Топчеев Ю.И., Цыпляков А.П. Задачник по теории автоматического регулирования (1977) (1249285), страница 44
Текст из файла (страница 44)
1О- 021 1О' 1,45 1О в О 725.10-в О 43 1О з 8,27 4,05 2,5 2,24 О,вв 0,27 1,25 0,22 -О,18 0,37 -О,зз — 0,04 -о>з О,О4 тв ци 82 0,0046 Ю- 0,0089 10 а 0,014 10 а О,О35. 1О-в О,О54 Ю- 0,090. Ы:" в — 0,12 1О-в — 0,23 1О в О 28.Ю-> о,вз. ю- -1,1В 1О-в -0,91 10"' 0,77. Ю- 0,72 ° 1О" в 0,19.10-в Рис. д.гз.
Ододгаеннаи мнимом наслголгнал иираилмримлииа мгмннулгоа еислммм и лороеоднма нроигсс олг лоалалгенин сгогиного ооэдеаелмии З(м1 Юан с( е,мг' е .44 Ю е,рад -ад ( Соответствующие характеристики позтроены на рие. 3.28, а и б. Перемножая ординаты характеристик Р (го) на Яг (го), Я (го) на Р (в) и беря их разноать, получим обобщенную мнимую частотную характеристику 3 (в), которая построена на риа.
3.29, а штриховой линией. Здесь же на рисунке построена сплошной линией характеристика [еаЗ (еа)). Разложим ее на ряд трапеций и, пользуясь таблицами Ьн-ф)гнкций, вычислим и построим переходный процеса (риа. 3.29, б). Из него еледует, что время протекания переходного процеаса 1, = 1 а. Ф 4,5; гоо 15,1 с-'; г(о 0,96: х 1,6 10"' рад(с. 3,60, Построить переходный процеев в динамической системе, описываемой уравнением вида Х у ( ( г + з г ) гг+ аггг+ а,о+ао е К =* 90,8; а, = 8,2; аи ° 157; а,= 231; Т=0,15а; Ьг 1,47. Подставляя в выражение (3.60) з -.1го, получим Х() ) ((( +» ( — а, '1+1(агго- ) (го или Х (гго) з + .
т ) 1(1 с(го0,15аг)+уз(п0 15га) (3 61) .Перепишем это выражение в виде Х ((в) (Р (в) + Д (в)1 (Р) (в) + Щ (в)), где 90.8.1,47 (281 - 8,2е') + 90,8е (187а -ае) Р (в) ( 1 — 2е )е+ (187а — )е 90,8е (281 — 8,2е') + 90,8.137 (187е — ее) ()( )-,,, +'„,'„ Р, (в) = 1 — воз 0,15в; Е (в) з(п0,15 . По зтим выражениям на рие. 3.30, а — з построены соответствующие частотные характеристики. Обобщенную вещественную частотную характеристику получим в помощью формулы )т (в) Р (в) Р Ы вЂ” О (в) С7! (в).
Соответствующая характеристика построена на рис. 3.31, а. Разбивая ее на семь трапеций, с помощью Ь„-функций построим переходный пропесс (рнс. 3.31, б). 3.61. Построить переходный пропеев в многоконтурной системе автоматического регулирования (см.
задачу 2.56), логарифмические частотные характеристики которой построены на рис. 2.30, в, прн поступлении управляющего воздействия вида 0 при !СО! й (1)- 1 1 рад при 1ъ О. 3.62, Построить переходный пропесс х (7) в миогоконтурной системе автоматического регулирования (см. задачу 2.57), логарифмические чаатот» б/ (б Рие. 8.80. Ващеееееаиаа а ииииая еаееав. иые еараааариеааии амтема рееуеирааииие и уиравииавееа еоздеаеееие вида у (4 1— — 1 (М вЂ” Т) е,роу 85 65 -зо у/ Рис.
8.81. Обобщенном вещвсневеннои саракомриснииеа вамкнутой сасенемм и нв. рееодныд ' нрояесс оие еовдедаиван у (Ф) 1 — 1 (1 — О,уд) Рас. 8.82. Види воемуиуеещие и унрааиеющан емвдедсвмид сисомм овмомасниевскоео рееуворова мин ные характеристики которой построены на рис. 2.31, в, при поступлении управляющего воздействия О при 8<0; 1 рад при (ьО. 3.63. Пс(строить переходный процесс в системе автоматической стабилизации летательного аппарата (см.
задачу 2.62, а), если действует управляющий сигнал в виде 58 а5 5 Еде с У 5/ ( 0 при (СО; 11 1 при 1~0. 3.64. Построить переходные процееаы в Системах автоматического регулирования угловой скорости гидротурбины (ем. задачу 2.63, а) при абросе нагрузки, заданном в виде графика на рнз. 3.32, а.
3.65. Построить переходный процеее в электропневматической следящей системе (см. задачу 2.65) при К 25 з ' при различных видах управляющих и возмущающих воздействий, заданных графиками на рие. 3.32, б — в. 3.7, ПРИМЕНЕНИЕ ЦВМ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В СИСТЕМАХ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ Получение переходных процессов в системах автоматического регулирования с помощью ЦВМ наиболее удобно осущеатвляется при записи уравнений замкнутой системы в матричной форме. Дифференциальные уравнения (3.1) запишем в виде у = Ау+В,й+Ье~; (3.62) Х д'У, - т]7 [1, !] х 77;[!+ 1, Ц; Ф [], Ц: Ф]], Ц+ е х (ео х шЫ+ з1 х з«Ц; г [!', Ц:= р]!', Ц + ((А [ь', (] х е х со— А [1, !]+ А [1, 1+ 1! х е х з!) х пзЫ(А [1, !] х е х з! — А [1, !+ !] х е х со+ А [1, !+ 1]) х з«Ь)!е2; епд спи Ц !!Я !г«е !Ьеп 1:=!+1; !~ !а]зе; епд 1; !ог 1:= 1 з!ер 1 «п!И и! Ио Ьеу!п !ог 1:= ! з!ер ! ««И! л по Х1]!]:= 0; !ог й:= ! з!ер ! «п!И и по 1ог 1: 1 з!ер 1 «п!П л з]о Х [й]:= Ф [Ц ]] х Х [й] + р [й (] х В [Ц + Х1 [й]~ 1ог з:= 1 з!ер 1 «и!П а до Ьея]п Х [А]: Х1 [А]; у:=* у + С1[Ц х Х1[Ц; епй; печать (у); у:=0; еаза епа] ы 3.67.
Составить программу определения переходного процесса в системе автоматического регулирования, описываемой дифференциальным урав- нением (3.1), но не выше 20-го порядка, на языке зФОРТРАН». решение. РВОТАМ 818Т ! О1МЕЬ]8101Ч А (20, 20), Т1. (20, 20), Тй (20, 20), ' о Р(20, 20),'.Ф (20, 20), В1(20), Х (20), Х](20), 1. (20), С1 (20) ЬОО!САЬ Ю КЕАО (ВК1, 1) Т, Ь]1, ((В1 (1), 1 = 1,20), (С! (1), и 1 1., 20), (Х(!), 1 1,2]]), (А(1, Л), 1 1,20) Л 1,20) 1 РОКМАТ (Е 10.3) САЬЬ Е]ОЕМ (20, 9', А, Т)' У [а.
0О 21 ° 1,20 ОО 23 1,20 2Г(1, Л) =Ф(1, Л)=0. РО 31 1,20 Е = ЕХР (А (1, 1) о Т) Е1 = (Š— 1)/А (1, 1) Е2 = А (1, 1) * А (1, 1) + А (1, 1+ 1) а А (1, 1 + 1) СО = СО8 (А (1, 1 + 1) о Т) 81 = 81Ь] (А (1, 1 + 1) о Т) 00 43 = 1,20 00 4К= 120 1Е.(В. ЯЕ.Д) ОО ТО 6 АО[) = Т1.
(1, К) о ТЯ (Д, 1) ' Описание проподур«Е10ЕЫ приведено в призе«аппп Х1РЬ лироваиия, описываемых дифференциальными уравнениями вида: а) 1 0 0 0 О, 1" 0 0 0 — 1,57 1,57 0 0 0 0 0,833 — 0,06466 — 1,875 — 0,833 — 0,833 с = (1; 74,1; 2143,69; 0; 0), 0 0 0 0 — 0,00087 А= 0; 0; 0; 0,00087); Ь = (О; 6) 0 1 0 0 0 — 4 10 0 0 — 113,52 — 10 96,32 17,2 20 0 — 20 0 0 0 0 0 — 36 0 0 — 1.1 Ь = (О; О; 0; 0; 1,1); с (1; О; 0; 0; 0), в) 0 7,5 0 О 0 +10 10 0 0 0 0 1 — 100 — 112,5 — 100 — 15 Ф(Л, К) Ф(Л, К)+ЕеАРР Р(Л, К)=Р(Л, К)+Е! еАРР ОО ТО 4 6 Ю =. Тй(ЛЕ. АРР = Тй (Л, 1) е Т1.
(1, К) + Тй (Л, 1 + 1) е Т1. (1 + 1, К) Я!В = Тй (Л, 1 + 1) е Т1. (1, К) — Тй (Л, 1) э Т1. (1 + 1, К) Ф (Л, К) = Ф (Л, К) + Е е (СО * АРР + 81 е ЯЛВ) Р(Л, К)=Р(Л, К)+((А(1, 1)еЕеСΠ— А(1, 1)+ А (1, 1 + 1) е Е е 81) * АРР— (А (1, 1) е Е е 8Х вЂ” А (Х, 1 + 1) е Е е СО + А (1, 1 + 1)) е 81)В)/Е2 4 С05)ТХХХЛЕ 1Р (Ю = .Тй(ЛЕ.) Х = 1 + 1 3 Ю = .РА1.8Е. РО 11К=1, Х! 00 71 = 1,20 Х1 (1) = О.
РО 81 = 1,20 00 8Л = 1,20 8 Х!(1) =Х1(1)+Ф(1, Л) аХ(Л)+Р(1, Л)эВ1(Л) РО 91 = 1,20 Х (1) = Х 1 (1) 9 У = У + С1 (1) * Х1 (1) ХХ/йХТЕ (ПЧ1, 10) (У) 10 РОйМАТ (Е 10.3) У О. 11 СО5(Т15(ХЛЕ 8ТОР ЕИР 3.68. Определить переходный пропесс в системах автоматического регр» Ь * (О; 0; 0; 100); с = (1; 0; 0; 0), а) 0 1 0 0 0 1 О 0 0 — 1,4 — 14,56 — 5 0 0 — 5 — 8 О = (О; 0; 0; 1,4); с = (1; 10,4; 0; 0), при нулевых начальных условиях с помощью ЦВМ. Указание.
Прн применении языка еАЛГОЛэ см. задачу 3.66, а языка еФОРТРАНэ — задачу 3.67. 3.69. Определить переходный процесс з системах автоматического регулирования, описываемых днфференцнальными уравнениями вида: а) с (1; 64,4; 64,4; 0; 0) при начальных условиях л (0) = (О; 1; 1; 0; 0); б) 0 0 .4= Π— 100 е (1; 1,2; 0; 0) прн начальных уаловиях е (0) (1; 0; 0,5; 0); в) 1 О О. 0 10 О 10 12 0 — 120 0 — 100 О 1 О 9 0 1,67 1,67 О О 6 -0,833 0,833 ' 5 — 0,45 0 1О с (1; 0,9; 0; 0) при начальнйх условиях е (0) = (1; 0; 0; 0). 0 О О 0 — 0,04 1 0 0 0 — 2,576 0 0 1 0 0 1 0 — 2 0,257 0 О 0 0 2 — 10 Глава 4 Исследование динамической точности линейных систем автоматического регулирования 4.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ТОЧНОСТИ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ПРИ РЕГУЛЯРНЫХ ВОЗДЕИСТВИ Я Х Ошибки в системах регулирования пропорциональны коэффициентам по положению О„скорости С„ускорению С„первой производной по узко.
рению бэ и т. д. или коэффициентам добротностей по положению Рэ, скорости Р„, ускорению Р, и т. д. Их определяют в установившемся состоянии. При этом регулярные воздействия считаются медленно меняющимися функциями времени по сравнению а переходным процессом. Динамическая точность в системе автоматического регулирования с е'в (4.1) а(г) Ра й(1)+Р ++РГ -д)й + +Р-1 — „„+*" +Р;и з> — „" ,+ " тч е»в -1 0и'к (4.2) Значения коэффициентов точности н добротности можно определить по расположению нулей и полюсов замкнутых систем с помощью следующих формул: а) добротность по скорости »» + (4.3) о.
Ь Ь., с-~ где р„г~ — соответственно полюаы и нули замкнутой системы, а при наличии пары комплексно-сопряженных полюсов ! 2$ » !~Ч (4 4) 2В1 Дннамичеакая точность аистем автоматического регулирования харак-. теризуетая ошибками, возникающими от действия управляющих и возмущающих воздействий. При регулярных воздействиях динамическая точность определяетая значениями ошибон по положению, енорсети, ускорению и еэихиим производным от ускорения. При случайных воздействиях динамическая точность определяется значением средней квадратической оигибни. по производной от ускорения Р ° К з 2 ! , с*.
тт„- !т,+т)+— к Кз 4Л, Определить числовые значения коэффициентов ошибок и математическую завиаимость для определения ошибки в системе автоматического регулирования, имеющей передаточную функцию в разомкнутом виде: 400 !з - ~~а-.~~~- ю>.з~з сали скорость управляющего воздействия д(<) = 50 град а '. Решение. Используя формулы для коэффициентов ошибок, полученных в задаче 4.1, найдем Сз -~- = — 0,0025 с; ! 1 1 С,= К (Тз+Т,— — „~ = 00 ~0,1+0,05 — — 0) 7,38 !О"' с'; 6 Г 2 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
