А.В. Ефимов - Сборник задач по математичке - Часть 2 (1248980), страница 45
Текст из файла (страница 45)
ттт,;т!' ли), ! дяит 2. (2"Итт" ! '' 7' гтз|пО(| ' т)г ( "дт ! ' тзт)':'' ',ю ) ыпО дтрч) 1 !' Д т $0. 173. — ~~ Π— (гзо ) !. г -'. ( , " О) + г -'.;'|- ! . гечпО '| дг ' дО| " 10. 174. †. ! — (ае 2!П О) -- !' ! ст -, '†( †, †'."' — †., (та.т) ! е + -! —:, — (та,) — — '- е„, 10.$76.:,;: ди е,—.= —,2..1е,—. О б) сОье, . О, то|в =.—; п) джег="О, го|в .-0 10,177, з! Отче —. то$е -0; 2 с|80 еч, сО О б) гВч ее=- — —, ин еч -- —; н! 5! .
е -.- О. и | е — — е — е и. $0 !78. 2) и =: 6, |т г - С-„,; б! и -- Сту '. Ст, ! ! и .. Стг ! б, !0179. з: и:=- С! 5 =--+Ст, 5) . —. С, |о |у —, -С,; зт з::бс) Ч (: 1О !80. т ..ге т:|и "р с:. 20, г схи Эр ! ттз Й !пи даи 2 ми 24 (|-.2с!820! 1О $8$. и -гх тг 24+г ".*. 2тр, угад и =- ... (Хтта Ь(.т,,ут() Г„-;-2 к!паут::-|П'; |Еч-'-,Г -И..',: Х. =: ---- . $0.$82. И-. ни|О:, т)!. и::, то1И вЂ”.
('«о|202 --ттп ус!) 10 $83 и —:гх(е, ее!, т|ча=-22 — г, - та=.(г -,'.х! е„, 10 !84 .тапи=с. ('(т)ег —:-,"(::--. Ут: - Уттт, -' — -'. 1018, ...:;т. —:.;,«)ет г зс -- Г ы: —, с':, .т'(тт ) -'- — -' !О !86.,: , *.':. ==-:,— 'ет-т---.'-' — е, жу „1 ттР, тте(т дтз ' г дт тгч ГЛАВА !! !!.1. Внт (еинтсть кр)та с иектр*,м е жке ге радиуса й; о|ужи ъзязиа.
11.2. Бкт !"реиность к.зьцз между .кр жностямк рздиусон ! зг 2 с центр!и; з точке х, =-: дз)снятие 113. Бпе|нность крым рзднута ' с центром з т*тчке 22-=! с аык л;той бескокетио далеки 4 точке, дзусаязза. 11.4. Впутреттж сть г: ризе !тальн.тб полосы, зекл! исгигз меж|у прк ттгчн ь = — 15: у=О. отиоснязнз. $1.5 Втек!!!ость кру! а ради са И с цен|рок а т: к: Х„„ОДНО!яаана Бесконечно удалеккья точка г'.
»с является внутреаней ~очкой втой абластн. 1$.6. $)нут. рсввкость круг« с ьыколспым ввентро»в ге —— — 1 раднусз 2: дв:.;связка. Н.7. Открытая гволупласкссть, окределясмая прямой х'= ! н содержа»лая начало коордннат. И.В. Бввутревввквсть круга рзднусз 2 с псвгтром в точке (2, О)„одвв связка $$.9.
»)ряьвэя к — у+1.—..О. Э Запн. г+! (гз !)( -в>в1 (г! !)(г( в) ' сать, —. в внлс — ' = ' „„' —. И.!Ов В!»утре»»ность г г (г — в) (г+ 2) «2 а2 'вллнпса — + — — —.1 И.И. Окружность (г в = — 2, к!юме точка г —.. — 26 3 ' 4 И.!2. Час~ь плоскостк„. ежаиая справа от левой ветка гкперболы :к» у" — — - --=-.1. $1.13. Првв»вавв. проходюиаь "срез товкн гз н г», с вы- 9 16 резанным отрезком, соединяющем ин точки. И. 14. Вввутренввсвсть отрезк соединяю»него то кк — в н в'. »в $)оспальзоваться равснсвжзм» агд(- 2).- л+зц!г. $!.!6.
Йег > О, 1пвг >О, $$,16. Кег < О 1$.!7. ) Ксг) < 3 $1.1В ,'г — (!+»);+(а — (3+в)в < б, !1,!В. Зл 6 < < агу (г — ге) < бп 6, И.20. и — 2«2 — 2У»-(-н, и=-. »хУЛ х. И,21. и —, ".' х»--(1+у)2 -2ку — л, н —.. 2 — у+х' — уз. $$.22. а =- — —— «'з (1- И" ' 2«(1+6) у И,23, и --: — у — —,— $ ., и -'- — «+ —, х' '.
(!+ И у ' лэ-йвве' И 2» вв х» у⠄—.2«у — („И.25. п= — — — (2ку+у-! х» — уе-йх в 1) ( 2(х — у) н..„— — (2«у+у — х -в у — х — 1). И.27, г в-2ы — 1, И.26. г в — -. 2, В 2 (х .у) г. »г И 26. — —.. И,В!. Лк,бая .бластвы лсткащая апутрн уг .. с вер- ° е» вЂ” 3' щвкой в вача, с коордювв н ры«в ра не более л,л.
И,32. Лкбав ° облавтвь лежащая а не»осе в арв" сс выой действа гсльпой осн н щв-» рнвой че более 2л $1,33. Лквбвж область. лежащая в щ гскг, карал:" лелькой мвкмой оск н щнрнпоч нс более 2л,З 1$.34, Любан обласл.„, лежащая лнсо внутри ежвв кчв.го крвга (; г, < !)„лнбо вке егаэ( 1 (',г( > !) в равенство гв+- — —..-г»+ — вврк гв -- г» возможк: ольк г» 1 2 1 в случае, когда г»=-.—. Н.35. 3(, $1.36.
' — (~'.. Н.37. — -с+ — $' 5 !2 И.ЗВ. —,— —.— 2. И.39. Ось Ох отображается в окружное;ь и'+«2=$- 73 '!3 Ось Оу отображ ется на ось Ои. Прн этом точка г:"1 пе!ве»свдн» в точку ю-.. »а, з точка г= мв — в точку ю.- !. И,40. Прямая х=: гггображмнся а параболу н»-.
4С»(С» — п); окружность )г)-ьК:: а окружкс»ть ) ю(й=К», проходимую дважды; луч агбг.— а — н л ' агйщ=2и; полукруг (г) < г, !вп г > Π— в круг ) м) < г' с разрез, но отрезку аоложктслыюй действительной осн. И,4$.
м6 Тсвчк лежаавве яа гврвв»юн «==С, записывзююя в виде г-. С-ь (у, а пот, у, С у С+(вв» С»+у2 С»! у2 ' ' С» ( Ав' Се+ ! вв в»+на= — „= — . Следователыю, образам прямой к=-С явлй =С»+уз=С ' 324 Окйржность ив+»в-„— «в Образсввв С ,1 ойружкость )а )= антея в ндущнй. нз овско«с«носта л- (О, се е-ва', П г > О, отобрлзягся в нижнюю вввоуввлс«кость с вьврезвнным всругом (сев~ -, !щю < '..
$6» И42. юе= г (! — Вг2+ в), нЧ-..— ( — 1 — $вв 2+()» са»=- — —,(1-в )в 2 в), 2 = — (1.- уг 2 — в) . И.43. аве.= — ' — . го, =- ~ ! — ~ „— ) 1 — «в. ИМ. на=.$' 2+ Вв 2 (соэ — +(зрл — "!, ю»= — !гг'. ( $« 2 ' с з';в+ в« в + (в!и — ов ) в вр»::-л — ввгс(6 (гг 2 — 1), ю»= — )в 2 — уг 2 ( соэ -«2+ т-вв!а-- ',ав»-; — 2,2 — ! 2( соэ ',. гвзвп - в,вр»..—.-авс(0(6«2 .1) И.»5, Мв»- О, ю» . В.в в, м»= — (! -,'- в). И.46. 2(вр, А., ) В~.в 1 И.47.
Я:;+2Ал, АЕВ И.46., 0; 2п(п-,'- вА)в, п —.-О, 1, 2, А~у„ »э!па !4 гс'эЧ л,' в«2йвй п — -.О, !. А~К. зп вр — — = — - . »Оэ, г в.оь, — г'. — —.. И.56, — '--' л(а ... '::"',. и ., 1, А~ .', »вг л у 6(ЗГГ»-- (беев Ь Ч г»э!и 2ч г»: з.",: -4 р' Вю чвв.,;гз — 2 —" гв ь в(в' ' 㻠— 2 — г »Оэ вр вв з0=: — — - .— Н,53. Кеа.=» е' " с» » г„ $»9»2 жгу ве . '; (»' — 2-- г соэ 6)1 ' "ч= — е'-»зй:у 1$,54.
Рек:.:е" ""'" с»22«(! — у), !в: т =- ° П в в ' ° и ' х (! — .). И 55. Кем — --з!п хыв (1 — ввв. 1вп ° - соэ х з~ в ! — у) ! 1.56. ' с а =-. В к соз (у+ 2), 1т пв = ск х эп. (у «>2)в. 2а-рсвэ2((7-х) ' ' с52у+ сов 2(1+х)" Н.бй И "=-3*"' .,У Ьпю=.— 3" "' явв--'.~- —. Л".в у»' «1-в-уэ И 62. с)в 1 соэ 1 — в эб 1 эав(. 11 63. соз $. И 64. — вй 2 соэ 1+ » с(в 2 Мп П И,65. (2А» !)лв, 'АЕЕ. И 66 — ( И.67. ~~2А+ 4 )вл(, лбу" 2 И 68.)с$5п. $169.
О. И 70. Агсл1пг=- — 1(Вп(гг+г/1 — г!)„Апв)п) ) -)-гг' =- 22я — Ип ($/ 2 — 1). (г~ Ж. 11.71, АИ16 г — -г- Еп —. Агс(9 — Ап ( — (п2, 2~Ж. 1$.72. Ага)1 ау Вп(г+)/г»ф(), Агап«* ~22+ — ) пг, 60 ж, $1 73, Агс)1 гд: Вп(а+ 7/га — 1), 2У 1+а Агс)1 ( — 1) (24+ 1) п1, 8~Ж.
$1.74, Аг(5 г=- — (.п — ', Аг(Ь(! — 1)= — )ч5+. »го(82+1(В+ р ) 11) 11ЕЖ. И.75. )в(= 3, агдв= Ж, 1 .76. (в(==. а, и =-0 И.77. )в(=- 2 (3+ а(й4) -з-. а $ еа+ 1' О. И.78. (в)=- $51»м=, а«8в=о, 1$.79. (сов(й2+ 1В+йп + 1 в! п (п 2) е- а"и, л ~ Ж. 11.80. е, й ~ Ж. )п2 1п2') 1/ в г)а»1)йг $1.61, еч / ' соа — +(а(п —, 2~Ж. И.82. е 2 2/' а / 4'1 8~ Ж. 8м .1$.83.бе а ~~соа~1п5 — агс(8 — ~+(а(п( (й5 — аг«16--~), 3 У' мега — '+ <ах+а~я у / 4 ') И.64, — 5 соа ~(л 5 — агс(2 — + 4 '1 т - — (1» аа1 аЕЖ. И,65. е ' 1 "ЕЖ 3 / я(1»1»ХГ (/)/ 8+ 1 «) дл 1! 87 — 1~ П,(2/Лг ), 2йЖ 2 2/г $$2)8.
х=-О. И.89. г:-1+(. $1.90, г=п+2дп, д~Ж. И.9$. ((г) непрерывна в О, если «га > О чг»~Б 56.=.5(е, г) > 0 (((Лг) < 5 л г + Лг~(д) мрл)1(г+лг)--) (г)) < а), 1$.02. — 21'. и 93. 1. $1.94 «о. 1!95. — 1~-'13 !1.100. )(О)='О. 11.)О(.'((О)-'О. 11.102. ((0)'=-.О.' 11.$03.
8в /(г) йе саде«таус«. И.105. Не днфф репггируема ни в а-ь Е одной точке. ° 1лй -' — ие суй«ее»кует. $!.106. Не диф)лреи11ирУеиа аа. ° о Лг ня д в о иой точка. « Прн Лгу-АЛх имеем )ий — 1ип /л с Лх -)м89 д»,с т. е, прела, ке сучпествует. Н.$07. Диффереиинрую1а только в точке г — О. И.108. Днффереицируема только в точке г=о 11.109. На лифференппрусма ни в оди«6 точке. 46 В точке г=-О (а-)-Лг~ — )г) (нй (Лг( Л-~Е Лг л».е""г ~г+Лг( — )г( то, ойоаиачая, (г( г, Лг"="Л(м', имеем , 2Л(1 1+ — '1 (х«ох 4.- даю~))-~Ы~ 1) Лреи» От«~ ~«/ 1 чп дем Вгп -/' . Лр гал- е сри ф ' уаким РУЕМа ТОЛЬКО а 1«1;КЕ г:=-), $$.11$.
° Й«й«ЛЬ»йаата ггаанйа Днфферсгй«и)ктва~ ия слонглйй фупьйив дьу пер«медных и (х, г/) = =- и (/ соа („гаго,р), й (х, у) --о(«с«а 9, галф к у«ноева (1): ди ди дх, ди ди д" д: д: д. — ф — — ' .= — -" «оа 11 —.— »гпф и — — *--:-ге й10-) с~, )х равенств (2). Для полу «ю:я ( аесис«в (4) слс/)ет и» реев«1 —. и —; «ух ох 'И.')1«а йрйнаистпмс п««И 1(Ч йооиаийлиаа — „— „— --, --,—; -"-- рйл „д«д» «К( й чить 1«а рана Ств г -= )/ »7+:,,а, ~ =-агс! К вЂ” ' и всдстайить кепд«Их ньм емраи сюы в (3), И.(12. (е»)' -,"чд», 11.113. (а5 г)' =. «И г, И.114, (гл)'=-лгл 1 (к1(яме то кн г.
О «~рь «чрййатс ьчмх л). И.И5. (соа г)'.— -- — М1 г. И.!16, ()й (гх))'.=. 2 г. 1$.117,,' .,и: — ) 3 / 1 = -л-соа †. 1$.И8, ° В«ейсйьэоиатта я услоииямл К«м1и — -Рьмага. И.121. Вся плоскгктгь кроме точек г=-( д+ — и, лЕ':; (Мгг 2) — — И.122.
Вся гиоскостгм )* (г) =-еча(~ — г',. И.(23. Вся =.»' ги '- ч " * — \~ ~ л. ('В~ ч И 124. Вси плоскость, кроме очек г;:=2па(~ «мЖ ) (г) =- Же» (е» 1)» ' 11825. Всв йлоскостгч кРоме то1ек гч= —,. «Ч «~Ж; 7*(г)=--«оа2г. И.$26. Вся йлоскостсч кроме точки г =: 0; 7*(г) = †. 11. $27. Вся е' (г — 1) г» плоскостгч к)томе точек гх — пл(, 2~ ж; /' (г) =-- — и.! 28. Всв а)г»г ' плоскость, кроме точек ха= 6.„'- — ' г9 )1~Е;,р' (г) = — ' "47 ' ' ' 1 — а(п2г' дта 1 ди 1 дти И,$30. бит= — — + — — -+ — —; . $1.13$.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
