, а верхняя пп~!ешена к коромыслу весов. Прн незаряженном конденсаторе РаФвзяние между пластинами И = 1 ем. Какую разность вотевпналов у приложили межлу пластинами, если для сохрапепвя того же расстояния с! = 1см на друг>ю чашку весов пришлось положить груз массой гн = 5,1 г? Плошадь пластин конденсатора Я = 50 ел~ .
Решение: «~а верхнюю пластину электрометра действ>ют две силы: ила пРитяжения между пластннамн Г, направленная вниз и сила натяжения Т нити коромысла весов, направленная вверх, равная по абсолютной величине весу РУза Р, где Р=лгф. Запишем условие равновесия: тт =Т =«щ. Силу притяжения между пластннамн люжно 77 ььо517 слсдуюшим образом; Г = —" 2аз ОГДВ выразить аг„ЯУ ЯР... — = лзд, откуда Ь' = = =15 кВ.
~ -,Е 9.!14. Разность патснолазов между пластинами шшсьо„ ого конденсатора (/ = 230 В. Плошадь пластин конденсзто„, Ь' = 0,0!м; поверкностная плотность заряда на плс тня и о = 495 нКл и . Найти: а) напра кепность Е поля внутр ~ коо. дгнсатора; б) расстояние с7 между пластинами; в) скорость ь которую получит здектрои, пройдя в конденсаторе путызт одко,,-, пластины до другой; г) эпергао 1г конденсатора; д) емкость С конденсатора; е) силу притяжения Е пластин конденсатора, Решение: (2еГ найдем» = ~ — =10 м/с. Энергия плоского кондея ст'Бс/ сатора 1Г = — = 692 нДж.
Емкость плоского кои,зснсз 2сжо ееоЯ тора С = — о =1,77 пФ. Сила притяжения пластин кондея сатора Е =138 мкН. 9.115. Плошадь пластин плоского воздушного кондеьь'стог 5=0,01м, расстояние между ними д=5мм. Какая ро'но ' со потенш~алов У была приложена к пластинам кондеисато1з 78 сг Напряженность поля конденсатора Е = — = 56кй'и. С ььо У У другой стороны, Е = —, отсюда с7 = — = 5 мм. За с ст рз. й' Е боты сил электрического поля электрону будет сообщено шт з кинетическая энергия И'„= А, т. е. — = еУ, огкудз 2 „, эвестно, что при ргмрялс конденсатора выделилось 1Е"'419 мдж тепла. 4~-;" р нгенне: ЕУ2 яженный конденсатор обладает энергией 1)' = 2о> разрядке кондснсатора эта энергия выделяется в виде ссоЕО Г2ИО а.
Следовательно. О=, откуда У= ' тепла. 2И ~ сс,,5' - $17кВ. ; йд16. Площадь пластш> плоского во>душного конденсатора у""601м, расстояние между ними г~ = 5 мч. К пластинам конзй>)автора приложена разность погеицпалов У=ЗкВ. Какова 'а)~у напряженность Е поля конденсатора. если, ие отключая "",от источника напряжен>и, пластины раздвинуть до расяз(спи с>> = 5 смз Найти энергии 11', и П', конденсатора до и м'е.
н>ВВараздви>кения пластин. , "',ение: льку конденсатор постоянно подключен к нсточ',, то напряжение па нем не изменяется. Напряженность У 1к~ф конденсатора при раздвинутых пластинах Е= —; ссор Й~~ббкВ/ьн Емкость плоского конденсатора С = (яя( При увеличении расстояния мс>кду пластинами СУ> 61йрсть уменьшается. Из формулы >г' = — (2), 2 вяЧ>В>каюШей энергию 1К конденсатора через сго емкость "",:>)впряжение, следует, что энергия конденсатора также ьшится. Из (1) и (2) следует, ч>п> энергия конденсатора сс,ЕЬ движения пластин П; = ' = 20 мкДж. Энергия 2~/> 79 конденсатора 2А после раздвижения пла,тн„ 9.117. Решить лредылушую задачу при условии, что снзчалз конденсатор отключается от источника напряжения, а затсз.
Раз, лвгн аются пластины конденсатора. Решение: Поскольку конденсатор отключили от источника напра. жения, то заряд на его пластинах, а также плотность заряда а останутся неизменными. Напряженность поля кон. денсатора Е= —. Как видно из формулы, напряьен2сса ность при о =солзт не зависит от расстояния между пласзинами, следовательно, после раздвижения пластала напряженность не изменится и ее мозкно найти по формуле Г Е = —, т.
е. Е = Е, =150 кВ/и. Энергия заряженного конз денсатора выражается, черед заряд и емкость формулой Ч 1Р = †. Емкость плоского конденсатора С = †. Заряд 2С конденсатора равен д = С,У . Тогда энергия конлен. С,У гг„52 сатора до раздвижения пластин И; = 2 2ц', И; = 20 мкДж. Энергия конденсатора после раздвижс шя С, из:с Еи с1, пластин 1рз = ' = ' -'; 11'з = 50мкДж.
2С, 2а', 9.118. Плошадь пластин плоского воздушного копденса орз 5 =0,01м, расстояние между ними с', =1мм. К пластинам 'л" денсатора приложена разность потенциалов У = 0,1кВ. Пл:.и' 80 раздвигаются ло расстояния о1„= 25мм. Найти энергии и; и !е конденсатора ло и после раздвижения пластин, если источ„„и напряжения перез разлвиженнем: а) ие отключается; б) от,еаочается. Реызеыые! Энергия конденсатора да раздвижения пластин ььоЯ' — = 443 мкДж. Энергия конденсатора после раз2с1з лл,ЯУ движения пластин И', = ' =17,8мкДж (см.
задачу 2Ы, '9;116). б) Энергия конденсатора да раздвияоения пластин С,У' лг Яl .И'= — '= о; И; =443мкДж. Энергия конденса- 2 2г7, / Сэу' ОЯ7'г7э, 'зоора после раздвижения пластин И; = — = 2С, 2о7, ' Ийз =! 1,1 мкДж (см. задачу 9,117). 9.119. Плоский конденсатор заполнен диэлектриком и на ега пластины подана некоторая разность потенциалов. Его энергия при этом И' = 20 мкДж. После того как конденсатор отключили от источника напряжения, диэлектрик вынулн гп конденсатора. Работа, которую надо было совершить против снл электрического поля, чтобы вынуть диэлектрик, А = 70мкдж.
Найти диэлектрическую проницаемость с лнэлелгрнка. Решение: "ергия конденсатора, заполненного диэлектрикам, С (72 . После удаления диэлектрика емкость канден- 2 сато ора уменьшилась в л раз и стала равной С, = †. Т. к. С, к зап Р"д конденсатора остался прежним, та разность патеп- 81 циалов в силу связи д = СУ увеличилась в с раз Ут = гУ,. Энергия конденсатора после удаления диэлскт С,узс рика И', = — '' =И;я.
Работа, совершенная против снл 2а кулоновского притяжения, равна А = И', — И; = И',(а -1) А отсюда к= — +1; к =4,5. Решение: а) Если источник напряжения отключается, то разность потенциалов между пластинами конденсатора остае~ся ооал постоянной. Емкость конденсатора С = — , отсюда |зС/ (1 менение емкости ЛС = кл Я вЂ” — —; ЛС =1,1 Пф. По зео- реме Гаусса поток напряженности сквозь любую заанану- 1 тую поверхность Мк = — ~ д,, в нашем сл): ае ооо Лг = †, а изменение потока д аз а Лх, = — (а),-9,). ало напряженно,тя екол1' П „.. у 9,=С1г= — '. а 9.120. Плошадь пластин плоского воздушного конденсат яра 5=12,5см-, расстояние между ними И, =5мм.
К пластинам конденсатора приложена разность потенциалов У = 6 кВ. 11ла. станы конденсатора раздвигаются до расстояния а1о = 1 ач. Найти изменение емкости конденсатора ЛС, потока на. ряженности ЛХ, сквозь плошадь электродов и объемной и. атности энергии ЛИ~о электрического поля, если источник наи.яжения перед раздвижением: а) не отключается; 6) отключаетаа дг ЯУ о то ЛЖ =ЕЮ вЂ” — —; ЛЖ =75ОВ м.
(! 1') "фз = ~, д,~ еьоЕ и мная плотность энергии И; = ~, где Е = †. Отг есуз( 1 з сизд о 2 1з з о а ЛИ' = — ' — — —; ЛИг = 48 МДж/м . !с( з! б) Если конденсатор перед раздвижением отключается от источника напряжения, то заряд на пластинах кон1енсатора остается постоянным. Емкость, как и в случае .«вв, уменьшится на величину ЛС =1,1 пФ. Поток ная1рязкеиности не изменится, т. к, и, = пз, т.
е. ЛЧ . = О. При о ,~нсоизг напряженность Е = — =сопзг, т. е. объемная ьео нботность энергии тоже не изменится, ЛИ; = О. 9Л21. Найти объемную плотность энергии И', электрического поля в точке, находящейся; а) на расстоянии х = 2 см от .доверхности заряженного шара радиусом й=!см, б) вблизи 'всеконечно протяженной заряженной плоскости, в) на расетрянии х= 2 си от бесконечно длинной заряженной нити. Повррхностная плопюсть заряда ца шаре н плоскости 'тк' 16,7 мкКл/и', линейная плотность заряда на нити ,9 '167 иКл/м. Диэлектрическая проницаемость среды г = 2. гашение з ь~ оЕ Объемная плотность энергии И' = е . а) Напряженче: . 2 ность поля на расстоянии х от поверхности заряженного РзаРа Е=, где 1)=сг.4дЯ .
Тогда з 4дсс, 1!1+ х) г~ ч ,; И;-91МЛ ~ '.б)Н р 2кд~(А+ х)" ля бесконечной заряженной плвскости Е = —, тогда 2сср О. з )г' = —; Рг' ='«9? Джlм . в) Напряженность поля б;с. 8сса г Е= то! ла 2тгсдох конечной заряженной нити Н'о = ~ ' Юо =50 МДж/и'. 8;т свах 9.122. На пластины плоского конденсатора, расстояние мс.«- ду которыми Ы = 3 ем, подана разность потенциалов У =.1..0 Пространство между пластинами заполняется диэлектриком (с=?). Найти поверхностную плотность связанных (поляр~ ыционных) зарядов о,, Насколько изменяется поверхностная плотность заряда на пластинах прн заполнении конденсатора ллэлектрнком? Задачу решить, если заполнение конденсатора диэлектриком производится: а) до отюъючения конденсатора ст источника напряжения; б) после отключения конденсатора сг источника напряжения.
присутствии диэлектрика, ст„— поверхностная плотно« гь связанных (поляризационных) зарядов на диэлектри«с. Совместное действие зарядов сг, и о.„., таково, как б>лто бы на границе раздела проводника и диэлектрика имесз.я заряд, распределенный с плотностью о. = о, - о.„— О ). Таким образом, о — поверхностная плотность «ээ'- фективных» зарядов, т. е. зарядов. определяющих с '.- марное результирующее поле в диэлектрике. Очеви„и о: величины о,, о.я и ст связаны с соответствующи:и 84 Решение: Введем обозначения: о — поверхностная плотность;а- ряда на пластинах конденсатора в отсутствие диэлектрика, сг, — поверхностная плотность заряда па пластинах в пкенностями поля следующими соотношениями: в от- с'з !' ~ твие диэлектрика Е, = — = — — (2); в присутствии гЕ о, о.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
