2019 лекции 1-7 (1247448), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Уран состоит восновном из двух изотопов  238U (99,28 % природного содержания) и 235U (0,71 %).Cпособностью к ядерным реакциям деления обладает только изотоп 235U. Обогащениеурана этим изотопом осуществлялось путем его фторирования с образованиемгазообразного UF6 и последующего многократного центрифугирования.3.5. Диэлектрическая поляризацияМолекулы являются полярными, если они состоят из несимметрично расположенныхатомов с разной электоотрицательностью. Примерами являются молекулы HCl, HBr,CH3Cl, H2O и многие другие. На каждом атоме в таких молекулах может находитьсянекоторый положительный или отрицательный заряд. В целом же молекулыэлектронейтральны (если не рассматривать заряженные ионы), то есть в сумме для всеймолекулы заряд равен нулю.Вещества, состоящие из непроводящих электрический ток молекул, называютсядиэлектриками.

Если же эти молекулы являются полярными, то при наложенииэлектрического поля возникает явление диэлектрической поляризации, состоящее впоявлении макроскопического дипольного момента. Этот макроскопический моментобусловлен тем, что ориентация диполей по полю и против поля осуществляется с разнойвероятностью.

Эта вероятность описывается распределением Больцмана.Для электронейтральной системы зарядов ei в электростатике вводится понятиевектора дипольного момента (или просто вектора диполя):q  ei riЛегко убедиться, что при условии(3.17)e  0i(условие электронейтральности) дипольныймомент не зависит от выбора начала системы координат.28Если заряда всего два, +е и –е (как например в HCl), то тогда вектор q направлен ототрицательного заряда к положительному, для него q  ed , где d – вектор, соединяющийдва заряда, как это показано на рис.

3.5.EF = eE+ed-e+e-F = -eEРис. 3.5.Легко получить выражение для потенциальной энергии диполя во внешнемэлектрическом поле. Энергия одиночного заряда определяется его произведением напотенциал электрического поля  (r ) в точке расположения заряда r . В однородном полес напряженностью E потенциал  (ri )  ri E . Тогда потенциальная энергия диполяU   e  (r )   e r E  qE  qE cos i iiii,(3.18)qгде- угол между векторамии E (см. рис.

3.5 для случая диполя из двух атомов).Таким образом, потенциальная энергия зависит от ориентации диполя относительноэлектрического поля. Заметим, что в однородном электрическом поле действующая наэлектронейтральную систему суммарная сила равна нулю, то есть потенциальная энергиядиполя от трансляционного его перемещения не зависит.Рассмотрим явление диэлектрической поляризации в электрическом поле газа,состоящего из дипольных молекул. Пусть постоянное внешнее электрическое поленапряженности E направлено вдоль оси z. Поступательное движение молекул ихпотенциальной энергии не меняет, поэтому ее определяет только зависящая оториентации потенциальная энергия в виде (3.18). Тогда, согласно распределениюБольцмана (3.12), вероятность нахождения дипольной молекулы в данной точкепространства, с данной ее ориентацией в сферической системе координат даетсявыражением1 U (r )   1 qE dW (r )  exp  cos   d rd r  exp ZZ kT  kT(3.19)В настоящей задаче от переменных r и  сферической системы координат ничего независит.

Как уже отмечалось выше, элемент пространства d r в распределении Больцмана(3.12) можно понимать как элемент пространства пониженной размерности, котораяопределяется условием задачи. В данном случае энергия определяется только углом  ,поэтому будем считать, что d r есть sin  d – элемент площади в виде тонкого кольца с29интервалом углов от θ до θ + dθ на описанной вокруг начала координат единичной сфере.Тогда вместо (3.19) запишемdW ( ) 11 qEexp cos   sin  d  exp  cos  sin  d ,ZZ kTгде для краткости введен параметр  qEkT(3.20).

Статсумма Z находится из аналогичного (3.13)условия нормировки:1Z   exp( cos  ) sin  d    exp( cos  )d cos  011e e .Все молекулы газа дают суммарный дипольный момент Q . Для газа, занимающегообъем V, нас интересует удельный дипольный момент Q / V . Так как проекции дипольныхмоментов разных молекул на оси х и у взаимно компенсируются, поэтому вклад в Q даеттолько проекции дипольных моментов на ось z, равные q cos  .

Соответственно векторQ / V имеет только составляющую вдоль оси z:Qz / V Nexp( cos  ) cos  sin  d  nqL( ),q cos  dW ( )  qn e  e  0Vгде N – число молекул, n – плотность,L( ) (3.21)e  e  1– так называемая функцияe  e Ланжевена.Так как L( ) > 0, равновесная поляризация газа направлена вдоль поля. Ее величинасогласно этой формуле является функцией напряженности и температуры.

Предельныезначения функции L( ) равны (в случае   1 разложение L( ) необходимо проводить сточностью до третьего порядка малости)1L( )  3  1,  1.Отсюда следует, что если  >> 1, то тогда Qz /V = qn. Однако дипольный моментмногих молекул (HCl, H2O и др.) имеет порядок 10–18 эл.-ст. ед. Для этих значенийвеличина  мала при всех температурах, при которых газы еще не конденсируются, и вовсех практически достижимых полях. Таким образом, в реальных условияхориентирующее действие поля является слабым. ТогдаQz /V = E,(3.22)где = nq2/(3kT)30есть диэлектрическая восприимчивость, или поляризуемость газа.Выражение (3.22) соответствует линейному росту поляризации с напряженностьюполя Е. Обратная пропорциональность температуре для восприимчивости  называетсязаконом Кюри.

При повышении температуры газа степень ориентированности егодипольных молекул уменьшается за счет теплового движения.Зависимость вида Qz /V = E имеет место не только для газов, но также и дляжидкостей – в частности, для воды. Для жидкостей однако расчет восприимчивости встречается со значительными трудностями и поэтому используются экспериментальныеее значения.Диэлектрический нагревПод действием электрического поля молекула разворачивается, в итоге приобретаяболее выгодную с точки зрения потенциальной энергии ориентацию – см.

рис. 3.5, накотором показаны действующие на молекулу силы. При этом молекула получает отэлектрического поля дополнительную энергию, которая при столкновениях с другимимолекулами переходит в тепло. Если быстро менять направление электрического поля,выделяющееся тепло способно привести к заметному нагреву системы.

Это явлениеназывается диэлектрическим нагревом. Чем быстрее меняется электрическое поле, темсильнее должен быть нагрев. Ограничением сверху является собственная частотапереориентаций молекул в отсутствие внешнего поля – если поле менять чаще,полученная молекулой энергия не успеет превратиться в тепло. Оптимальной дляпереориентаций молекул воды является частота порядка 1010 гц (10 Ггц). Такие частотыпринадлежат к называемому СВЧ- или микроволновому диапазону.Используемые повседневно в быту на основе явления диэлектрического нагреваустройства называются микроволновыми печами. В этих печах осуществляется нагревполярных молекул воды.

Так как из-за эффектов проводимости поле с частотой 10 Ггцвнутрь нагреваемого тела проникнуть не может (известный в электродинамике такназываемый скин-эффект), то в микроволновых печах используется частота 2,45 Ггц (чтотакже удобнее чисто технически).3.6. Опыты Перрена по определению константы АвогадроЕсли бы была известна масса молекулы m, и если бы можно было экспериментальнонаблюдать распределение Больцмана вида (3.5), тогда можно было бы определитьконстанту Больцмана k. Из величины же газовой постоянной R можно было быопределить также постоянную Авогадро NA = R/k.

В начале XX века массы молекул былиоднако неизвестны – как и неизвестна была и константа Авогадро.Для проведения эксперимента по наблюдению распределения Больцмана (3.5) можновоспользоваться тем обстоятельством, что этому распределению должны удовлетворятьне только молекулы, но и макроскопические частицы, взвешенные в воздухе илижидкости. Частицы таких взвесей находятся в непрерывном хаотическом движении и вэтом смысле не отличаются от молекул.

Значимый пример в этом отношениипредставляет умозрительный эксперимент с поршнем в сосуде с газом, описанный в п. 1.2,в котором макроскопический поршень вел себя так же, как молекулы.31Такой подход был использован французским ученым Перреном (J. B. Perrin), которыйв 1908 – 1911 гг. провел серию классических опытов, за которые впоследствии ему былаприсуждена Нобелевская премия по физике (1926 г.).

Основная трудность в реализациитакого эксперимента состоит в том, чтобы найти такие частицы, которые быодновременно бы были настолько малыми, чтобы находиться в состоянии хаотическогодвижения как молекулы, и настолько большими, чтобы можно было их взвесить ивизуально наблюдать. Причем эти частицы, как и молекулы, все должны бытьодинакового размера и веса. Образно говоря, эти частицы должны одновременнопринадлежать и микроскопическому невидимому миру молекул и нашему доступному длянаблюдений и измерений макромиру.В опытах Перрена к предметному стеклу микроскопа приклеивалось очень тонкоестекло с просверленным в нем широким отверстием. Получалась плоская ванночка,глубина которой была около 100 мкм (см. рис. 3.6).Рис.

3.6.В центре ванночки помещалась капля исследуемой эмульсии гуммигута (древеснаясмола тропического дерева) в воде, которая сплющивалась покровным стеклом. Размерзерен в эмульсии был примерно одинаковым – диаметр их был около 0,37 мкм. Чтобыдобиться такой однородности, Перрен в течение нескольких месяцев обрабатывалисходную эмульсию многократному центрифугированию. Ванночка помещаласьгоризонтально, а микроскоп – вертикально. Объектив был очень сильного увеличения смалой глубиной фокуса.

Характеристики

Список файлов лекций