Топчеев Ю.И., Цыпляков А.П. Задачник по теории автоматического регулирования (1977) (1249285), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Решение. Рассмотрим разомкнутую передаточную функцию внутреннего контура ЧУ, (з) = В'в (з) %'в (з) В'в (з). Логарифмические характеристики ~ Чу, ((т) ~ и агу 1Чг, (!т)1 построены на рис. 2.31, а. Так как Чу,()ю) имеет один полюс в правой части, то разность между числом положительных ! и отрицательных переходов должна быть равна + —, для того чтобы внутренний контур был устойчивым.
Учитывая отрицательный полупереход при со -~- О, связанный с наличием одного интегрирующего звена, убеждаемся, что сформулированное выше условие устойчивости для внутреннего контура выполнено. Таким образом, внутренний контур устойчив в замкнутом состоянии. Логарифмические характеристики, соответствующие передаточной функции замкнутого внутреннего контура ЧУ„ (з) , +', †, , построим, воспользовавшись номограммой замыкания, а также логарйфмиче! ской характеристикой для Чвв(з) (ув (е) Номограмму замыкания используют для построения логарифмических характеристик передаточной функцир +, ) .
Соответствующая кривая В'в (е) ! + (ув (в) ' пост оена на номограмме замыкании (рис. 2.31, б). ) ри использовании номограммы, когда имеется переход фазовой характеристики через — 180' в положительном направлении, в фазовой характеристике происходит скачок на +360', если снимать фазовые углы непосредственно по кривым номограммы. Однако действительная фазовая характеристика должна быть непрерывна, если строить ее, воспользовавшись непосредственно выражением для агя 1ЧУ (!ю)1 по точкам.
Кажущееся противоречие объясняется тем, что кривые на номограмме соответствуют и значениям фазы: 6 и 6 + п360', что следует из выражений, используемых при построении номограмм. Поэтому при построении необходимо выбирать такое значение фазы, которое обеспечивает непрерывность фазовой характеристики. Логарифмические характеристики ~ ЧГ„(!ю) ~ и агй 1ЧУ„(!со)1 приведены на рис. 2.31, а. Чтобы построить логарифмические частотные характеристики системы с разомкнутой главной обратной связью (ЧУ(!ю)~ и агя(Ч7(!со)1, необходимо сложить соответствующие характеристики 1Чуа (!со) ~ с ~ ЧУ, ((т) Чрв (!со) ~ и агя 1%'а (!со)1 с агя 1ЧУ, (!ю) Чгв (!ю)1 (рис.
2.31, в). При этом запас устойчивости по фазе Чв !1' и Ом =* 3,5 дБ. Так как Лг(/ог// аа /ИН/ / -77/у 1 г/р -в е/ с/ Рис. йа1. Логарифмические часглотнме карактерислилги сислмми автоматического ре. гуеироеанил с неустоачивмм алериодитеским магом во внутреннем контуре: о внутреннего коктурсг О вмоентукно-фвтоввн рввомккутого контура; г всей рс.
° скинутой снсгсмм в системе имеется одно неустойчивое апернодическое звено, то для того, чтобы она была устойчива, необходнмо иметь разность между числом положительных н отрицательных переходов характеристик ! В',(1оу)~, агй (мр, (/го)1 и 1В'(/оу)~, агй (1(т(1ат)), .равной+ —. При выполнении 1 етого условия данная многоконтурнан система устойчива в замкнутом состояния.
2.58. Исследовать устойчнвосп многоконтурной системы автоматического регулировання (см. рнс. 2.29, б), нмеюп4ей внутренний контур с положительной обратной связью в случае: а) ()' в (З) а» йгв (а) " ! а'а (З) " ! в (Твв+ 1) ' в Твв+ 1 ' ва где а! 7,5; яв ° 0,3 1/с; Фв 2вб» Аа 21 Тв Ов06 с; Тв = Оа25 с; Т, = 0,0015 с; Т, ° 0,0!5. с! Т, 0,03 с; т, +1 ' 1" (з) твя+хйт,*+! % 00 т ++1! Щ (3) тввзт!' У () где й,*=0015; й, 64; за=100; ав=045; Т,= 12 с; Т,= 005 с; Т, 0,046 с; $ = 0,3; Т, О,! с; Т, 0,005 с.
2.59. Используя логарнфмнческий критерий устойчивости многоконтурных систем, построить области устойчивости в зависимости от параметров Фв и й„многоконтурный системы автоматического регулирования, с1руктурная схема которой приведена на рнс. 2.29, в, а передаточные функции имеют следующий вид: Т(ва + 21твв+ 1 Таз+1 Ща ($) т а + 1 Цгв (3) йв. Ятв (3) й, а Твв где а!= 2; йа 10в; Т 10"в с; $ 0,45; й, 0,01; Т, 10' с1 Тв = 10" с. 2.60. Построить логарифмические характеристнки и исследовать на устойчивость многоконтурную систему автоматического регулирования, блок-схема которой приведена на рис.
2.29, а, для следующих значений передаточных функций: а) В'в(з),лв; В'в(з) т; ° ~ т а+! ° гдей, 25;Ав 10;й, !7,3;й, 4;Т, 0,25с;Т, 0,051с;$ =023; Т,= 075 с:, Т, 0015 с. Определить запасы устойчнвостн системы по фазе и модулю: аа Т(в" + 21 Т а + 1 ' а ( ) Твавв -~- а1 Таз+ 1 ' (Рв (з) ' Т ! 1 йтв (з) *~ йв1 (Рв (з) Т ! а Твв+ ! Тва+ ! где йв = 2' аа 7.8: йа = 12*8: йв 2,8; йв Ов5' Т, 2 ° 10 ' с; $, = 0,4; Т, = 0,015 с; $а 1,2; Т, 5 ° 10 ' с; Т, = 8 ° 10 а с. Определить запасы устойчивости системы по фазе и модулю. 2.61.
Исследовать устойчивость системы автоматического регулирования ядерного энергетического реактора цо мощности прн йа ° 1; 10; 100. 219 Рис. у.уу. Структурные многоконвиурнвее схемы сомнем аетомаоиомаимо рееухироеание Структурная схема системы изображена на рис. 2.22, в. Определить запасы устойчивости по фазе и модулю при следующих параметрах системы '. /в = 10 ' с; Т, = 0,8 с; Т = 0,1 с; Т, 0,0112 с; $, = 4,5; Тд = 0,071 с; Т, = 0,62 с; Т, = 2,91 с; Т, = 6,62 с; Т, = 31,75 с; Т, = 80,64 с; Т, 0,013 с; Т, = 0,075 с; Т, 97 с; Т„ 2,975 с; Тдд 12,420 с; Т„ = = 68,027 с; К, = 'к 'квак уТ, 2,5; йту — — 0,5 1(с; Эузвниввеэтвтвтвтдвт т е е/ тттттт Указание.
Коэффициент й, изменяется за счет различных значений ее. 2.62. Исследовать устойчивость системы автоматической стабилизации летательного аппарата с интегрирующим гироскопом н датчиком линейных ускорений по перегрузке, если структурная схема системы имеет вид, пока- ванный на рис.
2.32, а. Определить запасы устойчивости по фазе и модулю при следующих параметрах системы: й = 20; й„„= 0,4 В/град; й „= 1 град/В А„= 1,8; й„„= 0,4 В; Т,„= 0,1 с; Т, = 1С Т, = 0,3!с;д = 9,81 м с ', Т, = 0,031 с. Параметры летательного аппарата имеют три группы «замороженныхэ значений постоянных времени и коэффициентов: а) Т,=0,65 с; Т=0,25 с; й„=85 1/град; У=200 м/с; 5=0,32; б) Т,=0,37 с; Т=0,1 с; й„=180 1/град; У=600 мlс; 5=0,2; в) Т,=0,75 с; Т=0,15 с; й„=60 1/град; У=500 м(с; 5=0,1.
2.63. Исследовать устойчивость системы автоматической стабилизации летательного аппарата с демпфирующим гироскопом и датчиком линейных ускорений по перегрузке 1371, если структурная схема системы имеет вид, показанный на рис. 2.32, б.
Определить запасы устойчивости системы по фазе и модулю при следующих параметрах системы: й = 2,65; й, = = 1 град/В; й„, = 0,41; йдв 1 Вс/град; й„= 700; кит Ов4 В Тд = 0,071 с; Т, = 0,029с; Т, = 0,056 с; Т, = 0,00!с; Т„0,01 с; $„„=. =0,6; у=9,81м.св. Параметры летательного аппарата имеют три группы езамороженныхэ значений постоянных времени и коэффициентов: а) Т, = 0,65 с; Т = 0,25 с; я„= 85 1/град; У = 200 м/с; $0,32; б) Т, = 0,37 с; Т = 0,1 с; й„= 180 1/град; У 600 м/с; $0,2; в) Т, = 0,75 с; Т = 0,15 с; /г„60 1(град; У 600 м/с; $ = 0,1.
' См. задачу 1.!40. 220 Рис. 2.ЗЗ. Структурные много- контурные скемы систем авто- матической стаоиеивации 2.64. Проанализировать устойчивость четырехконтурной электрогидравлической следящей системы, структурная схема которой показана на рис. 2.22, б. Определить запасы устойчивости по фазе и модулю, если параметры системы имеют следующие значения: й, = 3400 В/рад; йг = 85; й, = 13,1 рад/Вс; й, = 1/2,65; /г, = 0,004 Вс'/рад; йв = 580 1/с; й, = 55 В/рад; й, = 0,094 Все/рад; й, = †, ; Т, = 0,05 с; Т, = 0,13 с; Т, = 0,15 с; Т, = 0,0014с; Те — — 0,3 с; $ =5. 2.65. Исследовать устойчивость электропневматнческой следящей системы, структурная схема которой изображена на рис.
2.32, в. Определить запасы устойчивости системы по фазе и модулю, если ее параметры имеют следующие значения: й, = 38,4 В/рад; йт = 0,1 й„= 0,64 рад/В; й„, =* = 0,32 Вс /рад; Т, = 0,05 с; Т, = 0,005 с; Т, = 0,4 с; Т = 0,025 с; $ = 1; Т„= 0,1 с. Указание. При расчетах следует принимать три значения коэффициента усиления: К = 10; 25 и 100 1/с. 2.66. Исследовать устойчивость электронного регулятора напряжения при двух коэффициентах усилителя' й, = 100 и й = 150, структурная схема которого изображена на рис.
2.32, г. Определить запасы устойчивости электронного регулятора напряжения по фазе и модулю, если его параметры имеют следующие значения: й, = 2,5; й = 0,2; й = 1; й, = 5; Т, = 0,07 с; Т, = 0,25 с; Т, = 0,4 с; Т, = 0,4 с; $~ = 0,7. 2.67. Исследовать устойчивость системы автоматической стабилизации самолета по углу тангажа, структурная схема которой изображена на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
