Голубятников-Вариационные методы (1268375)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Вариационные методы, неравенства и модели механики сплошной среды

Годовой спецкурс, может сдаваться как два полугодовых спецкурса «Вариационные методы и неравенства в механике сплошной среды» и «Основы построения моделей механики сплошной среды»

А.Н. Голубятников, профессор, д.ф.-м.н.

Специальный курс содержит дополнительные главы механики сплошной среды, связанные с вариационными методами построения моделей, которые основаны на базовом уравнении Л.И.Седова. Основное содержание: симметрия относительно классических групп Ли и их подгрупп, характеристики и гиперболичность моделей обратимых процессов, условия на разрывах, термодинамика необратимых процессов и диссипативные члены, учет внутренних степеней свободы для описания микроструктуры, интегральные методы решения задач и оценки. Изложение сопровождается примерами основных моделей сплошных сред и полей, а также задачами из гидромеханики и газовой динамики.

Программа

1. История вопроса. Вариационные принципы теоретической механики. Уравнения Эйлера. Условия на разрывах. Преобразования Галилея. Диссипация энергии. Связи.

2. Вариационные формы механики сплошной среды. Варьирование многомерных функционалов. Сильные и слабые разрывы, характеристики. Симметрии. Модели идеального газа и несжимаемой жидкости.

3. Принципы термодинамики. Вязкий теплопроводный газ. Пребразование Лежандра, термодинамические потенциалы. Неголономные вариационные уравнения. Базовое вариационное уравнение Л.И. Седова для необратимых процессов. Уравнение энергии в интегральной форме.

4. Элементы теории конечных и непрерывных групп. Операторы бесконечно малых преобразований, коммутаторы, алгебры Ли. Инвариантность функций и тензорных полей. Правильные многогранники, решетки и тела вращения.

5. Преобразования производных. Инвариантность дифференциальных уравнений. Симметрии уравнений газовой динамики. Инвариантные и частично-инвариантные решения. Основные классы инвариантных решений в гидромеханике. Потенциальность.

6. Инвариантность функционалов. Теорема Нетер. Автомодельные задачи газовой динамики, интеграл Л.И.Седова. Симметрии неголономных вариационных задач.

7. Общая методика построения простых моделей сплошных сред. Группы эйлеровых и лагранжевых симметрий. Классификация групп аффинной симметрии. Примеры идеального газа, нелинейной теории упругости и жидкокристаллических сред с вмороженной ориентацией.

8. Термодинамическая устойчивость как гиперболичность уравнений при отсутствии диссипативных процессов. Форма Грина и слабые разрывы. Связь с лагранжевой симметрией среды. Устойчивые типы ориентируемых жидкостей.

9. Введение ориентации молекул как внутренней степени свободы. Уточненные модели жидких кристаллов.

10. Классические интегральные неравенства, выпуклые функции. Связь с вариационными задачами. Оценки закона движения ударной волны в одномерных задачах газовой динамики. Задача о взрыве с противодавлением.

11. Гравитационное поле в ньютоновской механике. Интеграл действия. Уравнение Пуассона. Разрывы гравитационного поля. Тензор напряжений и плотность энергии.

12. Элементы электродинамики. Уравнения Максвелла. Силы Кулона и Лоренца. Напряжения Максвелла. Уравнение энергии поля.

13. Идеальная магнитная гидродинамика, вмороженность магнитного поля. Электрогидродинамика. Поляризующиеся и намагничивающиеся жидкости.

14. Преобразования Лоренца. Специальная теория относительности. Динамика материальной точки. Кинематика сплошной среды. Релятивистская гидродинамика. Тензор энергии-импульса идеального газа. Условия на разрыве.

15. Релятивистская форма электродинамики. Вариационный принцип, тензор энергии-импульса поля.

16. Гравитационное поле как геометрия пространства-времени. Общая теория относительности. Модель гравитирующего газа. Проблема определения тензора энергии-импульса гравитационного поля.

Литература

1. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1. – 528 с. Т. 2. – 560 с. — Наука, 1994.

2. Бердичевский В.Л. Вариационные принципы механики сплошной среды. — М.: Наука, 1983. — 448 с.

3. Голубятников А.Н. Аффинная симмерия сплошных сред. — М: Изд-во мех-мат. фак-та МГУ, 2001. — 94 с.

4. Куликовский А.Г., Любимов Г.А. Магнитная гидродинамика. — М.: Логос, 2005. — 328 с.

5. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. — М.: Наука, 1981. — 448 с.

6. Харди Г.Г., Литлвуд Д.Е., Полиа Г. Неравенства. — М.: КомКнига, 2006. — 456 с.

7. Голубятников А.Н. Интегральные неравенства в задачах газовой динамики. — Аэромеханика и газовая динамика. 2001, № 1. С. 74–81.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов учебной работы