Книга 2. Решения задач из разделов 9-23 (509316), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Торонд, . ' >рьян работая Столетов, имел следующие параметры: !ц вдаль поперечного сечения 5 = 1,45 ем', длина ! = 60 ем, чнсйв ковпеовнчной атушкн Л' =800 чнслов оввтор ной щки № =100. Баллистическая постоянная гальванометра Вс '12.10 ' Кл/дел н сопРотцвленне втоРичной цепи Я =12 0м. ф~зультаты одного нз опытов Столетова сведены в таблицу; Ф'' 2500 1500 ЮОО 500 О н 133 266 400 533 667 1У, иа,1апряженность магнитного поля в тороиде Н = — ' ! ~Ь Если изменить направденне тока в первичной катушке противоположное, то через гальванометр пройдет 11йииче ство электричества о = =, где Ф вЂ” магнитный 2Ф№ Л пронизывающий площадь поперечного сечения 251 0,4 0,2 0,3 0,1 1,А 0,5 533 266 400 2190 2050 133 667 1790 1440 1520 11.124. Для измерения магнитной проницаемости железа из него был изготовлен торонд длиной 1= 50 см и плошадью поперечного сечения 5=4см.
Одна нз обмоток тороида имела гт', = 500 витков н была прнсоелннена к источнику тока, другая имела У, =1000 витков и была присоединена к гальванометру. Переключая направление тока в первичной обмотке на обратное, мы вызываем во вторичной обмотке индукционный ток. Найти магнитную проницаемость железа гг, если известно, что при переключении в первичной обмотке направления тола 1 =1Л через гальванометр прошло количество электричества д = 0.06 Кл. Сопротивление вторичной обмотки 11 = 20 Ом. Решение: Магнитный поток через катушку изменяется за время ( от Ф = ДгггЯ до нуля.
В катушке индуцнруется э.д.с. Значсниа э.д.с. в различные моменты времени различны. По законУ электромагнитной индукции э.д.с. в некоторый момент -ние времени определяется по формуле к„= —. Измеценг ггг магнитного потока за время г можно определить каь 252 рр,яд, тороида. Но Ф = ВЯ = ( следователь но, 2ЛггЖоя)1'~ о да уда и= НО ! г Ссг)11 г2), Подставляя в (1) и (2) различные 2РеЛР'гэг значения 1 и соответствующие значения а, данные в условии задачи, получим таблицу: ! Ф= ~ес1г = ег. Э.д.с. в свою очередь связана с силой тока: а 1В, откуда изменение магнитного потока за время 1 но Ф й(1 г). ВыРажение в скобках опРеделЯет полй заряд, протекший по цепи за время г, т.
е. Ф = ф~— (2), но Ф = лггВЯ (2), где В = — (3). Из (2) и (3) жа11ь 1/2 зйзлучим Ф = 2ЦР1,Я аи — (4). Приравнивая (1) и (4), 1 дИ рьайдем,и = = 1200 . 2М~зра1В 11Л25. Электрическая лампочка, сопротивление которой в кс!рячем состоянии Я =100м, подключается через дроссель к :.12;вольтовому аккумулятору. Индуктивность дросселя Е = 2 Гн, сопротивление г =10м. Через какое время г после включения !ванночка загорится, если она начинает заметно светиться при л. завиряжении на ней У = 6 В2 Фезиеииез $1еледствие явления самоиндукции при включении з.д.с, 1(нпа тока в лампочке нарастает по закону ~~-.= 1а 1-ех~ — — г) — (1). По закону Ома для участка ° ) 'я(впи начальный и конечный токи соответственно равны а (1 — и 1 =, тогда уравнение (1) можно Я+г Я+г ' или переписать в виде У=е 1 — ехр — — г ( Я+г 6 — — = ехр(- — г — (2).
Прологарифмнруем уравне.Фюе (2) ( (1'! В+ (2), тогда 1п~)- — ) = — ~, откуда время, через 253 которое загорится лампочка ( и) г = — — !и~1 — — ~ = 12б мс. Аог 1, а 1' после включения 11.12б. Имеется катушка длиной 1=20см и диаметром 1г = 2 см. Обмотка катушки состоит из У = 200 витков моллой проволоки, плошадь поперечного сечения которой 5 = 1ммг, Ка. тушка включена в цепь с некоторой э.д.с. При помошп поре ключателя э.д.с. выключается, и катушка замыкается накоротко Через какое время Г после выключения э.л.с.
ток в цепи умою шится в 2 раза? Решение: Магнитный поток, создаваемый током 1 в катушке, связан с ее индуктивностью соотношением: Ф= 11, При изменении тока на величину Ь1 магнитный поток изменяется 1 1 на ЬФ=1ЬХ. По условию задачи Ь1=1- — = —, т.е. 2 2 Е1 ЬФ = — . С другой стороны, ЬФ = Л(Ьг' (см. задачу 2 1.1 Е 11.124), тогда — =Л1Ьг, откуда Ьг = — — (1). Найдем 2 2Я индуктивность катушки и ее сопротивление. Имеем ~~г Е= о, где площадь поперечного сечения катушки Я =гг —. Откуда 1. = — (2). Сопротивление 13, Нрот0'ЬГ' 4 41 Е' катушки Я= р —, где длина проволоки Г= т1!Лг, Отсюда ггВ1т' Я = р — — (3).
Подставляя (2) и (3) в (1), пол>чим Ьг = —. Подставляя числовые данные, получи. рро!3!УЯ ° га 81р Ьг =02 1О 'с. 4 12?, Катушка имеет индуктивность Е = 0,2 Гн и сопро„„е л = 1,64 Ом. Во сколько раз уменьшится ток в катушке емя г = 0,05 с после того, как з.д.с. выключена и катушка „нута накоротко? резиеиие: Магннтньгй поток, создаваемый током У в катушке, связан с. ° индуктивностью соотношением: Ф = Е1, Прн изменении тока на величину ЬХ магнитный поток изменяется ( 1 "1 йа дФ=ЕМ. По условию задачи 6Г=У--=1~1--~, тге дФ=П 1- — ~. С другой стороны, ЬФ=ШЖ (см. п~ ячвдачу 11,124), тогда Ы~1 — -~= ЯИг или, учитывая, что Ь 'фс=т, и преобразуя последнее выражение, Š— йг= —, А да и'= — =1,6.
Т. е. ток в катушке уменьшится в Х вЂ” И ,,?6 раза. И.128. Катушка имеет индуктивность Ь = 0,144 Гн и сопро18ивяение Я =10 Ом. Через какое время г после включения в ка~ЖРке потечет ток, равный половине установившегося? Жшгеииег ъ~. Е ;и=;... и г = — (см. задачу 11.126). Подставляя числовые 2Гг 'ванные, получим г = 7,2 1О з с. :.. 11 т2е Контур имеет сопротивление Л=2Ом и индук- ' "вность т = 0,2 Гн. Построить график зависимости тока 2 в ®~г4уре от вРемени 1, прошедшего с момента включения в цепь 255 з.д.с., дла интеРвапа О<!<0,5с чсРез ка>кдУю 0,1 с Пс с ссн ординат откладывать отношение нарастаюшего тека ! к кон „ ному току 1,.
Решение: 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Изменение потока магнитной индукции аФ связано с изменением тока а1 в цепи соотношением е!Ф=1е!1. С другой стороны, е!Ф=ЯЫг (см. задачу 11.124). Отсюда г11 Л 1кП=ЯЫ! или — = — Ж. Интегрируя полученное вы- 1 Е и > о — с = ехр~ — г ~ или — = ех!>~ — — 1~. Подставляя числовые 1 данные, получим — = ехр( — 1О!!. Для заданно~о интервала 1о ! 01, т составим таблицу и построим график зависимости— !> дс 0 О,! 0,2 0,3 0,4 О- И» 1,000 0,368 0,135 0050 0,018 0,007 256 д,180.
Квадратная рамка из медной проволоки сечением .5мм~ помещена в магнитное поле, индукция когорого меня2т Ейя по закону В=В загдгг, где В =0,01Тл, ш= — и о О Ъ;: г 7-: "".': 0 02 с. Плошадь рамки В = 25 см . Плоскость рамки перпенг., гулярна к направлению магнитного поля. Найти зависимость ьт времени г и наибольшее значение: а) магнитного потока Ф, йроиизываюшего рамку; б) з.д.с. индукции с, возникаюгцей в йвике; в) товв 1, текушего по рамке. феизеиие: дем угловую скорость вращения рамки. Имеем $".' 2и Й>= †, подставляя числовое значение периода Т, полуТ «г=100гг. Магнитный поток, пронизывающий рамку, Ф = ВЯ = В,Я зги агг .
Подставляя числовые данные, Ф = 25 1О дггг!00гг. Максимальное значение ого потока равно амплитуде и равно 5 10 Вб. Э.д.с. индукции, возникающей в рамке ИФ = —. Дифференцируя магнитный поток Ф по Й зч)аманн г, получим с = 7,85 10 ' соз100лт. Максимального гаЬчения э.д.с, достигнет при сод!00ггг =1, т.
е. 'Фь =7,85 10 В. Силу тока, текущего в рамке, можно с гтаайти по закону Ома 1 = †. Найдем сопротивление Л Я гтамки Имеем А = р —, где длина проволоки 2И ;г:=2га'=2гг~ — =2 (ж$. Отсюда Я= р ' =3,1 1О зОм. Тог .огда 1=2.5сад100гн, а 1„„„=2,5А. г'4;", зги Ы!:1 257 11.131. Через катушку, индуктивность которой Е = 21 1-н течет ток, изменяющийся со временем по закону 1 = 7 з,пс, 2х где 1 =5 А, ш= — и Т =0,02с. Найти зависимость от време О . ени г: а) э.д.с.
е самоиндукпин, возникающей в катушке; б) энергии И' магнитного поля катушки. Решение: а) Э.д.с. самонндукции определяется формулой е, = — Т. сИ Й (1). По условию ток изменяется со временем по закону Т = 1ь з1п в г — (2). Подставляя (2) в (1), полу чаем 2л е =-Ь вЂ” 11 зтгоЦ= — Й1аосозсог, где о = —, тогда с „1 с Т г, = -33соз100ггг. ТТ2 б) Магнитная энергия контура с током И' = — или, с уче- 2 ТТ2 ° 2 том(2), И'= ' =0,263э)п 100лг. 2 11.132, Две катушки имеют взаимную индуктивность Е,„= 5 мрн. В первой катушке ток изменяется по закону 2н 1=(,5Гпоэ1, где 1, =1ОА, ш= — н Т=0,02с.
Найти зависимость от времени г э.д.с. е„индупируемой во второй катушке, и наибольшее значение е, этой э.д.с. Решение: Зависимость э.д.с., индуцируемой во второй катушке Л от времени 1'см. задачу 11.131): ет = — Ец — = =-Еп7~осодо1= — 15,7соз100жг. Э.д.с, индукции будет максимальной в том случае, когда созиг = — 1, тогда ыт„„„=15,7 В. Глава 1У КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ у т2 Гпрмоничеекое колебпгнельное двиэгеение и волны и задачах 12.43, 12.55 дан авторский вариант решения. 12.1. Написать уравнение гармонического колебательного движения с амплитудой А = 5 ем, если за время г =! мин север- е веется 150 колебаний и начальная фаза колебаний !а = †. На- 4 чертить график этого движения.
Решение: 0,06 0,04 0,02 -0,02 .0,04 -0,06 х равнение гармонического колебания имеет вид: х= г э - 4з1л~оэг+го!. Круговая частота ш=2ли=2л —. По Аг Е Условию йГ = 150, отсюда оэ = 5н . Подставляя числовые данные, получим уравнение данного колебания х=0 05з1п 5нг+ ~~1 4) 259 12.2. Написать уравнение гармонического колебательно„ движения с амплитудой А = О,!и, пернолом Т = 4 с н начальной фазой о = О. Решение: Уравнение гармонического колебания имеет ьнд 2ж к=Аз!и!го!+ге). Круговая частота о!= —. Подставляя Т числовые данные, получим х = 0,1 яп — 1. 2 Решение: 0,06 0,04 0,02 -0,02 -0,04 -0,06 Уравнение гармонического колебательного движения , (2ж х = Аз!н — г+ р . В данных условпяк '!,т имеет вид 260 12.3. Написать уравнение гармонического колебательного движения с амплитудой А=50мм, периодом Т=4с и началь- Х ной фазой д = —. Найти смешение х колеблюшейся точки от 4 положения равновесия при ! =О н ! =1,5с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
