Топчеев Ю.И., Цыпляков А.П. Задачник по теории автоматического регулирования (1977) (1249285), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Последний определяет положение линии еракета — цель». Один из вариантов схемы моделирования системы самонаведения приведен на рис. 3.6. Схема составлена таким образом, что бортовой контур управления ракетой, включая устройства самонаведения, моделируется по передаточным функциям, входящим в структурную схему (см.
рис. 3.5, а). Кинематические связи набираются на модели непосредственно по уравнениям. Моделирование головки самонаведения осуществляется с помощью четырех операционных блоков одного нелинейного блока (типа ограничения) н одного блока постоянных коэффициентов. Динамика ракеты моделируется на 14-и операционных усилителях и трех блоках постоянных коэффициентов. Уравнения кинематики представляют собой нелинейные дифференциальные уравнения, поэтому для нх реализации на модели требуется восемь блоков функциональных преобразований, два операционных блока и один блок умножения. Включение блока умножения в обратную связь операционного усилителя позволяет реализовать операцию деления. Для моделирования процессов самонаведения с флюктуациями отраженного сигнала от цели в схему моделирования включен генератор шумов„ с которого снимается случайная составляющая сигнала по угловой скорости линии визирования.
Определение точности процессов самонаведения производится на осциллографе, где записываются сигналы по угловой скорости линии визирования е, дальности Р и скорости сближения Ь. Взаимное положение ракеты н цели в начале самонаведения задаегся параметрами О, О, е. 3.12. Составить схему моделирования нелинейной следящей системы, структурная схема которой приведена на рис. 3.5, б, для получения переходных процессов. Принять, что значения коэффициентов усиления и постоянных времени системы следующие: К=2000; эв=4; /г1=2,5; яв 10; Фв=0,01; Т,=0,01с; Т,'= 0,02 с; Т, = 0,4 с; Т, = 0,12 с. еомепарвдениь — — — — ~г Яинамина ранемь, гьеьеани ю р е а реиеримор слу«оиньм еиьнилео оСь) рьн Рис.
З.д. Схема моделироеияия системы симоиаеедеяия г 1 ! 1 р !! ! ~ 1~ ! 1 ! ! ! Л ррарпенин «ннемемини ю еМ ам в-е Решение. Так как зависимость йд обладает большим коэффициентом усиления (наклон касательной) в начале координат (й, 2000), то для воспроизведения этой нелинейности методом лннейной аппроксимация целе. сообразно изменить масштаб входною сигнала (и соответственно наклон участков аппроксимации нелинейности), введя коэффнцнент усиления й, = 100, который реализуется на двух первых операционных усилителях. Вторая нелинейность (типа ограничения) моделируется по обычной схеме.
Остальные передаточные функции реализуются на модели методами, рассмотренными в предыдущих примерах. Схема моделирования нелинейной следящей системы с учетом ее параметров приведена на рнс. 3.7. Коэффициенты усиления по входам операционных усилителей (й, — й,з) связаны с параметрами следящей системы (й и Т) соотношениями: йа 10~ 7вв ~ 10' йв = йа 1' 7еа а т,' з .
й . на й.й а. нз . а . . аа . а — т ° в=т» з т( а з зо — 1 т. ! ! йм = — ~нав = 10 нав 74~ нваназ т ~ 7езз 1. а Операционный усилитель, на котором моделируется нелинейность типа ограничения, должен иметь такие входные сопротивления Я„, и )с,„„ чтобы выполнялись условия йв7й „нв' еаоЯ„, = й . Изменением соотношения ЯаЯ.„задается нужный наклон линейной части характеристики с ограничением.
3.13. Составить схемы моделнрования систем автоматического регулирования для получения переходных процессов, если нх структурные схемы имеют внд, изображенный на рнс. 3.8, а — г. 3.14. Составить схему моделнровайня четырехконтурной системы автоматического регулирования для получення переходных процессов, если ее структурная схема имеет внд, изображенный на рис. 2.22, б. Указание. Параметры системы взять нз задачи 2.64. 3.16. Составить схему моделирования системы стабнлнзацнн самолета для получения переходных процессов, если ее структурная схема имеет внд, изображенный на рнс. 2.32, б. Указание.
Параметры системы взять из задачи 2.63. Рис. 8.7. Свела моделировании нелинейной амдеи1ей сисоммм хйд р(г) зл(авовве+ и с -те сна ее "глв ееси ааевюс+1 е) Рис. В.В. Структурном схема линейных и нееииейнмх систем оетомолтаеососо релсеироЙгнин 3.3.
МЕТОД КОРНЕВОГО ГОДОГРАФА Метод корневого годографа представляет собой графоаналитический способ расчета систем; он позволяет судить о свойствах замкнутой системы по структуре и свойствам разомкнутой системы регулирования. Результатом графоаналитических расчетов по данному методу является картина расположения полюсоз и нулей замкнутой системы. 3.16. Найти расположение полюсов замкнутой системы (корневой годограф системы) в зависимости от коэффициента усиления, если передаточная функция разомкнутой системы имеет вид 2 е(а+1) (а+2) ' (3.19) Решение.
Для того чтобы упростить и систематизировать процедуру графоаналнтического расчета и построения корневого годографа, приведем восемь основных правил, сформулированных в общем виде ', для построения ' Сн. Траксел Дн. Сантса снстсн аатонагнческого регрлнронтснн. Пар. с англ., М., Машгнз, 1959. 614 с. картины расположения полюсов замкнутой системы по передаточной функции (3.19). Правило 1; Корневой годограф — геометрическое место точек, для которых выполняется условие 1+ КЯ7 (э) 1 + К вЂ” '! = О, (3.20) т.
е. (3.21) У (ю) Правило 2. Корневой годограф — совокупность непрерывных кривых ветвей с параметром К, начинающихся в полюсах разомкнутой системы и заканчивающихся при К о, в нулях разомкнутой системы или в бесконечности. Поскольку комплексные полюсы всегда являются сопряженными, корневые годографы будем строить только во втором квадранте Пл. э, не изображая ветвей годографа, симметричных относительно отрицательной части действительной оси.
В рассматриваемом случае годограф начинается в точках О, — 1, — 2, имеет три ветви, заканчивающиеся в бесконечности. Правило 3. Асимптоты годографа К - оо расположены под углами !80' 360' а — т л + — 1 (3.22) где л — число полюсов; !и — число нулей передаточной функции разомкнутой системы. Все асимптоты пересекаются в точке действительной оси с координатой ! л, и~ ;Е р! — '., * (3.23) где р, — полюсы; г, — нули передаточной функции разомкнутой системы. В рассматриваемом случае передаточной функции (3.19) и = 3; т = 0; р, = 0; рэ = — 1; р, = — 2; нули отсутствуют. Поэтому асимптоты расположены под углами 60, 180, 300' и пересекаются с действительной осью — з в точке з, = — = — 1. После этого можно построить приближенно наброэ= з сок корневого годографа.
Для этого на рис. 3,9, а отметим полюсы передаточной функции (3.19) и отметим асимптоты, выходящие нз точки ( — 1, 0). Правило 4. Годографы на действительной оси. Эти участки годографа определяются только действительными нулями и полюсами, поскольку для любой точки вещественной оси вклад комплексно-сопряженных полюсов равен нулю, в то время как угол, обусловленный полюсом или нулем справа от нее, равен 180', а угол, обусловленный полюсом или нулем слева от нее, равен 0'. Это означает, что участки годографа иа действительной оси чере. дуются. В рассматриваемом случае годографу принадлежат интервалы ( — оо, — 21 и ( — 1, 0), отмеченные на рис. 3.9, а штриховкой. Правило 5.
Точки отхода годографа от действительной оси можно определить следующим образом. Допустим, что эта точка имеет координату (а, 0), и пустьточкаэ' есть некоторая точка с координатами (а, е), прннадле- 251 Рос. а.у. Короееме годоероФа жащая корневому годографу и близкая кдействительной оси(е- 0). Тогда сумма углов, обусловленных векторами, проведенными из полюсов в з', должна удовлетворять условию е е е — + — +л- — и 2 — а 1 — а а откуда а' — 2а+ — = О, 2 3 (3.25) а, = 0,422; а, = 1,58. Второе значение корня не принадлежит участку корневого годографа на действительной оси, поэтому требуемое значение а = 0,422.
Правило 6. Пересечение годографа с мнимой осью, Характеристическое уравнение замкнутой системы для передаточной функции (3.19) имеет вид эе + Зее -(- 2е -1-2К = О. (3.26) Для чисто мнимых корней о, легко выписать систему совместных урав- нений зо+ 2 (, ~„—— — од+ 2 0; Ззо+ 2К ~ — г„= — ЗоР+ 2К = О. Решая эту систему, найдем в = 1/21 К = 3. Правило 7. Углы выхода годографа из комплексных полюсов и подхода к комплексным нулям. Этн углы подсчитывают непосредственно по уравнению (3.21) для точки, близкой к рассматриваемому нулю и полюсу. В данном случае такие нули и полюсы отсутствуют. Приведенные выше правила позволяют построить качественную картину расположения нулей и полюсов и по существу решить те же задачи, которые характерны для применения частотных методов. Для рассматриваемого примера корневой годограф показан на рис.
3.9, б. Такое построение оказывается достаточным для оценки качества системы и выбора структуры коррекции. Правило 8. Параметризация годографа. Годограф считают построенным полностью, если на нем отмечены значения параметра, по которому он строился. В обшем случае для этого необходимо решить характеристиче- 252 ское уравнение системы на ЦВМ. В рассматриваемом случае данную задачу можно решить без использования вычислительной машины. Действительно сумма корней характеристического уравнения (3.26) постоянна и равна — 3. Отсюда следуют два положения: а) поскольку один из полюсов замкнутой системы монотонно стремится к — оо, то действительные части комплексно-сопряженных полюсов монотонно возрастают; б) если известно расположение комплексных полюсов, то достаточно просто определить соответствующее значение оставшегося действительного полюса.
Например, при отходе годографа от действительной оси, когда а = = 0,422 (см. формулу (3.25) 1 соответствующий действительный полюс удовлетворяет условию х — 0,844 = — 3 и равен р, = — 2,156. При пересечении с мнимой осью р, (К = 3) = — 3. Если задавать значения действительного полюса замкнутой системы р„то легко вычислить требуемое значение параметра К и соответствующую пару комплексно-сопряженных полюсов. Например, пусть р, = — 4; тогда исключая нз характеристического уравнения этот корень, получим з+3У+2а+2К~, '+', аз+ 4а' — аз+ 2а — аа — 4з бз+ 2К ба+ 24 2К вЂ” 24 Поскольку остаток должен быть равен нулю, то К = 12, а решение уравнения з' — з .(- 6 = 0 определяет полюс 0,5 — 2,51.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
