Топчеев Ю.И., Цыпляков А.П. Задачник по теории автоматического регулирования (1977) (1249285), страница 39
Текст из файла (страница 39)
П е р в ы й м е т о д. Составление схемы моделирования с помощью вспомогательной переменной. Если исходное уравнение имеет постоянные коэффициенты, то его можно представить в виде системы двух уравнений: (р' +а,р'- -1-а,р' +а,р -|-а,) г, = а (1); (Ь,р' + Ь,р + Ьв) г, = х, где г, — вспомогательная переменная. Первое уравнение можно привести к системе уравнений 1-го порядка рг,=г;, Р2з = гу Р2з = гй рг, д(1) — а,г, — а,г, — а,г, — а,г„ после чего второе уравнение запишем в виде х= Ь,г, +Ь,г, -|-Ь,г,.
240 Схема моделирования имеет внд, показанный на рнс. 3.3, а. Как видно из схемы, применение данного преобразования освобождает от нахождения пронзводных от входного воздействия. В т о р о й м е т о д. Составление схемы моделирования по методу понижения порядка и эквивалентного преобразования. Сначала исходное уравне. нне разрешают относительно старшей производной выходной величины х: Фх в*я вх в2г вя — — а, — — аи — — ат — — авх + Ьэ — + Ь1 — + Ьод. шэ ше ше и вР вт Схема моделирования уравнения имеет внд, показанный на рнс.
З.З, б. Освободиться от дифференцирования входного воздействия можно, применив эквивалентное преобразование, сущность которого заключается и переносе днфференцнрующего звена через один, два нли большее чнсло интеграторов, в зависимости от вида правой части. Прн таком переносе операция дифференцирования компенсируется интегрированием, однако фактически осуществляется переход к новым промежуточным переменным, начальные условия для которых нужно рассчитать на основании уравнений эквнвалентного преобразования.
После эквивалентного преобразования схема моделирования примет внд, показанный на рнс. 3.3, в. Начальные условия в исходном уравнении равны нулю. В противном же случае нужно с учетом появления новых промежуточных переменных г, н гэ произвеатн пересчет начальных условнй по координатам хЬ ' н хй ~, т. е. ил гм хо — Ь1йв1 гю = х~м — Ьэдц. Начальные условия по другим координатам не меняются. 3.9. Составить схему моделирования неоднородного уравнения в а + 1 03 1Оэ да + 3 065 10э ~ 1 4925 10~+ + +1,08 ° 10'х 0,35 ° 10 т — г+ 0.37 ве +9,5д, гдето(11=1 прн 1>0; д(1) = 0 прн 1ч--О.
Решение. Схема моделирования такого уравнення в общем виде„енополь- зованнем метода вспомогцтельной переменной, рассмотрена выше. В соответ- ствии с этим исходное уравнение преобразуем к виду рг, = г;, Ргэ = ге~ Ргэ = г4 рг, = д — 1,03 1О'г, — 3,065 ° 10зг, — 1,4925 10зг,— — 1.08 ° 1Оег1, х = 9,5г, -1- 0,37г, -1- 0,0035г . Для составления схемы моделирования нужно перейти к машннныи переменным и,= т,г;, о т„х; и= тей, где т,, т„, т — масштабные множители, которые выбирают по коэффициентам нзходного уравнения; пусть вначале мавштаб времени т, = 1.
241 Коэффициенты решаемой сиетемы уравнений запишем в виде матрицы о,(, о о о о 0 т,(тз О о о о 0 тз/и, 0 — пзт4(тт — а~т4(из — щи~/л~ — аз т4/и Ь, /и, Ь,и,/, Ь,т,/т, О о Значения коэффициентов следующие: ае 1108'108: Ьо = 9 5' ат = 1,4925 1У; Ь = 0,37; аэ = 3,065 10з; Ьэ = 0,0035. а~ 1,03 10!' Машинные переменные должны быть представлены в виде и, = т,г„иа иааф' и,=тг! и,=тх; 0 0 0 53 0 0 0. 55 0 — 61 — 103 1 0,7 0 0 0 О 0 — 108 9,5 3,7 0 0 — 56 1,36 Уравнения в машинных переменных имеют внд ри, = 3,7и;, ри, = Бзи;, риз =.
55и4', ра, = — 1Ойи, — 55и, — 61и, — 103и, .1- аа; и, = 9,5и, -1-1,36и, -1-0,7и,. Как видно, диапазон изменения коэффициентов набора достаточно ве. лик, а абсолютные значения коэффипнентов затрудняют их непосредатвен- ную реализацию на АВМ. Поэтому целесообразно ввести масштаб времени и, = 10. Изменение масштаба времени равнозначно делению всех коэффи- циентов на величину т,. Окончательно уравнения, подлежащие реализации на вычислительной машине, будут иметь вид ри, = 0,37и;, ри, = 5,3и;, ри, = 5,5и4, ри4' = — ! 0,8ат — 5,5и, — 6,1иа — !0,3и, -1- 0,1а; и, = 0,95и1 + 0,136и, .1- 0,07и .
и, = т,г;, иа тая. Выбор масштабов будем производить методом выравнивания коэффициентов; тогда из уаловня равенства Йз4 = й, получим тз(тф = а,т4/тз, откуда т,/т, = 55. Из равенства й„= й„имеем и,(т, = 53, а из равенетва й„= 141 получим т,(т, = 3,7. Зададнмея и, = 1; тогда и, = 0,27; и, = 0,5 ° 1О ', т, = 10 '. Примем также т„= 1 и та = 10 '.
С учетом масштабов матрица коэффициентов решаемых уравнений примет вид Схема набора на АВМ приведена на рие. З.З, б. 3.10. Составить схему моделирования для получения переходного процесса в системе стабилизации, показанной на рис. !.!17. Решение. Для составления схемы применим метод структурного моделирования. Тогда все ее элементы можно представить в виде типовых звеньев Блок Уз л, блок Л7 1 1 !à — — — ! 1 А! гз 1 ! 1 ! ! 1 к, 3 ! Блок У г — — -ч 1 ! .
3 блок Б! бло» Х с 1 к, 11 ! 1 11 блок б Блок Ш "! Г блок ! блок !У г — — — з ! и! к, ! к! гз пз к, ! ! 3 1 Аз Блок Ку кг кк Блок Пу Г пг 1 ! 1 з блок зй у Рис. Зга Схема моделираеания системы стабилиоаяии летательного аппарата с укетаи нолебаний пик!лема, онислатгля е баках и упругих холебаний карлуса 244 и нх сочетаний. Применение такого метода целесообразно лишь при ьюделировании систем с постоянными параметрами и нулевыми начальными условиями. Для данной схемы применим способ, при котором любое звено структурной схемы системы представляется в виде комбинации простейших звеньев: усилительного, интегрирующего и апериодического, причем последнее также реализуется в виде интегратора, охваченного обратной связью. Схема моделирования системы, показанной на рнс. ).Н7, приведена на рис. 3.4.
На схеме штриховыми линиями обведены участки, соответствующие реализации каждого звена структурной схемы, и приведены выражения, позволяющие получать числовые значения коэффициентов звеньев на АВМ. Дадим описание процесса составления схемы моделирования. Элементы структурной схемы представлены в виде блоков 1 — Х1. Блок 1 — усилитель-сумматор (на структурной схеме соответствует )р, (з) = йр, где й, = й, = й, = й„).
Блок П вЂ” рулевой привод прп у () рп Трпр +2$рпТрпр+ 1 Параметры этой передаточной функции связаны с параметрами схемы моделировании соотношениями ~1 ~ ~3 ~п~б 2 1 ~п Ьрп . 2ппрп . 7зрп 7рп 7рп Блок П1 — часть объекта управления, описываемая колебательным звеном з~ Ит~21т 4 где Блок 1р' — часть объекта, описываемая интегрирующим звеном 1 й7гр(з) = —: ьт= (. Между блоками 1р' и р' расположен сумматор, в котором складываютая сигналы от блоков 1У, 711, 7111, 1Х. В соответствии со структурной схемой й, = й, = й, = й, = 1. Блок У вЂ” свободный гироскоп, инерционность которого в данном случае не учитывается, т.
е, |рр (З) = ппп~ п1 = йпп Блок р'1 — корректирующее устройство 7, +1 ур"'(з) 7 а + ь Для блока У1 справедливы соотношения тйВ ( ) )эйп ~ ~3~4 ~ г Гп 7п 7$74 при Й = 1 А= — ( — — 7п);;йр= 7 , 'йпл = и ° 1в . 1 . 7з и — 7 246 а 5 О Е Ъ сс* ссс В с~ д о д д д сс Блоки !г'П вЂ” 1Х представляют собой часть объекта, оцнсываемую консервативными звеньями.д Коэффициенты блоков, реализующих зти звенья на модели, выбирают из соотношений й= — ' А! дада ! 1 'с> — = —;й, =1. ад 4 Блоки 71! — 1Х полностью идентичны,'поэтому можно просто поставить индексы, соответствующие есдс ым !дд.
Блоки Х и Х1 представляют собой цепь обратной связи по скорости. Передаточная функция демпфирукнцего гироскопа ддг Тд дд+ 2Ц„Т,д+ ! представляет собой колебательное звено, как и блоки П и П1; поэтому адг . дд й, — д;й,= д с а с 4 Блок Х1 — корректирующее звено с передаточной функцией Тгд+ ! д' х)(з) = Тдд+ !' По аналогии с блоком 7! соотношения будут й,й,- —,' (! — ~~); й = — Адй = —.
Т, Т, Т, ' Блок ХП представляет собой инвертирующий элемент, введенный в схему для реализации отрицательной обратной связи по управляемой координате. В этом блоке й, = 1. Таким образом, полученная схема моделирования полностью воспроизводит структурную схему системы стабилизации и позволяет получить и исследовать переходные процессы при любых значениях параметров передаточных функций и любых начальных условиях. 3.11.
Составить схему моделирования системы самонаведения по ее структурной схеме, приведенной на рис. 3.5, а, для получения переходного процесса. Решение. Структурная схема системы самонаведения состоит из сочетаний типовых звеньев САР (81, которые можно моделировать по методике задачи 3.4. Особенностью системы является наличие кинематического звена, передаточная функция которого представляет собой неустойчивое апериодическое звено О' «в(э) «кв е(в) ) — т" О() Эта передаточная функция получена из линеарнзованного кинематического уравнения связи Ре = У в(п (Π— е) — У в(п (΄— е„);~ Б = — Усов(Π— е)+ косов(эе ее) / (3.18) где 1) — дальность между ракетой и целью; У и ӄ— скорости ракеты я цели; О и ΄— углы, определяющие положение векторов скорости ракеты и цели; е и е, — угловые переменные ракеты и цели в принятой системе координат. Выходом объекта управления считаем угол О, а выходом кинематического звена — угол е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
