А.В. Ефимов - Сборник задач по математичке - Часть 2 (1248980), страница 47
Текст из файла (страница 47)
12.85. Сх«всввтся. 12,66. Расхолктся. $2.87. Схо<вс<свв. 12.68. Схвлввтся. 12.99. Сх влк.* я. 12.70. Раск«<итси. 12.71. )васхоаввлв . 12.72. Рис хор итси. 9 о„,, Як > 1. 12.73. Скола<си. $2,74. Схолится. 12.75. Ра«возится. 12.76. Сходя ся. 12,7?. Ра«холввтся. 12,78. Ра«х«лвввси. 12,79. ()хо,витав<. $2.80. Схолктся. $2.81. Сходится. 12.82. Расков,итси. И,83. Рзсх«в<<итси. $2.84. Схо;ются аб«олквтк<в $2.85. Рзсх«а<втсп. 12,86, Схолктси абсолют<к. 12.87.
Если р > !» л рял схоиится кри всех а, з если и < 1, то раскалится. Если р . - 1, то рял скалится орк а > 1 к расхолктся лри а~ 1, 12.68. Ехлк р > 1, то рял схольася »ри любых а к 6, и если р < 1, то расходится. Если р=-1, то рял скол<в«ся кря а > ) и,яюбых О и рзехолктся лри а < 1. Если вке я=а=-), то ряд схолится лри )) > 1 и ратх<влит«я лри О ~ 1. 12,90. Схолится услоа- 333 по.
12.91. Сходктоы абсаспатио. $2.92. Расходится. $2,93. Сходится абейу,. лкпяо. 12.94. Рпсходктск, $2.96. Сходится условно. И.96. С, 2.97. Схадюся збсопотпо. 12.93. Сходится бс .' Й*. ' 12.99. 'с с . " ., л; >, условно — ыры О < с««С 1 ы расходится пры с««йб ' Дбсгзютко скалятся. 12.100. Кслозео сходит<я. $2,10!. Дба~'." лотка сходятся гря ысех пар.
12.102. Расходится. $2.103. С .)к«С;сап«тся збсолкпткы 12.$05. Сходе«си уел«пик($„";-'. и Рассказ ет, » ' рль чзс«кчыь~с с)мым с псы«рамы 8п, з когормх сг()упп(з: "* ровать члены . ыюч«рамы 5»г и! н 5»х ( 5. 3» «2 5».гГ, 3». -3 Г. Кбелк ЬСЫ П СУЮЕСтаааао«ИЫ П(«тапа )ОП 5м„)(ЗЛЕЕ, КаК,И''"",Г) при доказюсл«ютпепрызпзк»Лсйбпыыз, воспользов тьсяс от иеж';;, лп Пгп — Юа — — =:. О, И.
$06. Сходится условно. 12.107. Рзс ходится.,ж $2.106. Лбсолюпк сидится 12.109. Рссж дктся $2.$10. Р 'косм«треть юстыоп е сучим с чс ыммя померзни...12111. Схо- ' дится условно. 12.112. Схолыпея зскалкгг«ю 12.$$3. Ржж титек.,:.( 12.1$4. 4«В„ В"' """"""""-' "'"-"«(о 3) ---К. +(Ь Ъ ':: И.115. Сходится, 49 ()ыелнм с„. Имеем »::~ —,' ~ "Ью й '-~ п)з 2ю к гат::. (2 г' » -Р:-~ 2» Получеппме слагаемые язляются члгызмы -ходяы;ыхся дои«г ч А, к ---=.. и Аз лг — . )гк 12.116. Сходи«си. ° Ллк оыеи1нг)"! г=« л=.' .--Е 1)ч-» зоггольз«азться разложгю.ем пробы пз пра- . *й~пке »т(л — » !.1) (л+1)»т ' (и+ 1)з (, »+и ';-1. »у п 1 Сч '»=$" абсолютной величине.
12,117, Расходится. ° Вос юльзавагься рззжи", жеп«ем дроби из предмлусыей задачи ыа простейюые ы оыекить чле««1~', Л $ »=г $» — прк и, 2. л ), збсз ~ю.ыо сходимся ..ры х~(1, )-.ю) „ $2,124. (О, -'- «е; 1 .И5. К) скодимос«ь всюду абсолютная, 12. $26. Расходится 334 всех то жал. И.127, К~,( — 3); сколы масть всюду абсолютная. 12.126. ( — ю, 1); .хглги, у ебсолю ' ° я.
12Л29. ( — 1, — 1;2)Ц Ц (1(2, 1); сходится абсолютко при х ~ ( — 1, — 1;2) Ц (1 «2, 1). 12.130. (О, + «а) Ц(»н)»= — — 1, — 2, ...); схалыыасгь всюду збсалю"- нзя. $2.13$. ( — 2, 2); схгьп«масть зсюлу збюолыкызя. 12.132. (О, + «о); сходимасть зсюду абоы.ютыая. 12.133. (1 е„г); сходится абсолютно при х~(1,'а„е). 12.134. ~ г--21 > 1.
12.135. ) г -( 1( > 1. $2.$26. (г — ЗЦ >агу. 12.137. Г(олутьыскосгь Кег > О. 12.136. (г ( — и/4 < згй г < и«4 ы Зп,4 < агй г < Оп 4). 12.139. К ее < О. 12.$40. Кег > 1. Ф Срзанкть юбчпыенке (( — цпп '1 о членом г~-г ряда Днрихлс, 12.$41, 1ю г > О, а«Вс~спользозаться тем, что дробно«ох — г, лпыейкзя функ«п.я и — ег — «кобрзжзет и«рхыюю пал упласкость вс акутрекность едыикчяого кр)га.
12.142. (г) > 1. ° При 'и, '> 1 фуккпкя и « '=отобозжеет пи«запасть едыыычж та круча (! г > 1) «о т — и 1 — ог ыз внутренность (,'ю! < 1). 12.143. ! г Ц вЂ” г)! < 1, г е, Кег < 1,'2. ° См. задачу Ц (ЬО. 12.$44. Схсдптся пры х~(О, ! «а), рзю ол«ерио сходижя прк хЕ(п, + ) для люс«хо с«> О. 12.И5. Сх г *. ся рк «~( — «е, — 3)() ( — 1, '. «о), рза«юмг( ы«сходится и( и х~( —.«с,. —,' Ь)ц Ц( — 1, +«о) для любого б > О 12.146.
Рзвкаыгр и: сжжспся ыа всей осы. 12А47. Сходится нз зсеп оси. крапе точек х== — 1. -2, Сходится рзаиамерпо пз ыюже«тзе, получзюжюкя пз ася ыс<ле,да:. ° ы. ыытерыалс ( — Ỡ— » — й-(.Ь»)»ЕЪ гдс б» ы Ы "'оль угодно мзлм. $2.143. Кс г«~ О, сходымость исюлу раеыомсрнзя 12.149. )г — ! )ч Ц схохымость зсюду раапоыерызз. 12,150. С азится прк Кег > 1, разномерно сходиюя три Кег:ж и > 1.
$2.И1. Сходится аке круга )г (.2) > 1, равыомерпа с;: литая ыяе любого крута х' (г-) 2(~м > 1. $2.152. ° Вм пилить К (х)- и — — — - ы по. Л. (( г.,«)» »=пгю иазатгч что 1(В К„(х) =--.1 Ф К„(О) О, 12.155. Рад сходитса иск"..зеты, состоя«пей ыз акут(жкыости едыыкчыого крца )г( < (, точки г=:1 и внепжосты едю ычп«чо круга (г~ > 1; рял раеыамгрыо сходится В Обьсдкнснж ЗЗ, Хиу;Ота крута ) г(ям 1 — у И ЗЗМКЫттай ЫЫГЮЫОСтк хру~ а г) =: 1+б ю;ы любых 'г, б ° О. Сумма гядз 8 (г) == 1)Р пры,'г,' > 1„ — 1)2 при )г( < 1, 12.159.
н Вссьользоьатьск утаерждеыыем О прк . =-1. задачи 12.158. 12.162. Если степеаной рыд (1) схоыытсы ъ точке г- г, Ю гм то он збспз«отис схадвг я в круге ( г — г«) <,' г,--г« ~ ы разы«мер«ю ухо. днтси в любом замкнутом кру~е , 'г — г«) «~г < (г,— за О Если ряд (1) расходится в точке г .г„то аи рзсжюытся н еве кртга ',г — гз; > > ) га — г„(. 12.$63. ° Лля до лзмельстза )тиержхспый з) и с) ьаспользоазться теоремой Опеля к теоремой Вейерппрзсса, а лля доказательства утверждения а) — тесрежй у белы, утаержгхыием задачи 12.(53 и учесть, чта 10п $/ — "-= Ва рг)с„(. 12.Ю4.
и Васи+ 1 пользоваться утаерждеиием б) зздачн 12.163. 12,165. Сходится збсоликиок равномерно вабластн )з — 1) к;2. 12,$66. Сходится абсалвтра и рззгюмеряо н области (г+11з~2. $2167. Абсолютно сходятся, есж,', (г 521< 1; рзиггг«лгер»»а сходится, если (г+2(~, < 1, Н точка»",;,' х —.3 н х=- — 1 сходится услоьж». 1(о отрезке — 3 <~х<"=1 схг»днтез': рзююмерко 12.168. Абсозпотиа сходится ь области (г — 41 < 1«2г раи;,, номерка слодкт я ь области ~ г — 4( < г < 1«2. Р -;юке х-. 9(2 схг»д»»теи'","", уело«юо, ь точке 7 2 рзсх«сгг«тся.
Нз лкбюм отрезке 7»2 < ге<хи<.йгз«" — *.:-:.;, сходятся рзьначсрно. 12.169. Схглится зтхсчкатко в области ( г — 23~4 " <".1737 2; раьиомерно сх«ди«гя ъ обтзстн г — 2(~г < 1«$« 2, Б точ<.. ках 2 и — = рзсл«лктся 12.370. Схоюися збсолютко ь обз»астз - ай (г — 3( $7 3; разно«яр»в сладится О области (г — 3( = г < за -'::"!~ В точках х 3 ч $« 3 сходится услозно. к иа отрезке 3 в г' Зз~ х<. '* »< 3+ р' 3 — рзз»п мерю«.
12 171. Схознюя збюлхмно ь области ', г( < 3. рзаиомер»ю «ходко«я е сблж",н»г г < 3. н точке х=- — 3 охгдитси услаьпо, а ь тап.е х=З реев<нтск. 12.172. Схож«тгя зб»««ол«от»!о ь области «г! < 1, сл юкп я (пью л«ер«««* н обл с н ( г(~ г < 1, ь точках х =+1 р«»гл««д»и«я. 12 173 г хг ю ся обсел»оы«о»»«бл«зст»«г «-(»<' < $« 2»3, сх«с«»«тся рзьпгз«ео«к ь«<ч»зст»» (г+ (, г < $« ЪЗ. сх, а»тся $Г Р $/2 условно в з««:«ке х - — 1+ — к риг«; го««гз и *.: же х==. 1 —; —. 3 3 32.174- Схгс«»г«зйг«,ълю* ь «б«жтк (г; < 4, жактсч р «милюрио е облапн «г,'~ < 4. е г««члзх л 24 рзсл „.»гг"я.
12.175. «.ходится „,, аас«л««Г' «и облжг»» г» < . (хс«««««гз «з««и лма««г' ь «Йлзсз«(г (зм ' з <, г < 1, ресх,д«гп ка,«,кузин сзн ', .==. 1 12 176 «Сл'д««г я аб"О* рзсладнт'я и» « ко«жпогтк( — 1 17.177, с«ам я зо «зют»ю то Осер,,'' »«лсскжтн, ргь«««»лгс«р»«« — ь ." гб г,*«рлп««к«гп й «»б««г«стк 12.178. Схо днтся зблззиз«««г е пбзгдсгн ~ г =1 « .. л гл д«п я ризи««м рп з облет стк (г — 1(~г с с«о т.»кз«х — - и х '* р« ", н«сн 12.179 Рзсходк.*.:к зо ьс«х «з«»р ме ю он г «12.(К0. С т«пыя абсо.
( — 3, '-г < риаз, к т.;кзх х:-3 $Г",, р««г „-.:, 32.181. С антея збссгхте. ь. есной пловыгтн рзз кся «! - ь ю й «я(ази. "з. ,сю«зк .бюгти 1» 18а Слазит«««згю««:«о» з об згтк (г — 1( < 1; схогются рзьвг«л««р«п. з л«лзгтк г — 1» .:. г < (; ««з кр»зюп сги г — 1(=.-1 ржлознюп 12.183 Слг«» ~ * зб «г«п«ь «зпззстгз г — 3( «; 4; схгз«ят«ь 1«ж««к««»»ю», «гблзсз«г — 33» г - 4, » токо я==7 ело««вмя у«л«з»к, ь ы:ж«х-: — -» рз.х«жн»: Нв л б «гоы резке — 1 < ( =<а=.=,т си зим з. Оз««««о««гр»»««32.353. Сх«;нося абсолютна в«кгс!т ««л«««гтя рз«позорю «««д» я «; ю«зя огрз»«п«п«««о»» . облмчк, 12.185. Схгн«я«ся .б«»«о к ь ог'.«.««т»«г ' '.
'гх«лнмз озз- ', иоме(юо ь обозе«к,г -'г < 2 8 т«чке х.= -7 «зели «т«я, и о«пче х:=.2 «»оакзся»с,*", ь»о. 1'з л««»бюл ««резке — 2 < «' "л<,2 сходятся ва»«зл«арно. !2.1нь. Смг«к«гз абг: вп«о я р в;«г ч* рп ь обл«пи г»~2. 12.187. Сходятся абсолх гпо»«обп.пп .. -Ю «< 2, сх«»акте»г:«' разно«зрпо ь гб. лпя ( г — 2«' ' г < 2. 12.$88. С»таятся зйс«»лк»тко асей иласкогтк, рзижгме(»«к» — з любой о»'гз«»к ююк«к области... ь ':»г 12.189.
Схо ктся збслаю'н в разно»«ср»в в облзстк (г;-«'( ф"2 12.199. Сходится збс«, ютно во всей плгк копн, ре»«»««»л«ер»гс» — з любой ', ограниченной области. 12 !91. Сходится збс««лю«но в области (г — 11<.(,. < 9(4; сходится разномерно и обласгн (г — 1«'з<г < 9««4; и точках . ззз , == — 5«4 и х=!374 раск«за«итси. $2.192. Сходится а(юолютио а облз. с«н (г( < е; сходится раж«омерни и осласти (г(м-"г < е( и точках х . + е расходится.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
