Батенко А.П. Системы терминального управления (1984) (1246767), страница 15
Текст из файла (страница 15)
После приведения подобных членов прн 1а (а = О, 1, ... ..., п + 1) управляющие функции (4.84) — (4.86) принимают вид: ар =- агс(й 1а+1а1+!э)з+1з1з+!а !а 12з/ЛТз — 6ЫЬТ Ьо ).Йаа ! ага!э.)-оз!э+лаз' — !2к)!аТз — бх)ЬТ ар = агой (го+за 1+го аз+аз Р+га 1а — 12у1а Тз — бц! ЬТ) соз ар Ьа+аз !+ аз 1з+ а аз+)аа аа 12Х1ЬТз — бх) аТ Оа+ Йа 1+ Ьз 1з+ Ьз Р+ Иа 1а — 12х)а Тз — 6х) ЬТ созе созар 12 6 12 12 где до = — Со+ — Сз+2См йз= — Сз+ —, С +6Сэ, Гат Гат ЬТз ЬТ 12 18 12 24 12 йз= — С,-(- — С,+12СО й, = — С,+ — С„й, = — Са.
ЬТэ ЬТ = атэ ат ' = дтз (4.89) Формулы для 1о, 1м, 1 (функцни от Ао, А„..., Аа) и для го, г„... ..., га (функции от Во, Вз, ..., В,) ие приводятся: они аналогичны (4.89) и, так же как (4.89), получены с помощью (4.22). Терминальные управления (4.88) являются функциями текущего фазового состояния объекта х, х, у, у, г, г и времени 1 (О ( 1 ( Т), т. е. произведен синтез управлений с обратными связями. Проведем моделирование движения объекта с замкнутыми законамн управления (4.88). Кинематические уравнения (4.72) — (4.74) пред- 69 ставляют собой, по-существу, идеальную, упрощепнуго модель движения объекта. На основании этом модели был произведен синтез управлений.
Реальный объект в значительной степени отличается от своей л1одели. Однако законы управления с обратной связью работоспособны в широком диапазоне изменений характеристик объекта и свойств внешней среды. Поэтому проверим работоспособность полученных законов управления в условиях, максимально приближенных к реальным, Добавим к кинематическим уравнениям движения объекта уравнения, характеризующие его динамику и свойства внешней среды: г" + Х г+Х У,=— соз 1Р со51Р, ('а = — 51п 1Р— У(а! Ш1 гла — СО5 ГР 51П т, Г+Х Ша к=ух, у=уз, г=У„Г=(Кгб — Г)/Т„ 5 = Ко(и,— и), р =(гр — %)/Те, ар =(чр — ч)')IТФ 6 = ЧГ « = (г + Х)/гпз п11 = пго Х = С,Зр~ ю (У' + )гз + У')/2 р(з> — — р,ебз, угз> = до (Ф(/с + у))з, (4.90) где г" — сила тяги двигателя; Х вЂ” аэродинамическая сила торможения; т, — переменная масса объекта; б — перемещение сектора газа автомата тяги; д(и> — переменное гравитационное ускорение; да— гравитационное ускорение на поверхности планеты; Й вЂ ради планеты; ра — плотность атмосферы на поверхности планеты; () — показатель экспоненты в модели атмосферы.
Зададим начальные условия системе дифференциальных уравнений (4,90): 1г„а = 3382,42 и/с; Уза = — !77,94 м/с; У, = 295,72 м/с; ха — — 0 м; уз=20 000 и( ха =- О м; Ота = 0 кг; ба — — 1,5 уел. ед.; га = 7357,5 Н' фа = — 0,087 рад — 5'); ара = — 0,052 рад ( — 3'). Зададим требуемые конечные условия в лаомент времени Т = 300 с; х„= = 500 000 м; х„= 0 мlс; х„= 0 м/с'! ун = 0 лп у„= 0 м/с; у„= 0 м/сз; х„= = 25000 и; г„= 0 м/с; хк = 0 м/с'. Задавшись ЕТ = 10 с (величина /зТ может быть уточнена в процессе моделирования: обычно ЬТ = (0,03 — 0,5) Т), по (4.83) и (4.89) рассчитываем параметры управляющих функций (4.88): Са = 0; С = 3382,42; Сз = — 0,4908698; Сз = 0 0354008' Са = 5 991036'1О а: Ва = 20000! Вг = !77 94131 Вз = = 0,44607981 Вз = — 5 451035'10 ' Ва = — 8,169886 10-т; Аа = 0' Ад = 295,9219; А, = — 1,292552; Аз = 2,456654 !Π— з: Аа = — 1,700809 !О-; йа = 2028 4702' йг = 405 08895' йз = — 0 1219068: йз = 4 1043.10-з йа = = 7,18924.10-; га = 2294,!273; 1; = — 20,817692; гз = 0 0535099; га = 2 б!48.10 — а га = — 9,80386.10-з !а = 174 96803: /з = ЗЗ 974305' !з = = — 0.15070461 /з = 2 90716.!0-4 1а — 2 0409.10- Заметим, что зналгенатели в первых двух законах управления (4.88) пред.
ставляют собой заданное вдоль оси х ускорение, которое по условиям задачи~ должно стать равным нулю в конечный момент времени Т. Чтобы исключить! деление яа нуль, добавим к законам (4.88) условие, ограничивающее модуль) знаменателей на уровне 0,1 м/с'. Зададим технические характеристики управляемого объекта и параметры( внешней среды: та = !962 нг — начальная масса объекта; д =- 3 1О а кг/(Н.с)) 70 — удельный расход топлива; С„= 0,5 — коэффнцнент лобового сопротнвлення; Ю = 5 мз — площадь аэродинамического торможения аппарата, 'Тк = 0,5 с— постоянная времени двигателя; Кп — — 4905 †;коэффициент усиления двнгателя; К = 5 — коэффнцнент усиления автомата тягн; Т = 1 с — постоянная 6 времени канала тзнгажа; Т = 1,2 с — постоянная времени канала курса; Ф Ое = 3,72 и/сз — гравитационное ускорение; )7 = 3 400 000 м — радиус плане- О/т, -у, 2, и с 200 60 200 200 х00 500 х, хм /ОО Рнс.
4,13 Рнс. 4.14 — + /ОО 200 УОО 1 с ты; ре = 0,0078 Н сз/ме — плотность атмосферы па поверхности планеты — — 0,0008 — показатель экспоненты в модели атмосферы. Подставив в (4.88) найденные числовые значения параметров управлений ае ". да'го - г4,'/е ...(юпроинтегрируемметодомРунге — КуттасшагамО,! с систему дифференциальных уравнений (4.90).
В конечный момент времени Т = У,-/ОО', 102', и/сх /ОО 200 -20 -/О -00 Р (о /00 200 3001,с -0002да Ряс. 4.16 Рнс. 4.15 ..: 300с параметры движения объекта приняли следующие значения (вскобках стоят требуемые величины): х= 499998,26 м (500000); х= — 0,05 м/с (О); х — 0,08 м/сз (О); О = 0,04 м (О); у = 0 м/с (О); 0=0 м/сз (0); з = 24999,98 (25 000); з = 0 м/с (О); а = 0 м/сз (О).
Результаты моделирования представлены графически на рнс. 4.13 — 4.16. Прокомментируем результаты моделирования. Законы с обратной гпяаью обеспечивают высокую точность управления в условиях, близких к реальным. Уравнения (4.90) описывают динамику двигателя и автомата тяги, угловых движений объекта вокруг центра масс, нестациопарность среды. Моделирование движения объекта в иных условиях 7! (плотность атмосферы увеличилась в три раза) показывает, что конечная точность управления не изменяется. Наложением нулевых конечных условий на ускорения объекта обеспечивается строго вертикальный (начиная с высоты порядка 10 м) участок траектории перед посадкой.
Объект принимает необходимое для посадки горизонтальное положение и производит сверхмягкое приземление. Для увеличения вертикального участка траектории можно задать большее количество нулевых конечных условий (на производные более высоких порядков). Следует особо отметить, что это не,"требует наличия датчиков высших производных. При любом количестве конечных условий обратные связи нужны лишь'по фазовым координатам объекта х, х, у, у, г, г. Как показано в й 4.5, не существует никаких принципиальных трудностей для синтеза управлений, осуществляющих движение объекта по любым фазовым траекториям, оптимальным, например, по расходу топлива или минимальномунагревуаппарата при пронизывании атмосферы.
4.7. Выведение самолета на заданную линию пути Предпологкггм, что самолет уклонился от заданной линни пути п его в течение времени Т;необходимо вернугь обратно. На'рис.',4.17 изображен самолет, автономно (с помощью бортовых"средств) заходящий на Ряс. 4.18 Рис. 4.17 посадку. Бортовой радиолокатор измеряет расстояние г( до уголкового отражателя или радиоответчика (установленного в точке А) н курсовой уголь на него. Зная собственный курс ф, курс взлетно-посадочной полосы ф„ и расстояние до точки А, можно определить боковое отклонение самолета от оси ВПП, которое для малых е вычисляется так: г = (гР— ч „+ т) сг, Здесь все углы положительны при отсчете по часовой стрелке. На рис.
4.18 изображена структурная схема бокового канала самолета. Его автопилот содержит блок ограничения крена. На вход ограничителя подается переменная у, а с выхода поступает ограниченное значение крена уь. Боковое движение самолета описывается следующей системой дифференциальных уравнений: у= и, ф= — 1дус., г= — )ггр, я ,'ус. = 17 (1 — е ~т), 17 = з(яп (у) ушах А = з(пп (у) а. (4.91) 72 Здесь у — заданный крен самолета; ф — курс самолета; г — боковое отклонение самолета от оси ВПП; уь — ограниченное значение крена самолета; у, — максимально возможное значение крена; а = = 1/у, — показатель экспоненты блока ограничения; 1/ — постоянная скорость самолета; д = 9,8! м/с' — ускорение свободного падения.
В качестве управляющей функции выбрана вторая производная угла крена у, пропорциональная действующему на самолет моменту, который создается элеронами. Третье уравнение системы (4.91)— приближенное, справедливое лишь при малых углах ар. Точное уравне- 4П -У ПП ние содержит 3!п ар. Последние три уравнения описывают работу ограничителя кре- 7П на; его характеристика графически !и представлена на рис. 4.19.
Произведем синтез терминаль- -д! -вп -пп -гп -!и /и гп пп пп пп ного управления для нелинейного объекта (4.91). Начальное (при -7П !=О) фазовое состояние объекта характеризуется начальными усло- виями системы (4.91) го,аго, Уо.уо. Требуется в течение времени Т перевести систему (4.91) в следующее конечное состояние: г„фа, ув.
Тв При четырех начальных (» = 4),"и йчетырех конечных условиях (а = 4) выходная функция (4.5) системы (4.91) примет вид!4 г = Со+ Са/+ Са!а+ Св/в+ Св!в+ Св(в+ Св!в -1- Са/т (4.92) (4.93) й Найдем неизвестные коэффициенты полинома (4.92) исходя из за- данных краевых условий и времени перехода Т. Для этого используем (4.8), (4.10) и (4.1 1): С,=г„С, = г„С,=г,/2, С,= г,/6, С г<о! г!а! г<а! г!в>+ Та а Тв Та в 37 35 !а! !5 оо б са> ! " (в> + — 㻠— — гв + — гв гв Та " Тв а 2Тв 6Та С = — го~ + — г! !+ — г!а!+ — г!в!— та Тв в Тв в Та — гк + — гв гв -! — гв а 84 <в> 39 <ы 7 аа! ! ав> Та Та Та 2Та С = — — г!'! — г!'! — г!'! — ф~+ в=-Тв в -Тв '-2Та ' 3Тв 70 !в1 34 аа! !3 аа> ! <в> + — г, — г„+ — г — г„, Тв Та 2Та 2Тв 73 Сг= г1в!+ г1!+ 21в !+ 21в ! Тг Тв " Тв 6Тв гк + гк гв + гк 20 <вв Ю во 2 (в) 1 <в> Тг Тв Тв 67в Итак, выходная функция системы (4.91) полностью определена.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
