Батенко А.П. Системы терминального управления (1984) (1246767), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Найдем решение методом случайного поиска с ис- 92 пользованием стандартной подпрограммы ОРТ7М, приведенной в приложении 1 (11!.9). Эта подпрограмма используется также при синцзе оптимальных терминальных управлений (см, гл. 5). Сформулируем задачу как оптимизационную, для чего перенесем правые части уравнений (4.143) влево и обозначим разности между левой и правой частями каждого уравнения соответственно е,, ем е„ ~ „. Введем квадратичный критерий качества Р = 31 + ес + ез + ес. 11одобрав значения переменных тп тм т„и т, такими, чтобы минимизировать Р, найдем приближенное решение системы (4.143).
Точное решение системы соответствует случаю, когда левые части уравне- кт м ~г 5 в в 4 г дв ~, гв г г,в гг,с -г Рис. 4.32 Рис. 4.33 пой (4.143) точно равны правым; при этом Р = О. С помощью подпрограммы ОРТ7М находится приближенное решение, но необходимая точность задается пользователем. Получены следующие значения коэффициентов обратных связей (начальные приближения задавались равными единице): ш, — — 0,7257; тс = 0,0647; т, = — 2,0566; тс =- -.
0,1655. На рнс. 4.32 и 4.33 показаны переходные функции двигателя при подаче па его входы постоянного скачкообразного управляющего сигнала. Как видим, выходные параметры имеют значительные пере- регулирования, вызванные наличием нулей в передаточных функциях объекта. Таким образом, при скачкообразном перемещении органов управления нельзя обеспечить качественного управления. Как будет показано ниже, совсем другая картина получается при использовании терминального способа управления.
Переходим к решению второго вопроса — поиску таких выходных Функций объекта, которые удовлетворяют требуемым краевым условиям. Каждый канал объекта представляется моделью второго порядки (рис. 4.31), Таким образом, число начальных условий равно двум (г = 2). Для того чтобы не было перерегулирований, потребуем не только чтобы в конечный момент времени Т обороты турбины и „и температура Зз (4.145) Подставив заданные время перехода и граничные значения выходных функций в формулы (4.145), получим: Со = 0,1; С, = 0; Сз = 0,1; Сз = — 0 022222; Во = 0,15; Вз = 0; Вз = 0 11667! Вз = — 0.025926.
При моделировании эти коэффициенты вычисляются подпрограммой КОЕг" (П1.1). Таким образом, выходные функции, удовлетворяющие заданным граничным условиям, имеют вид: и = 0 ! + 0 1!з — 0 022222!з т = 0 15 + 0 !1667!з — 0 025926!з (4.146) Терминальные управления (4.138) и (4.!39) выражены через выходные функции (4.146). Их первые и вторые производные, которые получаются дифференцированием (4.146), будут. и = 0,2! — 0,066666!з, и = 0,2 — 0,1333321, т = 0,23334!— — 0,077778!з, т = 0,23334 — 0,1555561.
(4.147) Для перевода объекта в течение заданного времени Т из начального фазового состояния в конечное необходимо непрерывно по (4.146) и (4.147) вычислять текущие значения и, и, и, т, т, т, подставлять их в выражения для терминальных управлений (4,138) и (4,139), непре- 34 Разов т„приняли бы заданные значения, но и чтобы их первые произ. водные в конечной точке были бы равны нулю: п„= О, тк = О. В этом случае кривая переходного процесса на конечном участке будет проходить параллельно оси абсцисс и перерегулирования не произойдет.
Итак, зададим начальные и конечные условия, а также требуемое время перевода: по — -- 0,1; по = 0; то = 0,15; то = 0; ик = 0,4; ик = =0; то=05; т„=0; Т=Зс. Таким образом, каждый канал системы имеет по два начальных (г = 2) и по два конечных (и = — 2) условия. В этом случае выходные функции (4.5) должны иметь следующий вид: п = Со + С,! + Сз!з + Сз!з, т = Во + В,! + Вз!з + Вз!з.
(4. 144) По формулам (4.8), (4.10) и (4.11) находим значения неизвестных коэффициентов Со, ..., Сз, Во, ..., В„входящих в (4.144) и зависящих от заданных краевых условий и времени перехода: С,=п„С,=!г„Во то, В,=т„ 3 2 3 ! С,= — — и,— — и,+ — ик — ик. Тз ' Т Тз " Т 2 1 2 1 Сз = по+ ио ик+ ик Тз Тз Тз Тз 3 2 ' 3 1 Вз то то+ тк тк Тз Т Т' Т 2 1 2 1 Вз = то+ то тк+ тк Т' ' Т* Тз " Тз рынио определять последние и подавать на вход управляемого объек- !!ри моделировании и, и, и, т, т и т вычисляются подпрограммой !'!Ф!(Е (П1.4). 1!ромоделируем процесс. Для этого проинтегрируем дифференциальные уравнения (4.127) — (4.130), вТправые части которых1введем ~ правляющие функции (4.138) и (4.139).
В качестве начальных услоннй для дифференциальных$уравненпй (4.!29) и (4.130) возьмем законные для выходных функций граничные условия при 1 =!О: ис = О,! и то = 0,15. Начальные условия для дифференциальных уравнений (4.127) и (4.128) не заданы, но однозначно определяются теми же ОФ П„т йт ах а! йХ ! 4Х 3 г,Х Г,с Рис. 4,34 -дх Ряс. 4.33 граничными условиями, заданными для выходных функций.
Их необходимо вычислить по (4.! 33) и (4.135), подставив в них: ис = 0,1; ис = 0; тс = 0,15; тс = О. Вычисления дают 6с = 0,253 и Ро = 0,103, На рис. 4.34 и 4.35 представлены результаты моделирования. Объскт в течение 3 с перешел в конечное фазовое состояние без каких-либо перерегулирований: кривые переходных процессов подходят к конечной точке параллельно оси абсцисс. Следует отметить, что форма кривых может легко изменяться по желанию постановщика задачи. Задавая отличные от нуля конечные значения и„н т„, можно обеспечить, чтобы кривые и (Г) и т (Г) подходили к конечной точке сверху (а„< О, т„< 0) или снизу (иа ) О, т„) 0) под любым желаемым углом. Переходному процессу можно задавать и другие нужные свойства, взяв большее число конечных условий.
Таким образом, на основе результатов моделирования можно предложить следующий способ управления ГДТ. Единственный управляющий орган, задающий обороты турбины, градуирован в процентах (Π— 100%). Начальное положение задатчика соответствует начальному режиму работы ГДТ [ио', ис, та', то). Задатчик оборотов перемещают в новое положение, соответству|ощее требуемому режиму. !!осле его перемещения требуемые обороты (и соответствующая нм оптимальная температура газов) подаются в БЦВМ в качестве необходимых конечных условий Ь„; и„; т„; т„). БЦВМ рассчитывает управления и в течение заданного времени Т переводит двигатель из одного 93 режима в другой.
Время перевода может быть фиксированным или зависеть от рассогласования между начальными и конечными оборотами двигателя. Оно заранее закладывается в алгоритм управления. Оптимальная функция т„= т„(л„) и характеристики двигателя в зависимости от его режима работы также закладываются в БЦВМ. Глава 5 МАШИННО-ОРИЕНТИРОВАННЫЙ МЕТОД СИНТЕЗА ОПТИМАЛЬНЫХ ТЕРМИНАЛЬНЫХ УПРАВЛЕНИЙ 5.1. Содержание метода Как показано в э 1.3, в настоящее время отсутствуют простые машинно-ориентированные методы синтеза оптимальных терминальных управлений с обратной связью. Как правило, хорошо разработанные в теоретическом плане методы П, 2, 48, 491 трудно реализуемы на ЭВМ.
Кроме того, они не универсальны в том смысле, что каждый новый функционал или система уравнений, описывааощих движение объекта, требуют индивидуального, весьма сложного теоретического решения задачи. После этого теоретические формулы решения (если такое удалось получить) могут быть запрограммированы на ЭВМ с целью моделирования при заданных конкретных параметрах управляемого объекта. Предлагаемый ниже машинно-ориентированный метод синтеза квазиоптимальных терминальных управлений отличается единым подходом к весьма широкому классу задач и реализован в виде стандартных подпрограмм на языке Фортран. Он использует адаптивный алгоритм случайного поиска [501 и позволяет за конечное число итераций находить в классе непрерывных функций квазиоптимальные терминальные управления с любой наперед заданной близостью к экстремали.
При этом краевые условия соблюдаются математически строго. Существо метода состоит в следующем. Изобразим начальное и конечное фазовые состояния объекта в г-мерном пространстве точками (рис. 5.1). Существует бесконечное множество фазовых траекторий, соединяющих эти точки.! 1редположим, что все они — допустимые, т. е. удовлетворяют системе дифференциальных уравнений объекта, описывающей его движение, и ограничениям, наложенным на управления и фазовые координаты. Будем считать их непрерывными функциямп независимой переменной А Допустим также, что известна оптимальная фазовая траектория, на которой некоторый заданный функционал принимает минимальное значение.
Обозначим экстремаль через х, а соответствующий ей функционал через Т (х). Так как экстремаль представляет собой непрерывную функцию времени, то она может быть сколь угодно точно аппроксимирована поли- номом (5.1) х„= ~С1', с=-а гзк, что норма разности ~х — х ) будет меньше любого наперед заданного малого числа е при всех ! Е [О, Т). При этом заданная точность аппроксимации е однозначно определяет минимальное число членов гп аппроксимирующего полннома (5.1).
Нарве. 5.1 показаны две кривые: А — 1 х,= ~', С;1!, (5.2) г=о х„= ~С;1! г=о с различной степенью точности аппроксимирующие экстремаль х (ео ) е„). Очевидно, что число членов А полинома (5.2) не равно числу членов лг полинома (5.3). Если известно начальное приближение хо экстре- мали х, то постепенным изменением чиста е членов полинома (5.2) за [т — й~ шагов можно осуществить переход к полиному оо (5.3), который сколь угодно точно аппроксимирует экстремаль.
е Однако оптимальная фазовая траектория нам неизвестна, поэтому неизвестно число членов т аппроксимирующего поли- нома (5.3). Следовательно, неизвестно чис- т!г;, ло итераций [т — и ~, в течение которых бу- Р 1 дет найдено достаточно точное приближение экстремали. В связи с этим о близости к экстремали судят не по е, а по скорости изменения функционала, которая вблизи экстремума стремится к нулю.
В качестве начального приближения хо оптимальной фазовой траектории х берется полипом с минимально возможным числом членов. обеспечивающим решение лишь краевой задачи. Затем число его членов постепенно увеличивают и на каждой итерации используют эту избыточность для минимизации функционала. Каждому из квазиог!- тимальных решений соответстдуют свои значения функционалов, которые образуют убывающую последовательность 1о У!)/о)" ) ) / .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
