Топчеев Ю.И., Цыпляков А.П. Задачник по теории автоматического регулирования (1977) (1249285), страница 43
Текст из файла (страница 43)
в облавти низких частот ~ ае ~ си~ — '~) ~з.()-зн зе ~, (3.52) где Р, (са) — точное значение вещественной частотной характериатики; Р,(са) — приближенное значение, приведенное на графике. 3.43. Определить по вещественной частотной характеристике замкнутой системы, приведенной на рис. 3.16, а, показатели Качества и, и (р, пользуясь свойствами вещественной частотной характеристики.
Решение, Отбрасывая высокочастотную часть характеристики Р (са), оценим а помощью 9-го свойства погрешность в построении переходного процесса по формуле 1е (1) ) ~ ) ~ — ~ с(са. Пользуясь таблицами интегрального синуса, найдем ~ е (с) ( н~ 0,01. Полученная погрешность окажет лишь малое влияние на построение процесса х (8) в области х (О) (см. 2-е свойство).
Коэффициент наклона х сее — 0,4. Применяя 6-е авойатво, по риз. 2 приложения Х найдем 1, — =055 н о =12%. ь,з 1О шее 3.44. Определить по виду вещественной частотной характеристики, приведенной на рис. 3.16, б, показатели качества (з и о Решение. С помощью 4-го свойства найдем о <1,13 — ' 100% эа 11,6%. 1,1 — 1 Для данного примера сан = сае = 10, поэтому 0,314 с < 1„< 1,26 а. 3.45. Определить по вещественной частотной характеристике, приведенной на риа. 3.16, в, показатели качества (з и о 264 Резпение. Используя 8-е свойство, определим и — =-1--- 06 к = — = — '=0,39; $,= — = — 0,3. ев 6 .
аа 1,17 . ер 3 е„[0 ' ' ' ер 3 рь = 10 Из рис. 3.16, в определим Р = 1,4 и е, = 8,6 с '. По номограмме Б Зп 3 3,14 приложения Х1.3 и = 20% и 1, = — = — * = 1,1 с. 3.46. Определить по вещественной частотной характеристике (рис. 3.16, г) время протекания переходного процесса. Решение. С помощью 7-го свойства найдем 1 ) — = — '=1,26 с. 4з 4.3,14 ю 3.47.
Определить характер протекания переходного процесса по следующей передаточной функции разомкнутой системы: 0,16К р (0,033р+ 1) 10,222ыр+ 2,067 0,222р+!) ' (3.53) е ) ~~~ (е) з 1е)1 1(е 314 116 0,0187. з 3.49. Определить по 'вещественным частотным характеристикам Р, (е) и Р, (е), приведенным на рис. 3.21, б, показатели качества гр и и,„, 3 50. Оценить время протекания переходных процессов для систем автоматического регулирования, имеющих вещественные частотные характеристики Р, (е), Р, (е), Р, (е) и Р, (е), изображенные на рис.
3.21, в. 3.51. Определить йо вещественным частотным характеристикам Р, (е) н Р, (е), представленным на рис. 3.21, г показатели качества о и 1р. 3.62. Найти погрешности определения показателей качества 1 и с; для систем автоматического регулирования, имеющих веществейные частатные характеристики Р, (е) и Р, (е) (рис. 3.22,а). 3.53.
Оценить ошибку, вызванную погрешностью построения характеристики Р (е) в области высоких частот [вместо Р, (е) построена кривая Рр (е)) (рис. 3.22, 6). 3.54. Определить по вещественным частотным характеристикам Р, (е), Р, (е), Рр (е) и Р, (е), изображенным на рис. 3.22, в, показатели качества (р и перв. где К принимает два значения: 5 и 3. Решение. Подставляя в выражение (3.45) з = 1е, построим логарифмические амплитудную Н, (е) (для К = 5), и, (со) (для К = 3) и фазовую 9 (е) частотные характеристики (рис. 3.17). Перенесем их на номограмму Р (е) (кривые! и 2 на рис. 3.18); тогда получим две вещественные частотные характеристики Р, (е) и Рр (е) (рис.
3.19). Нанесем их на рис. 1 приложения Х, получим рис. 3.20, а. Пользуясь 5-м свойством, установим, что кривая Р, (е) удовлетворяет только условию монотонности а) и не удовлетворяет условиям б) и в). Поэтому переходный процесс х, (1) для Р, (е) не является монотоннь1м. Кривая Р, (е) удовлетворяет всем условиям 5-го свойства, и переходный процесс х, (1), соответствующий Р, прн я (1) = 1 [1[, является монотонным (рис. 3.20, 6). 3.48.
Оценить ошибку, вызванную погрешностью в построении характеристики Р (е) в области низких частот [вместо Р, (е) построена кривая Р, (а)1 (рис. 3.21, а). Решение. С помощью 9-го свойства вычислим гбе -77О гоо И га Рис. 8.17. г7огарифмииеские аннливгуднан и фавован иасвговиаее хараквгерисгники си. саемю авнгомаогического регулирование -Яв Рис.
З.гд. Иомоерамма Р (го) с нанесенннми каракагериснигкама Ю )у )Рг цег) и гд )у )уе цег) 366 -бо пег -,убо гг, ус Рис. 8.2!. Вещесаиентяе частотные характеристики эамкнутах систем аетоматииского ресулироеаяия Рис. 18. 1У. Вещестеенние частотною мярактяритнини для дщэя аюмм аюнолизииоттсяхиээ рееу- лироеаяия У Ое ае ЯЕ 4е ц4и о Ф Л 8 о яэ 4 Рас.
8.28. Ойтта юиистеа нроцессое рееулирования о яоиегуеиия иовочеяяочяя; 6 таяяонявя тнаааа Рис. 8.22. Вещеслментяе частотные характеристики эамкнуниях систем оеавмотяческого ресулироеания нри раиэичния теоиевиях стунвняатоео еоэдеастеия Рш. З.ат.
Пмчиилееннеи «аалоииеие кирикимриеаики иамкналиек еиелмм регулировании лри и (е) ~ о,е<о; ЗЛ5. Определить характер протекания переходного процесса по вещественным частотным характеристикам Р, (а), Р, (а) и Р, (а), изображенным на рис. 3.22, г. Указание. Следует использовать 7-е свойство. ЗЛ6. Определить характер протекания переходного процесса по передаточной функции разомкнутой системы К и0~~.><ити где К принимает значения 1,2; 6,4 и 0,6 с '. 3.57. Оценить ошибки, вызванные погрешностями в построении характеристик Р (а) (вместо Ре (а) построена характеристика Р, (а) ) (рис.
3.23, а и б). 3.6. ЧАСТОТНЫЙ МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ С ПОМОЩЬЮ ТРАПЕЦЕИДАДЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК И ееи - ФУНКЦИЙ Для поатроения переходных процессов используют математичеекие зависимости (3.54) (ЗЛ5) где )к (в) — обобщенная вещеатвенная частотная характеристика; 3 (а)— обобщенная мнимая частотная характеристика. В случае одновременного действия управляющего и возмущающего воздействий имеем Ф Л ( ) Р (а) Ре (а) Я ( ) О~ (в) + Р~ ( ) Р~ ( ) Я~ (в) 5 ( ), ' ~~ (ЗЛВ) 3(а) Р(в) Яе(в)+Я(а) Р (в)+Р (в) Я~ (в)+Ъ(а) Р~(в).1 В выражениях (3,56) принято: ОО )-Р ()+и (); Р 9в) Р~ (в) + Я (а); Фз (Ув) Ри (в) +!Ь (а). рис.
д.хе, Номограммы для определении ееи1естаеикых частотных «ароктеристик мхе«- ирана сисамм но лоеарифмичеашм амплитудное и фазоеод частотным харакямристи- кам роаомкиуаыа систан 3.58. Построить переходный процесс х (1) в следящей системе (ем. задачу 2.55) при действии управляющего воздействия вида 0 при (ч.О; а (1)- 10,1 рад при т> 0 и определить основные показатели качества. Решение. На номограмму рис.
3.24 нанесем логарифмические амплитудную и фазовую частотные характеристики разомкнутой системы, снятые е рис. 2.28. Тогда получим вещественную частотную характеристику замкнутой системы Р (ш) (рис. 3.25). Разобьем ее на четыре трапеции, как это показано на рип. 3.25.
Найдем коэффициенты наклона трапеций но их высоты га и наибольшее основание в„. С помощью таблиц ли-функций (приложение Х) определим следующие величины: а) табличный интервал времени М„б, '. Заносим значения в табл. 3.1 для каждой из трапеций отдельно; б) соответствующие значения Ь„, (1) в зависимости от и, и („б, по таблипам Ь -функций; найденные величины заносим в табл. 3.1; ' При больших значениях и~ и меньших вес следует выбирать малый интервал агтеоа, однако при таких аг„оа значительно возрастает объем расчетов, связанных с построейнем переходного процесса.
«,род г.ере -д„д Рис. до№ Переходиоа ирояесс х (б и еео сосаае- лаеичие дли следящей соломин 270 Рис. 8.27. Уираелиющее юоэдедсимил сеоисиоа 4юриее в) истинный масштаб времени, используя формулу й1 ветле . Все оче полученные значения заносим также в таблицу. Числовые значения й, (г) умножаем на см и ааписываем в последнюю строку таблицы. По полученным значениям х, (1) в истинном масштабе времени на рис. 3.26 наносим составляющие переходного процесса. Для рассма1риваемого нами случая имеем: хм к„хе я х,. Складывая ординаты этих кривых а учетом их знака, получим искомый переходный процесс х (Г) (рис. 3.26), откуда видно, что время протекании переходного процесса („ которое определяется до точки пересечения х (1) о линиямн ~5% х (оа), составляет 1,135 а. Максимум перерегулирования о, = 65%; число колебаний У = 2; собатвенная частота еое = 12,6 о ', логарифмический декремент затухания оо = 1,2; максимальтеая екороать отработки регулируемой величины х 0,91 рад/с.
3.59. Построить переходный процесс в следящей, системе х (г) при действии управляющего воздействия я (1) сложной формы (рис. 3.27), поль- Тпблпца 7.1 Наимевеааиве параиетрое Зпааеива параметреа трвпепвй в ооотаалиааптви лараиопаото пропевал Трплеция 1 [гт (О) 0,11 м1 0,25[ 1 бл й) «и 0,0794 ! 0,3863 0,7090 0,9278 ! 1,0382 ! 1,0669 1,0540 ! 1,034 ! 1,0242 ! 1,0270 ... ! 0,9906 0,02 ! 0,1 ! 0,2 ! 0,3 ! 0,4 05 ! 0,6 ! 0,7 ! 0,8 ! 1,0 ! ... ! 2,0 к, (О ип ге (0) Ли, (1) ! 0,0079 ! 0,0386 0,0709 ! 0,09И О,!038 ! 0,1067 ! 0,)054 ! 0,1034 ! .0,1024 ! 0,1027 ...
! 0,0991 Трапеция 2 [та (0) 0,268; ма = 0,7) 0,4 ! 0,8 ! 1,2 ! 1.6 2,0 ! 2,4 ! 2,8 ! 3,2 ! 3,6 ! ... ! 20 0,2165 0,42Н ! 0,6!17 ! 0,7798 ! 0,9167 ! 1,0276 ! 1,1040 1,1499 ! 1,1678 ! ... ! 1,0025 ! 0,02759 ! 0,05517 0,08276 0 1103 ! 0,1379 0,1655 ! О,!931 ! 0,2й)6 ! 0,2483 ! ... ! 1,379 «и (ист ка (1) = та (0) Ли (() ! 0,0580 ! 0,1125 0,1639 ! 0,2090 ! 0,2462 ! 0,2754 ! 0,2959 ! 0,3082 ! О,З!30 „. ! О, па87 Тритаеция 3 [та (0) = 0,0531 мт 0,45! 7,0 ! ...
! 20 (табл 0,4 ! 1,2 2,0 ! 2,8 ! 3,6 ! 4,4 5,0 ! 6,0 «х (') 0.1834 ! 0,5280 0,8095 ! 1,0020 ! 1,1063 ! 1,1321 ! 1,1166 ! 1,0616 ! 1,0090 ! ... ! 1.00! 1 )и с ! 0,0123 ! О,ОЗ69 ! 0,0615 ! 0,08615 О,ИОВ ! 0,1354 ! 0,1538 ! 0,1845 ! 0,215 ! ... ! 0,6154 ка (1) га (0) «„, (О 0,0097 ! 0,0260 ! 0,0430 ! 0,0531 ! 0,0586 ! 0,0600 ! 0,0592 ! 0,0563 0,0535 ! ... ! 0,053! Тралеция 4 [т (0) 0,0151 к 0,35) (табл 0,2 1 ! 2 ! 3 4 ! 5 6.
7 ! 8 ! !О !,, 20 0,0858 ! 0,4165 0,7605 ! 0,9862 ! 1,0897 ! 1,0180 ! 1,0693 ! 1,0325 ! 1,0113 ! 1,0053 ! ... ! 1,0008 ! 0,0022 ! О,ОШ ! 0,0222 ! 0,0384 ! 0,0444 ! 0,0555 ! 0,0666 ! 0,0778 ! 0,0889 ! 0,1Ш ! ... ! 0,2222 «и ~пот к (1) = т (0) «„(г) ! 0,00129 ! 0,00625 0,0114 ! 0,0148 а а 1 а -г -г р ех- о Рис. Ага. Вещестоетоеа а мнимое еосаиииные характеристика си.
стемы рсеумерсеониа а уартсиитиеео вовдейсхыиа аеоесноа формы зуясь вещественной Р (со) и мнимой Я (ео) чаототнымн характеристиками замкнутой сиатемы (рис. 3.28, а, б). Решение. Поатроим чаатотные характеризтики для возмущающего мз. действия по формулам Р,( )-~18,(0) г,)("",') ~ '"„;,"); и (). ( )- — ~', 1 — "„"' — (8 (0) г) ( — '",~') ( — ",."')) с-1 (3.58) где гес + сее . гес — гее 1!= г. 1 Ь~* Разбиваем площадь, ограниченную кривой д (г), на пять трапеций.
Пользуясь формулами (3.57) †(3.58), произведем вычиеления для каждой из трапеций, пользуяаь таблнцамн — и †. Результаты вычиалений еве х сох х х х приведены в табл. 3,2, используя данные которой имеем: для со = 5 6 с Ре Е Р, 0,7395.10 ', Я = ~ Яе, = 0,1470 10 ", Е 1 ° е с1и для со = 10 Р 0,6719 ° 10 г; Я = — 0,6139 10 е; для со = 15 Р, = 0,И51.10-е; О,= — 0,9054 10-.. По этим данным на риз. 3.28, в, г построены характеристики Р (еа) и (ге (ы).
Так как в рассматриваемом елучае переходный процесс атроитзя по формулам (3.56), то для определения обобщенной мнимой частотной характериетикн 3 ( ) = Р ( ) (). ( ) - () ( ) Р, ( ) (3.59) необходимо определить Р (в) и Я (со). И2 е, 1ав Рев 1м1 ц, <мв авв >зм Трапеция № 1 Трапеция № 2 трапеция № 3 Фраввеция № 4 трапеция № б 0 72.10-з 0 725.10-в 0,05 10" ° -0,36 !О в 0,23 10 в -0,24 10 а Наамеаоваппе параметров Ув — 2,76 ° 10 в 1,- О,ац Ьв ° 0,016 , - -2,02.1О-в 1,- 0,082 Ь,- О,О1В уз *= 3,19 1О в 0,128 Ь, - О,О1В Ва 7,26 1О в Се аа 0,227 бм 0,04 Кв З>62 10 Р 1,- 0,327 Ь,- О,ОЗ1 5 ю 1б б 1О 16 6 1О 15 б 1О 15 6 1О 16 0,12 0,24 0,36 0,41 0,82 1,23 0,64 1,28 1,92 1,13 2,26 .
ЗЗ9 1,84 З,зз 4,92 о,ов 0,16 0,24 О,О9 О,1В 0,27 0,09 О,1В 0,27 0,21 0>42 О,бв О,155 О,З1 О,465 вь> звм взм О,998 О,99О 0,978 О,ОП 0,892 0.786 О,93З О,748 0,489 о,воо 0,341 -о,оп О,5О — 0,042 -0,199 цп ьвм а,е> 0,999 0,995 О,99О 0,999 0,995 О,988 О,999 0,995 О,988 0,992 0,959 О,ОЗ2 0,998 0,984 0,964 -0,068 10 в 0064,Ю-в -0,064 1О в — 0,16 1О в -0,1б 10 в 012 1О в О,ЗВ 1О-в о,зо ю- 0,19 10 в 1,305.10 а 0 53.Ю- О 12.10-а О,бб 10 а 0,275>10 в -0,18 ° 1О е 0,41 ° !О а 0,20 1О а 0,14 1О а 0,64 Ю-в 0,32.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
