Топчеев Ю.И., Цыпляков А.П. Задачник по теории автоматического регулирования (1977) (1249285), страница 42
Текст из файла (страница 42)
Полученные оптимальные значения параметров К н Т, подставим в выражение (3.40), с помощью которого определим вещественную частотную характеристику замкнутой системы Р (оз) и соответствующий переходный процесс ' х(() (рис. 3.14), откуда видно, что максимум перерегулироваыия о близок к нулю, а зр 0,55 с. ' Подробное ом. з з.
а заогоззма глазы. к — (т +2~Т ) о 1+кт 0 — К 0 0 О 0 — ТзТз Т, + 2~тото 3.28. Определить коэффициент затухания колебательного звена при Т, = 1 с, если передаточная функция замкнутой системы 1 ТРР+Ц,Т, +1 Сигнал ошибки имеет следующий вца; Е(з)= (1 ~+ОТ +1 ~ —,+ос '4.1 .
(3,42) Решение. Воспользуемся формулой (3.31) и, применив ее к выражению (3.42), найдем ~Я+ з (3.43] й Гесс*ау д г Е Е,Е М МК.И( д йг йс йй йд 1Р бе Рис. 8.И, Зависимость интссраеоной кеад. ~ Рис. 8.И. Криеаи нсрюодного ироцисси ратичной оценки й, от К и Т, состоит ает~, сиажаи аетоиаитчеасои» ртреироииит ионического реерсироииит Для нахождения оптимального $, минимизируем выражение (3.43), т. е. -Ф- а2=' -0 вайс ° откуда $д 0,707.
3.29. По передаточной функции разомкнутой системы К 5(Тес+ Ц при 7', = 0,2 с определить оптимальное значение К„„ соответствующее минимуму интегральной оценки („ если на вход замкнутой системы подано единичное ступенчатое воздействие. Рещение. Найдем передаточную функцию замкнутой системы К ( З ) Т ее + + К откуда К 1 Х ( З ) Т тес + + Используя формул у (3.38), найдем КТ, +1 КТ' — + —, 2К 2 Для определения оптимального значения К возьмем соотношение д.)в — =0; дК тогда — — +Т= О, 1 Кои! откуда а г г д о Г тс 1 К"'= т ' Рис. 3.15.
График они!анального гнавгник когффицигнта усиггнии сиснннн ага!окан!косского рггуги розан он На рис. 3.15 построена зависимость Кор! = 1(Т). при действии единичного ступенчатого воздействия 3(!) = 1 [!1, соответствующее минимуму первой интегральной оценки при следующих параметрах: Тз = 0,1 с; Тг = 0,1 с; $ = 0,75; К = 5,29 1/с.
3.31. Определить оптимальные значения К,р! и Тгор! по минимуму первой квадратичной интегральной оценки прн действии единичного ступенчатого воздействия 3 (!) = 1 [!) для системы автг)матического регулирования, имеющей передаточную функцию разомкнутой системы (3в,а, К (т з+ Ов гв(твз+!) (Твг + 1) (тгз+ 1) если параметры системы имеют следующие значения: а) 7,=1,1 с; Т,=З,ЗЗ с; Т,=-0,04 с; Т,=0,01 с; б) К= 10 !(с; Т,=З,ЗЗ с; T,= 0,04 с; Т, 0,01 с. 3.32.
Определить оптимальные значения К, о Тв „Тв в по минимуму первой квадратичной интегральной оценки при отработке единичного ступенчатого воздействия д (1) = ! [!1 для системы автоматического регулирования, имеющей передаточную функцию вида К(Т з-(- 1) з(Т з+ 1)'(Твз+1) (Твз+ 1) ' если параметры системы имеют следующие значения: а) Т,= 2,88 с; Т,= 0,2 с; Т,= 0,025 с; Т,=0,01 с; б) К 4000 1)с; Т,-0,2 с; Т, 0,025 с; Т, 0,01 с; в) К 0,4 1(с; Т, 2,88 с; Т, 0,025 с; Т, 0,01 е. 3.30. Определить значение постоянной времени Т, для системы авто- матического регулирования, имеющей разомкнутую передаточную функцию К (Т,г+ 1) з (Твзв + 2$Т з+ 1) (Твз+ 1) 3.33. Построить зависимости значения Хь от параметров К и Т, для системы автоматического регулирования, имеющей передаточную функцию разомкнутой системы ~ьь, . > г, . и ьь(Тьь+1) (Ты+1) ' при поступлении на ее вход единичного ступенчатого воздействия д (!) 1 ((1 и наличии следующих параметров: Т, = 0,5 с; Т, = 0,1 с; Т, = 12,5 с.
Определить оптимальные значения параметров Кчм и Ть, „ соответствующие минимуму (ь. 3.34. Построить зависимость значения (ь от параметров К и Т, для системы автоматического регулирования с передаточной функцией в разомкнутом состоянии К (Тьь+!) зь(71ьь+ Ц Т,ь+ 1) при поступлении на ее вход единичного ступенчатого воздействия д(!) 1 Й) н наличии следующих параметров: Т, = 0,2 с и $0,8. Определить оптимальные значения параметров К„ь и Ть„ь соответствую. щие минимуму )„и построить переходный процесс х (!).
3.36. Для системы автоматического регулирования, имеющей передаточную функцию в разомкнутом состоянии К (Т~~ьь + ~ЦуТ ~з + 1) ьь (Тф~ + 2! Тьь+ 1) (ТЫ + 1) ' при 8 (!) = ! И) и Т, 1,2 с, Т, = 0,65 с, $ь = 0,8, $ь = 0,5 построить зависимость )ь от К и Т,. Определить оптимальные значения параметров К,рь и Тм„и найти для них основные показатели качества. 3.36. Для системы автоматического регулирования о К(7 +и ь (ТЯ+ К~Тьь + 1) (Т,ь+ 1) и д (1) *= 1 И найти оптимальные параметры К,рь и $ь,„ь из условия минимума Х„если Т, 1,8 с; Т, 0,5 с; Т, 0,2 с, и построить соответствующие переходные процессы.
Указание. Для определения оптимальных Кчм и $„1 следует построить линии равных значений )ь от К и $ и найти 4 3,37ь Для системы автоматического регулирования, имеющей К(7ьь+ 1) з(Тьььь+ 2$ Т ь+ 1) сели д (!) = 1 (!) н Т, = 0,02 а, Т, = 0,5 с, найти оптимальные значения Кьр~ и ьзьььь нз условия )ь Указание. См.
задачу 3.26. 3.38 По передаточной функции разомкнутой системы ь(Тьь+ 1) при дейзтвии на вход импульсной функции 6 (!) 6 (() найти оптимальное значение К„аоответатвующее минимуму первой интегральной оценки, если 0,1 з", К, = 20 11"а. 3.39. Выбрать параметры М„, и )и|з, по первой интегральной оценке для системы автоматического регулирования, имеющей замкнутую передаточную функцию вида ф( ) ь +ь|'+ ь ~+а, ||| +а| +а|||+а|У+а| +а|' где — 6,4Ь; а, = 4 + 134,6й + а 7Ь|', а| — — 90,8 + 4,9Ь, + 0,7л;, а| = 30 + 4,8й;, а| = Ззб а| 1' Ьо 0' Ь! "в 134эбйт' Ьз = 4,9йб Ь~ 4,8й, при и(!) 1 [11 для 7| 0,048; 0,098; 0,208 и 0,718. Указание.
См. задачу 3.27. 3.40. Определить козффициент затухания 5,ю в системе автоматиче- ского регулирования е передаточной функцией в замкнутом состоянии 2$ТР+ ! т1 +~,т,+! из условия наилучшего приближения переходной функции к экспоненте с постоянной времени Т = ! с. Указание. Принять Т, = 1 с. Используя выражение 7„ = ~ [х,(!)— — х (!) )З !)1, найти $,рь 3.41. Определить оптимальные значения параметра йз в еиетеме автоматического регулирования е передаточной функцией в замкнутом аоетоянии Ф~) (Т||+ !) (Т||+ !) из условия наилучшего приближения переходной функции к зкапоненте е постоянной времени Т = 0,65 е, если Т, = 1 а; Т, = 0,312 е; й, = ! 1)е.
3.42. Для передаточной функции разомкнутой системы автоматичеекого регулировании к(т э+!) определить оптимальные значения параметров К и Т„обеспечивающие наилучшее приближение переходной функцин к зкспоненте с постоянной времени Т = 0,26 с, если ее параметры Т, 0,1 с; Т, = 0,1 с; $, = 0,75.
3.5. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА КАЧЕСТВА СИСТЕМ РЕГУЛИРОВАНИЯ ПО СВОЙСТВАМ ВЕЩЕСТВЕННЫХ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК Переходный процесс х (1) в системах автоматического регулирования определяют е помощью ряда свойств вещеатвенной чаатотной характерна.
тики замкнутой системы Р (а): х (!) — Р (в) — йо. т г |(и а| (3.44) 1-е с в о й е т в о. Установившееся значение переходного процеаез определяют из соотношения х (со) Р (О). 262 2-е а в о й ат во. Начальное значение переходного процесса определяют из соотношения х (О) Р (оо). 3-е с в о й с т в о. Максимум перерегулирования при невозрастающей частотной характеристике определяют цо формуле ма~Я~ во о ~ ~8 о.— (3.45) 4-е с в о й е т в о. Максимум перерегулирования определяют по наибольшему значению Р (в) и вычисляют с помощью формулы (3.46) Время протекания переходного процесса оценивают по соотношению — <1 <— Я 4п 'еы во (3.47) 5-е с в о й с т в о. мощью: необходимы а) Монотонность переходного процесса определяют с по.
х у а лови й Р(0) ~ ~Р (в)); воР(0) ~ 2~~Р (в)( Пв; ~( ) ~1Р(вН, (3.48) б) в) где 6 (в) Р (0) соз определяют по кривым приложения Х1.1; '+Ю доататочных уаловнй т Г соев~/-1 \ «о (1) ~ — Рос 31 (М) г о (3.49) 1 >,—. Р в (3.50) 8-е с в о й с т в о. Показатели качества о и 1„определяют по вещественным частотным характеристикам, имеющим максимум Р,„, по номограммам В. В. Солодовникова (приложение Х1.3, а, б и в) с помощью пара- метров х эа 1 эм где 51 (в„() ) — о(в — интегральный синус.
о~а о» о 6-е а во й ет в о. Время протекания переходного процесса 1, и о для невозрастающих выпуклых вещественных частотных характеристик Р (в) л О и — оц 0 определяют по графику (приложение Х1.2, а, б) в за- )Р висимости от х = — '. во 7-е а в о й с т в о. Время протекания переходного пропесса для невоврастающих вогнутых вещественных частотных характеристик определяют по формуле Р ае сзе сзе Рис. 8.16. Веисестееннеа часаттньсе хараклирисаиски еаикираит снетки аатаиаасинатаеа рееуеираеанин дке задач 8.88 — 8АВ 9-е с в о й с т в о. Оценка ошибки в определении переходного процесаа при исключении части вещественной частотной характеристики производится по формулам: в области высоких частот 1С+М а ~ е ((И = 9 а,е где й > — „; р — погрешность в построении характериатикн Р (са); Ц.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
