А.В. Ефимов - Сборник задач по математичке - Часть 2 (1248980), страница 49
Текст из файла (страница 49)
3) + (,„) ',-„' «'"е:), «~Е. $2.326. у(х) = ьь %п (1*4.7.. (Зп-г Ц) — — — — (Зп+ 4) хпп ' ", ха Р, $2.827. у (х) — 1 1 2 . (З '+2Я «а 5«п Зхе, ха хе хе — — — — — +ь., $2.328. у (х) =- 1+;г — — — + — +... 4 3 8 45 ха ха хь 5«" !2 329. у (х) = 1 + †,, + †„, +-„ ††', + ... !2,830. у (х) = Ф Ю пуп ( Цю+ь х,~ ь 2и-т(,г Г.— „х'ж=1-и ", «РК. $2.33!.у(х)= ~„,, ' ' — )М !е 2п"т) ' ' '.
(2м+Ц1 ж=ь ж=ь Ф Хх т, «~К. $2.332. у(х) —.. х-гь — ~ — — ха*п+аь «~Е. мп. а, г 2 ьЫы (2пь+1)г( ж ь жл т ь:оп « 12.333. у (и) Сг — ' — +Се —. ° Обжее режеиив допжио содерх х жать дие произаольиые $пптоиььиые, сжатому иа равенств г (г+ Ц ~:= 0 и (а+Ц(г+2) а,=-О аыоираем г — —.— 1, тогда а, ф 0 и ат ы О, $2.334.
У(х)=-Стсоь' У х+Сь ып Т/ х. 12.337. 1а,а(х) = 1 — а(п х их /' 2 ! З( ! ыь(х)= р — сиз х. ° Исгольаоаать рааепстпо Г 1)л+ — !1 = их (2л+ЦЦ вЂ”,е„' аГп. $2.338. у(х)=С(1т(их)+С,! т (ох), если и — пв мелов пасло и у(х).=-Сь1,(пх)+Сайп(пх), сели,.ю=л — пегое пасло, 12 339. у (х) =С11п (2«)+ Сей)ь (2«). $2,340, у(х', =-Се! ца (2«) + +Са1-ыа(2«). !2 341. у (х) =С!!а (х фг 3)+Са)ра(х )Г 3).
12 342. у (х) =- = Ст!ыь (Зх)-1-Сг! ыь(Зх). $2.343. 1 г — 2 ) > 1; —. 12.344. , 'г+ 1) > 2:, $2.345. 0 < г — 2 ., 2$ 'г — 3' ' '' ' '(г — ь)*' < )а) <+ее; г'еыа. 12.346. 1 < (г — 1) <+ьо. —. $2.347. 173 < ' га' <(а+1) < уг2. 12.348. 2< ) г — 2! )< 3.
$2.849. ) г) > 17е. $2.839. )а+11> 174. $2.351. 172 < )г(< у' 3. 12.352.— г — 1 Ю И вЂ” 2; ( — Ц'(г — Ц", 0 < ) г — 1( < 1; ~~~~ ( — Цп+г,) < 1 (г — Цп+а' л=п п=.ь < (г-1) <+оп. $2 353. ~ — „, (г1>1. ° ()роиапестьь еаменуга=(ьп) и гп ь пеа 345 1 2 †+ 2~а~ ( — (г — 2)™+ (г — 2) + )„ А » -о2 ~ ~- —; — -- — -; — +,), (г — 2) > 1.
12.369, аз~~), —,». 2)АА" '(» '2)ААА»7' А ! < )г) <.(-ОО ° !)Осле азиею» г== !)т! Оосоользоваться равенством ~! — ~)) (1 — 0)2' ' ' (г-)- ! (г-)- — = — — †. 12,360. — — — г ~ — 1„12,361. а $.( 1 — ~ ~ =(1:»0»' ' ' !г»-)-1)! (г+1)з' м + ~ — — ' —, ! < )») < йР со, 12.362. — „— -- жз 1» »А * 2(г — 0 4 Лм ($2 й --! йО 3 Ю ! .жй ! — 25» . (~ ( — 1)» и < ( г — ~ ! < 2„---.— 1~ —.й+ °, (» — 1)> 2. 12.363, ~ -р„— -А ° г 1 2м(г —;)А+' Лю г АО »=О ! е.з )зй!г — 0А-А ( г) > 1.
$2,364. — —,— — ~ — ',—, 0 < ) г--1) ( 2„ 44(»--»)А а ж' 2» 2» г — (А+ 2) ( — 0А - —,, 2 ( , '» — 1( ( -~- со, ° 2 ' (» — 1)А»й' --'-Е -: — -, ..":- ( (»"+ !) »=О 1 $ — — ), Лля второго разложения восоольаоваться замево6 2 У+17 ' = — ~.— -) ° 1 г — г= —. 12.365, — ~ ( — 1)" —,, 1 < ) г) <+ао. ° ° ,' 12 —,' —,$!'. 12.366. ~,( — 1)" — "":,', 0<)г(<+О .
2г $ ге+1 ) А=О разложить оо стеоеням т) $2.364 5( 2) ОАЕм ( )»й 5 ».О 5а $ 0 < ! г — 2) < 5! ~ ( — 1)" 2»+а~) г 2(> 5' 12'366' 5(2 (-3) Ю 5» — — — 0<)2+3)(5; ~~~ 3»йа )а+3! >5' 254й), 5 7 12д53. — ~ -,„--;„)г( > 2. 12.357. — — — 2 л (г — 1) й-О 3 О<,'» — !)<1, - — 4.2У 1»,.з,)2 — 1)>1.$2.366.— 2+ гйо-З $2367.
~Ь, ( — 1)в — - —, 0< (а) <+Ее, 12.366. '~~ ( 1) Х (2л)! ' л='. О 1 Х вЂ” 2)— 1)! 2)»,—..., 0 < ) г — 2) <+<о, 12.369. 6=6 1 0 < ) а ) <+го. $2370. ~~А -- - - —, 0 < ) г ) < ! Ае. 12371. ~ ( — 1)в Х и:"6 а-О 4г" 7 соа1 4жо! 1 Х вЂ” (А — — -$-,—,— — ~1, 0 < ( 2 — 2 ) -(- (2 )!(, (г — 2)~ (рл+1) (г — 2)'""' )' Ф 12 "' ~)'.(-1)А( - !)й 1 1 — =.'.
~ ) — ) < 1: ~'="(" ""+ ».=О ,=О Ю й-й й (-1) -' ( !)А +~ 1, 1<) — 1)<"; ~ — — „„(1+2),( — 1(>2. й:= ! й=й' й.с й й О <)г — ») <$7 17; 5 ~ ((3-)-2!)(2-0А '+(-1)" й(3 — 2!)(4 — 0»-')х Х,,)г — 1( > )7 )7 . $2.374. —, '~ ( — !)" »»А+й ~! — — — ), (2,.)» " " „! ~~ !! 4АА» А=О йй — — (! — 4»), ) 2) > 2 12.Л5.
— - Ъ»йй ~ 1 — 1, )г) < 1; »=О А — -С А=О й = .' А ! 5 !2.376. — — + — — — ' — +..., ! < ! г ! <+ Ао. 12.',!77. ° Рассветай и гз ) (0) р ь и .рал ~ '„—, 4») и, ваться отр (Ч вЂ” гй)"" !»!-»,! о кость!о ((»), вмтекаю!пей из сув»ествовзккя оре;и~а !ио 7(г). а»й 12.376. ° ()соользовзть слеьуз»жее утвержлевие. если д(г) =(г — гй)~Х Х»(») ж- 1, 6(»е)»е 0 к 4(г) — акалвтй!ОЕОКая фУ»!кики в онрест. кости тоевв ж, то в всксторо6 окрас»кости »овин г„еврааввлиао 537 .глу л 12,) 4 12.487.
1- — 9 --' '- '---. 12.488. 2' ь1л 20лх л2.ю"" 6 -" л вв "--н: х= 1 х.г 2згл ал в-в Лв1л йх 12.489. — -* — --- ~ ( — 1)"--'- — —, есл. а--ке гГезгкк в)лак, еглз г,'- 2м "аг 0в в., !2А60 . 12 46!. л 12.462 а з(з з 12 462 Х(вгл 2+2соз2). 12464. — е ' з)т 1( $ 8 з1а — --соз-,-г)' ','::,г' 12.468. — е-"ь, 12А66. га-г сов 2. 12.467.
— (е-г+е-а). 12.468. лХ л 2е — 1 Х(е"Я+е-з). 12.469. — е-'-'. !2.470. л — 1-. !2.47!. 2 коркн. Ф р(10 б ' " 12г ирк ктмгвгввк ! ог '; ог зо — га пркрмвевкя ке волуязет. 12,472. 2 кор-,,гг кк. 12.476. 8 корка. 12.474. ° Восаггльзоватьсн тем, ято мб)2= =жб)+агб йг к зг8 ~ !+ —. ~ ори обхозе то ~кой г коктурз г, г ркра(г (гг 'т 1() ) агснкя ье солуваст, вбо ~ ----'- ~ < !. 12.475. ° 1 ассмотреть бгуз каик )(г)=-.авг" в г) (г)-.агг"-г-4 ... Рп„аз окРУгкиосги )г):-Й достатояко баольгкогт разнуса Р.
12А76. з) в круге ('г) < 1 алка куль. б) в коль~ге 1<;(г( < 2 четмре куля. ° !1оловгкть )(г) . "г в слуявс а) к )(г) — г: в глуязс б) 12,477. а) в круге,'г) < 1 одк» нуль,* б) и вльае 1-с ) г1 < 2 кулек вет"„в) в кольке 2~;1г1< 8 квз яу'ля- 4 Г 2лйх !2,479. Лля ястиой рз::.-О, аг -.- -г 1 )(х) сов †' †- ах, в влк веьсткой. аз-- О, рз:-. — ~ ) (х) в1а — '- — - г(х()г=-б„!...,) 12 480 ((х)=-:* е - — + — ~~ — —;:; — — --.-, 8 л):: —, ()ккс. 1%) 12,481. )(х) =- 2 л,й ° 2м — 1 ' ' " 2 ь= 1 -= Е-"-" — "'- ( в, 1~0). 12А82. ((хгз=1 Ф вЂ” — — 5 (1) == 1 (ряс 111) 12.481. - + л 4 т в ( — 1)"'' л", як ( — -11в — —,—,— - — гав 2)гх.
12.484. —,-+г ~ — — г аз йх. я.вв М"-1 2м ь=1 4 вв 1 (20 1-1) лх, 2 4 ьв соз 2)гх 12.485. —.~ — —: —;.в1а — -- —. 12.486. гг2.в '%'(1"' ' т " ' ' ' л л2ю44в — 1 ь О ь-1 йих 2в1пал» 1 а созАыч а~В. $2.490.—" — +2 ( — 1)в — $ — — ),если а — ив целое;' !!ь) л 2а а «,а 2ь)тал яч )«Ып)гх соз ах, если от=2. $2,491.: — 2 ( — 1)»"' — — — ° я 2ы ' аа+)га'" 2ь)тол/ 1 ч а соь 9х чт 1 $2.492. — — + 1 — 1)" — —,— ' — .
$2.495. О) — — +21п2Х л 12а 2»' атч)аа ~' ' ' 9г2 », и «2соь')лт — 1 Вяы ч.«2 соз Ол — 1 Алх Х лам — — — — соь —, б) 2л 2 —,— „-,-- — - ч1п — . Лы )п'2 ,.* Ра«га Ро 2 ' 2 ° 1п«2+Вала ' 1гг 2 ».1 »=т 2 ич / сч«ь(1/г г-1)х со. (4)«т т))х "т 4 ъ- «! 2 л2м(, 4)г+1 4».13 /' ' л2ыТ »=О » т /гл 1 4 ыч 1 Хзьла — ь1п /гх. $2.495. О) т — — 2 --: —.- соь (29-- 1) лх. 4 ' ' " 2 тча 2 «(2гг 1)К 8 и-ч ( -1)» (2»+ 1) лы .
„~ «( — 1)» б) — ьв —.-е ьт㫠— †. $2406. О) 1-)-2 2 ' сов 1«»-- «та Л.ю (22 51) ' 2 ' ' ' 2» |га — 1 ,л !бя-ч й 1 4 — —, гоь х. б) — з)г«х — — 2 — - ь!и 25х. 12.497. з) — + — Х 2' ' )2' л2м(499 — 1)" "' ' '' 3 л' ».1 ( 1)» 2 У ( тч»;т О(( 1)» 1) Х 2 — соь л(х. б) — 2 г ' +:- — — — ) з1п я)гх. ьа л 2.«т, й = »ала ь:. 1 ь:- г 4 ъч 1, ич 1 — З(--11" 12499. О) л — 2ы — сот(2»-.1)х, б) 2 ЫОАх« „2 (24 1)а ' 2 Ь= О 21 $2499.
О) — 2 — „—.; соь (2)г — 1) х. 0) 2 — ь1п 2йы. ! 2500. О) — Х л2и(2» — 1)« ' " ' 2.«» ' ' л »= т а, А 1 41 и- 1 (2)г--1) лх Х~(--!) ° ~ь~ —. б) — — — 2 ---=.' ': ла 2 (229 1)1' ».= т ь.= т лг лв $2.501. а) —; б) — —.... л Рассмотреть ряи е точке х»=-.1т4, 8 чр $»» $2.502. лат!2. 12.509. ла«8. 12.504. «а умножив и раьлслие «6„(х) иа . х 29-г- 1 2ь)л —, ь1т — х 2 2 2ь)л —, п'лучин ф „(х):= х х 2 (л -т-1) з1п — » =.О 2 ОМ— 2 2 л «!« ! ь-ч 1 — соь(л+1)х х 2 (соь Йы — соь (В+ 1) ы) .-- —— х 4 (и+1) в!пав 4(л+1) ып' х- :2« л+1 л . 12,505. —,. 12.509.
— 1 /(х+1) — 81=- 2 2л+1 л ь)гт — -: — 1 2 — (/ (х+ 1) + / (ы — 1)) — — г(1. 12. 507. —,— (/ ( ч-!- 1) (- О 2 з1п' --,'---1 л+1 + /(» — 1)) Я. $2.508. чф У погыввя, 2ыпа— 2 л+1 л ь1«гав Х ( ст(.=-1, можем залезть о 2 ь1па — . 2 2 что Х л(л+ ) «ь Х, — л.'- ' л. — .
$2.610. /(и, 9)-.« Х вЂ” — 2л2 '— — +4 гл л глл л«=! »=т ч«, »=т 359 я ьбта — й-1 л+1 „(/, ) — /()=.—.- —.— 1 (/(,+1)+/(, ) /(ы 7, 1 Р, ол ° . «.— '( ', 1)) О -'" 2 , л оо 1 Π— (/ (х+1) + / (х — 1) — 2/(ы)) 61+ -Ф+(М О 2 ь)па— 2 я в1п —, ал+ +, — 1 (/ (~+ 1)-). /(ы — т) — 2/(х)) 01 =- 11+ /ы я(л ' 1)„) По валаппому ь > 0 яыберем Ь столь малым, чтобы лля Оы.1ч б выполиилось нераьеистж«г 1/(х+1)+/(х — 1) — 2/(ы)1 < ь. Тстав л-т 1 л ', в ча О з)ла — ' — 1 е — «)1=-- - с(1 < —, л(л-'-1),) 2, 1 2™ л(л+11 „), 1 2 ' 2ьб!" —,. ' ь 2ь«п О Далее, е силу неорерьонглтя /(х) имеет мело иерааыятз«! /(х) )л"5$ при х~( — л, л).
Г1оитому 2Мла 1 Втчбттраи л столь больным, чтобы — * —, < —, яаколлм ) /а) < < а,'2, т. е. ) О„(/, х)--1(х)1 < е. )й.. 12.509, /(х, у)=-ла — 2я х , (сь ~вз ( — 1) в+в:;,",е( и лу+ л с~ ( — 1)и з1лте ( — 2 — з! '2 ьв и от ет Ух Р2 В: ОЕ Т 4 зьз ( — 1)"'' . лау, 16 — — д — зза + „.3 ..;2 12.512.
)(х, у)..." 5'ь!,1 12 511, 1(х, У) )сзсл тхзтл лу. х Х. .„1)т+ гул ь3 ь=1 Х 2. ". ( — 1) Плу соз гтх з~л- ( 1)а лиаз з1л лтх соь лу. ь ьс з1л люх,)— л о=1 !2.513. оо (зз и!у — а) — з(5л (1 -О)) — — — с-лжьш+Ь(,'„~5 2ь(с.ль(5 — а) —,— — х-звал —, с(жьь'. —, а' — (ль 2о ' 2л ' 12.515. ((Ц . г )Г 2л '~ав~о(з~ 2а 'о (15 — е оасозеь'Йо. ° Ллз вн лкаеивв (( ! — -1 ') и, и тьз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
