Батенко А.П. Системы терминального управления (1984) (1246767), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Будем считать, что на всем этапе посадки автопилот с помощью аэродинамических и газоструйных рулей выдерживает заданный угол тангажа Ю, который меняется по специальной программе. Опишем работу маршевого двигателя инерционным звеном с постоянной времени Тл и коэФфициентом усиления Кг. (4.108) где б — перемещение сектора газа, с„ 14 (а йг и я ш асс Н 24 2~ а+ Рис. 4.24 Рис. 4.23 Прежде чем приступить к синтезу терминальных управлений, сделаем следующее замечание. Перемещение движущихся объектов в трехмерном пространстве (или в плоскости) происходит под действием управляющих сил. Эти силы вызывают ускорения вдоль осей инерциальной системы координат.
Дважды проинтегрировав ускорения, получаем скорости и перемещения объекта. При синтезе управлений, осуществляющих заданное движение, задача ставится наоборот: задаются выходные функции, т. е. требуемые законы изменения координат центра масс объекта во времени, а затем дифференцированием получаются законы изменения скоростей и ускорений.
Ускорения же представляют собой законы изменения управляющих сил, ио в другом масштабе (г = пш). Уравнения (4.107), записанные в скоростной системе координат, неудобны для синтеза управлений, хотя столь же правильно, как и записанные в инерциальной системе, отражают суть явления. Для синтеза управлений используем более удобную упрощенную модель движения СВВП, которая в инерциальной системе координат имеет следующий вид: )т„=(Ä— Х)7т, х=и„, Ь'„=(У+Є— а)7ш,й-У„, «.100) где к — расстояние СВВП до точки приземления; Ь вЂ” высота СВВП над поверхностью земли; и — масса СВВП; 6 — вес СВВП; Х р5'гсС„/2 — аэродинамическая сила сопротивления; У *= РЗУсС„/2 — аэродинамическая подъемная сила, 62 111 о кнкн силы тяги на оси координат вычисляются по формулам Рк = Р соз (>р + 6), (4.
110) Рь = Р з)п (>р + д), (4.111) !а> / сила тяги маршевого двигателя, получаемая путем интегрноныкнч уравнения (4.108); ср — угол поворота вектора тяги; д — угол он>о>ко (рнс. 4.22). ! илдрат скорости, входящий в формулы для вычисления аэроднномнчгскнх сил, вычисляется так: 1/г 1/г))г г1/'г (4.112) Рис. 4.28 х = Со ! С > + С /г + С /г + Сг>4 /> = Ао 1 Л>1+ АгР ! Лг/ + Аг/г ° (4. 113) Выразим управляющие функции б и ср через выходные. Из (4.!09) имеем х = (Р— >/„)>г)/л>, /> = (>/, Рг + Ро — 6)/т, (4.1!4) 83 !1олученные с помощью (4.109) управляющие функции б и >р исн»льзуем затем в системе (4.107). При этом убедимся, что обе системы ! ! Н)7) и (4.109) описывают одно и то же явление: синтезированные с помощью (4.109) терминальные управления успешно переводят систему (4.107) в заданное конечное состояние. Структурная схема модели (4.109) изображена на рис.
4.25. Каналы дальности и высоты содержат по два интегратора (г = 2) н, следонательно, по два начальных условия: хо, хо, ло,/>о. Наложим по три конечных условия (л = 3): х„ = 0 м; х„ =- 0 и/с; хо = 0 м/с""; />„ = 0 м; />о = 0 м/с; Ь„= 0 м/с"-. При таком количестве граничных условий выходные функции (4.5) каналов дальности х (/) и высоты /> (/) будут иметь вид: Г= 1' (тх-1-д»(ха+йо)) +(т/! — С вЂ” д, (х' 1-/48)) . (4.119) Считая д» и до константамп, нз (4.!19) найдем Е— (оо»+ д» (»о-1-йа))(т»752д» (»» 4-й й)) -1- ~/ (тх.! д» 1»а !.йо! )о '- 4 (~па — 0 — до (»ач.йо!) (»~П вЂ” 2до (»» 1-Ь Ь ) ) + (тй — б — да (»'+ йн)) (4.
120) Выражения (4.119) и (4.120) необходимо подставить в (4.118). Итак, получены управляющие функции д! и б, которые зависят от первой, второй и третьей производных выходных функций (4.113). Теперь ос- тается вычислить козффициенты полиномов С; и Л,, удовлетворяющие заданным граничным условиям. Эти вычисления производятся по нижеследующим формулам, полученным из общих выражений (4.8) и (4,1!): С,= хо, С,=х„ 6 3 6 3 ' 1 С = — — хо — — хо+ — х„— х + — х, То Т Т' Т 2 8 3 ' 8 6 ! Со = — ха+ — хо — — ха+ — х» — — х„, (4. 121) Та Т Та " Т ' Т 3 1 . 3 2 ..
1 С» = — — ха — — хо+ — х„— х + — х,. То То То а То 84 где для краткости записи введены обозначения: д„= р5С,/2, 4а =- р5С„/2. Учитывая (4.112), из (4.1!4) получаем Р„=!лх+ д„(хо+ й'), Р„=тй+ б — 7„(х' 1- й'), (4.115) Разделив (4,1! 1) на (4.110), найдем ср = агс1я (Е!,/Е,) — д. (4.! 16) 11одставнв в (4.11б) выражения (4.1!5) для составляющих тяги двигателя, получим выражение для одной из управляющих функций— углу поворота вектора тяги: (4.117) ай ! д» (»о.1-41») 11з (4.108) найдем выражснне для второй управля!ощей фупкцпп— сектора газа двигателя й = (т,-Е'-', Е)/й;.
(4.1! 8) В (4.118) входит тяга двигателя Е и ее первая производная Е, которые необходимо выразить через выходную функцию. Так как Е = *и' Е„'-1- Ео, то, подставив сюда (4,1!5), получим <!>ормулы для вычисления коэффициентов Ао, ..., Л, полинома Ь (О аналогичны (4.121).
При моделировании эти коэффициенты вычис,ти><г>ся с помощью стандартной подпрограммы КОЕР (П1.1), реалипющей рекурреитное соотношение.(4.16). Для осуществления программного перевода СВВП из начального )ш «>вого состояния в конечное необходимо непрерывно вычислять те«тщне значения нижеследующих производных выходных функций и и дставлять их в формулы для управлений (4.117) — (4.120): х = С>+2С, 1+ЗСз Р+ 4С» Р,' х =2С»+ 6Сз (+ 12С» Р, х =6Сз+24С» 1 Ь =.4,+2Аз1+ ЗА, Р+4А, Р, Ь=2А,+6А,(+12А»Р, Ь=6Аз+24А,(.
(4.122) Перейдем к законам управления с обратной связью. Для этого, как показано в 24.2, в формулах для вычисления производных (4.122) следует положить г = 0: х С,,х=2Сз, х=бСз, Ь=А„Ь:=2А„Ь=6А». (4.1 3) Затем подставить сюда (4.121) для С,, Сз, Сз; А„Аз, А„предварительно заменив в них Т на ЬТ; хо, хо, Ьо, Ьо на х, х, Ь, Ь и хи, х«, г«, Ьк, Ьк, Ьи на х„х„х„Ь„Ь„Ь,.
Фазовые координаты ведущей гочки 5 вычисляются по (4.113), (4.122) при замене в них Г на г + ЛТ. Непрерывно вычисляемые таким образом производные (4.123) следует использовать для определения управляющих функций по формулам (4.117) — (4.120). Полученные терминальные управления — замкнутые, так как формируются на основе текущей информации о фазовом состоянии СВВП: х, х, Ь, Ь: При моделировании операция замыкання системы осуществляется подпрограммой Ртг,ОТОЙ (П1.3). Промоделируем посадку СВВП. При атом будем считать, что сектор газа и сопло маршевого двигателя поворачиваются следящими системами, работа которых описывается инерционными звеньями с постоянными времени Та и Т б= (бз — 5У~ТЕ .
Р=(тз — 0 — Ч0(Т, (4. 124) Здесь ба и грз — заданные значения сектора газа и угла поворота сопла, вычисляемые по (4.118) и (4.1!7); Та = 0,1 с; Т = О,! с. Ф Пусть работа автопилота, поддерживающего требуемое значение угла тан- . гажа, также описывается инерционным звеном б = (0,— 0У~То (4.125) где 0»=0,252 рад (15') при У . У ш; 0»=0 при У » «У„„.«; Т„=1,5 с; )г,«=15 и/с.
При такой программе управления углом тангажа начальный этап посадки, когда воздушная скорость достаточно велика, происходит с большим углом атаки для поддержания максимально возможной подъемной силы. Прн снижении 85 скорости меньше Уш!„происходит постепенное уменьшение угла тангажа, в результате чего подъемная сила начинает поддерживаться за счет тяги маршевого двигателя. Введем также уравнение, учитывающее расход топлива: От=от Р (4.126) где дт = 0,00004 кг топл./(Н/с); Р— тяга двигателя. При моделировании будем считать массу СВВП переменной и в (4.!07) подставлять и = те — От, где зададим те = 12 600 кг. 4П 5П гп /и Рис.
4.26 ПРи синтезе УпРавлений пРедполагалось, что дх = РЗСх/2 и пи = РБСи/2 суть константы, хотя фактически С и Сз — величины переменные, зависящие от сс (рис. 4.23 и 4.24). Зададим их средние значения, вычисленные следующим образом: т г 1 1 г С = — ) Сх (/) б/=О,!6, С = — ~ Сз (1) И=0,68. =т~" — ° =т~ е о пп гп 5 !П 6 гП 25 5П(с Рис. 4.27 Графики изменения С„(/) и Сз (/) на интервале 0 ( /( Т были получены моделированием при идеально точном движении СВВП по заданной фазовой траектории.
Таким образом, при синтезе управлений предполагалось, что С„ и Си не меняются и равны С» и Сз. Реальный объехт, движение которого происходит под действием управлений (4.1!7) и (4.118), имеет переменные азродинамические характеристики, зависящие от угла атаки а.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
