Книга 2. Решения задач из разделов 9-23 (509316), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Решение: Выберем на проводнике с током элвисы~ тоха двиной г11 (см. рис)т~о:;'ь ь)чтукция магнитного поля. со,'ззваемая этим элемень31 том в точке 31, согласно закону Впо . Еазаоа — Лапласа, тИ = 4- '1 — — — Вектор г1В в л, то 'е 11 направлен от нас в плэсчоль чертежа. Модуль это- Ю' ч —::; — ". Вь ра. ол, н гП через угол ун '. го вектора г1В = — ' 6 а!а пош.
о заку — = — = з)па, ~с! Л з ну „. иа1азт'назона Тогта А? =- — ''' —" 3 2 йн знг аа О а: г=, а злза гг1а ск1а о1=— агпа з1пз а 170 В некоторых задачах этого раздела необходимо найти магнитную проницаемость,и материала. Для этого следует воспользоваться графиком зависимости магнитной индукции В от напряженности Н магнитного поля, приведенным в приложении. Если известно значение В 1или Н), то, найдя по графику соответствуюшее ему значение Н (или В), можно вычислить р, используя соотношение В = нр,Н.
Кроме того, в этом разделе используются данные таблиц 3 и ! 5 из приложения, В задачах 1!.бб, 11.83, 11.123 дан авторский вариант решения. з|ггагга . Результирующую индукцию магнит- и!гв1 . 4гаг ного поля в точке Л| найдем интегрированием: В = гг — з!ггаг|а .
Здесь а — Угол междУ напРавлением !г! в| 4гга иг тока в проводнике (ггаправлениевг вектора Ж ) и вектором г, проведенным от элемента гВ в точку М, в которой определяется индукция магнитного поля. Если проводник бесконечно длинный„то а, = О, а, = гг. Тогда результирующая индукция магнитного поля г дис1 . !г|гв! В=~ — згггаг!а; В= — '. Поскольку В=,иивН, то 4ла 2 та Н= — =398мА.
1 2гггг 11.2. Найти напряженность Н магнитного поля в центре кругового проволочного витка радиусом В = 1 ем, по которому течет ток 1=1А. 'Уешениег Каждый элемент тока создает в центро индукцию, направленную вдоль положительной нормали к контуру. Поэтому Я векторное сложение г!В сводится к сложению их модулей. По закону Био— г! !г!го 1'!! ! Савара — Лапласа сИ = — с — „. Про- 4гг Я интегрируем это выраженис по всему к уру: В=~ |В= —,ег!1= — —,2 К= —. !г!г 1 г !г!г, 1 !г!г, 1 4гт Я 4гг Я 4гг 2Я ! Поскольку В= !г!гсН, то Н= —.
Подставляя числовые 2Я данные, получим Н = 50 А!м. 171 11.3. На рисунке изображены сечения двух нрямолииейньо бесконечно длинных проводников с токами. Расстояние межл1 проводниками АВ=10см, токи /, =20А и /, =30А. Найп напряженности Н магнитного поля, вызванного токами /, и /, в точках М,, Л/, и 5/,. Расстояния М,А =2 см, АМ, = 4 ем ~ ВМ, =Зсм. Решение: Согласно принципу супер А Н, /, ' ' / Н, позиции напряженности Н, М|А М* ВМ Йз и Й, магнитного поля ь в точках М,, М и Мз скла. дываются из напряженностей создаваемых токами /, и /з.
Й, =Й, +Й Н, =Н +Йв„' Й, =Йз+Йв. Напрямсенность Н= —. 2жл где и — расстояние от проводника с током до точки, в которой определяется напряженность. Тогда Н; = =159,2 А/м„Н, в /з = 39,8А/и: 2~г М,А 2д (АВ+М,А) Нз" = ' —— 79,6 А/ьг, Нз~ = = 79,6 А~м 2л' МзА 2ж (А — МзА) Н~~ = ~ = 24,5А/м; 2ж (АВ+ М,В) Нз = — = 159,2 А/и, Отсюда, с учетом рисунка, 2гг М,В Н, = Н вЂ” Н~ =119,4 А/и; Н, = Нзл + Нз~ — — 159,2 А/и; Нз = Нв — Нз' =134,7А/м. 11.4, Решить прелылушую залачу при условии, что токи текут в одном направлении.
172 уезиевие: .-И', =Н,"+ Н, =199А1м; Н =Нз +Н," =183,7А/м задачу 11.3). Й," (см. Йв ! Й", 11.5. На рисунке изображены сечения двух прямолинейных бесконечно длиниых проводников с токами. Расстояния АВ= ВС = 5 см, токи 1, = 1, =1 и 1, = 21. Найти точку на пра)гой АС, в которой напряженность магнитного поля, вызванного токами 1„1, и 1„равна нулю. Решение 'Искомая точка не может находиться иа отрезке ВС, т.
к. Й ,векторы Й„Й, н Й, здесь на- А правлены в одну сторону и их Н, сумма не может быть равной нулю. Тогда точка с нулевой напряженностью магнитного поля находится на отрезке АВ иа расстоянии к от точки А. Направления векторов Й,, Й, и Й, показаны на Рисунке. По условию Й, и Й, + Н, = О, следовательно, Н, + Нз = Н, — (2). Напряженность магнитного поля 1 Н = —, где а — расстояние от проводника с током до 2ла точки, в которой определяется напряженность. Тогда Н,= — (2); Н,= 1 — (3); 2лх 2д(А  — х) 173 21 Н = — 14). Подставив в 12) — (4) извесз- (ВСОСА — ) ные числовые данные, а затем подставив эти уравнения в 1 21 1 11), получим +,, —...
Разделив 2лх 2х(0,! — х) 2т!0,05 — х) 1 1 2 1 уравнение на — , получим -+ = . Решил 2гг х 01 — х 005-х данное уравнение, найдем х = 0,033 м. Т. е. точка 0 находится между точками 1, и 1, на расстоянии 3,3см от точки А . 11.б. Решить предылушую задачу при условии, что токи текут в одном направлении. Решение: Задачу решаем аналогично 11...
Н, 1 При условии, что все токи текут Й 3 3 в одном направлении, уравнени. А В !.) гйшмст вид, Нз+Нз =Н 1 (сьп рисунок). Решая далее, пс- 2 1 ! лучин уравнение — + = —. Приведя данное 01 — х 005 — х х уравнение к квадратному и решив его, найдем, что напрях<сппость равна нулю в точках, лежащих правее точки А па расстояниях 1,Всьз и б,рб см от пе . 11.7. Два прямолинейных бссконсчпо длинных проводника располоя.сиы перпенликулярьо друг к другу и находятся в одп Ш плоскости (сьь рисунок). Найти напряженности Н, и Н, гнптиого поля в точках И, и .Чз, если токи 1, = 2 А и 1„= З.л Расстояния АМ = АЛХз =1см н ВМ, =СМз = 2 ем.
174 а еиеиие: ! ~1апряженность в точке ЛХг: Й, = Й, + й'й' / й'й* ей, где Й, — напря>ксггггость магнит+ ~ ~ ! - ООА'ОО кого поля тока /,, Й, — напря-;М, М, манность магнитного поля тока /,. На- 2 правление векторов определим по пра- С В ,хглу правого винта: Й, — от нас, ! Я~ — к нам. Имеем Н,' = ' = 31,8 Аlм; 2л АМ, Н,г= 2 =23,8А/и. Поскольку векторы Й, и Й, /г 2 2гг. /3М, ййправленьг в противополоякные стороны, то имеем Яг =Н,' — Н, = ЗА/м. Напряженность в точке М ; ! 2 Й =Й, +Йя, где оба вектора Й, и Й направлены к Нам.
Н', = = 31,8 А/м; Н,' = '- = 23,8 А/м, 2т АМ2 2д СЛХ2 1огда Н, = Н,, '+ Н, '= 55,6 А/и. 11.8. Два прямолинейных бесконечно длинных проводника Расположены перпендикулярно друг к другу и находятся во Фяаимно перпендикулярных плоскостях. Найти напряженности 'Н, и Н, магнитного поля в точках М, и ЛХ,, если токи гг = 2 А и /, = 3 А.
Расстояния АЛХ, = АМ, = 1 см и Ай = 2 см. Решение Напряженность в точке М,: Нг=Й +Й~. Вектор Й, 'направлен к нам, вектор Й,' направлен перпендикулярно Й~, "Верх. Напряженность в точке 175 М,: Й, = Й +Й, . Вектор Й2 направлен от нас, вектор ! 2 я ! Й, направлен вверх перпендикулярно Й,. Найдем величины: Н, = ' =31,8А/и; Н, = 2 =15,9АА; 2ж АМ, 2ж 1АВ+АМ,) Н' = ' =31,8Аlм; Н, '= =47,8А!и, 2ж АМ, 2ж.1А — АМ,) 11.9. Даа прямолинейных длинных проводника расположены параллельно на расстоянии Ы =10 см др>г от друга. По проводникам текут токи Е, =1, =5А в противоположных направлениях.
Найти модуль и направление напряжешюсти Й магнитного поля в точке, находяшейся на расстоянии а=10см от каждого проводника. Решение: Согласно принципу суперпозиции напряженность магнитного поля в точке 1, В: Н=Н,+Н,, где Н, = — ' 2'га Н, = —. Поскольку Е, =1,, то 2жа Е 1, Н, =Н,. Следовательно, вектор Й будет перпендикулярен плоскости, в которой лежат оба проводника. Треугольник АВС вЂ” равносторонний, т. к. а = А, следовательно, угол а = 60'. к.ЕЗВА = АСС, отсюда 17 =60'. Т. к. две боковые стороны треугольника ВВЕ равны и угол при основании равен 60', то треугольник 176 равносторонний.
Тогда модуль вектора Й равен модулю 1, вектора Н„т. е. Н =Н, = — '=8Аlм. 2ла 11.10. По длинному вертикальному проводнику сверху вниз идет ток 1 = 8 А. На каком расстоянии а от него напряженность поля, получающегося от сложения земного магнитного поля и поля тока, направлена вертикально вверх? Горизонтальная составляющая напряженности земного поля Н„= 16 А/и. Решение: Вектор магнитного поля Земли имеет горизонтальную Й„ и вертикальную Й, составляющие.
Для того чтобы было выполнено условие задачи, необходимо, чтобы магнитное поле тока Й было равно по величине н противоположно 1 по направленюо Н„. Таким образом, Н =Н„= —, от2ла 1 куда а= . Подставляя числовые данные, получим 2лН, а=0,08ль 11,11. Найти напряженность Н магнитного поля, создаваемого отрезком АВ прямолинейного проводника с током, в точке С, расположенной на перпендикуляре к середине этого отрезка на расстоянии а = 5 см от него.
По проводнику течет ток 1 = 20 А, Отрезок АВ проводника виден из точки С под углом ййо Решение; По закону Био — Савара — Лапласа элемент контура Ж, по которому течет ток 1, создаст в некоторой точке А пространства магнитное поле напря1з1па пенностью г1Н= —,г11, где 4лг расстояние от точки А до элемента то- с 177 ка гН, а — угол мелсду радиус-вектором г и элементом тока сП, Напряженность магнитного поля в г'1зггг а точке С будет равна Н= ) „Л. Но 1=а с!да и 4лг аг агфа Л = —, . Далее, аггг а Н = — — ) киаг1а = —,сока, — соаггг1= 318 Агм, 4ла 4гга о г = — —.
Следовательно, «иа где а = 180о — б0о =120о 11.!2. Решить предыдушую задачу при условии, что ток в проводнике 1 = 30 А и отрезок проводника виден из точки С под углом 90'. Точка расположена на расстоянии а = бом от проводника. Решение: 1 Из задачи 11.11 имеем Н = — (сота — сота ). Здесь 4ла а, =45', аг =180' — 45'=135'. Подставляя числовые данные, получим Н = 56,3 А/и. 178 11.13. Отрезок прямолинейного проводника с током имеет длину ! = 30 см. Прн каком предельном расстоянии а от него лля точек, ле каших па перпендикуляре к его середине, магнитное поле можно рассматривать как поле бесконечно длинного прямолинейного тока? Ошибка прн таком допушенни не должна Нг Нг) превышать 5;4.
Указание: допускаемая ошибка д = Нг где Н, — напряженность поля от отрезка проводника с током и Н, — напряженность поля от бесконечно длинного прямолинейного тока. Решение; Напряженность магнитного поля, создаваемая отрезком прямолинейного а, г иг проводника с током, Н, = — х 4ла х(сола, -сока,) — (1) (см. задачу 11.11). Бесконечно длинный прямо-, с~ линейный проводник с током создает 1 магнитное поле напряженностью Н, = — — (2).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
