Топчеев Ю.И., Цыпляков А.П. Задачник по теории автоматического регулирования (1977) (1249285), страница 33
Текст из файла (страница 33)
2.44. Исследовать устойчивость одноконтурной системы автоматического регулирования о помощью логарифмических амплитудных и фазовых частотных характеристик, если передаточная функция разомкнутой системы /< <т,ь+ цэ ж<т, +ц<тм+ц <т, +ц ° где Т, 3,33 с; Т, 1,1 о; Т, 0,04 с; Т, = 0,01 с.
Пусть коэффициент усиления имеет следующие значения: а) К, = 0,1 1/ся; б) Кэ 10 1/сэ; в) Кэ = 1000 1/сз. Определить запасы устойчивости системы регулирования по фазе и модулю. 2.45. Исследовать устойчивость одиоконтурной системы автоматического регулирования с помощью логарифмических амплитудных р фазовых частотных характеристик, если передаточная функция Яг з /< <тз~+ ц <т~5 ц (ты+ ц <ты+ ц <т~э+ ц где Т,=25с; Т,=5с; Т,=05; Т,=О>02 с; Т,=00025с, а коэффициенты усиления К, = 100; К, = 40 000.
Определить запасы устойчивости системы регулирования по фазе и модулю. 2.46. Исследовать устойчивость систем автоматического регулирования, состоящих из одного динамического элемента, охваченного жесткой отрицательной обратной связью; передаточные функции элементов приведены в задачах: 1.147, 1.148, 1.150 и 1.151. Определить запасы устойчивости по фазе и модулю.
2.47. Исследовать устойчивость одноконтурной системы автоцатичеекого регулирования, сали передаточная функция разомкнутой системы д<т, +цэ э <т;+ ц <т,*+ <) <т;+ ц ' где а) Т, = 0,5 с; Т, = 0,2 а; Т, = 0,01 с; Т, = 0,005 с; К = К, *= 100 1/е-; б) Т, 2 а; Т, = 0,2 ц Т, = 0,01 с; Т, = 0,005 а; К = К, = 10 000 1/сз.
е»» е» 2 (1 — а»), )у) е, е>, зе ! 2 (1 — ае) )у! (2.76) для полюсов 3 е» Ю» > >Г:Ь, — »> )~1 а -]), ее е>> (2.77) » — "Б,:"»> — » у;: — „-,— ц Формулы (2.76) и (2.77) справедливы при а» (( 1; 6» (~ 1; е, > 0 (здесь 1 = 1,2). Затем найдем коэффициенты демпфирования колебаний жидкости в ба- ках 2 (1 — а») е»> (2.78) е, 2 (! — ае) и значения частот нулей и полюсов е»» »евйв .; — >»еие>е Р1 — а, 1> 1-а»-()» е (2.79) ]>'1 а, Р, 2.48.
Исследовать устойчивость одноконтурной системы автоматического регулирования изменяя два параметра К и Т„ если передаточная функция разомкнутой системы Ит К (Те»+ 1) е (T»е — 1) (Тее + 1) (Тее+ 1) где Т, = 25 с; Т, = 0,02 с; Т, 0,001 с. 2.49. Исследовать устойчивость одноконтурной системы автоматического регулирования, изменяя три параметра: К, Т, и Те, если передаточная функция разомкнутой системы К (Tее+ 1) (Тее+ 1)е (ТЫ+ 1) (Тее+ 1) (ТИ+ 1) (ТЫ+1 где Т, = 20 000 с; Т, = 2,5 с; Те 0>05 с; Т, = 0,005 с.
2.50. Исследовать устойчивость сястемы стабилизации летательного аппарата с учетом собственных колебаний жидкости в двух баках, если пере; даточиая функция системы Ке(Т»е+ 1) (Те»+ 1) (Т»е — 1) (Тее — 1) (Т>е+ 1) (Т,е+ 1) (Т)М+ 2$>Т>е+ 1) Х (е (1 а»)+е>е+а1](е (! а»)+ее+а1] . (275) (ее (! — а, — ()») + е,е+ е1] [ее (1 — а1 — ])]П + е,е + аее] В передаточной функции (2.75) 1-я группа сомножителей характеризует динамику системы стабилизации летательного аппарата (как твердого тела), а 2-я группа соответствует динамике колебаний жидкости (37].
Пусть параметры системы стабилизации имеют значения Т, = 43,5 с; Т, = 1,9 с; Т,=0,68с; Т,=0,62с; Т,=О>44с; Т„=О,ОЗЗс; Т,=О,О!9с; $, = 0,406; К, = ЗО 1/с; е» = 0,251; е, = 3,817; »е» = 6,48 1/с; »» = 65,6 1/е; а, = 0,0316; а, = 0,0303; Ц» = 0,2018; ре = 0,04479. Решение. Вначале определим соотношения для нулей и полюсов во 2-й группе сомножителей: (2.80) Будем считать, что гоиг евивж+ сзсогж' ( ев вк са в + сзсавж 1 атем, Ьсввж = С1,' "е —— св. $гжвгввж Зеитты (2.81) Тогда 2-ю группу сомножителей можно представить так: Т ее+К 7„ижв+ 1 )й, (з) =1)ш где 1 — номер бака с жидкостью.
По выражению (2.82) строим номограмму (см. приложение Ч11), с помощью которой находим добавочную часть логарифмической амплитудио- (2.82) -ма ееег Рис. 239. Логарифмические амнлитиднак и фалоеак частотные ларактерисиигки системы стабиливации летателвкою олнарата (как твердого тела) фазовой частотной характеристики системы стабилизации, учитывающей колебания жидкости.
Подставим в 1-ю группу сомножителей выражения (2.75) з = )со и значения параметров. Тогда можно построить логарифмиче- скую амплитудную и фазовую частотную характеристики системы стабили- зации летательного аппарата как твердого тела (рис. 2.19, а), откуда видно, что система устойчива. При этом оиа имеет следующие запасы устойчивости: по фазе 7, = 55' и модулю Нм = 24 дБ и -Нв, — — — 8 дБ. Справедливость наших высказываний нетрудно установить.из рис. 2.19, б (кривая йГ Цга) пересекает отрезок ( †, — 1, /0) один раз в положительном направлении), 2 где при лге 2 имеем +1 ьз —, Располагая параметрами е„со„а, и 6, (1 = 1,2), по формулам (2.78) — ' (2.81) вычислим значения $,, $в, в„,, свив, Ьео,, гвсов с, и св.
В нашем случае имеем: $в =0,02; $в =0,03; со„=*6,38 с ~; го„„„64,6 с ', Лсо, 1,021 с ', Асов„3,876 с ', с,=8 и с, 2. Перенесем номограмму йГ, ()га) иа шаблон из прозрачной бумаги. Наложим его на кривую (рис. 2.20) Я7 Ого) в координатах амплнтуда— фаза [крнвая %' ()со) снята с рнс. 2.19, а) таким образом, чтобы точка но- мограммы с координатой (О дБ, 0') совпала с собственной частотой коле- баний жидкости гав = 64,8 1!с, нанесенной на логарифмическую амплнтудно- фазовую частотную характеристику.
Затем к характеристике пристраиваем замкнутую кривую номограмму с с, = 8 (жирная сплошная линия /). Совместим номограмму с частотой сок 65,6 1/с при с, = 2 и получим вторую замкнутую кривую (жирная сплошная линия 2). В результате зтого найдем результирующую логарифмическую амплитудно-фазовую частотную характеристику системы стабилизации с учетом колебаний жидкости в баках в координатах амплитуда — фаза. С помощью втой характеристики устанавливаем — система обладает иа частоте среза со, запасом устойчивости по фазе 7, = 55' и модулю — Нм = — 8 дБ.
Кроме того, иа частоте колебаний жидкости з первом баке со| = 64,8 1/с имеем запас устойчивости по модулю Нм, = — 3.1 дБ, а на частоте колебаний во втором баке са, = 65,6 1/с запас гт,дб |.лааг риа 2.№ Логарифмические амкеик|удкак и фаимак часвтки|ме карактерисвиаси сискммм аиабививаиии емиатеевиого акиарата с аистом ко'|сбавил жидкости в бакам устойчивости НД, — 13,2 дБ (рис. 2.20). Система стабилизации обеспечивает устойчивость полета летательного аппарата, хотя для улучшения качества переходных процессов запас устойчивости по модулю в первом баке целесообразно увеличить до — Нм- — — 6 —:7 дБ 131). Кривая Яг (/со), соответствующая атому случаю в системе координат ((/, /У), построена на рис. 2.19, в, откуда видно, что при одном положительном переходе характеристикой йг (/со) отрезка ( — оо, — !/О) система устойчива.
Кроме того, показаны значения запасов устойчивости 7„Нм, Нм, и Нм,. Изменим параметры 2-й группы сомйожителей передаточной функции (2.75); тогда получим с, = 16 и с, 4. Наложим шаблон на логарифмическую амплитудно-фазовую частотную характеристику летательного апцарата как твердого тела и проведем соответствующие кривые (рис. 2.21, а). При атом амплитудно-фазовая характеристика охватит точку с координатами (О дБ — 180'), что указывает на неустойчивость системы.
Йа рис. 2.21, б также построена характеристика !р (/со). Рассматривая ее, можно заклю- 2 чить, что -(-1 — 1 чь — и система стабилизации является неустойчивой в замкнутом состоянии. Указание. Левые кривые номограммы ' соответствуют случаю, когда частота полюса больше частоты нуля (со„ ) а„), а правые, наоборот, когда частота 'полюса меньше частоты нуля (со„ < со„). ~ См. ирзкожеззе ч'11. 207 Рис.
г.г1. Логарифмические амнлитуднан и фазоеан частотные «арактгристшси сиапеми стпбилизачии летательного аппарата с учетом колебаний жидкости и иемененними параметрами бакое 2.6. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЙ КРИТЕРИЙ УСТОЙЧИВОСТИ МНОГОКОНТУРНЫХ СИСТЕМ РЕГУЛИРОВАНИЯ 2.54. Проанализировать устойчивость двухконтурной электропневматической следящей системы (рис. 2.22, а) методом логарифмических частотных характеристик, если ее передаточная функция в разомкнутом соетоянии в'ь (е) (2.83) = (+(у.(е) где ((Га (з) ~ /( е (Тел + () (Тел + 1) (Тле + О ' ((гь з К ь (т е+() (гье+1)17ее+ му ' (2.84) 2.51. Исследовать устойчивость системы стабилизации летательного аппарата в зависимости от К, а учетом собственных колебаний топлива в двух баках по передаточной функции (2.75) и параметров Т, = 43,5 е; Т, = 1,9 е; Т, = 0,68 с; Т, = 0,62 с; Т, = 0,44 е; Т, = 0,033 с; Т, = 0,019 с; $ч = 0 4061 вд 62~5 1/с) ве 63~6 1/с) с~ 2 и се 6 при условии, что в, <в„.
Определить запасы устойчивости по фазе и модулю, в том числе и на частотах колебаний жидкости в первом н втором баках в зависимости от К,. Указание 1. См. аадачу 2.50. 2. Исследование устойчивости начать е К, = 30 1/ ь 2.52. Исследовать устойчивость системы стабилизации летательного аппарата с учетом собственных колебаний жидкоати в двух баках по передаточной функции (2.75) и параметров Т, = 100 е; Т, = 625 е; Т, = 1,32 а; Т, = 1,38 с; Те = 0,2 с; Т, = 0,02 е; Т, = 0,019 с; 3ч = 0,406; в, = 5,8 1/с; в, = 6,6 !/с; сч = 6; се = 3; в,)» в, при различных значениях коэффициентов К,. Определить еоответствующие запаеы устойчивости по фазе и модулю. Указание. При исследовании устойчивости необходимо, чтобы выполнялось неравенство 1 с ' ~ К, = 10 с '.
2.53. Исследовать устойчивость системы стабилизации летательного аппарата задачи 2,52 при в, < в„. для принятых параметров йистемы Т, 0,01 е; Т, =. 0,02 е; Т, 0,12 е; Тв 0,4 е; К„йййвТв = 3,16 е; Ко = ИвИоИзИв = 200 1Й. Поетроить логарифмичеекие чаетотные характерийтикн и определить запаеы уетойчивооти по фазе, модулю внутреннего контура и вйей разомкнутой сиетемы.' Решение. В выражение (2.83) подетавим з = )а и, логарифмируя его, запишем 20!а 1Ж фо)) ° 20!а(Я7о(1в)) + 20 1а ~ . 1.
(2.85) Для получения логарифмичееких чаетотных характериетик 2-го елагаемого выражение (2.85) предетавим в виде 2О)а ~ . 1= 20!а (2.86) тогда по номограмме замыкания можно получить логарифмические чаетотные характериетики 20 1а 11+ У (,.„, ] ага ! 1+ У .„, 1. Построим на рие. 2.23 амплитудную ) 1в, ((в)! и фазовую ага (Я7,((т)) чаетотные характеристики. Откуда видно, что внутренний контур имеет две чаетоты йрезш низкую в„„= 0,35 Ие и высокую вк, = 200 1/е. На этих чаетотах имеем запаеы уетойчивойти контура по фазе т = 100'и ук, = 44'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
