Батенко А.П. Системы терминального управления (1984) (1246767), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Однако в силу того, что полученные терминальные управления — с обратнои связью, реальные параметры СВВП могут отличаться от принятых в его модели движения. Это очень ценное свой. 86 ~ мю замкнутых законов управления будет еще раз продемонстрировано при модб. знрованнн посадки СВВП. Зададимся недостающими значениями параметров обьекта и его САУ: х 35мз; К.= 1500; Тя — — 1,2 с; Тя — — 0,5 с.Примемследующненачальные Р.левая для дифференциальных уравнений (4.!07), (4,108), (4,124) — (4 126): 1'ч 82 мlс; ае — — 0,262 рад (15'); ха = 1500 м; Аз = 50 м; го — — 37082 Н; бо = 2,52 уел. ед.; фз = 0~' бз =- 0,262 рад (15 )! бто = 0 кг, 4 2 1 р -г Рис.
4.28 На рис. 4.26 представлена полученная моделированием траектория посадки СВВП. Точками показано положение его центра масс с интервалом в одну се- ) 1нДУ, мь На ряс. 4.27 изображены графика изменения скорости, высоты и угла атаки. Приближаясь к конечному моменту времени (Т = 30 с) кривые скорости и высоты становятся параллельными оси абсцисс: их первые производные, как и требовалось условиями задачи, обращаются в нуль.
Рис. 4.29 Графики изменения ускорений СВВП представлены на рис, 4.28. Они носят достаточно плавный характер, однако на 1О-й и 24-й секундах имеют изломы. Если сопоставить графики ускорений с графиками изменения управляющих функций и угла таигажа (рис. 4.29), то станет ясной причина чтпх изломов. Излом на 1О-й секунде объясняется тем, что вектор тяги)двигателя быстро развернулся, а тяга двигателя в силу его ниерционностн не успела принять требуемого значения. Излом в районе 25 й секунды связан стем, что в этот момент СВВП начал принимать' горизонтальное положение,ччтобы(в момент касания поверх.
ности угол,тангажа был близок к нулю. Выравнивание привело к изменению проекций сил наувертикальную и горизонтальную оси системы координат, что н сказалось на проекциях ускорений. Благодаря замкнутым аакоиам управления это возмущающее воздействие было скомпепсировано и требуемые в момент вре 87 цени 1 = т = 30 с конечные условия достаточно точно соблюдены: х„= 1,46 м; ха = — 0,26м/с;хе — — 0,06м/с; ܄— 0,03м; Ь„=,— 0,15м/с;Ьа = 0,25м/сз. Вы Напомним, что все перечнслейиые величины должны были принять нулевые конечные значения. Незначительные различия объясняются тем, что реальный объект отличается от модели, принятой для синтеза управлений, так как модель имеет постоянные аэродинамические характеристики С = 0,16 и Сэ —— ,0,58, а характеристики реального объекта перемеины (рис.
4.23 и 4.24). Кроме того, масса модели постоянна, а масса управляемого объекта в течение посадки уменьшились на 93,8 кг. Процесс выравнивания СВВП непосредственно перед посадкой также повлиял на конечную точность управления. Если же зафиксировать фаэовое состояние объекта пе в конечный момент времени 1 = Т = 30 м, а в момент касания поверхности при 1 = 29,6 с, то оно будет характеризоваться следующими цифрами: хи = 1,57 и; х„= — 0,34 и; ха —— 0,36 м/с'1 Ьи = 0 м; Ьи = — 0,26 и/с; да —— =О,32 и/сэ.
! На рнс. 4.29 показаны графики изменения угла тангажа и управляющих функций— сектора газа двигателя 6 и угла поворота вектора тяги ф. Интересно, что вектор тяги двиРис. 4.30 гателя поворачивается в секторе 260' (рнс. 4.30). В первые 1О.с полета, когда скорость;н аэродинамическая подъемная сила велики, газовая струя двигателя отклоняется.вверх и создает тягу вниз, чтобы удерживать самолет на заданной траектории. В дальнейшем, при потере скорости, она отилоияется вниз и создает тягу вверх, чтобы,'компенсировать уменьшение подъемной силы. После выравнивания самолета)и.сйижения скорости почти до нуля самолет удерживается в воздухе только тягой двигателя — его газовая струя в этот момент направлена под углом 90' вниз, вектор тяги направлен строго вверх н по модулю равен весу СВВП. 4.9. Управление газотурбинным двигателем Структурная схема газотурбинного двигателя (ГТД) как объекта регулирования показана иа рис.
4.3) сплошными линиями, Объект является многомерным, так как имеет более одного входа и выхода. Два входных управляющих сигнала ио и ир через исполнительные устройства изменяют подачу топлива 6 и площадь выходного сопла Р. В результате этого воздействия изменяются рабочие параметры ГТД: обороты турбины и и температура выходящих газов т.
Особенность данного объекта состоит в том, что при переводе его из одного режима в другой нельзя допускать перерегулирований. Так, превышение температурой газов допустимого предела может привести к выходу из строя лопаток турбины. Задача состоит в том, чтобысогласованно воздействуя на',управляющие органы двигателя, перевести.его в течение заданного промежутка времени из одного режима в другой, обеспечив заданные конечные значения оборотов турбины и,температуры газов. Рассматриваемая задача была предложена и сформулирована В.
Н. Солнпевым и решена совместно с автором. Как видно, по своей постановке она относится к терминальным, поэтому воспользуемся методами терминального управления. Как показано в 2 4,7, существуют два„метода синтеза замкнутых терминальных управлений. Если объект не имеетжестких обратных связей, то можно произвести синтез 88 программных управлений, а затем, осуществив метод погони за ведуи1 й фазовой точкой, замкнуть систему. Для линейных объектов в этом |лучае автоматически введутся жесткие обратные связи, а для нели- и йных — гибкие.
При втором методе жесткие обратные связи вводится сразу и синтез терминальных управлений производится лли замкнутого обьекта. Воспользуемся последним методом. Введем жесткие обратные связи, показанные на рис. 4.31 штриховыми лини. ями. — т, т- т1 Рис. 4.31 Запишем уравнения замкнутого объекта: 6 = Кт (иа — тг6 — тти), Р = Ка~иг — т т — т4Р), ' = Ь„6+ ܄à — а„л, (4. 127) (4.128) (4.129) 14.130) — Ьмб + а281 а22т, Приведенные уравнения получены путем линеарпзации нелинейных уравнений объекта 1471. Здесь: 6 — подача топлива; г" — площадь сопла; и — обороты турбины; т — температура выходящих газов; К, и Кс — коэффициенты усиления исполнительных устройств; а„, ам, аам Ьм, бсм бм — известные параметры двигателя; т„тс, т, т, — неизвестные, подлежащие определению коэффициенты обратных связей. Фазовые координаты двигателя 6, Г, и, т представляют собой относительные величины (отнесены к своим максимальным значениям) и могут принимать как положительные, так и отрицательные значения.
Необходимо помнить, что прп линеаризации уравнения записываются в отклонениях относителыю некоторой точки, принятой за начало отсчета. Переходим к синтезу терминальных управлений, Прежде всего необходимо выразить управляющие функции иа и ир через выходные 89 функции.
Из (4.127) и (4.!28) получим: ио = 6/Кз + т,6 + т,п, и~ = Р/Кг + т зт + тзр. Из (4.130) и (4.129) имеем: т аз* азз 6= — + — т — — и, Ь„ Ь„ Ь„ «ам Ьзз Р = — + — и — — 6. Ь„Ь„Ьгз Подставляем (4.133) в (4.134): (4.131) (4.132) (4.133) (4.134) 1 Ьзз Ьзз Ьзз/ Ьзз Ьзз Ьм Ьзз Ьм Дифференцируем (4.133) и (4.135): (4.138) 6= — + — т — — п, ° т а„. а„ Ьг Ь, Ь, ~ Ь„Ь„Ь„ / Ь„Ь„Ь„Ь„Ь„ Подставляем (4.133), (4,135) — (4.137) в выражения для управлений (4,131) и (4.132): з зз + зз + 3 + Ьзз ~ К,Ь„Ь„/ К,Ь„ Ьп ", тз азз ! «зз Ьп ам т+' ~п+ К, Ь„Ь„~ ~ Ь„' Ь„Ь„ +! " + """ + '1п+ " .
(4.139) К, Ь„К, Ь„Ь„ Итак, управляющие функции получены. Они выражаются через выходные функции п, т и их производные. Остается решить два вопроса: найти значения коэффициентов об- ратных связей т„тм т„тз, обеспечивающих хорошее качество регу- лирования, и выбрать такие выходные функции, которые удовлетво- ряют заданным начальным и конечным условиям. Для решения первого вопроса воспользуемся методом стандартных коэффициентов.
Найдем передаточную функцию объекта. Для упро- щения записи введем следующие обозначения: т, азз а„тз ! аз = а,=- + —, аз= Ьм Кд Ьм Ьм Кз Ьм 90 Ьо =пй— 3 вз Ь Кв Ьт т, Ь„а,з Ь„аз,, тв Ьи Ь„ ~з =то— сз = + ° св = 1 ь,ь,кь,ь,ь,ькььм тз а„, тв Ь„аз, о= + кь,кьь,ь,кь„ Используя введенные обозначения, перепишем (4.138) и (4.139) в операторной форме: ио = (а,р' + а,р + ао)т + (Ьвр + Ьо)п„ (4.14!) ир = (с,р + с,р -1- со)т + (с(зрв + Ар 1- с(о)п. Из системы (4.141) найдем выражения для выходных функций объ< ктов: ! ио Ьв р,'-Ьо ав рз+и р+ц ав Р'+а, Р+ао Ьв Р+Ьо сз рз+с, р+со дв р'+йз р+в(о ~ (в( рв+в( р+йо) ио — (Ьв р+Ьо) ир (из рвй ав р+ао) (оз Рв+йв Р+йо) — (сз Рз+св Р+'со) (Ьвр+Ьо) (а, р'+а, р+ао) и — (Ц, р+йо) ир Р'+аз Рв+Чз Р'+Чв Р+Чо 1 аз Р~+ав Р+ао иа~ с р'+с, р+с ии~ и— а, Р'+а, Р-Ьао ь, р+ь, св Р' +со Р+со с(в Рв+в(з Р+з(о ~ (тв Р'+то Р+ то) из — (Ьз Рв+ аз Р+ Ьо) иа Ро+ из Рз-~-Цз Рв+ ив Р+До Здесь приняты следующие обозначения: 1 о аз аз йз аз аз ь, ь, ))в= — ' 1о= ав аз аз дв 1 а, ао ув= "во= в 7о =— а, Ыз ' аз йз а, в(з ' а, йз ' а, дз а, аз+аз Цв — с, Ь, 4в = а, в(в 91 гго сго ! а, ггп1-а~ Но — со Ь~ — Ьо с, Чг— ао Но ао И,-, 'и, ао — с„Ь,— с,' Ьо а, гго — с, Ьо Чг = Чо= а, аг ао ао Выразим коэффициенты характеристического полннома Чо, Чг, Чг, Ч, через параметры объекта, для чего подставим в вышеприведенные формулы выражения (4.140): Ч, = К,т, + агг + Кото + ап, Чг = КггигЬгг ! Кггигагг !- КгКгтгто + Кгтгап + аггКгто + + аггап + Кгапто 7, =- Кгггг,КгтоЬ„-(- К,т,Ьпа„+ амЬггКгпго + Кгтгаггап + -,.
К,тгаггКнп, ! К,тгКгаггто + аггКгап'ио Чо .= КгггггКгпгоЬггагг — КгггггЬггЬггКгто ! КггигаггЬггКггпо + ! К гтгггггКгаггпго. (4.142) Найденные выражения для коэффициентов характеристического полинома необходимо приравнять стандартным коэффициентам, вычисляемым по (3.25).
Так как передаточные функции объекта содержат нули, приводящие к перерегулированиям, то декремент затухания системы нужно выбрать близким к единице. Зададим и = 20 и для характеристического полннома четвертого порядка (г = 4) по (3.9) вычислим 9 =- 0,93. Зададим время регулирования Т„= 1,34 с н по (3.36) найдем необходимое значение масштаба времени йТ = 3,03 с. Задав теперь г = 4; АЛЬТ == 3,03; и = 20, по (3.25) вычислим значения стандартных коэффициентов: гуо = 2521,3; Ч, = 1327,9; уг = 242,69; Чг — 26,4. Возьмем параметры двигателя, соответствующие режиму малого газа прн стендовых испытаниях [471 (высота н скорость полета равны нулю): ап = З,ОЗ; аг, =- 0,113; агг = 0,333; Ьгг = 0,79; Ьгг = 1; Ьм = = 0,153.
Зададим значения коэффициентов усиленна: К, = 100; Кг — — 100. Подставим заданные параметры в выражения для коэффициентов характеристического полинома (4.142) и приравняем их найденным стандартным коэффициентам: 3,362 + 100тг + 100т, = 26,4; 1 + 335,7тг + 335,7пг, + 10000пггт„+ 79т, = 242,69; 101тг + 101то + 33630т, т, + 26,3т, + 7 900 т, то + + 11,3т, = 1327,9; 2631т,т, — 1536т,т, + 10000тгт, + 1130тгпгг = 2521,3. (4.143) Для определения значений коэффициентов обратных связей т„ тм тг и т„необходимо решить систему нелинейных алгебраических уравнений (4.143).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
