А.В. Ефимов - Сборник задач по математичке - Часть 2 (1248980), страница 46
Текст из файла (страница 46)
биме О, о(х, у).-=-3хву— дтг г дт т' д9 г -уз+С, )(г) =- (х+ту)нд 02 -г" +СО Н.$32. Оо=-0, а (х, у) = --гехсову+С р(г) 2ну(синод ~я~ну).т С .о а ) "~ И $33,3иб-б О(х,У).=- — ха+Уз ОС, )(г) =.--тт(х' — Ут+2)хр)+3+ С):-: — (гт+ОопС(. 1, 1 И.$34. Ьг нм О, и (х, у) = — 1п (хв+ )ут) ир С, ) (г) - — — )п (хгху~з) + 2 ' ' ' 2 +(жс(8т — "+С=-. 1п)г)+)агав+С==)пг+С. 1!.$35,ба==0, о(х,у)= х х'-) ут * ' х').уг ' ' ' г =:-- —;-" —,+2х+С, т(г)=4 — — '- -2у (.2~х )-С).- — +2)г+СС 1! 136, $)н.—,(0 о(х, у)-..— — (хг — у ) 02хо! С, )(г) —..г'---гг+С)== 2 ""'-' 2 1 в ) 02 И $37 бо.хб тт(х о), .
( в иг). С )(г) —, ! ==-х гв-) С, 1$.$38, 5=--4. н -..л 4 И.!39. 4=2, ~р--.и'2. И.$40. а--б, ~р--.а'2 11.14$. 1"=-3, 9 = 0 $!.142. 4-.1, .р:-=О 1!.143. Х =.-2, тр: — — и,'2 И.144. Сжнмаетсн область,; г,' > 1, и расты нове~-;н сб .асгь ', г' < 1, !* ~ 11.143. Сжинаетсн нос,их~сктст Рог < 1, . расмаквастся ~ ьтупас<. к:сть Йсг > 1.
1$. $48. Сжнмзст«я сбаасть )г и 1, > 1, а рнстнтнвзется облапь )г-) ) ( < 1 И.!47. Ожимастсн кну,рсюнсто кру.н )гоо1, < 12, а рзстьтнкае ся ннссин~сть зтсжс кру.:а 11.148. ! г — 1). 1'2 И.$49. ) г--.б):=. 1,2. 11.150. ( -;. О-.-)т 2 11 151. ) г) ==)т)Г 3 И.152. (г) )е(1-. 0 г =-О). т с. ~рннзн и — х И.$53. (г))ья(1 р Оуб (т'-'; г)-, и) т. е. п~ нтн:в х-,' у $1.==0. Ф 1)сноньзсжать рнвекство ат8 — —,— -; ..— '-.
2 ас4 ', -) г).- 0 н соотоьотснм — -'-.-;. а;, ( — 1 — 1). !1154. )ун 0 < х < фа:„у — ) 7. 11135. Лун 1 < х < ) сс, у-.-О. 1$.!56. ОМргж *» .,' р *.". 11.157. О~ 'бр ".*'»и «: Ф ст о. 11. $58. Отображение ж *и! томно. 11. 159. Отсс раже, ~нн м кфорчио 11.180. Онбраженнс яс кспфммж.
11.162. го-=.— 1, а=-б, й=-2. ! $1.! 63. те .=-. 2 (1+ (), а =-.; —, а =- 1. И, 184. г,:=- —; — — — с1о —, а 2' "' 2 2 8* 4' я-,=1„$$.165. Г)ри а Ф 1 ге.— ---:--, а — ам'а, А=) а). 11.166, 1)ря! — а' мая о-= — 3. $1.$67. Е)рямая и — 2о — 0 И.188. Окружность и'- 4- Ь ов — и — с:.=0 И.169. Ок 0жиость иг .', от+ 2и-) 2.
+ 1:=О. 11.$71. в = ~ — — -. 1$.172. и ==' — ' †. И.173. м=( --- —. г — ( а — д:). (о--сда+45с $$.Р4. г1 а=- — ' ', — ' — '. г,==ге при (а9-д)г-) 4ао=О. Бескоиеяио )яааенйай татка йвхяется йепоянйжйой т~~ько арж- 328 ""(с,;~';,!: ', О=О, т. е. дай лкйейво6 фрикка(к. $$с'$)$бма;:,)$$)( ° Тонка 1 + 1 и кектр круга 1 нежад "йв "йьр',''.""."('''"~, И.176. а) а>~г,~;::: — '— '; б) .о1„, „-.
—. 11.$77ьмт'Н *1.,7' О гь И.178. а=-О, В= — —,'. И.$79, а=-гм О=:-У вЂ”. 11.181. а — -:), 6=0. Н.182. а 20 0= — — '-. 11.$83. а=-гм 0 — -П. 11.184. Р= *м !то) (от) < 1, 1тгсо < О) (пкжвяя аоауокружтктгт ). И!85. Л"=- $/2 с(в~1ж — ) — — 1) ( >, 1птто< 0~ (рнс. 10о) Ф Лув (,2 2, 2 )п.с, 100 0 < х < р со г)же!разут тон но висни~ос..ь смтмз..з Он~и ~ О при им жжки верхи.
9 ткьб наосколн (г1 отображая тон в т ~ жн нижие9 йолуппоск~стн Ь). Орал, н у —.х.-:.=О,, биажзс си и 'кружность )тс 2 2 =-- — с асотР.:и в пике мт=.— -„- — —,- 0 !1,186. С=- нд-, ж.'а — 1",м" и ° - < и (а.— ))к О, ° Сжрс: н:с1ь )г):=-) соображает я $ ) 09 Рнс. )07 в окружикоть (а~ — 1 ) =-.1, окружность ) г)-.=2 — в окружность ) а— — — отрезок 1 <: х нб 2 — в отрезок — '«( ь " 2, а прямая 2' ' ' 2 у=х — 'в прямукм +с=-1(рис. 107). $1.187.
Е=(от(1пко> О, Йесо>О). 329 П $99. Š—. ~в~ ~ в — — ~ < —, ~ в — ~ > 1 ~ ., ! $, $59, Е= Я < згяи'<— 4) (7+-- — .- ' < — прн Г < 1, ' 1"..Гс ) 1 .Гз) П0$90. й= (2) Кег < 1 2) нрн г=1, ( Гз .1~ Песка' ьку' )!а) < Г, та нз сает»кчьв»ия в (1 2» — 2 подув )г) < Г($ — гр Воза»же обе части згагс неравенства в квадрат, ' пишем налучышое перазссвтьо в виде гг < гз(1 — г) (1 —;), отку" колучзем СГ» — 1) 22 — Г»(г.» "); Г' > О, (а Если г < 1, та из (»» чмссч ».2 ГЗ г -, '— — —; (г-; 2) <— (ез).; 1: Я 1 — Гс'' »с ГС л.
Лидсе, так как „, + — — -=,, то нз (ьь) с»случаев(! (1 — ")с ' 1-Г!'= (1 — а)' ° (внутренность круге). Аиа осично в случае Г > ! найдем ГЗ - ГЗ С ГЗ ')З ГС -(2.» 7) > — т. е. 12 —— ГС вЂ” — — Следовательно, (т.—.сг (г-- — .-. (>, Гс — 1 ( Г > ~ (внешность круга). Панс»ссен, есле »=1, то вз (»» полу'~-' чаем 2+ 2 < 1, т. е.
с»=22) Кег < — ~ (аимнласкаст'). (9».; 1\ )у'5 ! .)ГЗ 11.$9$. в»= — — — - —:;, г, =- — — с —, г = — — + — '. 11.192. си с = е -г ' $!.$93, в -( — ~ . !1.194,в †. — ( †' ) . Н.$95. в 7 — 4 950 22+ +2» — г = «уу г+ $! 202 сг $$205, га ° — «ууг+ 11 204 в — )Сгз.) да. $1.205. Как внутренность круса ! г! < й при й < 1, так н внсппсость круга (г ! > й при й > ! отобразятся на и" аз т =т .с..., — и. ».»ю. а кс.сть с разрезом го отрезку ( — 1, 5;4). $1.202. Плоскость с разрезам ао лучам ( — са, — 514), (1, +се). 11.205.
О»сип нз ответов: в = — 2 т- — ) — -с- ( — (г+- ~ — — ~ — ! (причем выбирается =-( '-*) — (-( +-~ тз ветвь, которая точку г = 0 переводит во вс»утре»с»всеь круга Г 1 с Звс — 1 5 (и»! < 1). В в!= (2+ — ), вс вз — ь:*с, вс вз+ 2(, г~' й' ~ + $» ив — 1, в сассвввгкат. $$.209.
в= —,, (2+ — - ~. Ф Прассз- 2 веСти ореабравовапне галибин вг = и для атасрзжешся вз й 1 1Ч вс+ — ~ прсслелнть за преобразоааиаем грзсвиы области, 2 ' в!у Н.210. в — (г+ 2722 — з), тле с р аг--ьз. ° пронам»дя и+Ь г прсМрззовзнссе гсдобия в, == — и шсрглеляя й из услс»в»»А ! с а -2( —.~=-.— -( -Ч ." йу' с' 2 ч йу' и в,= — вз. 1$2$$. Е=(в! 1гпи < О). 11 2!2.
Е (сес Кев > О). в =й ва. $1.213. Е =- (в', ! в ! > 1, вф (1, + са) ) ! $.2 14. Е =- ~ и ! и,' > 1, О < ага в< < --.. 1$.2!5. Е==(в1! < (в! < е, )шв > О) 11.2!6, Если в ренэ, 2( ' та прямая г- С отображается в »кружи»ать р =-ег, пролаянную Сев коне»пас числа раэ, з прямая у=С вЂ” а луч ср:==С. 1!.2$7. С==~се О< < !псв< и), 11215 Е=(с..'.Кс < О, О< Кпв< н) 11.21в.
Е= (в ! Кев < О, О < 1т в < дл) $1.220. Е = (в (О < 1гп и.< 2п, в са Г» и+па для и > 0) 11221. Е =(в) 1ш в < 0) М5 Представить саа г 1' — (егс-ие Г*) в виде комп»си»сии отображении вс а, вс с М» 2 М вЂ” вэ+ — ) (рне. 108), в» !$.222. Прят»е хм С преабоазувтсн з 1 с в эллипсы — + — 1, где аз = — (ес+е с)' (сд С)З, Ьз = ,з Ьз 4 ! — (еа — е" с)а=(з)с С)з, з прямые р С вЂ” в гипербалы— 4' — — = $. И.223. Так кзк область )Г содержит тачки с симметрич- згпс С ными мнимыми частями, то облзсть зна»есснй Е имеет два проабразас 55$ 'вт как«йы9' из яр ямоутоль и<кок $) < — )г) -'л < Це г < л, — и < 1лв г <.О) в Еа=л)г) Л < Рог < и О < 1<и г < й) От«ВОРаа<ЛСЯ КаКИВКИККО О«ВЛОК) из ои иу аиутрсявюстк аллююа— 1 — + — — — — —. - — 1, о<О„'-С и Г..Е-Л)< < и е-а)< '1 Р»с.
933 земску иерев<сввко9 г--ге=-лз< . И.254. (. — гь)'! в«г ~ г< — »„в=и а<».а вв-<,В .л г л< ири л — "- — 1, О лрк л=.рй-) 1, йЕ Е, й ~ — 1.... (' лл „3л 'В Ов)сия «х И.255., 2 — -; — аи -'-- <2 ' 27' — лрк и 2й. 2й-) 1 ал < Ее — 1) . И.255. — (1 )-4й), й~Е. ° Б качестве кути икте- 2 1 т)вввр«вяз<вил аакть ва«ввв, окру<як< оп, г=-, + — ее либо ярк(ваяв(~л,'2, и 2 .лвбо лра —. 3<с 2»к «рь< О и лвобаавль юи(юе числ<в «и«';«л«а. И.267. а) О; б) — Вл', И.258, а) Ола б) О, 11,259.
а) О: б) л и) -- и. 11.260. а) л<; б) 2л< И.26$. О. И.262. О.. 11 263 л И,264. О. 1 .265. а) 3 — ", б) — —; а) О, 11. 59. — 4 1. 1 .267, 2 г, 31 3' И.268. -. — л(л ) 2< 9«2. И.289. — — «к 1. И.270. л'в $$.271, О, '8 ' ' ' о 1 И.275. <а Рас«ко<реть фювквккю 9 гу) -: —,. ) (гв И 224 1 2< 1$22» (2 3<Г 1! 229 <а Дкекит<„3 кктетралькуго сух<му (Г) к, учитьгазя, ао бгь <, Л.я, <кгюатк к кра'; Р л«лу лрк юах Л<ь — + О И,230.
-4 )- вл, И.231, — +2<. И.?32.— 'д ' '3:;1 уь —  —,+ 4л в Г. И,233. «" — —. И.234. —.2. И.?36. (2ыл 1--е)+,. г(1 — 2".а 1), и.236. — < (г О е"). и.237. г )у"з, И.238. ',1-) Ов 1). И.?39. — —,—. (Глз — 4) — 4лв» л'+4 101( — Иг' ' 15 5! 2104, И.240, ---; —; — — --,— (1 — твг 2лв). И.24!. и 242. —. — —, и 244, .— - - (-- ре 3 .
г). и 245. 3Г 2 (1 — )в 2+ $);:;"а 11.246. — * И.247. -- 2л. 11.249. ( — 1)" ' '— л! 3а< О* <в+ 1»', И,249. е(есоз3 —: 1) Рй(си< . '5 — зг (), И.250. Г «.. — с) — ""= 4 2 — соа — с)в-=- ) )-г а<в<- зО -„--ьчл -- зи, . Н.25!. (2«о-1 —.<л1<в~»л + $(3и91 — гс31). И252, — )л )< ь)в)Г-)с<»а (4 Гасо)9(191 Ов)~р 1$,263, ф Гг — -гь)к ьг с, Р в " ' <а (гров<за«и!?Ма ЕЛйВ)( 12 3 бс — сх — 1 12,$.'.1 <4. 12.2.
2;г 45. 12.3. 1<2 12хЕ 1< 12 12.5. — — —,„ 2 (Ф вЂ” 1) (3 — с) ' Š— я ' в ы ° Р(с<волка«аввть фс)<мглу Э(<<вера соа Ов=-.— — — — '. 12,6. 1-). <. 12,18. Раси<в<витая. 12,20, Схолится. $2,21. Сх<влиюя 12.22, «.ходи вся. 12.23. Расхолктся. 12.24. Расхолктся.
12.25. Сх«с<в<вся. 12.26. Схолктся. $2.27. Раскалится !2.28. Схолится. 12,29. Скол< тся. 12.30. Схолится. 12.31. Схолктск, 12.32. Расхоювля 12.33. Оголится 12,34. Сходктся. 12.35. Раск ик ся. $2.38. Схолвлся, $2.37. «.'ходится. 12.38. Схолится збсолв:т<в«: 12,39. «хввл<втся абсолклкв .' '12 40. Схо. лктся. 12.4$. Расхоллся $2.42. Раскроются. 12.43. Схо ктся. 12.44. Схввлв<тся. 12.45. Скалится.
12.46. Схв.двв ся. 12.47. Сх,, ктся або«лютое 12.48. Г. ° о<<атея з«ивлютко. $2.49. Сх«<я<вася, 12.50. Расхолктси. $2.51. Рзсх< кввтся. 12.52. Схссвт«вг 12 53. Сл< юск, 12.54. Схогвится, 12.55. Са«явятся. 12.56. Си<битв я, 12.57. Расы дкюя. 12.58. Схогквся. 12.59. Сто<;ввтся. 12.80. Сюокыя 12.6$. Слов<вася. 12.62, Скалится 12.63. Сх<лктся. 12.64. Сх.актся.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
