Топчеев Ю.И., Цыпляков А.П. Задачник по теории автоматического регулирования (1977) (1249285), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Сз е — ТзТз — (Тз + Тз) + — ~— = — [0,1«0,05 — (О,! +0,05) — ~ 6,37 ° 10 з сз, Установившуюся ошибку вычислим по формуле е Сзя (1)+-ф-й (Ф) + — ' д (1) 0,0025 50 0,125'. 4.3. Поатроить характеристику точноати следящей системы в установившемся состоянии, обладающей аататизмом второго порядка, еали ее передаточная функция в разомкнутом состоянии имеет вид 200 <0,12аз+ 1) а управляющее воздействие у(() 0,2<з рад. Решение.
Нз передаточной функции следящей системы видно, что она обладает аататизмом второго порядка, поэтому Р, = К = 200 с 3. Точность аледящей аиатемы в уата нови вшемся состоянии можно определить по формуле з <1) ' 1)з Для нашего случая я(2) 2 0,2 0,4 рад с з, поэтому од а .Ж)у 0,002 рад. На риа. 4Л, а поатроена аоответатвующая характеристика точности. 4А. Определить формулы для добротностей Р, Р, и Р; следящих систем, имеющих переалточные функции: т И а) ~(') <т, + И <т;+ ) ° К <тзз+ Из ') (а)- .<т,.+И <т„+И ° в) Я7 (э) К т з<тзз+И <тзз+И ' ву авщ ае ев д",рвр а ав я',Рагс' е) Рвр.се ер б а Раи е.в. Хараиаиаистшси ьааеаасаьи аееоьацаи систем 4.8.
По передаточной функпии разомкнутых сиетем автоматического регулирования определить в установившихся состояниях коэффипиенты ошибок фффС, и еоответствующие значения добротноатей в)э, в)и, К (Т,ь+ Ць а) " (в) = ° <Т, + 1) <т,в+»*' к(т +ц (т;+» <т,в+ ц <т,ь+»' К (твв+ Ц (тьь+ Ц ь (Т ь+ ц <Т,в+ » <Твв+ ц 4.6. Построить характеристики точности разомкнутых еиатем автоматического регулирования, если передаточные функции н еоотвегатвующие управляющие воздействия имеют вид: а) %'(в) йь (в) 1,бв ра)п) !О (1,<в+ 1)в в (З,ЗЗв+ ц <О,<Мь+ ц <О,О<в+ ц' йь Щ 0,0бва рад; з) <<2 (в) човх) (о ъ.<. цв (25ь+ Ц (зь+ Цв (О, в+ Ц (, в+ Ц д ($) = 20(а м е '. 4.7. Определить формулы для вычислений точности сиетем автоматического регулирования в уатановившихея состояниях при наличии возмущающих воздейатвий р' (2), если их структурные схемы имеют вид, показанный на рие.
4.2, а — г. Указание. Коэффипиенты ошибок Са, См Св, Св определить в завиеимосги от действия Р (1). При этом точность еиетемы найти по формуле с с е(<) А Са — — аьа+ — саа — ° * ° зп)сав(+ 2 24 Св в + Сваьа — о сса + " с(м савг при ~ (() А з<п ма(. Для практических раечетов можно ограничиться членами до Св. 4.8. Построить характериетикн точности следящей еиатемы а помощью логарифмической амплитудной частотной характеристики (риа. 4.3, и) для значений д (ь) =0,2 рад з ' и я(<) *= 0,1 рад в"а. йб4 Решение.
Продолжим низкочастотную часть логарифмической частотной характеристики с наклонами — 20 дБ/дек и — 40 дБ/дек до пересечения с осью абецисс (рис. 4.3, а). В результате этого получим В„ае 100 с-1; 1)е (сое)ч 16 с '. Ошибку в следящей системе можно вычислить по скорости е„(1) = ~ =0,01я(1) рад; по ускорению ее(Ф) д-(-')- 0,0625й (Ф) рад. Е~ч С помощью этих формул на риа.
4.1, б н в построены соответствующие характеристики точности. 4.9. Построить характеристики точноати систем автоматического регулирования а помощью логарифмических частотных характеристик, изображенных на рис. 4.3, б и 4.4, а, б для значений и (1) = 0,4 рад с ' и й (1) = = О,1 радах. -оо од г со мо еооо же о) Рис. ОА. Логарифмические амиеиарднчее числаиимм иираиаерисиами сисаем аеаомааичесисее радеирсеамиз 4.10. Найти приближенное значение ошибки в заданный момент времени 1 11 с, если уравнение нестационарной системы автоматического регулирования относительно ошибки 5з+ (27+20)а+1376 2и(1), где я (з) -"* 5 (7 — х), начиная с 10-й секунды. Решение.
Составим передаточную функцию системы в виде (43) Фв(С, 3) 5з + (в — р) (21 + 20) + 137 2 Фв(1, 3) 5за ! !21+20) +135 Для 1 11 о имеем 2 Фв(11, 3) - 5ва+ 42з+ 135 Разделим числитель иа знаменатель: 2 135 + 42з + 5И тва62 ~-007~~1 .ОИ — о, ы.~ а Ф вЂ” 0,62в+ 0,074за — 0,62в — О, 193за — 0,023за 0,119ва + 0,02334 0,119за + 0,0037за + 0,0044за ' + 0,0193за — 0,0044з' В точке 8 = 1 имеем е (20,1) = 0,0148д (1) — 0,0046л (1). Положив я(8) = 58, найдем для 8 = 1 й(1),= 5; л(1) = 5, откуда з (11,1) = 0,0148.5 — 0,0046 5 = 0,051. 4.11. Найти приближенное значение ошибки в моменты времени: а) 1= 5 а при и(1) 5(1 — х) и х=4 с; б) 1 100 прий(7) =2(1 — х) их 5с; в) 1=15а прин(7)='5(1 — х) их 6с, если уравнение нестационарных систем имеет следующий внд: (8+ вз) з + 10(аз+ (2+ 31) е за.
4 12. Определить значение добротности по скорости и ускорению для задачи 3.16 при К = 0,45. Решение. Найдем полюсы замкнутой системы р, 0,35 -)-/*0,53; ра — 0,35 — ) 0,53; рв = — 2,3, а затем с помощью формулы (4.4) определим 1 21 1 2 ° 0,56 1 — — — — — + —. — 2,26, )7,. )г ) р, 0,61 23 откуда 0 = 0,45 о"'. По формуле (4.6) вычислим 1..1 — 4!а . ! 1 — 4'056а 1 2 зза 0,77, откуда 0в — 1,3 0 а.
4(16, Оценить влияние дополнительных нулей и полюеов в передаточной функции разомкнутой системы на значение добротностей Р„и Р„вали К (в+ ()Р аа' в(в+1)(в+ )(в+а)' Рв где — а <-2; — 2< р < — 1. 4.14. По передаточной функции разомкнутой сиатемы автоматичеакого регулирования К ~ дз) (т + (Итвв+ 1) (твв+ 1) определить в установившемея еоетоянии коэффициенты ошибок Сз, В» Сз я С, а также значения коэффициентов добротностей Оэ, Р„, О, и 0;, Указание. Использовать методику, приведенную в задаче 4.1, 4в16в По передаточной функции разомкнутой аиатемы автоматичеекого регулирования (р з К (Т,в+1) вв( дв+ 1ЦТвв+ 1) (Твв+1) где Т, > Т, > Т, > Т,, определить в уатановившемея состоянии значе.
ния коэффициентов ошибок Св, ффС, и коэффициентов добротноетей Рв ° Рэв Рв и Рв Указание. Использовать методику, приведенную в задаче 4.1. 4.16. По передаточной функции рааомкнутой сиатемы автоматичеакдмо регулирования К(Т в+1) в (Твв+1) (Твв+1) где Т, > Т, > Т„определить в уетановившемая состоянии значения коэффициентов ошибок фффС, и коэффициентов добротностей Рэ, Р,Р,и01. Указаияе. Использовать методику, приведенную,, в задаче 4.1. 4.17. Пользуясь передаточной функцией разомкнутой сиатемы (,(,) ЯГ +П вв ° определить соотношение между добротностью по ускорению О, = )д и поетоянной времени Т, при котором затухание за один период будет не меньше заданного значения ((в 133 Ь Решение.
Из характеристичеакого уравнения замкнутой аиатемы 1 -(- ЯГ(з) за+ КТз+К О находим корни КТ КвТв зд ав( -~ -(- ) )( вв( а + Д) — — г — — 1 а=Г ТКв Используя соотношение между колебательностью и затуханием 2п а 1 7=3; 4 вп — — 1 = » .7»К' 1а ):3а найдем 1 я» 1 1»+ 4 (1и — „) Из последнего выражения нетрудно установить, что 0»Т» ~ 1 "1 ='с) 1 '1-',) 4.18. Пользуясь передаточной функцией разомкнутой системы К 175»+ 1) 17,5+ 1) ' определить допустимое значение коэффициента усиления К, при котором затухание за один период будет составлять не меньше чем 90%, если постоянные времени Т, = 1 с; Т, = О,б с. 4.19.
Пользуясь передаточной функцией разомкнутой системы к 5 175 + 1) при Т = 0,1 с, определить допустимое значение добротности по скорости, обеспечивающее получение следующих значений затухания за один период: а) 51» = 90% ' б) д» = 100%. 4.20. По передаточной функции разомкнутой системы автоматического регулирования К 17 +1) 51755 + 1) 17»5 + 1) где К = 200 с ', Т, = 0,5 с; Т, = 0,1 с; Т, = 0,01 е, ',определить амплитуду сигнала ошибки, если на вход системы поступает сигнал я Щ = 0,2 з1п 1 ° 11 рад. 4.2.
ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ ИНВАРИАНТНОСТИ Повышение точности систем автоматического регулирования достигается путем формирования сигналов, компенсирующих действие управляющего и возмущающего воздействий. Формирование сигналов осуществляется надлежащим выбором типа и параметров корректирующего устройства. За счет этого повышается порядок астатизма системы и она становится ннвариантной к изменению сигналов управления и возмущенкя. 1О ю. и. т»»»»а» 289 е! Рис.
Е.З. Струятурнне схема комоинироеанных систем аетоматиееаюео рееуяироеония с аоммасавиеа отиуоя от унраэяяющесо азэдеастэия 4.21. Повысить точность следящей системы с последовательным кор. ректирующим устройством путем увеличения порядка ее астатизма (до 2-го и З-го), структурная схема которой показана на рис. 4.5, а. Пусть передаточные функции устройств системы имеют следующий вид: Фв ))оз(з) йв' (р (7 +ц(7 +ц! Тв,в+1 ' ь(Твь+ Ц ' Решение. Найдем сначала выражение для определения динамичвской ошибки в исходной структурной схеме следящей системы (Т з+ Ц (Т,з+ Ц (Т,з+ Ц (Тв,з+ Ц Е('),<7,.+ ц(7;+ц(7;+ ц(7'„+ И+я,у,~,ав(Т„Ы+ц (;(З).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
