Топчеев Ю.И., Цыпляков А.П. Задачник по теории автоматического регулирования (1977) (1249285), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Полученные значения ук, и ук, обеспечивают устойчнвоеть вйутреннего контура в замкнутом еостоянии. Поетроим (рне. 2.23) зеркальные отображения характериетик !Яг ()в)!, ага!Я7 (1в)), т. е.' . и ага ~а„,(. Перенесем значения амплитуд и фаз отраженных частотных характериетик на номограмму замыкания и получим логарифмическую чаетотную Рис. Г.ГГ. Структурныв слвавя аотонаткзнввго Гщранрсабнс щ а»дврикоивурвой вводящей виояоик; б овварвккозяурвой впоавроввдровпвоваапй оаодкщой вв. авокяв в адорвово виорвовзивокявв рващорв ио квщявявв нее мус ее аою Рис 2.2З.
Лоиерифииоесиие аииеиаудиие и фаеоеим яасютоимем еарокаиристиии еиумреииеео иеооиуро сеедиирд сисимии характеристику 20 1я ))У, (/со) (кривая / на риа. 2.24). Снимаем е нее числовые значения амплитуд н фаз и по ним иа риа. 2.22 поатроим чаатотиые *о'~е"'~"' ~ ~ ~-г ео ~ " "'(теит(а ) На рис 2.25 приведены логарифмичеакие амплитудная ) В'е (/со)! и фазозая агя 1(ое (/со)1) характеристики. Сложив их с соответствующими частотными характеристиками [ем.
выражение (2.85)1, получим логарифмические амплитудную )(Р(/со)) и фазовую агд 1йг(/е)1 частотные характеристики всей разомкнутой системы. Из них найдем запасы устойчивости по фазе 7, = 32' и модулю — Нм — 26 дБ, что гарантирует высокую стабильность работы замкнутой следящей системы. 2.55. Проанализировать устойчивость двухканальной многокоитуриой следящей системы, структурная схема которой изображена на рис. 1.131 (см. задачу 1.264), а передаточные функпии приведены з задаче 1.219. Определить запасы устойчивости контуров, если параметры системы имеют значения: Т, 0,008 с; Т„= 0,062 с; Т, 0,4 с; й, 4; й, = 0,24-10-' Нс/рад; й„ 1,3.10 ' Н/А; йи = 140 В/А; й, 18 В/А; й = 8 ° 10 е В/А; /И = 8 ° 10 ' Вс/А; (р —— 800; /1, = 1500 В/А; /с„ = 0,4 В/А; /с, = 0,8 В/А; й, = 1900 В/рад; й, ° 1,3 10 ' Вс/рад; ,/„ = 2,63.10 ''На'.. Решение.
По передаточным функциям задачи 1.264 и формуле (1.527) представим передаточную функцию 1 контура в виде ад (ое.~ 2$ Ге ~ О где Т„2,22-10 ' с; $с 2,78; й, 7,6 рад/Ве. При $ )1 Ь ею~-оо;- и ' где Т, = 0,00413 е; Т, = 0,117 е. Передаточную функцию 11 контура (1.528) запишем в виде ' )Реп (е) о и (Е -.сои.;и (2.88) (2.89) где е( ее+ )) (Тес+ )(Гее+ ) Хоп (Г е+ )) и (З) (т,*+)) (тес+ Н (тие+ Ц здесь принято Ти ~ о ~ 1095 е Кем ~ 340 рад/Ва К и ~ 0006.
210 Рис. е.еч'. Номограмма оамыкания с построенными логарифмическими частотными каршстеристиками енутренник контурот кбквав г к ввквчв б.бч, кравив г 4 и звдвчв й,бб -бе АЮ 44 ус ЮО сее еу Рис. 2.2б. Логарифмические амнлитудние и фоеовие частотние характеристики всеа раеомкнутой сисгнелнв ив,уу ,о \ -гое от ю аю и,уе Рис. 2.2б. Логарифмические амнлитуднем фиговое частотные характеристаки 11 контура следацей система 212 Подставим в выражение (2.89) е = 1со и построим (рис. 2.26) логарифмические амплитудную ~ Яу„ц ()со) ~ и фазовую агу (1Р,ц Ого) ) частотные характеристики, а также обратные логарифмические частотные характе- 1 г ! риетики ~ —. ~~ и агу ~~ —.1.
С помощью этих характеристик иге 1)че) )Уа ()со) 2 и номограммы (кривая 2, рис. 2.24) нетрудно получить характеристики ! .,) !" 1 . т)3 1 г 1 т ~ и аго )ь . ~. Сложив их с характеристиками~ йгец(1со)~ и агу (Яуец Ого)), получим частотные характеристики П контура, т. е. ) )ец„(/со) ~ и агн (Ягц„(!со)1 (рис. 2.26).
Передаточную функцию П1 контура (1.529) запишем в виде и'ып (а) Мьа(') - !+ (р,1(а) (2.90) )('МП (3) ««™~11« (З) Кь |п Тва+ 1 йттп (3) т ~+ ! ((Тп„( ). Капп (Таа+ !) а~ где (('мч(з)" Кьга(('мьа(з)' Кап1аа(Т а+ !)(Т + Ц ((а а!ч (з) (Т,а+ !) Ша (З1 При К,1ч = 0,378 получим частотные характеристики 1Ч контура 11раа«1ч Цт) ~, агд Я«1ч Ца) ) (рис. 2.28). 27в 1ВВ 1 1Чааиии агг(Маари) -1ВВ !Иа,ои!) т(Ф;р„94) авг вв гв и и, !~а Рао.
2.22. Лоаара(мтааоааа ааааааьвдааа и фааоааа ааототааа щ ар ИХ щра д' иа ааа 213 При этом передаточные коэффициенты Кмм — — 0,093 и К,п, = 5,75 х х 1О '. Подставляя в выражение ((2.90) з = /ти, получим частотйые характеристики 1П контура. На рис. 2.27 они показаны кривыми !(й,и! Цт)~ и агн 1)Г,п1 Цго)1, откуда видно, что П1 контур также устойчив в замкнутом состоянии. На рис. 2.27 построены также обратные частотные характеристики ~ ~ и аги 1 — '. 1.
Пользуясь номограммой агагп (Ка! (Раи! Цт) .! (кривая 3, рис. 2.24) н последними характеристиками, получим кривые ! (+в Цт)! 1 (+(р ( )1' ~ и аги ~ . ~. Сложив их с соответствующими кривыми ЯТ„„Цт) и аги 1Я7~п (!го)], получим частотные характеристики П1 контура ~ (йп1„Це) ! и агй 1(!Тп1„Цт) 1. Соответствующее построение выполнено также иа рис. 2.27. Передаточную функцию 1Ч контура (1.530) запишем в виде (р™-(+н.
(.! ° 1Рыч (а) (2.91) -ага инте -ееа е,р ае !О гй ам Рис. Де8. Лошрифаикеские оакеитудны и фаеоты кастоаиеые «аракте. ристики /у контура и всей сесдниЕей систеаы йт(з) 7(-Ят, (з). а (2.92) Подставляя з = !ео в выражение (2.92), получим результирующую амплитудную частотную характеристику системы (рис. 2.28), которая проходит на 75 дБ выше кривой ( йт!м (1т) (. По частотным характеристикам ( ((Т()ео)(, агд [В' Ого)) агй (Иго; (!ео)), найдем, что двухканальная следящая система устойчива в замкнутом состоянии и ил!еет следующие запасы устойчивости: по фазе у, = 25, модулю Нт = оо дБ и Нм = — 14 дБ.
Полученные запасы устойчивости гарантируют надежную работу следящей системы при возможных изменениях ее параметров. 2ЛВ. Исследовать на устойчивость многоконтурную систему автоматического регулирования, структурная схема которой приведена на рнс. 2.29, а. Передаточные функция системы имеют следующий внд: у! у « Фе ((Тл (з) ! ((Те (з) * ' ! ((Та (з) ! Тес+ ! Тле+ ! Т,е+! ' 214 Контур ПТ устойчив н имеет запас устойчивости 7„, = 95'! у„, = 50'. ! С помощью обратных частотных характеристик !уа!и Оы! ! агд ~ .
~ и номогралемы замыкания по кривой 4 (см. рис. 2.24) ю'а!ч (!ы) найдем характеристикн ~, + ~ и агя !г 1 . Складывая ! + агоре (йт ~ 1. ! + !Та[у о<~и 3 их с частотными характеристиками ( Ф'е!~ (!в) ! и ате ! ((Тыи (ут) 1 прн Кл!и = 4, получим соответствующие частотные характеристики замкнутого Ю контура ( йгек. (/ео)( и ага 1ПГ~ „(ут)1, которые построены на рнс.
2.28. С помощью выражения (1.531) найдем передаточную функцию всей разомкнутой системы в виде где Й,=01; Фа=100 с; Йа=1; й,=05; )1,=5!0; Т,=0025 с; Т, = 1 с; Т, = 0,01 с; Та = !О с; Т, = 0,1 с. Решение, Из рис. 2,29, а видно, что внутренний контур имеет положительную обратную связь. Построим логарифмические амплитудную и фазовую частотные характеристики внутреннего разомкнутого контура по передаточной функции ига (з) = Я71 (3) Ф"а (з) Ц7$ (3). Это построение выполнено на рис. 2.30, а — кривые ~ В'а ()е) [ и агя !(()г, (/а!) !. Так как кривая ! йг, (!а)~ лежит ниже оси 0 дБ на 5,6 дБ, то внутренний контур устойчив и имеет Нм — 5,6 дБ. Передаточную функцию замкнутого контура запишем в виде В'а (Ю) ! Ч...у „р„р,а, у,,—.
„р )а бм) — Ом) граммы замыкания. Учитывая положительную обратную связь, значения амплитуд и фаз разомкнутой системы будем снимать с кривых номограммы, а значения амплитуд и фаз функции ! определять по осям орди(аа (М) ! — В' (/в) нат и абсцисс. На рис. 2.30, а н б показайо соответствующее построение для со = 0,5. Значения ( ((7 (!0,5) ! = — 12 дБ, и агя ()!7, (!0,5) ) = +62,5', снятые с рис. 2.30, а, переносим на номограмму рис. 2.30, б.
В результате этого получим точку А. Опустив из нее перпендикуляры на оси ординат и абсцисс, соответственно найдем ~ '. ~ = — 11,5 дБ и Ига ()0,5) ! ва( ° ) с 5 (-,— ф-,.:аа-) - .~.16'. а У а ° Р В'а (!О 5) ! —,()О5) ! рис. 2.30, а. Задаваясь различными значениями в, построим кривые на (!<а) и агд ~ ! ',!". 1 (рис. 2;30, а), а также частотные ! — (а' ()ьв ! !" а (!аа) а характеристики ~ й) - — -~ и агй [й)г- —.-1.
Сложив зти характеристики, а(!е) ! а(яа) ! получим частотныехарактеристики внутреннего замкнутого контура ~ яг„()е) ~, и агя (йг„()в)) (рис. 2.30, в). Суммируя их с частотными характеристиками Ч7, (! в) )(уа (/в), найдем результирующие кривые ~ Яг (! а) ~ и агп (Я7 (!в) ). При частоте среза га, имеем запас устойчивости по фазе у, 48' и при 6 =а — 160' запас устойчивости по модулю — 19 дБ. Отсюда видно, что еи- 215 -оо ВОО 4/ /о !о гоо /ооо и ж а) гт,оо / / 7 11и'! ! / ЦЦ!! ! /о 11Ц!! 1 1ЦЦ !В !! ! 1 1 111/1 1!с оо ЦЦ Ц! / Ц!1и В! / Ц О 11!Ц 1В О "г4 !В! ! -/оо -оо -и -4Р -го о оо оо оо оо /оо /го /оо о' ф ,//йР1! !о!/В/ -го а/ УфДЦ/ 1ОРР т, «о -Х /о ' \ 1 11Н1 1 1111Ц 1 1ПЦ! 1 .В1 -/ Ц! 1и"! 1 Н 1В ВИ! ' / / с / / / / 44 11 1 ог -//,ооо -/г атема автоматического регулирования е внутренней положительной обратной связью является устойчивой в замкнутом состоянии, а ее запасы устойчивости по фазе и модулю обеспечивают высокую стабильность.
2.57. Исследовать на устойчивость многоконтурную систему автоматического регулирования с неустойчивым апериодическим звеном во внутреннем контуре, структурная схема которой приведена на рис. 2.29, б, а передаточные функции Чрв(з)=й' Ч'в(з)=т -(' йв Ч'а (з) йв . 1(' в (з) 1 (Ч 6 (з) ° йе т'вв+ ! Твв+! ' твв+! ' Рис. 3.80. Лоеарифмитвкие вастоткюе ларактеристики сисаюмю авоюмаотвакоас реву. лированин с внутренним контуром, иеюющим иолоасиаюланую сортпаую атев: в — вврврваата кввввра] О анааавейав йювсвва рвввикарввва аоввррвз в вввй рвввккврюй 217 где й! = 1 4; й, = 63; й, = 0 316 1!с; й, = 3 56; Та = 0 5 с; Т, 0 02 с; Т,=0,25с; Т,=0,05 с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
