Батенко А.П. Системы терминального управления (1984) (1246767), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Объект с достаточна иысакой точностью перешел в предписанное конечное состояние: у„= — 0,03'!с) у„= — 0,1'> фн = 5,01'1 гн == 10,03 м, Таким образом, размер области начальных условий, из которых производится устойчивый вывод объекта в конечную точку, зависит от «жесткости» управления ЛТ. Чем больше АТ (чем меньше «жест- косты управления), тем шире эта область. Величина области устойчивости определяется в результате многократного моделирования, В результате определяется величина АТ, которая обеспечивает устойчивый вывод объекта из заданной области начальных условий. Однако можно рекомендовать и другой метод синтеза замкнутых терминальных управлений, который приводит к САУ, обладающим абсолютной устойчивостью.
Введем в структурную схему объекта, изображенного на рис. 4.18, цепи жестких обратных связей. В результате этого структурная схема 77 преобразуется к виду, показанному на рис. 4.21. Запишем уравнения движения нового объекта: у = и1ао 2ассаа у саа у /г у йт у — /гч ф — /г г, т) = — 1а у, = — 1/ф, К Ъ.=Р(1 — е "')* Р=з15п(У)У „, А=з)бп(У)а. (4.103) Первые два интегратора (рис. 4.21), охваченные цепями обратных связей с коэффициентами 2всаа и сага, представляют собой структурную схему автопилота с передаточной функцией Вап = у/и =саа/(р'+ 2Ъ>а р+ саа), где 3 = 0,75; ыа = 0,5. Рис. 4.21 Из первого уравнения системы (4.103) получаем выражение для управляющей функции: и= — у-(-( — -1- — ~ у+ ~1+ — ~ 7+ — ф+ — *г. (4.104) мо ма <ао ма ма ма Подставив в (4.104) выражения (4.94) и соотношение ф = — гФ, полученное из (4.98), выразим управляющую функцию (4.104) через заданную выходную функцию (4.92) и ее производные: и - и ! аг /(яа+га ) ) 2аг га /(да+га) — аг /(да+си) саа А (,/З вЂ” агс18( — г/д) / и' А(0 — агс18( — г/д)) — — ~1 — — !и 1 — — г+ — ' г.
(4.105) 1 1 ат 1 / агс1а ( — г/а) 1~ ар йг А (,;) У~>а ага 78 Теперь остается выбрать коэффициенты обратных связей й., й», йэ н й„обеспечивающие хорошее качество регулирования. Прн горизонтальном полете самолета, когда крен поддерживается близким к нулю, система уравнений (4.103) превращается в линейную, так как передаточные функции нелннейностей будут блнзкпмн к единице, Прн этом передаточная функция объекта 1)7 (р) — — — «л ' . (4.106) и Р«1(25ыа 1-й. )Ра.)-(ю1 1-й ) Ра р(д)р) й„р.1-( — йй,) ' Для расчета коэффициентов ее характеристического полииома воспользуемся формулой (3.25), задав в ней г = 4, в = 4, ЬТ = 2.
Известно, что при г = в, где г — порядок объеита, предложенный в гл. 3 метод стандартных коэффициентов обеспечивает синтез хорошо демп$ированвых линейных объектов. Приравнивая выражения, стоящие перед ра, Р', Ра и ра в характеристическом поли- номе, найденным стандартным коэффициейтам 2$ма+ й.
= 8, ма а+ й = 30, (й/)г) йф — — 60, — Вйа = 52,5, получим значения коэффициентов обратных связей: й. = 7,25, /г = 29,75, Аф — — 1223,24, йа = — 5,35. Ф Результаты моделирования движения самолета под действием управляющей функции (4.105) не отличаются ат представленных иа рис. 4.20, так как в обоих случаях реализуется одна я та же выходная функция (4.92). Текущие значения выходной функции г и ее производных г, г, г,входящиев(4.105), вычисляются с помощью стандартной подпрограммы Ра«0!Х, реализующей выражения (4.92), (4.97). Представленный на рнс. 4.21 управляемый объект является устойчивым н выводится на заданиуао фазовуао траекторию из широкой области начальных условий, отличных от условий на левом конце фазовой траектории, принимаемых для расчета управления. Заметим, что боковое отклонение г (рис.
4.20) начинает уменьшаться не сразу, а вначале увеличивается до !02 м. Это свидетельствует о том, что время перевода Т =- 1О с можно несколько уменьшнтьб здесь оно было задано произвольно. Еще раз подчеркнем разницу между двумя методами синтеза замкнутых терминальных управлений. В первом случае физические отрицательные обратные связи отсутствуют. Замыкание системы пронзводнтся с помощью подпрограммы РКОТОЗ, реализующей метод погоня объекта за ведущей фазовой точкой на временном интервале ЛТ.
В линейных системах это равносильно введению жестких отрицательных обратных связей„замыкающихся на вход системы. Коэффициенты обратных связей прн этом получаются такими, которые обеспечивают устойчивость н хорошее качество управления. Для нелинейных систем такой способ замыкания равносилен введению гибких обратных связей. Область устойчивости замкнутой системы зависит прн этом от «жесткостн» управления. Умепьшенне ЛТ, повышающее «жесткостьэ управления,~ уменьшает область устойчнвостн системы. Прн заданной области разброса начальных условий следует подобрать ЛТ, которое обеспечит устойчивый вывод объекта на заданную фазовую траекторию, прочерчиваемую ведущей фазовой точкой. Кроме того, прн данном способе замыкания на борту объекта должна присутствовать текущая информация о выходной функции н ее производных. Прн выводе самолета на заданную линию пути необходимо знать, например, боковоеотклоненне него производные: г, г, г, г.
Практнчес- 79 кое получение такой информации может затрудняться или полностью исключаться из-за отсутствия датчиков. При наличии необходимой информации этот способ, как уже ука зывалось, легко реализуется с помощью подпрограммы РКОТОБ. Однако при этом нужно иметь в виду следующее. Иногда в выражениях для управляющих функций порядки наивысших производных, от которых они зависят, отличаются.
Так, например, для объекта, описываемого системой дифференциальных уравнений: ф =пе, (г'=иу, Х =1У з1п ф г У соз ф, управления зависят от следующих производных выходных функций: ие = ие (Х, г, Х, Ё, Х, У), иу = иу(Х, 1', Х, г). Как видим, порядки наивысших производных, входящих в данные вы. ражения, отличаются иа единицу. Г!усть, при вычислении коэффициентов полиномов, описывающих выходные функции Х и У, было задано три начальных (г = 3) и три конечных (и =- 3) условия. Таким образом, полиномы имеют пятую степень. При замыкании системы с помощью подпрограммы РКОТОЗ также необходимо задать число начальных (! К) и конечных условий (Х).
Необходимо запомнить важное практическое правило: значение 1К должно задаваться равным наивысшему порядку производной, входящей в соответствующее выражение управляющей функции. Значение 1ч вычисляется из условия 1К + Х = г+ и. Так, при вычислении текущих значений производных в замкнутой системе с помощью подпрограммы РКОТОЯ для ие следует задать 1К = 3, 14 = 3, а для иу — 1К = 2, М =- 4.
При втором способе замыкания систем — введении физических жестких обратных связей — таких проблем не существует: системы получаются устойчивыми и информационно обеспеченными. Так, для решения той же задачи на борту самолета необходимо иметь следую. шую информацию: о боковом отклонении (г), о курсе (ф), о крене (у), об угловой скорости крена (у). Такие датчики обычно входят в навига ционно-пилотажный комплекс самолета.
Поэтому для практической реализации более подходит второй способ замыкания систем — с помощью физических жестких обратных связей. Коэффициенты обратных связей, обеспечивающие хорошее качество управления, рассчитываются при этом с помощью методов гл. 3. 4.8. Управление самолетом вертикального взлета и посадки Самолет вертикального взлета и посадки (СВВП) как объект управ. лепия довольно сложен. В самом деле, в полете его трудно отличить от обычного самолета, а при посадке ои напоминает вертолет, лишенный несущего винта.
Подъемная сила при малых скоростях полета у 80 йв! ° тп тся специальными вертикально расположенными подъем- й!4м« ппп п~слямп илп поворотом вниз мощной газовой струи марше- вми с««п,|~слей 145, 461. 1!«Р«с. 4.22 приведена схема посадки СВВП. Газовая струя его Ми!пп «ых двигателей отклонена вниз и вперед, создавая тормозящую й п ~п ппую силы. За время посадки (25 — 40 с) СВВП как управляе- мьн! и ы кт претерпевает настолько существенные изменения, превра- иши ~ п ~ обычного самолета в висящую иа газовых струях платформу, ч! «рп построении САУ для него дм и п ~! укторы «спытывают значи- г г и п.«пп трудности. Ф ! ви «ропы САУ для СВВП, изо- ~, Пр и ««ого на рис.
4.22. Газовая Р Ьс ~ ~!пи ссо маршевого двигателя мол й! и« ~ ~ гклопяться вниз, вверх и впер л Таким образом, первым уп!«псипющим органом является угол ~ «попс«и!! вектора тяги двигател«г, а вторым — сектор газа б, с ш ш«щью которого можно изменять тягу двигателя г". Кроме силы тя- ~ п пп СВВП действуют аэродинамические силы (г — подъемная, Х— лп б««ого сопротивления) и сила тяжести 6. Рассмотрим продольное иппжсппе СВВП (в вертикальной плоскости, проходящей через за- ипппую точку приземления), которое описывается следующей систе- м«8 Шпрференциальных уравнений, записанных в скоростной системе и и>рдпиат: Х, П ЮП 4РР АР Рис.
4.22 У =д !! — соз (а+ ф) — — С„(а) — з!п 8), г Р Рабус ~а 20 а = — ~ — — з!п (сс+ф) — С„(а)+сов 8), я / Р рЯ" а 20 х = — У соз 8, 8 =У з!и О, (4.107) ~ «У — воздушная скорость СВВП; а — угол атаки; х — расстояние < !!И1! до точки приземления; й — высота СВВП над поверхностью имли; г — сила тяги двигателя; д = 9,81 м/с' — ускорение свобод««го падения; р = 1,225 Н ° сам! — плотность воздуха на уровне мори; Л = 35 м' — площадь крыльев; С„(а) — коэффициент лобового ~ «противления СВВП, зависящий от угла атаки (рис.
4.23); при моделировании функция С„(а) задается таблично, и входом в таблицу яви«стоя величина а', следующим образом связанная с углом атаки а: и' а/0,0582; С„ (а) — коэффициент подъемной силы, зависящей т угла атаки (рис. 4.24); при моделировании функция С„ (а) задается тпблично и входом в таблицу является, как и в предыдущем случае, щ личина а*; 9 = Ю вЂ” а — угол наклона траектории (Π— угол таим«на); ф — угол отклонения вектора тяги двигателя относительно с«иванной с самолетом продольной оси; 6 = 122 625 Н вЂ” вес СВВП; х — путевая скорость СВВП (при горизонтальном полете, когда О =- О, путевая скорость по модулю равна воздушной, так как принято, в! с «то ветер отсутствует); и — вертикальная скорость СВВП. Линейная аппроксимация табличных функций С„(а) и С (а) производилась с помощью стандартной подпрограммы ТАВЕ (111.7).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
