Топчеев Ю.И., Цыпляков А.П. Задачник по теории автоматического регулирования (1977) (1249285), страница 49
Текст из файла (страница 49)
Это можно сделать с помощью таблицы: ал О пел О л и 4! л ! и ! л ! ае а! а» а» а, ' о ий-! о по аа ! ЬР Ьит ат 0 Ь\ Каждая четная строка в таблице коэффициентов ас получается сдвигом элементов предшествующей строки влево и соответствующей подставкой нулей. Четные строки правой части идентичны строкам ее левой части. Элементы нечетных строк получаются из двух предыдущих элементов по але дующим формулам: а',+! 1 четко ае» сс и» » пс+! — а»ас+т ! иечетно » — ! аС !" О....,й — 1; 1 четко Ь» !С» а' » » ! Ьс+! — Цпс+! 1 нечетко Ь» ! С 1 О...
„й — 1. Эти формулы можно получить, приравиимя коэффипиенты при атепенах и в разложениях (4.42). Из теоремы Раусса об уатойчивоати следует, что ме пули полинома тогда и только тогда лежат в левой полуплоакости, корда ме коэффициенты с»! положительны. В приведенной таблице коэффициенты а,' выделены жир- 'Си. потрем К. Ю. Веедеиие е стоиестиеесиую теорию уиреииеиии.
М., »Мир», 1913, За) с. 307 и и 0 и' а!! а! 0 пс Ь", а! Ь ! 'ал-! Ье Ц Ь," Ь:. 0 а» 0 о»л . Ь; Ь;-! Ь;-!." о ' о ным шрифтом. После нахождения значений и«и р«интеграл /, определим по формуле » б /« - Е й !2 «1"' — Е И1«!2 «4"'. Алгоритм вычисления ', запиеанный на языке «ФОРТРАН», приведен ниже: ЯЗВВО1/Т1ХЕ СОЬОББ (А, В, Х, 1ЕВЕ, Ч, 1, Х) ')т)1ООКАз( РО!! ЕЧАЬ(/АТ1ХО ТНЕ"'ТХТЕЙЙАЬ ОР ТНЕ КАТ1ОХАЬ Р1/ХСТ10Х 1/(2» Р1*1) В'(8)»В ( — 8)/(А (Б)»А ( — 8)) АЬОХО ТНЕ 1МАО1ХАЕУ АХ!8 А — ЧЕСТОК %1ТН ТНЕ СОЕРР1С1ЕХТБ ОР ТНЕ РОЬУХОМ!АЬ А (1)»8»'Х + А (2)»8»» (Х вЂ” 1) + ° - .
+ А (Х + 1) 1Т 18 АБЯЗМЕ0 ТНАТ А (!) 18 РОЯТ1ЧŠ — ЧЕСТОК %!ТН ТНЕ СОЕРР1С1ЕХТБ ОР ТНЕ РОЬУХОМ1АЬ В (1)*8*» (Х вЂ” 1) + В (2)»8»» (Х вЂ” 2) + ° + В (Х) ТНЕ ЧЕСТО!18 А АХ1! В А(1Е ОЕБТКОУЕО Х вЂ” ОВ1)ЕК ОР ТНЕ РОЬУХОМ1ХАЬБ А АХО В 1ЕК!! — %НЕМ КЕТ(/КХ1ХО 1ЕКВ * 1 1Р АЬВ ЕЕКОБ ОР А АКЕ 1Х ЬЕРТ НА1.Р Р1.АХЕ 1ЕКК О 1Р ТНЕ РОЬУХОМ1АЬ А РОЕБ ХОТ НАЧЕ АЬЕ ЕЕ!(ОБ 1Х ЬЕРТ НАЬР РЬАМЕ Ой 1Р А (1) 18 МОТ РОЯТ1ЧЕ Ч вЂ” ТНЕ КЕТ(/!АХЕЮ ЬОББ 1Х вЂ” 01МЕХ81ОХ ОР А АХ!1 В 1Х МА1Х РКОЙВАМ 81/В!1О(/Т1ХЕ ВЕЯШКЕО' МО ХЕ 01МЕХЯОХ А (1Х), В (1М) 1ЕК«т 1 Ч О.
1Р (А (1)) 70, 70, 10 10 00 20К = 1, Х 1Р (А (К+ 1)) 70, 70, 30 30 АЬРА = А (К)/А (К + 1) ВЕТА = В (К)/А(К+ 1) Ч Ч + ВЕТА»»2/А1.РА К1 К+2 1Р (К! — Х) 50, 50, 20 50 00 60 1 = К1, Х, 2 А (1) = А (1) — АЬРА» А (1+ !) 60 В (1) = В (1) — ВЕТА» А (И + !) 20 СОХТ1Х1/Е Ч Ч/2. !! ЕТЫХ 70 1ЕКК = 0 КЕТ(/КХ ЕХ1) ' См, сносят аа». 307.
306 4.68. Найти среднюю квадратическую ошибку в следящей системе, если на ее вход действуют случайные сигналы: полезный со спектральной плотностью Б (в) "'~Ж+')' где () = 0,25 с ', а = 0,05 рад, н помехи в виде белого шума Я„(в) = с', где сч = 0,002 рад' с, а передаточная функция системы К(Т,о+1) 3 (То+1)о» где К = 25 с ', Т, = 0,08 с; Т, = 0,12 с. 4.69. Найти величину средней квадратической ошибки в системе автоматического регулирования, если входной полезный сигнал имеет спектральную плотность Я(в) = Ф т~+! где ч, = 15 с; ао 0,2 В'с, а передаточная функция системы К т о (Т о + 1) (Т Б + 1) где К = 10 с ', Т, = 100 с; Т, = 0,5 с; т 5 с.
Указание. Использовать для решения графоаналятнческнй метод (см. задачу 4.66). 4 70. Определить дисперсию сигнала ошибки )'.)о (1) в следящей системе (рнс. 4.16, а), если входной сигнал — стацнонарйый случайный процесс 6 (1) = бо (О з1п (во( + Ф) с корреляционной функцией )то~(т) =,Ае где А = 0,1 рад', а = 0,035 с ', во —— 30 с ', а параметры системь1 имеют следующие значения: К = 10 с ', Т, = 0,04 с; Т, = 0,2 с. Указание. См, задачу 4.44. 4.71. Определить среднюю квадратическую ошибку в системе автоматического регулирования (рис. 4.16, а), если на вход системы действуют сигналы: полезный д(1) 0,2зш 1, рад н помехи со спектральной плотностью 5„(в) = 0,01 рад' с, а параметры системы аналогичны задаче 4.70. Ряс. о.16.
Структурном ссоми ссмЬяусс систем Рис. К 17. Соеруитурние еееим еиеоми ооеоиаоиоиосого рееуеирооои «о ори иаеиеаи ееуеадиеее еоедеуеомия 4.72. Определить среднюю квадратическую ошибку в «ледящей системе (см. задачу 4.66), если на ее вход поступают случайные сигналы: полезный )ее (ч) ° Ае где А = 0,01 рад', а 0,25 е ', и помехи Во М) "" ( где с' = 0,05 рад'е, еоо 10 « ', з параметры системы аяалогичны задаче 4.66. Указание. Считать, что полезный сигнал и помехи ие коррелировани. 4.73.
Определить зависимость средней квадратической ошибки в линейной системе автоматического регулирования (рис. 4Л 7, а) от коэффициента усиления й, нри воздействии случайного стационарного процесса го' (г) со спектральной плотностью 0,16 Во(«» -;,,-~5;-, если йо ° 0,5 с ', Т, = 0,05 с; Т, 0,025 с. решение. Передаточную функцию ошибки (см. рис. 4.16, а) запишем в вяде 0,6 10,06е+ 1) е+ Ц е(0Д е+ «+ 0 О ' Спектральную плотность В„(в) после замены )в - о представим в виде (4.48) Используя выражении (4.47) и (4.48)', можно ааписать А (о) = 12,5.10 оое+ 0,30!зо +!,05оо -1. + (0,1 -1- О,бй,) з -1- 5 10 ойд, В (о) 0,01з -(- 0,2.
Таким образом, получим все исходные данные для программы расчета дисперсии средней квадратической ошибки, приведенной в задаче 4.67. Результаты расчета приведены з табл. 4.2. Диапазон изменения козффициента усиления й, ограничен условиями устойчивости рассматриваемой системы. Как видно из табл. 4.2, е.' (1) сначала уменьшается при увеличении й„а в конце диапазона имеет тенденцию к возрастанию. 4.74. Найти зависимость величины средней квадратической ошибки' от параметра Т, в системе автоматического регулирования, приведенной в задаче 4.73, если Фд = 40; йо 0,05; То:0,025 с; В, (в) -у-:-б-д.
О,!6 310 Таблица л.л Указание. Использовать.для решения программу, приведенную в зздаче 4.67. 4.75. Определить значение постоянной времени последовательного корректирующего устройства Т„„минимизирующее среднюю квздратнческую ошибку в следящей системе, если ее передаточная функция и а"<-ц~л где йт * 100; й, 0,02 е 'рад В ', й, 4 В.рад ', Т, = 0,0012 з; Т»з ° 0,075 е, н Яи (В) ° б', где в» '0,25 Вз е: 4 76. Определить зависимость ошибки з е„-1-Зе„в снетеме автоматического регулирования (рис.
4:17, б) от козффйдиента усиления й„ еелн на нее действуют полезный детерминированный сигнал й (й) а. + а»1+ й3- н помеха со спектралъной плотноетъю я, (а»)' бз, з параметры системы имеют еледующне значения; аа ° !О е ', 5 = 0,3; Й,=0,9; Т, 0,1е;с» 0,04м»е;ди 60м; д, 9 ме', д» =4ме». . Указание. Использовать для расчетов программу в задаче 4.67. 4.77. Определить завнснмозть ошибки в еистеме автоматического регулнровзння (рне. 4.17, б) от Ф„если на нее дейетвуют полезный детерминнровзнный сигнал ! ая ™~ а»+ а»г+'зз- и помеха со спектральной плотностью Вл (а») бз, а параметры снетемы имеют зледующне значення: еа 10е'1 $0,3; Т, О,бе; Т, 2е; бв -0,1 мв.е; йа * 0,2; да —— 60 и; л» 9 м о-', д»' 4м е» Указание.
Иеполъзовать для раечетов программу в задаче 4.67. 4.78. Определить завиеимоеть»ошибки в следящей системе (ом. рис: 4.16, б) от К = й,й,й, н й,, если нз нее действуют детерминированный полезный сигнал й(0 =а»+юг 311 и помеха со спектральной плотностью 5„ (е) = 5 10 ' рад'е, а параметры сиатемы имеют следующие значения: Т, 0,2 с; Т, =- 0,04 е; Т,=055 с. 4.79. Найти зависимость ошибки в комбинированной системе автоматического регулирования (см. рис.4.5,а) от й, (В рад '), если на входсистемы действуют сигналы: полезный я (Ф) = (0,02 -1- 0,01Р) рад и помехи где са = 0,01 рад'а; ч = 0,0125 а, а параметры системы имеют следующие значения: йз =* 2; й„= 0,4; й = 0,2 рад е"~*В ', Т = 0,007 а; Т, *= =0,04 с; Т,=0,1 с; Т„=0,05 е; Т„0,04 а.
Указание. Дополнительное корректйрующее устройство йГ„обеепечивает 2-й порядок астатизма по управляющему воздействию (см. задачу 4.21). 4.80. Найти зависимость ошибки в комбинированной еистеме автоматического регулирования (см. рие. 4 5, а) от йм если иа вход системы действуют сигналы: полезный и (1) ~ (0,02 + 0,0158) рад и помехи Я, (гз) ~ ".,ца — —— где с = 0,005 рада е; е = 0,0125 е. Прн этом остальные параметры еиатемы аналогичны задаче 4.79. Дополнительное корректирующее устройство Иг, обеапечиваег З-й порядок аататизма по управляющему воздействяю.
Нелинейные системы автоматического регулирования Нелннейнымн снстемамн автоматического регулирования называют такие системы, которые имеют хотя бы один злемент, описываемый нелннейным уравнением. Йелннейные злементы подразделяют на статические н динамические. К первым относят злементы, представляемые кусочно-линейными нлн степенными функциями (нелннейные статнчеекне характернатнкн), а ко вторым — описываемые нелинейными дифференциальными уравне.
ннямн. Исследование н проектирование нелинейных систем автоматнческого регулирования можно вести точнымн н приближенными методами. Точные методы обычно применяют в тех случаях, когда приближенные методы дают неверные результаты нлн полученные а нх помощью решения содержат значительные погрешности. Наибольшее прнмененне в теории автоматнческого регулирования получили точные методы, основанные на рассмотрении фазсвой плоскости и мартины протекании переходных процессов во времени (припассвывания).
Следует отметить, что точные методы являются достаточно громоздкими н требуют значительных затрат времени. Приближенные методы отлнчаются большой уннверсальноетью н простотой. Однако имеются определенные ограннчення прн нх применении, которые необходимо учитывать, так как в противном случае возможен неверный окончательный результат. К приближенным методам, получившим наибольшее распространение, можно отнести 2-й метод Ляпунова, а таласе методы гармонической и статистической линеаризации. 5:1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
