Батенко А.П. Системы терминального управления (1984) (1246767), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Теперь необходимо, используя (4.91), найти выражение для входной функции, т. е. управление и (!). Управляющая функция, как показывает первое уравнение системы (4.91), равна второй производной от 7. Из четвертого уравнения системы (4.91) получим: ! ! 7ь ! 7ь 7= — 1п! — — 1), 7= — —, А ~ Р )' А(Р— 7„)' ! ( 7ь \ 7ь А ~ Р— тс/ А(Р— тв) Из второго и третьего уравнений имеем (4.94) уь=агс19( — г!д), уь= — в, ус= ~ = в ...(4.95) Кв+ гв (вв 1 гв) вв+гв Подставляя (4.95) в (4.94) и учитывая, что и = 7, находим выражение для управляющей функции: ! ) — а'"Па'+"в) !' 2а"'гЧав+"в)' — а""Пав+'в) (4 96) 4 ~ Р— ага!я( — ггя) ! А (Р— агс1я ( — г/К)) Как видим, в (4.96) входят вторая, третья и четвертая производные выходной функции, которые получаются дифференцированием (4.92): г = Св+ 2Св1+ ЗС, (в+ 4С, !в+ 5С, !в+ 6С, !в+ 7С, 1в, г = 2С, + 6Св 1+ 12Св (в+ 20Св !в+ ЗОСв (в+ 42Св 1в г = 6Св+ 24С41+ 6ОСв !в+ 120Св !в + 210Св гв, з =24Св+ 12ОСв1+360Св !в+ 840Сг Р.
(4.97) Для осуществления программного перевода объекта (4.91) в течение заданного времени Т из известного начального фазового состояния гв,вГв, ув,ув в пРеДписанное конечное г„, фа, 7„,7„тРебУетса непРерывно вычислятьтекущне значения производных (4.97) и использовать их для расчета терминального управления (4.96). Необходимо сделать следующее замечание относительно вычисления параметров управляющей функции Св, См ..., С, по (4.93).
В эти формулы входят начальные и конечные значения выходной функции г и ее производных гы>, г1в> и 2!в>. Нам же заданы краевые условия по фазовым координатам г, вр, 7, 7. Поэтому воспользуемся методом пересчета краевых условий, изложенным в $4.4, 74 Напомним, что начальные и конечные условия по внутренним фазовым координатам ф, у, у необходимо пересчитать на выход системы: они определяют краевые условия для г, г и г. Краевые условия для выходной функции г задаются условиями задачи зз и г„.
Выражение для г дается третьим уравнением системы (4.91): (4.98) Продифференцировав (4.98) и воспользовавшись вторым и четвертым уравнениями (4.91), получим (4.99) Дифференцируя (4.99), находим выражение для третьей производной: г = — йПАе — 'т у7(созз (В (1 — е — "т))), (4.100) Итак, соотношения (4.98) — (4.100) дают связь между внутренними фазовыми координатами ф, у, у и производными выходной функции г, з и г. Для того чтобы найти начальные значения производных гщ гч и гч, в эти формулы подставляются начальные значения фы уч и уч. Для вычисления конечных значений производных г„., г„. и г„. в формулы подставляются конечные значения ф„., у„ и у„.. На этом синтез программного терминального управления заканчивается. Для инженерной практики гораздо большую ценность представляют замкнутые управления, поэтому перейдем к синтезу терминального управления с обратной связью.
Возможны два способа замыкания системы. Первый способ — чисто формальный, осуществляющий погоню изображающей фазовой точки ооъекта за ведущей фазовой точкой, следующей впереди ведомой на временном интервале ЬТ. Этот способ в случае применения его к линейным объектам дает устойчивые системы автоматического управления с заданным качеством регулирования, зависящим от ЛТ и п. Он широко использовался нами выше. В случае применения этого способа для управления нелинейными объектами замкнутая САУ не всегда получается устойчивой.
В такой ситуации рекомендуется использовать второй способ синтеза замкнутых терминальных управлений. Проиллюстрируем сказанное на нашей задаче. Осуществим вначале способ погони за ведущей фазовой точкой. Будем считать текущее фазовое состояние объекта начальным, поэтому в (4.97) положим г = =0: г=С„г=2С„г =бС„г =24С,. (4.
1 01) Вторая, третья и четвертая производные выходной функции, определяемые (4.101), входят в управление (4.96). 75 Из (4.93), в которых начальные значения выходной функции и ее производных заменяются их текущими значениями, конечные зиаче- ния заменяются текущими фазовыми координатами г„г„г„г, веду- щей фазовой точки, а время перехода — временным интервалом ЛТ, получим: г = 2С, = г, г =6С,= г, 35 20 5 " 2 г =24( — — г — — г — — г — — г+ /»Т Лтч атз 3 ВТ 35 15 ' 5 - 1 + —" гз — — гз + — гз — — г.1. ЬТз ЬТз, 2/)Т» 6/Л Т / (4.102) Здесь г, г, г, г — текущая информация о боковом отклонении самолета от ВПП г и о производных от г; г получается в результате пи- тегрирования третьего уравнения системы (4.9!), г, г п г вычисляются по (4.98) — (4.100); г„г„г„г, — текущие фазовые координаты ведущей точки, вычисляемые по (4.92), (4.97) при замене в них / на /+ ЛТ; ЛТ вЂ” временной интервал между ведущей фазовой точкой и изображающей фазовой точкой объекта.
При моделировании вычисление производных (4.102) производится с помощью стандартной подпрограммы РОБОТОВ (П1.3). 11а вход подпрограммы поступает информация о текущем фазовом состоянии объекта, коэффициентах выходной функции С; и временном интервале между ведомой и ведущей фазовыми точками ЬТ. Подпрограмма вычисляет текущие фазовые координаты ведущей точки и текущее значение К-й производной. Значение К задается при обращении к под. программе.
Промоделируем выведение самолета на заданную линию пути с помощью терминального управления (4.96) с обратной связью. Задздим параметры объекта, граничные условия, время выведения и зжесткость» управления: )» = 200 м/с; а = 9,81 м/с'1 У = 45' (0,785 РаД); а = !/Ую„„= 1,274; У, = 1'/с (0,01745 Рад/с); У,= — 1 ( — 0,0! 745 Рад); )Р»= — 0,5' ( — 8,7266 10-з Рад); г,= 100 л); тк = 0 рад/с; тк = 0 рад; фк = 5 (0,087 рад); гк = 1О и; Т =- 10 с; /лТ =- 2 с, По формулам (4,98) — (4,100) пересчитываем заданные граничные условия на выход системы: гз = 100 и; гз = 1,74532 мlс; г„= 0,169344 м/сз; О,!675 м/сз; гк = 1О л>; гк = — 17,4 м/с' гк = 0 м/сз; гк = 0 м/сз. С помощью стандартной подпрограммы КОЕР, реализующей (4.16), расс'>итывасм коэффициенты С! выходной функции (4.92): Сз = 100; . С ! 74532' Сз =- 0 0846721' Сз = 0 02791721 Сз = = 0,0862068; Сл = = 0 01561241 Сз = ! 02765.10-»1 С, = 2 40484.10-» С помощью стандартной подпрограммы КОРА Гс (П1.2], реализующей (4.11), рассчитываем коэффициенты парал>строя (4,93): Сз=- — 2,1875г<е> — 2,5г<>) — 1,25г)з) — 0,33333г)з) + з ' з + 2, 1875г(с) — 1, 875г1 ' > + О, 625г>з > — О, 083333г1 з) С»= 2,625г)е) +2,8125г1>)+ 1,25г>г>+0,25г(З>— — 2,625г(е> -~-2,4375 г)') — 0,875»)з)+0,125г)з) к к ' к ' н 76 Сз=- — 1,09375 г(М вЂ” 1,125г('> — 0,46875г(з) — 0,083333г(з)-,'- е ' е ' ю а +1,09375г(о) — 1,0625г())+0,40625г(з) — 0,0625г(З) С> = О, 15625г(с> — О, 15625г(' >+ О, 0625г(г> -,'.
О, 0104166667г(з)— — О, 15625г( е > + О, 15625г( ' > — О, 0625гк( > + О, 0104! 66667г(з > . 1!нтегрирование системы дифферсацпзльных уравнений (4.91) производится с помощью стандартной подпрограммы )7К (П).6). Текущие значения производных (4.102) выходной функции вычисляютси стандартной подпрограммой РРОТОЗ (производные текущие с обратной связью). Вычисление значений выходной функции (4.92) и ее производных (4.97) в момент времени 1+ ЬТ, соответствующий текущему фазовому состоянию ведущей точки, осуществля- 7>> ется стандартной подпрограммой рзй Р)7072 (П1.4), к которой обращается РРОТОБ. Тексты всех подпрограмм г помещены в приложении 1.
8() 6 На рис. 4.20 приводятся результаты моделировании. В качестве нз. чальных условий дифференциальным уравнениям (4.91] задавалнсь гранич. ные условия, принятые для расчета $(> управляющей функции. Управляе- (Р мый объект в теченае заданного времени с высокой точностью переводит. ур ся в предписанное конечное состояние. 2(> 2 Примененный выше способ замыкания системы приводит к САУ с гиб. кими обратными связями.
САУ с обратными связями, как известно, об- 2 4 Б () >(>2 с ладают способностью противостоять Рнс. 4.20 внешним воздействиям и возвращать объектна заданную фазовую траекторию, если он по каким-либо причинам с иее сошел. Зададим дифференциальным уравнениям (4.91) начальные условия, отличающиеся от граничных условий, принятых для расчета управленай: те .— 0,25'lс; уе ..- ! )6 ' фо =- 0,5'> ге = !02 м. Таким образом, в начальный момент времени (! =- 0) объект не находится в начальной точке, из которой исходит заданная фазовая траектория (уе =- 0; уе =-- 0; фе =-: 0; ге = 100). Моделирование показало, что при прежней «жесткости» управления АТ = = 2 с система становится неустойчивой. Увеличением временного интервала (задав ЬТ = б с) уменьшим «жесткосты управления и повторим моделирование.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
